a hagyományos ellenzéki tér

Bevezetés

az ellenzéki tér Tana Arisztotelésztől származik a negyedik században, és azóta is előfordul a logikai szövegekben.Bár az utóbbi évtizedekben súlyosan kritizálták, még mindig rendszeresenutalt. Ennek a bejegyzésnek az a lényege, hogy történetét a huszonegyedik század elejének nézőpontjából nyomon kövesse, szorosan összefüggő, üres fogalmakkal rendelkező doktrínákkal együtt.

az ellenzék négyzete egy téziscsoport, amelyet egy diagram testesít meg.A diagram nem elengedhetetlen a tézisekhez; ez csak egy hasznos módja annak, hogy egyenesen tartsák őket. A tézisek négy logikai kapcsolatra vonatkoznaklogikai formák:

név	forma	cím
A	Minden S P	univerzális igenlő
E	Nincs S is P	univerzális negatív
I	néhány S jelentése P	különösen igenlő
O	néhány S Nem P	különösen negatív

az ellenzék hagyományos négyzetének diagramja:

az ábrán szereplő téziseket négyzetnek hívom.Ezek a következők:

négyzet

• ‘Minden S P ‘és’ SomeS nem P ‘ ellentmondásosak.

• ‘nem S az P’ és ‘SomeS az P’ ellentmondásosak.

• ‘Minden S az P ‘és a’ NoS az P ‘ ellentétek.

• ‘néhány S P’, A SomeS pedig nem P ‘ alvállalkozók.

• ‘néhány S jelentése P’ A ‘Minden S jelentése P’ alterve.

• ‘néhány S Nem P’ az asubaltern a ‘nem S az P’.

ezeket a téziseket a következő magyarázatokkal egészítették ki:

• két állítás ellentmondásos, ha mindkettő nem lehet igaz, és mindkettő nem lehet hamis.

• két állítás ellentétes, ha mindkettő nem lehet igaz, de mindkettő hamis lehet.

• két állítás szubkontrárium, ha mindkettő nem lehet hamis, de mindkettő igaz lehet.

• egy állítás egy másik szubalternáliája, ha igaznak kell lennie, ha a szuperalternál igaz, a szuperalternálnak pedig hamisnak kell lennie, ha a szubalternál hamis.

valószínűleg a huszadik század előtt senki sem tartotta pontosan ezeket a nézeteket anélkül, hogy bizonyos szorosan kapcsolódó nézeteket is tartott volna. A legáltalánosabb, szorosan kapcsolódó nézet, amely a hagyományos diagramhoz kapcsolódik, az, hogy az E és az Ipropozíciók egyszerűen átalakulnak; vagyis a ‘No s isP’ igazságértékében egyenértékű a ‘No Pis S’ – vel, A ‘S S ‘igazságértékében egyenértékű a’Some p isS’ – vel. A hagyományos doktrína kiegészítve egyszerűa konverzió nagyon természetes nézet a megvitatásra. Arisztotelész nézete, és széles körben támogatták (vagy legalábbis nem vitatták) a 19. század vége előtt. Ezt a teljes tantestet nevezem”:

=DF SQUARE + “az E és I formák egyszerűen átalakulnak”

ahol

egy tétel egyszerűen átalakul, ha igazságértékében szükségszerűen egyenértékű azzal a tételgel, amelyet a kifejezések megváltoztatásával kapunk.

tehát magában foglalja a diagramon ábrázolt összefüggéseket, valamint azt a nézetet, hogy ‘No S is P’ egyenértékű’ no P is S’ – vel, és azt a nézetet, hogy’some S is P ‘egyenértékű’ some P is S ‘ – vel.

1.1 A tér Modern felülvizsgálata

a legtöbb kortárs logikai szöveg a hagyományos formákat szimbolizálja:

