Le Carré Traditionnel de l’Opposition

Introduction

La doctrine du carré de l’opposition est née d’Aristote au fourth siècle avant JC et s’est produite dans les textes logiques depuis.Bien que sévèrement critiqué au cours des dernières décennies, il est toujours régulièrementréféré à. Le but de cette entrée est de retracer son histoire à partir du point de vue du début du XXIe siècle, ainsi que des doctrines étroitement liées portant sur des termes vides.

Le carré d’opposition est un groupe de thèses matérialisées dans un diagramme.Le diagramme n’est pas essentiel aux thèses; c’est juste un moyen utile de les garder droites. Les thèses concernent les relations logiques entre quatre formes logiques:

NOM	FORMULAIRE	TITRE
A	Chaque S est P	Affirmative universelle
E	Aucun S n’est P	Négatif universel
I	Certains S sont P	Affirmatif particulier
O	Certains S ne sont pas P	Négatif particulier

Le diagramme pour le carré traditionnel d’opposition est:

Les thèses incarnées dans ce diagramme que j’appelle « CARRÉ ».Ils sont:

CARRÉS

• ‘ Chaque S est P’ et ‘Certains ne sont pas P’ sont contradictoires.

• ‘ Aucun S n’est P’ et ‘Certains sont P’ sont contradictoires.

• ‘ Chaque S est P’ et ‘NoS est P’ sont contraires.

• ‘ Certains S sont P’ et ‘Certains ne sont pas P’ sont des sous-traitants.

• ‘ Certains S sont P ‘ est un subalterne de ‘cHaque S est P’.

• ‘ Certains S n’est pas P ‘ est comme un alterne de ‘Aucun S n’est P’.

Ces thèses ont été complétées par les explications suivantes:

• Deux propositions sont contradictoires si elles ne peuvent être à la fois vraies et fausses.

• Deux propositions sont contraires si elles ne peuvent pas toutes les deux être vraies mais peuvent toutes les deux être fausses.

• Deux propositions sont des sous-traitants si elles ne peuvent pas toutes les deux être fausses, mais peuvent toutes les deux être vraies.

• Une proposition est un subaltern d’un autre iff, elle doit être vraie si son superaltern est vrai, et le superaltern doit être faux si le subaltern est faux.

Probablement personne avant le vingtième siècle n’a jamais tenu exactement ces vues sans en détenir également certaines étroitement liées. Le point de vue le plus commun étroitement lié qui est associé au diagramme traditionnel est que les E et Ipropositions se convertissent simplement; c’est-à-dire que « No S isP » est équivalent en valeur de vérité à « No Pis S », et « Certains S sont équivalents en valeur de vérité à « Certains P isS ». La doctrine traditionnelle complétée par un simplela conversion est une vue très naturelle à discuter. C’est le point de vue d’Aristote, et il a été largement approuvé (ou du moins pas contesté) avant la fin du 19ème siècle. J’appelle ce corps total de doctrine « :

= CARRÉ df + »les formes E et I se convertissent simplement »

où

Une proposition se convertit simplement si elle est nécessairement équivalente en valeur de vérité à la proposition que vous obtenez en changeant ses termes.

Inclut donc les relations illustrées dans le diagramme plus la vue selon laquelle « Aucun S n’est P » est équivalent à « Aucun P n’est S », et la vue selon laquelle « un S est P » est équivalent à « un P est S ».

1.1 La Révision moderne du Carré

La plupart des textes logiques contemporains symbolisent les formes traditionnelles comme suit:

Chaque S est P	x (Sx →Px)
Aucun S n’est P	x (Sx →Px)
Certains S sont P	∃x(Sx & Px)
Certains S ne sont pas P	∃x(Sx & Px)

Si cette symbolisation est adoptée avec des vues standard sur la logique des connectifs et des quantificateurs, les relations incarnées dans le carré traditionnel disparaissent pour la plupart. Le diagramme moderne ressemble à ceci:

LE CARRÉ MODERNE RÉVISÉ:

