Solmuteoria

Solmuteoria, matematiikassa suljettujen käyrien tutkiminen kolmessa ulottuvuudessa ja niiden mahdolliset muodonmuutokset ilman, että yksi osa leikkaa toisen läpi. Solmujen voidaan katsoa muodostuneen lomittamalla ja silmukoimalla narukappale millä tahansa tavalla ja liittämällä sen päät. Ensimmäinen kysymys, joka herää on, onko tällainen käyrä on todella solmittu tai voidaan yksinkertaisesti untangled, eli onko yksi voi muuttaa sen avaruudessa osaksi standardi unknotted käyrä kuin ympyrä. Toinen kysymys on, edustavatko mitkään annetut käyrät yleisemmin eri solmuja vai ovatko ne todellisuudessa samaa solmua siinä mielessä, että toinen voi olla jatkuvasti muotoutunut toiseen.

Britannica Quiz

All About Math Quiz

algebran opettajanne oli oikeassa. Käytät matematiikkaa valmistumisen jälkeen-tähän tietovisaan! Katso, mitä muistat koulusta, ja ehkä oppia muutamia uusia tosiasioita samalla.

solmujen luokittelun perustyökalu koostuu jokaisen solmun projisoimisesta tasolle-kuvitelkaa solmun varjo valon alla-ja niiden kertojen laskemisesta, kuinka monta kertaa projektio ylittää itsensä, todeten jokaisessa risteyksessä, mikä suunta menee ”yli” ja mikä menee ”alle.”Eräs solmun monimutkaisuuden mittari on se, että solmua liikuteltaessa tapahtuu mahdollisimman vähän risteytyksiä. Yksinkertaisin mahdollinen tosi solmu on trefoil-solmu eli käsisolmu, jossa on kolme tällaista risteytystä; tämän solmun järjestys merkitään siis kolmeksi. Tälläkin yksinkertaisella solmulla on kaksi konfiguraatiota, jotka eivät voi vääntyä toisiinsa, vaikka ne ovat peilikuvia. Ei ole solmuja, joissa risteyksiä on vähemmän, ja kaikissa muissa niitä on vähintään neljä.

erotettavien solmujen määrä kasvaa nopeasti järjestyksen kasvaessa. Esimerkiksi eri solmuja on lähes 10 000, joissa on 13 risteystä, ja yli miljoona, joissa on 16 risteystä—korkein tunnettu 1900-luvun loppuun mennessä. Tietyt korkeamman kertaluvun solmut voidaan ratkaista yhdistelmiksi, joita kutsutaan tuotteiksi, alemman kertaluvun solmuiksi; esimerkiksi neliösolmu ja mummosolmu (kuudennen kertaluvun solmut) ovat kahden puunsolmun tuotteita, jotka ovat samaa tai vastakkaista siraalisuutta eli kädellisyyttä. Solmuja, joita ei voida ratkaista niin, kutsutaan priimeiksi.

ensimmäiset askeleet kohti solmujen matemaattista teoriaa otti noin vuonna 1800 saksalainen matemaatikko Carl Friedrich Gauss. Nykyaikaisen solmuteorian alkuperä juontuu kuitenkin skotlantilaisen matemaatikko-fyysikon William Thomsonin (Lordi Kelvin) vuonna 1869 tekemästä ehdotuksesta, jonka mukaan atomit voisivat koostua eetterin solmuista pyörreputkista, joissa eri alkuaineet vastaisivat eri solmuja. Vastauksena aikalainen, skotlantilainen matemaatikko-fyysikko Peter Guthrie Tait, teki ensimmäisen systemaattisen yrityksen luokitella solmuja. Vaikka Kelvinin teoria lopulta hylättiin eetterin ohella, solmuteoria jatkoi kehittymistään puhtaasti matemaattisena teoriana noin 100 vuoden ajan. Sitten suuri läpimurto, jonka Uusiseelantilainen matemaatikko Vaughan Jones vuonna 1984, jossa otetaan käyttöön Jonesin polynomi kuin uusi solmu invariants, johti amerikkalainen matemaattinen fyysikko Edward Witten löytää yhteyden solmu teoria ja Kvanttikenttäteoria. (Molemmat miehet palkittiin työstään Fields-mitaleilla vuonna 1990.) Toiseen suuntaan, amerikkalainen matemaatikko (ja fieldsmitalisti) William Thurston teki tärkeän yhteyden solmuteorian ja hyperbolisen geometrian välillä, ja mahdolliset seuraukset kosmologiassa. Muita solmuteorian sovelluksia on tehty biologiassa, kemiassa ja matemaattisessa fysiikassa.