Minden S = P	(SX O X))
nincs S jelentése P	x (SX Ox))
néhány S jelentése P	x (Sx & Px)
néhány S Nem P	x (SX & Px)

ha ezt a szimbolizációt a kapcsolatok és a kvantorok logikájával kapcsolatos standard nézetekkel együtt alkalmazzák, akkor a hagyományos négyzetben megtestesülő kapcsolatok többnyire eltűnnek. A modern diagram úgy néz Kiez:

a MODERN felülvizsgált tér:

ennek túl kevés szerkezete van ahhoz, hogy különösen hasznos legyen, ezért nem gyakran használják. Alonzo templom szerint ez a modern nézetvalószínűleg valamikor a tizenkilencedik század végén keletkezett. A négy forma ezen ábrázolása ma már általánosan elfogadott, kivéve a bal oldali oszlopban a szubalternáció elvesztésével kapcsolatos aggályokat. A legtöbb angolul beszélő általában úgy érti, hogy az ‘EveryS is P’ megköveteli annak igazságát, hogy legyen néhány Ss, és ha ezt a követelményt előírják, akkor a szubalternáció érvényes az igenlő állításokra. Minden modern logikai szövegnek foglalkoznia kell azzal a látszólagos valószínűtlenséggel, hogy az ‘EveryS is P’ igaz legyen, ha vannak noSs-ok. Ennek általános védelme általában az, hogy ez a logika céljaira kidolgozott logikai jelölés, és nem állítja, hogy megragadja a természetes nyelvi formák minden árnyalatát, amelyet a szimbólumok hasonlítanak. Tehát lehet, hogy ‘ CA ‘x (SX px)’ nem tesz teljes igazságot a ‘Minden S is P’ szokásos használatához, de ez nem jelent problémát a logikával. Ha úgy gondolja, hogy ‘EveryS is P’ megköveteli annak igazságát, hogy van beSs, akkor ezt az eredményt egyszerűen és egyszerűen megkaphatja: just képviselje az ‘Every s isP’ ellenszenves használatát szimbolikus jelölésben egy extra kötőszó hozzáadásával a szimbolizációhoz, mint például: 6443 > x xx.

ez a védelem sértetlenül hagyja a logikát, és megfelel az ellenvetésnek is, amely nem logikai ellenvetés, hanem csupán fenntartás a természetes nyelv ábrázolásával kapcsolatban.

a szerzők általában azt magyarázzák, hogy a tudományban gyakran generalizációkat akarunk tenni, amikor nem vagyunk biztosak abban, hogy vannak-e példáik, vagy sem, és néha még akkor is, ha tudjuk, hogy nincsenek, és néha ezt az Aformát szimbolizáló védekezésként használják, hogy lehetővé tegyék, hogy az teljesen igaz legyen. Ez a jelölés kényelméből származó érv, és nem viseli a logikaitalkoherencia.

1.2 A hagyományos négyzet elleni érv

miért van szükség a hagyományos négyzet felülvizsgálatára? Az érvegyszerű:

tegyük fel, hogy’ S ‘ egy üres kifejezés; semmiről sem igaz. Akkor az i Forma:’ SomeS is P ‘ hamis. De akkor annak ellentmondó formája: ‘No S is P’ igaznak kell lennie. De akkor a szubalternális O alaknak:’néhány S Nem P’ igaznak kell lennie. De ez rossz, mivel nincs Ss.

ennek az érvnek a rejtélye az, hogy miért tartották fenn a hagyományos tér tanát jóval több mint 20 évszázadon keresztül e megfontolás fényében. 20 évszázados logikusok annyira tompaak voltaknem vette észre ezt a látszólag végzetes hibát? Vagy van valami másmagyarázat?

az egyik lehetőség az, hogy a 20.századot megelőző logikusok úgy gondolták, hogy egyetlen kifejezés sem üres. Látja, hogy ezt a nézetet gyakran úgy emlegetik, mint amelyet mások tartottak. De néhány nagyon különleges kivételtől eltekintve (az alábbiakban tárgyaljuk) nem találtam senkit, aki a tizenkilencedik század előtt ilyen nézetet vallott. Sok szerző nem vitatja meg az üres kifejezéseket,de azok, akik általában elfogadják jelenlétüket. Az üres kifejezések kifejezett elutasítása soha nem volt mainstreamopció, még a tizenkilencedik században sem.

egy másik lehetőség az, hogy az adott i Forma igaz lehet, ha tárgya üres. Ez általános nézet volt a határozatlan állításokat illetően, amikor általában olvassák őket, például ‘a dodo egy madár’, ami (vitathatatlanul)igaz lehet most anélkül, hogy most lenne Dodó, mert a madár a dodó lét lényegének része. De az ilyen, üres tárgyakkal kapcsolatos határozatlan állítások igazsága nem szerepel a téren előforduló javaslatok formáiban. Mert bár a határozatlan ‘ a dodo megette az ebédemet ‘egyenértékűnek tekinthető azzal a konkrét állítással,hogy’néhány dodo megette az ebédemet’, az olyan általános meghatározók, mint’ a dodo egy madár’, meglehetősen különböznek egymástól, és szemantikájuk nem befolyásolja az ellenzék négyzetének számszerűsített mondatait.