Cela a trop peu de structure pour être particulièrement utile, et il n’est donc pas couramment utilisé. Selon l’église d’Alonzo, cette vue moderneprobablement née à la fin du XIXe siècle. Cette représentation des quatre formes est maintenant généralement acceptée, à l’exception des scrupules sur la perte de subalternation dans la colonne de gauche. La plupart des anglophones ont tendance à comprendre que « Tout est P » exige pour sa vérité qu’il y ait des Ss, et si cette exigence est imposée, la sous-alternance vaut pour les propositions affirmatives. Chaque texte logique moderne doit répondre à l’invraisemblance apparente de laisser « EveryS is P » être vrai lorsqu’il y a noSs. La défense commune de ceci est généralement qu’il s’agit d’une notation logique conçue à des fins de logique, et elle ne prétend pas capturer toutes les nuances des formes de langage naturel que les symboles ressemblent. Donc, peut-être que ‘◉x(Sx → Px)’ ne rend pas justice à l’utilisation ordinaire de ‘Chaque S est P’, mais ce n’est pas un problème avec la logique. Si vous pensez que « Tout est P » exige pour sa vérité qu’il y ait beSs, alors vous pouvez avoir ce résultat simplement et facilement: justreprésentez les utilisations récalcitrantes de ‘Every S isP’ en notation symbolique en ajoutant une conjonction supplémentaire à la symbolisation, comme ceci: ◉x(Sx → Px) & ∃xSx.

Cette défense laisse la logique intacte et répond également à l’objection, qui n’est pas une objection logique, mais simplement une réserve sur la représentation du langage naturel.

Les auteurs expliquent généralement que nous souhaitons souvent faire des généralisations en science lorsque nous ne savons pas s’ils ont ou non des instances, et parfois même lorsque nous savons qu’elles ne le font pas, et ils l’utilisent parfois comme une défense de symboliser l’Aform afin de lui permettre d’être vacuement vrai. Ceci est un argument de la commodité de la notation, et ne porte pas sur la cohérence logique.

1.2 L’argument Contre le Carré traditionnel

Pourquoi le carré traditionnel doit-il être révisé? L’argument est simple:

Supposons que ‘S’ est un terme vide; c’est vrai de rien. Alors la forme I: ‘SomeS est P’ est fausse. Mais alors sa forme contradictoire: « Aucun S n’est P  » doit être vrai. Mais alors la forme O subalterne: « Certains S ne sont pas des P » doit être vraie. Mais c’est faux, car il n’y a pas de Ss.

Le casse-tête de cet argument est la raison pour laquelle la doctrine du carré traditionnel a été maintenue pendant plus de 20 siècles face à cette considération. 20 siècles de logiciens étaient-ils si obtus quene pas avoir remarqué ce défaut apparemment fatal? Ou y a-t-il une autre planification?

Une possibilité est que les logiciens antérieurs au 20ème siècle doivent penser qu’aucun terme n’est vide. Vous voyez ce point de vue souvent appelé celui que d’autres tenaient. Mais à quelques exceptions très particulières (discutées ci-dessous), j’ai été incapable de trouver quiconque détenait un tel point de vue avant le XIXe siècle. De nombreux auteurs ne discutent pas de termes vides, mais ceux qui le font prennent généralement leur présence pour faux. Le rejet explicite des termes vides n’a jamais été une option d’intégration, même au XIXe siècle.

Une autre possibilité est que la forme I particulière soit vraie lorsque son sujet est vide. C’était une vue commune concernant des propositions indéfinies lorsqu’elles sont lues de manière générique, telles que « Un dodo est un oiseau », ce qui peut (sans doute) être vrai maintenant sans qu’il y ait de dodos maintenant, car être un oiseau fait partie de l’essence d’être un dodo. Mais la vérité de telles propositions définitives avec des sujets vides ne porte pas sur les formes de propositions qui se produisent dans le carré. Car bien que l’indéfini « dodo a mangé mon déjeuner » puisse être considéré comme équivalent à la proposition particulière « Un dodo a mangé mon déjeuner », les indéfinis génériques comme « Un dodo est un oiseau », sont tout à fait différents, et leur sémantique ne porte pas sur les sentences quantifiées dans la place de l’opposition.

