stationääristä PFR: ää säätelevät tavalliset differentiaaliyhtälöt, joiden ratkaisu voidaan laskea edellyttäen, että asianmukaiset reunaehdot ovat tiedossa.
PFR-malli toimii hyvin monille nesteille: nesteille, kaasuille ja lietteille. Vaikka turbulenttinen virtaus ja aksiaalinen diffuusio aiheuttavat todellisissa reaktoreissa jonkin verran sekoittumista aksiaaliseen suuntaan, PFR-malli on sopiva silloin, kun nämä vaikutukset ovat niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta.
yksinkertaisimmassa tapauksessa PFR-mallissa ongelman yksinkertaistamiseksi on tehtävä useita keskeisiä oletuksia, joista osa on esitelty alla. Huomaa, että kaikki nämä oletukset eivät ole välttämättömiä, mutta näiden oletusten poistaminen lisää ongelman monimutkaisuutta. PFR-mallia voidaan käyttää mallintamaan useita reaktioita sekä reaktioita, joissa lämpötila, paine ja virtauksen tiheydet muuttuvat. Vaikka nämä komplikaatiot jätetään huomiotta seuraavassa, ne ovat usein merkityksellisiä teollisuuden prosesseissa.
oletukset:
- Pistokevirtaus
- vakiotila
- vakiotila
- vakiotila
- vakiotila
- Vakiotiheys (kohtuullinen joillekin nesteille, mutta 20%: n virhe polymeroinneille; pätee kaasuille vain, jos ei tapahdu painehäviötä, moolimäärän nettomuutosta eikä suurta lämpötilamuutosta)
- yksittäinen reaktio, joka tapahtuu nesteessä (homogeenisesti).
materiaalivaaka nesteelementin eli pistotulpan tilavuuserosta lajissa i, jonka aksiaalinen pituus on DX välillä x ja x + dx, antaa:
= – + –
kertymä on 0 vakaassa tilassa; siksi yllä oleva massatase voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
1. F i ( x ) − F i(x + d x ) + A T D x ν i r = 0 {\displaystyle F_{I} (x)-F_{i} (x+dx)+A_{t}DX\nu _{i}r=0} .
missä:
- x on reaktoriputken aksiaalinen sijainti, m
- dx nestetulpan differentiaalinen paksuus
- indeksi I viittaa lajiin i
- Fi(x) on lajin I moolivirta asemassa x, mol/s
- D on putken halkaisija, m
- at on putken poikittainen poikkipinta-ala, m2
- ν on stoikiometrinen kerroin, dimensioton
- r on volumetrinen lähde/pesuallas-termi (reaktionopeus), mol/M3S.
virtauksen lineaarinen nopeus, u (m/s) ja lajien I, Ci (mol/m3) konsentraatio voidaan esittää seuraavasti:
u = V A t = 4 v π d 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi d^{2}}}} ja f i = a t u c i {\displaystyle f_{i}=a_{t}uc_{i}\,}
sovellettaessa edellä mainittua yhtälöön 1, massataseesta I tulee:
2. A T u + A T D x ν I r = 0 {\displaystyle A_{t}u + A_{t}DX\nu _{i}r=0\,} .
kun samankaltaiset termit kumotaan ja raja-arvoa DX → 0 sovelletaan yhtälöön 2, lajin I massataseesta tulee
3. u d c i d x = ν I r {\displaystyle u {\frac {dc_{i}}{DX}}=\nu _{i}r},
reaktionopeuden, r, lämpötilariippuvuus voidaan arvioida Arrheniuksen yhtälön avulla. Yleensä lämpötilan noustessa myös reaktionopeus kasvaa. Viipymisaika, τ {\displaystyle \tau }, on keskimääräinen aika, jonka diskreetti määrä reagenssia viettää säiliön sisällä.
oletetaan:
kun yhtälö 3 on integroitu yllä olevia oletuksia käyttäen ja ratkaistu CA(x): lle, saadaan eksplisiittinen yhtälö lajin a konsentraatiolle kannan funktiona:
4. C A (x) = C A 0 E-K τ {\displaystyle C_{a} (x)=C_{A0}e^{- k\tau }\,} ,
jossa CA0 on lajin A pitoisuus reaktorin sisääntuloaukossa, joka ilmenee integraation reunaehdosta.