valójában az hagyományos tanítása teljesen koherensüres kifejezések jelenlétében. Ez azért van, mert a hagyományosértelmezés, az O forma hiányzik egzisztenciálisimport. Az O forma (üresen) igaz, ha a szubjektuma üres, nem hamis, és így a logikai összefüggései kifogásolhatatlanok. A következőkben nyomon követem ennek a nézetnek a fejlődését.

az ellenzék négyzetének eredete

a doktrína , amelyet hívok, Arisztotelészben fordul elő. A De Interpretation 6-7-ben kezdődik, amely három állítást tartalmaz: hogy A és O ellentmondások, hogy E és én ellentmondások, és hogy a és E ellentétek (17b.17-26):

állítást és tagadást ellentmondásosnak nevezek, amikor amit az egyik egyetemesen jelent, a másik nem egyetemesen, pl. minden ember fehér—nem minden ember fehér, senki sem fehér—néhány ember fehér. De én az egyetemes állítást és az egyetemes tagadást ellentétes ellentéteknek nevezem, pl. minden ember igazságos—nomán igazságos. Tehát ezek nem lehetnek együtt igazak, de ellentéteik ugyanahhoz a dologhoz kapcsolódhatnak, pl. nem minden ember fehér—van, aki fehér.

ez a négyzet következő töredékét adja nekünk:

de a többi értelemszerűen ott van. Például elégmutasd meg, hogy I és O alvállalkozók:mindkettő nem lehet hamis. Tegyük fel, hogy hamis vagyok. Akkor ellentmondásos, E, igaz. A SoE ellentéte, a, hamis. A SoA ellentmondásos, O, igaz. Ez megcáfolja annak lehetőségét, hogy én és O egyaránt hamisak, és így kitölti az alösszefüggések alsó viszonyát. A szubalternáció is következik. Tegyük fel, hogy aegy forma igaz. Akkor az ellentétes Eformának hamisnak kell lennie. De akkor az e forma ellentmondó, én, igaznak kell lennie. Így ha a forma igaz, akkor az Iformnak is meg kell lennie. Egy párhuzamos argumentum létrehozza a szubalternációt fromE – tól O – ig is. Az eredménynégyzet.

az I. 2., 25A.1-25. előzetes elemzésben megkapjuk azokat a további állításokat, amelyeket az e és I javaslatok egyszerűen átalakítanak. Ezt az értelmezés doktrínájával együtt teljes mértékben megkapjuk .

2.1 A Diagram

a tant kísérő és szemléltető diagram már a CE második században megjelenik; Boethius beépítette az írásába, és a sötét középkoron át a magas középkorig, majd onnan napjainkig terjedt. Az ilyen diagramok népszerűek voltak a késő klasszikus és középkori szerzők között, akik különféle célokra használták őket. (A modális javaslatokhoz hasonló diagramok voltak különösennépszerű.)

2.2 Arisztotelész megfogalmazása az O formáról

Ackrill fordítása tartalmaz valami kissé váratlan dolgot: Arisztotelész megfogalmazása az O formáról nem az ismerős ‘néhány S nem P’ vagy annak egyik változata; inkább ‘nem minden s isP’. Ezzel a megfogalmazással Arisztotelész doktrínájaautomatikusan elkerüli a modern kritikát. (Ez az értelmezés egészére érvényes.) Mert tegyük fel újra, hogy’ S ‘ egy üres kifejezés, ésfeltételezzük, hogy ez az I formát ‘SomeS is P’ hamis. Ennek ellentmondó formája: ‘No S is P’, ez így igaz, és ez magában foglalja az O formát Arisztotelész megfogalmazásában:’ nem minden S is P’, aminek tehát igaznak kell lennie. Amikor az O formát úgy fogalmazták meg, hogy ‘néhány S Nem P’, ez zavart minket, de azzal, hogy ‘nem minden S P’, egyértelműen helyesnek tűnik. Emlékezzünk arra, hogy megadjuk, hogy az ‘EveryS is P’ egzisztenciális import, tehát ha’ üres, akkor az a formának hamisnak kell lennie. De akkor ‘nem minden S P’ igaznak kell lennie, ahogy Arisztotelész négyzete megköveteli.

ebben a nézetben az állításokat egzisztenciális import, andnegatívok nem—egy pont, hogy vált emelkedett általános elv a késő középkorban. Az ősök tehát nem látták a tér következetlenségét, amint azt Arisztotelész megfogalmazta, mert nem volt következetlenség látni.