En fait, la doctrine traditionnelle de est complètement cohérentedans la présence de termes vides. En effet, sur l’interprétation traditionnelle, la forme O manque d’importance existentielle. La forme O est (vacueusement) vraie si son sujet est vide, pas faux, et donc les interrelations logiques de sont irréalisables. Dans ce qui suit, je retrace l’évolution de ce point de vue.

Origine du Carré d’opposition

La doctrine que j’appelle, se produit chez Aristote. Il commence dans De Interpretatione 6-7, qui contient trois revendications: que A et O sont des contradidictaires, que E et I sont des contradidictaires, et que A et E sont contraires (17b.17-26):

J’appelle une affirmation et une négation des oppositions contradictoires lorsque ce que l’un signifie universellement, l’autre ne signifie pas universellement, par exemple tout homme est blanc — tout homme n’est pas blanc, aucun homme n’est blanc — un homme est blanc. Mais j’appelle l’affirmation universelle et la négation universelle des contraires contraires, par exemple chaque homme est juste — noman est juste. Donc, ceux—ci ne peuvent pas être vrais ensemble, mais leurs contraires peuvent être vrais par rapport à la même chose, par exemple, tous les hommes ne sont pas blancs – certains hommes sont blancs.

Cela nous donne le fragment suivant du carré:

Mais le reste est là par implication. Par exemple, il y en a assez pourmontrer que I et O sont des sous-traitants: ils ne peuvent pas tous les deux être faux. Car supposons que je me trompe. Alors son contradictoire, E, est vrai. Le contraire de SoE, A, est faux. La contradiction de SoA, O, est vraie. Cela réduit la possibilité que I et O soient tous les deux faux, et remplit ainsi la relation inférieure des sous-contrôleurs. La subalternation suit également. Supposons que laune forme est vraie. Alors sa forme contraire doit être fausse. Mais alors le contradictoire de la forme E, je, doit être vrai. Ainsi, si la forme A est vraie, il doit en être de même pour la forme. Un argument parallèle établit également une subalternation de fromE à O. Le résultat esTQUARE.

Dans les analyses antérieures I.2, 25a.1-25, nous obtenons les affirmations supplémentaires que les propositions E et I se convertissent simplement. En mettant cela ensemble avec la doctrine de la DéSinterprétation, nous avons le plein.

2.1 Le diagramme

Le diagramme accompagnant et illustrant la doctrine apparaît déjà au IIe siècle de notre ère; Boèce l’a incorporé dans son écriture, et il est passé à travers les âges sombres à la haute période médiévale, et de là à aujourd’hui. Les diagrammes de ce genre étaient populaires parmi les auteurs classiques et médiévaux tardifs, qui les utilisaient à diverses fins. (Des diagrammes similaires pour les propositions modales étaient particulièrement populaires.)

2.2 La Formulation d’Aristote de la Forme O

La traduction d’Ackrill contient quelque chose d’un peu inattendu: l’articulation d’Aristote de la forme O n’est pas la familière « Certains S ne sont pas P » ou l’une de ses variables; ce n’est plutôt « Pas tous les S isP ». Avec cette formulation, la doctrine d’Aristotle échappe automatiquement à la critique moderne. (Cela vaut pour son point de vue tout au long de l’interprétation.) Pour supposer à nouveau que ‘S’ est un terme vide, etsupposez que cela rend la forme I ‘SomeS est P’ fausse. Sa forme contradictoire: « Aucun S n’est P », isthme est vrai, et cela implique la forme O dans la formule d’Aristote: « Tout S n’est pas P », qui doit donc être vrai. Lorsque la forme O a été libellée ‘Un certain S n’est pas P’, cela nous a dérangés, mais avec le libellé ‘Tous les S ne sont pas P’, il semble clairement juste. Rappelons que nous accordons que ‘EveryS est P’ a une importation existentielle, et donc si ‘ est vide, le formulaire A doit être rempli. Mais alors « Tous les S ne sont pas des P » devrait être vrai, comme l’exige le carré d’Aristote.