2.3 Az O forma Átszövegezése

Arisztotelész munkája a Latin Nyugat számára elérhetővé vált, elsősorban viaBoethius fordításai és kommentárjai, amelyeket valamivel 500 után írtak. Fordításában de interpretatione, Boethiusmegtartja Arisztotelész o formájának megfogalmazását: “Notevery man is white.”De amikor Boethius megjegyzi ezt a szöveget, őillusztrálja Arisztotelész tanítását a most híres diagrammal, és azt a megfogalmazást használja, hogy “néhány ember nem igazságos”. Tehát úgy tűnt, hogy ez természetes megfelelője latinul. Furcsának tűnik számunkra angolul, de nem zavarta.

a tizenkettedik század elején Abelard ellenezte Boethiusaz o forma megfogalmazása, de Abelard írása nem volt széles körben befolyásos, és néhány követője kivételével az emberek rendszeresen használtak ‘Some Sis not P’ Az O alakra a négyzetet ábrázoló diagramban. Megengedték-e, hogy theO formája vacuously igaz legyen? Talán kaphatunk néhány kérdésthogy a középkori írók hogyan értelmezték ezeket a formákat azáltal, hogy más, általuk jóváhagyott doktrínákat vizsgáltak. Ezek a szillogizmus elméleteiés a kontrapozíció és az obverzió doktrínái.

a Szillogisztika (Ir)relevanciája

az arisztotelészi hagyomány egyik központi kérdése a logikában a kategorikus szillogizmus elmélete. Ez a két premisszaérv elmélete, amelyben a premisszák és a konklúziók három kifejezésben osztoznak, mindegyik propozíció kettőt tartalmaz. Ez a vállalkozás megkülönböztető jellemzője, hogy mindenki egyetértmelyik szillogizmus érvényes. A szillogizmus elmélete részbenkorlátozza a formák értelmezését. Például meghatározza, hogy az a űrlapnak egzisztenciális importja van, legalábbis haaz I forma igen. Az egyik érvényes minta (Darapti) a következő:

minden C jelentése B
minden C jelentése a
tehát néhány A jelentése B

ez érvénytelen, ha az a űrlapból hiányzik az egzisztenciális import, és érvényes, ha van egzisztenciális importja. Érvénytelennek tartják, így tudjuk, hogyan kell értelmezni az a formát. Ezután természetesen az Oformról kérdezünk; mit mondanak róla a szillogizmusok? A válasz az, hogy nem mondanak nekünk semmit. Ennek oka az, hogy Arisztotelész nem tárgyalta a gyengített szillogizmusok formáit, amelyekben egy adott javaslatot zárnak leamikor már meg lehetett kötni a társelvű univerzumot. Például nem említi a formát:

Nem C Az B
minden A Az C
tehát néhány A nem B

ha az emberek elgondolkodva állást foglaltak volna e forma érvényessége mellett vagy ellen, ez egyértelműen releváns lenne az O forma megértése szempontjából. De a gyengített formák jellemzően voltakfigyelmen kívül.

a Kontrapozíció és az Előfordítás alapelvei

egy másik tárgy az Oform értelmezéséről szól. Az embereket érdekelte Arisztotelész “végtelen” tagadásról szóló vitája, amely a tagadás használata egy kifejezés kifejezésének kialakításához, ahelyett, hogy egy javaslatból kiindulna. A modern angol nyelvben a ” nem “szót használjuk erre;” nem lovat ” készítünk, ami pontosan azokra a dolgokra igaz, amelyek nem lovak. A középkori latinban a” nem “és a” nem ” ugyanaz a szó,ezért a megkülönböztetés külön vitát igényelt. Általánossá váltvégtelen tagadás használata, a logikusok pedig elgondolkodtak annak logikáján. Néhány író a tizenkettedik-tizenharmadik században elfogadta az elvetaz úgynevezett ” conversion by contraposition.”Azt állítja, hogy

• ‘Minden S van P ‘egyenértékű’ minden nem P nem S’

• ‘néhány S Nem P ‘egyenértékű’ néhány nem P nem nem S’

sajnos ez az elv (amelyet Arisztotelész nem hagy jóvá) ütközik azzal az elképzeléssel, hogy lehetnek üres vagy egyetemesfeltételeket. Mert az egyetemes esetben közvetlenül az igazságból vezet:

minden ember lény

a hamissághoz:

minden nem-lény nem-ember

(ami hamis, mert az egyetemes igenlőnek egzisztenciálisimportja van, és nincsenek nem-lények). És az adott esetben az igazságból vezet (ne feledjük, hogy az O formának nincs egzisztenciális jelentősége):

a kiméra nem ember

a hamissághoz:

a nem ember nem nem kiméra

ezek Buridan példái, amelyeket a tizennegyedik században használtak az ellentmondás érvénytelenségének bemutatására. Sajnos Buridan idejérea kontrapozíció elvét számos szerző támogatta.A doktrína már több tizenkettedik századi traktátusban is jelen van, és a tizenharmadik században jóváhagyta spanyol Péter,akinek munkáját évszázadok óta újra kiadták,William Sherwood és Roger Bacon. A tizennegyedik századra úgy tűnik, hogy a kontrapozícióval kapcsolatos problémák jól ismertek, és a szerzők általában idézik az elvet, és megjegyzik, hogy nem érvényes, de érvényessé válik a dolgok létezésének további feltételezésével, amely a tárgy kifejezés alá esik. Például Velencei Pál a XIV. század végétől széles körben publikált Logica Parva-ban a hagyományos négyzetet egyszerű átalakítással adja meg,de elutasítja a kontrapozícióval történő átalakítást, lényegében Buridan okán.

hasonló dolog történt az obverzió elvével. Ezaz az elv, amely kimondja, hogy meg lehet változtatni egy javaslatotaz affirmatív negatívra, vagy fordítva, ha megváltoztatja a prediatetermet végesről végtelenre (vagy végtelenről végesre). Néhány példa:

Minden S az P	=	nem S nem P
nem S az P	=	Minden S nem P
néhány S P	=	néhány S nem nem P
néhány S Nem P	=	néhány S Nem P

Arisztotelész az Obverzió néhány esetét tárgyalta Deértelmezése. Nyilvánvaló, tekintettel a formák igazságfeltételeire, hogy ezek a következtetések akkor érvényesek, ha az igenlőtől a negatívig mozognak, de nem fordított irányban, amikor a kifejezések üresek lehetnek, amint Buridan világossá teszi. Néhány középkori írómielőtt Buridan elfogadta a téves verziókat, mások pedig nem.

későbbi fejlemények

5.1 negatív javaslatok üres kifejezésekkel

Velencei Pál másik nagy munkájában, a Logica Magna(1400 körül), néhány releváns példát ad a konkrétnegatív javaslatokra, amelyek valódi egyetemes negatívumokból származnak. Hispéldák a valódi különleges negatívokra, nyilvánvalóan üres tárgyi kifejezésekkel:

néhány ember, aki szamár, nem szamár.

ami különbözik a léttől, az nem.

valami, ami ellen a kiméra akar, az ellen a kiméra nem akar.

kiméra nem létezik.

néhány ember, akit egy szamár nemzett, nem az ő fia.

tehát a 14.század végére az üres kifejezések kérdése voltvilágosan elismert. Az elméletben megengedték őket, a theO formának határozottan nem volt egzisztenciális jelentősége, és a logikai elmélet, megfosztva az ellentmondás és az obverzió helytelen speciális eseteitől, koherens és immunis volt a 20.századi kritikával szemben.

5.2 pozitív állítások üres kifejezésekkel

az a tény, hogy az üres tárgyi kifejezésekkel rendelkező egyetemes állítások hamisak, az arisztotelészi tudományos elmélet problémájába ütközik.Arisztotelész úgy vélte ,hogy’ minden ember állat ‘ szükségszerű igazság. Ha igen, ez minden alkalommal igaz. Tehát minden alkalommala tárgya nem üres. Tehát mindig vannak emberek. De az uralkodó teológia szerint a teremtés utolsó napja előtt nem voltak emberek. Tehát van egy ellentmondás.