De ce point de vue, les affirmations ont une importance existentielle et les négatives n’en ont pas — un point qui est devenu un principe général à la fin du Moyen Âge. Les anciens ne voyaient donc pas l’incohérence du carré telle que formulée par Aristote, Car il n’y avait pas d’incohérence à voir.

2.3 La reformulation de la forme O

L’œuvre d’Aristote a été mise à la disposition de l’Occident latin principalement les traductions et commentaires de Viaboèce, écrits un peu après 500CE. Dans sa traduction de De interpretatione, Boethiuspréserve la formulation d’Aristote de la forme O comme « Notechaque homme est blanc. »Mais lorsque Boèce commente ce texte, il illustre la doctrine d’Aristote avec le schéma désormais célèbre, et il utilise la formulation « Un homme n’est pas juste ». Cela devait donc lui sembler être un équivalent naturel en latin. Cela nous semble étrange en anglais, mais cela ne l’a pas dérangé.

Au début du XIIe siècle, Abélard s’est opposé à la formulation de la forme O par Boèce, mais l’écriture d’Abélard n’a pas eu une grande influence, et à l’exception de lui et de certains de ses disciples, les gens utilisaient régulièrement « Certains Sis pas P » pour la forme O dans le diagramme qui représente le carré. Ont-ils permis à la forme de théO d’être vide de vérité? Peut-être pouvons-nous obtenir des informations sur la façon dont les écrivains médiévaux ont interprété ces formes en examinant d’autres doctrines qu’ils ont approuvées. Ce sont la théorie du syllogismeet les doctrines de contraposition et d’obversion.

La pertinence (Ir) du syllogisme

Une préoccupation centrale de la tradition aristotélicienne en logique est la théorie du syllogisme catégoriel. C’est la théorie de deux arguments prémissés dans lesquels les prémisses et la conclusion partagent trois termes entre eux, chaque proposition en contenant deux. Il est distinctif de cette entreprise que tout le monde s’accorde surque les syllogismes sont valables. La théorie du syllogisme en partieconstraine l’interprétation des formes. Par exemple, il détermine que le formulaire A a une importation existentielle, au moins si le formulaire I le fait. Pour l’un des modèles valides (Darapti) est:

Chaque C est B
Chaque C est A
Donc, certains A sont B

Ceci est invalide si la forme A manque d’existentialimport, et valide s’il a une importation existentielle. Il est considéré comme valide, et nous savons donc comment la forme A doit être interprétée. On s’interroge alors naturellement sur l’Oform ; que nous disent les syllogismes à ce sujet ? La réponse est qu’ils ne nous disent rien. C’est parce qu’Aristote n’a pas discuté des formes affaiblies de syllogismes, dans lesquelles on conclut une proposition particulièrelorsque l’on pouvait déjà conclure l’universel coresponsable. Par exemple, il ne mentionne pas la forme:

Aucun C n’est B
Chaque A est C
Donc, certains A ne sont pas B

Si les gens avaient pris parti pour ou contre la validité de cette forme, cela serait clairement pertinent pour la compréhension de la forme O. Mais les formes affaiblies étaient typiquementsigné.

Les Principes de Contraposition et d’Obversion

Un autre sujet porte sur l’interprétation de l’Oform. Les gens étaient intéressés par la discussion d’Aristote sur la négation « infinie », qui est l’utilisation de la négation pour former un terme à partir d’un terme au lieu d’une proposition. En anglais moderne, nous utilisons « non » pourc’est; nous faisons « non-cheval », ce qui est vrai exactement de ces choses qui ne sont pas des chevaux. En latin médiéval, « non » et « non » sont le même mot, et la distinction a donc nécessité une discussion spéciale. Il est devenu commun d’utiliser la négation infinie, et les logiciens ont réfléchi à sa logique. Certains écrivains aux XIIe et XIIIe siècles ont adopté un principeappelé « conversion par contraposition. » Il stipule que

• ‘ Chaque S est P ‘ est équivalent à ‘ cHaque non-P est non-S’

• ‘ Certains S n’est pas P ‘ est équivalent à ‘ Certains non-P n’est pas non-S’