Ockham elkerüli ezt a problémát azáltal, hogy felhagy Arisztotelész elméletének egyes részeivel:

bár ez ellentmond Arisztotelész szövegeinek, az igazság szerint azonban egyetlen olyan javaslat sem lehet a jelenben teljesen megerősítő és teljes mértékben megrontható dolgokat érintők között, amely demonstráció elve vagy következtetése lehet, mert minden ilyen feltételes. Mert ha néhány ilyenre szükség lenne, ez különösen annak tűnik, hogy “az ember racionális állat”. De ez kontingens, mert következik “az ember racionális állat, ezért ahumán állat”, továbbá”ezért az ember testből és érzékeny lélekből áll”. De ez kontingens, mert ha nem lenne ember, akkor hamis lenne a hamis implikáció miatt, mert azt jelentené, hogy valami a testből és a lélekből áll, ami akkor hamis lenne.

az ellentmondás akkor is eltűnhet, ha a tudományos elmélet állításainak szokatlan jelentése van. Az egyik lehetőség az univerzálisa tudományos elméletben a harcosokat egyetemesnek kell értenifeltételek, ahogy ma értik őket. Ez nem zavarná azt a tényt, hogy nem feltételesek a tudományos elméleten kívüli felhasználásokban. Bár de Rijk (1973, 52) kijelenti, hogy Ockham ilyen nézetet tart, úgy tűnik, hogy kifejezetten elutasítja azt, kijelentve, hogy az “ember racionális állat”nem egyenértékű azzal, hogy” ha az ember akkor az ember racionális állat”, mert ez feltételes és nem kategorikus”.

Buridan nézete rendesebb. Úgy véli, hogy ha tudományos elmélettel foglalkozik, a téma nem korlátozódik a jelenlegi dolgokra. Ehelyett a javaslatoknak szokásos jelentése van, de kibővített tárgy. Amikor az ’ember’ szót használjuk, akkor minden emberről, múltról és jövőről, sőt lehetséges emberekről beszélünk. Ezzel a megértéssel a ‘minden ember állat’ Alanya nem üres.

a logikával kapcsolatos munka a következő néhány évszázadban folytatódott, bár a legtöbb elveszett és kevés hatással volt. De az üres kifejezések témája egyenesen szembesült, és a középkori hagyományon belül adott megoldások összhangban voltak . Itt támaszkodomashworth 1974, 201-02, aki beszámol a leggyakoribb témákról a középkor utáni ellentmondásokról. Az egyik téma az, hogy a kontrapozíció érvénytelen, ha univerzális vagy üres kifejezésekre alkalmazzák, a Buridan által megadott különféle okok miatt. Az O forma nyilvánvalóan hiányzik egzisztenciális import. A második téma, amelyashworth szerint a leggyakoribb dolog volt, buridanban is megtalálható: további következtetések, mint például a kontrapozíció, válnak érvényesamikor egy további előfeltevés egészíti ki, amely azt állítja, hogy a kifejezéseka kérdés nem üres.

5.3 furcsaság

van egy furcsa nézet, amely legalább kétszer fordul elő, amelynek következménye lehet, hogy nincsenek üres kifejezések. A tizenharmadik században Lagny-I Lambert (néha Auxerre-i Lambertként azonosítják) azt javasolta, hogy egy olyan kifejezésnek, mint a “kiméra”, amely nem létezik, ” vissza kell térnie a nem létező dolgokhoz.”Tehát, ha azt állítjuk, hogy nem léteznek rózsák, akkor a “rózsa” kifejezés a nem létező dolgokra vonatkozik. Egy kapcsolódó nézet is jóval később fordul elő;Ashworth arról számol be,hogy a Menghus Blanchellus Faventinus úgy vélte, hogy az olyan negatív kifejezések, mint a ‘nonman’ igazak a nem lényekre, és ebből arra a következtetésre jutott, hogy a ‘nonman egy kiméra’ igaz (nyilvánvalóan feltételezve, hogy a ‘kiméra’ igaz a nem lényekre is).Úgy tűnik azonban, hogy egyik nézet sem alakult ki egyértelműen, és egyiket sem fogadták el széles körben. Az sem világos, hogy egyikük semfeltételezve, hogy nincs üres kifejezés.