Malheureusement, ce principe (qui n’est pas approuvé par Aristote) entre en conflit avec l’idée qu’il peut y avoir des termes vides ou universels. Car dans le cas universel, il conduit directement de la vérité :

Tout homme est un être

au mensonge:

Tout non-être est un non-homme

(ce qui est faux car l’affirmatif universel a une importance existentielle et il n’y a pas de non-êtres). Et dans le cas particulier, il passe de la vérité (rappelez-vous que la forme O n’a pas d’importance existentielle):

Une chimère n’est pas un homme

au mensonge:

Un non-homme n’est pas un non-chimère

Ce sont les exemples de Buridan, utilisés au XIVe siècle pour montrer l’invalidité de la contraposition. Malheureusement, à l’époque de Buridan, le principe de contraposition avait été préconisé par un certain nombre d’auteurs.La doctrine est déjà présente dans plusieurs traités du XIIe siècle, et elle est approuvée au XIIIe siècle par Pierre d’Espagne, dont l’œuvre a été rééditée pendant des siècles, par William Sherwood et par Roger Bacon. Au XIVe siècle, les problèmesassociés à la contraposition semblent être bien connus, et les auteurs citent généralement le principe et notent qu’il n’est pas valide, mais qu’il devient valide avec une hypothèse supplémentaire d’existence de choses se situant sous le terme sujet. Par exemple, Paul de Venise dans sa Logica Parva éclectique et largement publiée à partir de la fin du quatorzième siècle donne le carré traditionnel avec une simple conversion mais rejette la conversion par contraposition, essentiellement pour la raison de Buridan.

Une chose similaire s’est produite avec le principe d’obversion. C’est le principe qui stipule que vous pouvez changer une proposition deaffirmative en négative, ou vice versa, si vous changez le prédicateterme de fini à infini (ou infini à fini). Quelques exemples sont:

Chaque S est P	=	Aucun S n’est non-P
Non S est P	=	Chaque S est non-P
Certains S est P	=	Certains S ne sont pas non-P
Certains S ne sont pas P	=	Certains S sont non-P

Aristote a discuté de certains cas d’obversion dans la désinterprétatione. Il est évident, compte tenu des conditions de vérité pour les formes, que ces inférences sont valables lorsqu’elles passent d’affirmatives à négatives, mais pas dans le sens inverse lorsque les termes peuvent être vides, comme le précise Buridan. Certains écrivains médiévauxavant Buridan ont accepté les versions fallacieuses, et d’autres non.

Développements ultérieurs

5.1 Propositions Négatives avec des Termes Vides

Dans l’autre œuvre majeure de Paul de Venise, la Logica Magna (vers 1400), il donne quelques exemples pertinents de propositions négatives particulières qui découlent de véritables négatifs universels. Ses exemples de vrais négatifs particuliers avec des termes de sujet manifestement vides sont les suivants:

Un homme qui est un âne n’est pas un âne.

Ce qui est différent de l’être ne l’est pas.

Quelque chose voulu contre par une chimère n’est pas voulu contre par une chimère.

Une chimère n’existe pas.

Un homme qu’un âne a engendré n’est pas son fils.

Ainsi, à la fin du 14ème siècle, la question des termes vides était clairement reconnue. Ils étaient autorisés dans la théorie, la forme théO n’avait certainement pas d’importance existentielle, et la théorie logique, débarrassée des cas spéciaux incorrects de la contreposition et de l’obversion, était cohérente et immunisée contre la critique du 20ème siècle.

5.2Propositions affirmatives avec des Termes vides

Le fait que les affirmations universelles avec des termes vides sontfalse rencontre un problème avec la théorie scientifique aristotélicienne.Aristote soutenait que « Tout humain est un animal » est une vérité nécessaire. Si c’est le cas, c’est vrai à chaque fois. Donc, à chaque foisson sujet n’est pas vide. Et il y a donc des humains à chaque fois. Mais la théologie dominante soutenait qu’avant le dernier jour de la création, il n’y avait pas d’humains. Il y a donc une contradiction.

Ockham évite ce problème en abandonnant certaines parties de la théorie d’Aristote:

Bien qu’elle soit en conflit avec les textes d’Aristote, cependant, selon la vérité, aucune proposition parmi celles qui concernent des choses précisément corruptibles, entièrement affirmative et uniquement sur le présent, ne peut être un principe ou une conclusion d’une démonstration car telle est contingente. Car si certains étaient nécessaires, cela semblerait être particulièrement le cas pour celui-ci « Un humain est un animal rationnel ». Mais cela est contingentparce qu’il suit « Un humain est un animal rationnel, donc un homme est un animal » et plus loin « par conséquent, un humain est composé d’un corps et d’une âme sensible ». Mais c’est contingentparce que s’il n’y avait pas d’humain, ce serait faux à cause du faux implicite, car cela impliquerait que quelque chose est composé d’un corps et d’une âme qui seraient alors faux.

La contradiction pourrait également disparaître si les propositions dans la théorie scientifique ont des significations inhabituelles. Une option est que lesaffirmatives universellesont comprises dans la théorie scientifique comme desconditionnels universalisés, tels qu’ils sont compris aujourd’hui. Cela n’interférerait pas avec le fait qu’ils ne sont pas conditionnels dans des utilisations en dehors de la théorie scientifique. Bien que De Rijk (1973, 52) déclare qu’Ockham soutient une telle vision, il semble la rejeter explicitement, affirmant qu’un humain est un animal rationnel « n’est pas équivalent à « Si un humain est alors un humain est un animal rationnel  » car c’est un conditionnel et non un catégorique ».

La vue de Buridan est plus nette. Il soutient que lorsqu’il est engagé dansla théorie scientifique, le sujet ne se limite pas aux choses actuellement existantes. Au lieu de cela, les propositions ont leurs significations habituelles, mais un sujet élargi. Lorsque le mot « humain » est utilisé, on discute de chaque humain, passé et futur, et même des humains possibles. Avec une telle compréhension, le sujet de « Chaque humain est un animal » n’est pas vide du tout.

Les travaux sur la logique se sont poursuivis pendant les deux siècles suivants, bien que la plupart de ceux-ci aient été perdus et aient eu peu d’influence. Mais le sujet des termes vides était carrément abordé, et les solutions qui ont été données dans le cadre de la tradition médiévale étaient cohérentes avec. Je m’appuie ici Surashworth 1974, 201-02, qui rapporte les thèmes les plus courants dans le texte des discussions post-médiévales sur la contraposition. Un thème est que la contraposition est invalide lorsqu’elle est appliquée à des termes universels ou vides, pour les sortes de raisons données par Buridan. La forme O est explicitement tenue pour dépourvue d’importation existentielle. Un deuxième thème, qui, selon Ashworth, était la chose la plus habituelle à dire, se trouve également à Buridan: des inférences supplémentaires, telles que la contraposition, deviennent valides lorsqu’elles sont complétées par une prémisse supplémentaire affirmant que les termes de l’enquête ne sont pas vides.

5.3 Une bizarrerie

Il y a une vue impaire qui se produit au moins deux fois, ce qui peut avoir comme conséquence qu’il n’y a pas de termes vides. Au XIIIe siècle, Lambert de Lagny (parfois identifié comme Lambert d’Auxerre) proposa qu’un terme tel que « chimère » qui signifie rien d’existant doit  » revenir à des choses inexistantes. »Donc, si nous supposons qu’il n’existe pas de roses, alors le terme « rose » est pour des choses inexistantes. Un point de vue connexe se produit également beaucoup plus tard; Ashworth rapporte que Menghus Blanchellus Faventinus a soutenu que des termes négatifs tels que « non-homme » sont vrais pour les non-êtres, et il en a conclu qu’ « Un non-homme est une chimère » (supposant apparemment que « chimère » est également vraie pour les non-êtres).Cependant, aucun de ces points de vue ne semble avoir été clairement développé et aucun n’a été largement adopté. Il n’est pas non plus clair que l’un ou l’autre d’entre eux ait pour conséquence qu’il n’y a pas de termes vides de sens.

5.4 Siècles modernes, de la Renaissance et du XIXe

Selon Ashworth, l’étude sérieuse et sophistiquée de la logique s’est terminée vers la troisième décennie du XVIe siècle. La logique de Port-Royal du (XVIIe) siècle suivant semble typique dans son approche: ses auteurs suggèrent fréquemment que la logique est triviale et insignifiante. Sa doctrine comprend celle du carré de l’opposition, mais la discussion sur la forme O est si vague que personne ne pourrait en cerner les conditions exactes de vérité, et il n’y a certainement aucune prise de conscience indiquée des problèmes d’importance existentielle, malgré le fait que les auteurs affirment que la forme E implique la forme O (4e corollaire du chapitre 3 de la partie 3). Cela semble caractériser les textes populairespour le prochain moment. Au XIXe siècle, le manuel apparemment le plus largement utilisé en Grande-Bretagne et en Amérique était les éléments de logique de Whately. Whately donne la doctrine traditionnelle du carré, sans aucune discussion sur des questions d’importance existentielle ou de termes vides. Il inclut les principes problématiques de la contraposition (qu’il appelle « conversion par négation »):

Chaque S est P

=

Chaque pas-P n’est pas-S

Il approuve également l’obversion:

• Un certain A n’est pas B est équivalent à Un Certain A n’est pas-B, et donc il se convertit en Un certain non-B est A.

Il dit que ce principe n’est « pas trouvé chez Aldrich », mais qu’il est « fréquemment utilisé. »Cette « utilisation fréquente » s’est poursuivie; les manuels du XIXe et du début du XXe siècle en Angleterre et en Amérique ont continué à approuver l’obversion (également appelée « infinitation » ou « permutation ») et la contraposition (également appelée « conversion illative »). Cette tradition complète du XIXe siècle n’est cohérente que sur l’hypothèse que les termes vides (et universels) sont interdits, mais les auteurs semblent l’ignorer; Keynes 1928, 126, dit généreusement « Cette hypothèse semble avoir été faite implicitement dans le traitement traditionnel de la logique. » De Morgan est atypique dans le fait de rendre l’hypothèse explicite: dans son texte de 1847 (p. 64), il interdit les termes universels (les termes vides disparaissent implicitement parce que si A est vide, non-A sera universel), mais plus tard dans le même texte (p. 111), il justifie d’ignorer les termes vides en traitant cela comme une idéalisation, adoptée car tous ses lecteurs ne sont pas des mathématiciens.

Au XXe siècle, Łukasiewicz a également développé une version syllogistique qui dépend explicitement de l’absence de termes vides; il a attribué le système à Aristote, contribuant ainsi à favoriser la traduction selon laquelle les anciens ignoraient les termes vides.

Aujourd’hui, les textes logiques se divisent entre ceux basés sur la logique contemporaine et ceux de la tradition aristotélicienne ou de la tradition du XIXe siècle, mais même de nombreux textes qui enseignent le syllogisme l’enseignent avec les formes interprétées de manière moderne, de sorte que par exemple la subalternation est la plus importante. Ainsi, la place traditionnelle, telle qu’elle est traditionnellement interprétée, est maintenantprincipalement abandonnée.

La défense de Strawson

Au XXe siècle, il y a eu de nombreuses utilisations créatives d’outils et de techniques logiques pour réévaluer les doctrines passées. On pourrait naturellement se demander s’il existe une interprétation ingénieuse de la carré qui attribue une importance existentielle à l’Oform et donne un sens à tout cela sans interdire les termes vides ou universels, réconciliant ainsi la doctrine traditionnelle avec les vues modernes. Peter Geach, 1970, 62-64, montre que cela peut être faiten utilisant une interprétation non naturelle. Peter Strawson, 1952, 176-78, avait un objectif plus ambitieux. L’idée de Strawson était de justifier le carré en adoptant une vision non classique de la vérité des déclarations et en définissant la relation logique de validité. Premièrement, suggéra-t-il, nous devions supposer qu’une proposition dont le terme sujet est vide n’est ni vrai ni faux, mais manque complètement de valeur de vérité. Ensuite, nous disons que Q implique R juste au cas où il n’y aurait pas d’instancesde Q et R telles que l’instance de Qstrue et l’instance de R soient fausses. Par exemple, la forme « Every S is s’occupe de la forme I « Some S isP » car il n’y a aucune instance de la forme A qui soit vraie lorsque l’instance correspondante de la forme I est fausse. Les cas gênants impliquant des termes vides s’avèrent être des cas dans lesquels l’un ou les deux formulaires manquent de valeur de vérité, et ceux-ci ne sont pas pertinents en ce qui concerne les implications. Avec ce compte rendu révisé de l’implication, toutes les relations logiques « traditionnelles » résultent, si elles sont libellées comme suit:

Contredories:	Les formes A et O se réfèrent les unes aux autres, tout comme les formes E et I. La négation de la forme A se rapporte à la forme O (non désignée), et vice versa; de même pour les formes E et I.
Contraires:	Les formes A et E se réfèrent mutuellement
Sous-traitants :	La négation de la forme I implique la forme O (non nommée), et vice versa.
Subalternation:	La forme A implique la forme If, et la forme E implique la forme O.
Converses:	Les formes E et I se composent chacune de leurs propres converses.
Contraposition :	Les formes A et O ont chacune leurs propres contrapositives.
Obvers :	Chaque forme comporte son propre avers.

Ces doctrines ne sont pas, cependant, les doctrines de. Les codes de sont formulés entièrement en termes de possibilités de valeurs de vérité, pas en termes d’implication. Donc, « l’implication » isirrelevant à. Il s’avère que la révision de Strawson des conditions de vérité préserve les principes de CARRÉ (ceux-ci peuvent facilement être vérifiés par des cas), mais pas les principes de conversion supplémentaires de, et pas non plus les principes traditionnels de contraposition ou d’obversion. Par exemple, la version réinterprétée de la conversion de Strawson vaut pour la forme I parce que toute proposition de forme I implique sa propre conversion: si « Certains A sont B » et « Certains B sont A » ont tous les deux une valeur de vérité, alors aucun des deux n’a de terme sujet vide, et donc s’il ne manque pas de valeur de vérité et si l’un est vrai, l’autre le sera également. Mais la doctrine originale de la conversion dit que la forme anI et son inverse ont toujours la même valeur de vérité, et qu’elle est fausse pour le compte de Strawson; s’il n’y a que des noBs, alors « Certains A sont B » est faux et « Certains B sont A » n’a aucune valeur de vérité. Des résultats similaires suivent pour la contraposition et l’obversion.

La « logique traditionnelle » dont parle Strawson est beaucoup plus proche de celle des textes logiques du XIXe siècle qu’elle ne l’est de la version qui a prévalu pendant deux millénaires auparavant. Mais même s’il sauve helitéralement une version de la logique du XIXe siècle, le point de vue hesaves est incapable de servir les objectifs pour lesquels les principes logiques sont formulés, comme l’a souligné Timothy Smiley dans une courte note inMind en 1967. Les gens ont toujours pris la place pourprincipes d’interprétation par lesquels on peut raisonner, et par lesquels on peut construire des chaînes étendues de raisonnement. Mais si vous enchaînez les engagements de Strawson, vous pouvez déduire des mensonges de vérités, quelque chose que personne dans aucune tradition ne considérerait comme légitime. Par exemple, commencez par cette vérité (le terme sujet est non vide):

Aucun homme n’est une chimère.

Par conversion, on obtient:

Aucune chimère n’est un homme.

Par obversion:

Chaque chimère est un non-homme.

Par subalternation:

Une chimère est un non-homme.

Par conversion:

Un non-homme est une chimère.

Puisqu’il y a des non-hommes, la conclusion n’est pas sans valeur de vérité, etdepuis qu’il n’y a pas de chimères, c’est faux. Ainsi, nous sommes passés d’une vraie revendication à une fausse. (L’exemple n’implique même pas la forme O problématique.) Toutes les étapes sont validées par la doctrine de Strawson. Ainsi, Strawson atteint son objectif de préserver certains modèles communément identifiés comme constituant une logique traditionnelle, mais au prix de sacrifier l’application de la logique au raisonnement étendu.