5.4 Modern, reneszánsz és tizenkilencedik század

Ashworth szerint a logika komoly és kifinomult vizsgálata a tizenhatodik század harmadik évtizedében ért véget. A Port Royal Logicof a következő (tizenhetedik) században úgy tűnik, jellemző a megközelítés: a szerzők gyakran azt sugallják, hogy a logika triviális ésfontos. Tantétele magában foglalja az ellenzék négyzetét is,de az O-forma vitája annyira homályos, hogy senki sem tudja pontosan meghatározni az igazság feltételeit, és az egzisztenciális import problémáinak minden bizonnyal nincs tudatossága, annak ellenére, hogy a szerzők azt állítják, hogy az E-forma magában foglalja az O-formát (a 3.rész 3. fejezetének 4. összefoglalója). Úgy tűnik, hogy ez a népszerű szövegeket jellemzia következő időre. A tizenkilencedik században a látszólag legszélesebb körben használt tankönyv Nagy-Britanniában és Amerikában Whately logikai elemei voltak. Whately adja a tér hagyományos doktrínáját, anélkül, hogy megvitatnák az egzisztenciális import vagy az üres kifejezések kérdéseit. Magában foglalja a kontrapozíció problematikus elveit (amelyekhívja “megtérés tagadással”):

Minden S az P

=

minden nem-P nem-S

támogatja az obverziót is:

• néhány A nem B egyenértékű néhány a isnot-B, és így átalakítja néhány not-B A.

azt mondja, hogy ez az elv “nem található Aldrich,” de hogy ez a”gyakori használata.”Ez a” gyakori használat ” folytatódott; a későbbi tizenkilencedik és a huszadik század eleji tankönyvek Angliában és Amerikában továbbra is támogatták az obverziót (más néven “végtelenség” vagy”permutáció”) és a kontrapozíciót (más néven “illatív megtérés”). Ez a teljes tizenkilencedik századi hagyomány csak abban a feltételezésben áll összhangban, hogy az üres (és egyetemes) kifejezések tilosak, de úgy tűnik, hogy a szerzők nincsenek tisztában ezzel; Keynes 1928, 126, nagylelkűen mondja: “Úgy tűnik, hogy ez a feltételezés implicit módon történt a logika hagyományos kezelésében.”De Morgan atipikus a feltételezés magyarázatában: 1847-es szövegében (64. o.) megtiltja az egyetemes kifejezéseket (az üres kifejezések hallgatólagosan eltűnnek,mert ha a üres, a nem a egyetemes lesz), de később ugyanabban a szövegben (111.o.) igazolja az üres kifejezések figyelmen kívül hagyását azzal, hogy ezt idealizálásként kezeli, amelyet azért fogadtak el, mert nem minden olvasója matematikus.

a XX.században a Szillogisztika egy olyan változatát is kifejlesztette, amely kifejezetten az üres kifejezések hiányától függ;Arisztotelésznek tulajdonította a rendszert, ezzel elősegítve azt a hagyományt, amely szerint az ősök nem voltak tisztában az üres kifejezésekkel.

manapság a logikai szövegek megoszlanak a kortárs logikánés az arisztotelészi hagyományból vagy a tizenkilencedik századi hagyományból származók között, de még sok olyan szöveg is, amely szillogisztikát tanít, a modern módon értelmezett formákkal tanítja, így pl. Tehát a hagyományos tér, ahogy hagyományosan értelmezik, most vanleginkább elhagyott.

Strawson védekezése

a huszadik században a logikai eszközök és technikák sok kreatív felhasználása volt a múltbeli tanok újraértékelésében. Az ember természetesen azon tűnődhet, vajon van-e valamilyen ötletes értelmezése a négyzetnek, amely egzisztenciális importot tulajdonít az Oformnak, és mindezt értelmezi anélkül, hogy megtiltaná az üres vagy univerzális kifejezéseket, így összeegyeztetve a hagyományos tant a modern nézetekkel. Peter Geach, 1970, 62-64, azt mutatja, hogy ez megtehetőtermészetellenes értelmezéssel. Peter Strawson, 1952, 176-78, ambiciózusabb célja volt. Strawson ötlete az volt, hogy igazolja a téraz állítások igazságának nem klasszikus nézetének elfogadásával és az érvényesség logikai viszonyának újradefiniálásával. Először is, javasolta, azt kell feltételeznünk, hogy az a tétel, amelynek alanyi kifejezése üres, sem igaz, sem hamis, de teljesen hiányzik az igazság értéke. Akkor azt mondjuk, hogy Q magában foglalja R – t, csak abban az esetben, ha nincsenek Q és R olyan példányai, hogy Q példánya igaz, R példánya pedig hamis. Például az ‘Every S is P’ űrlap az ‘S isP’ I formát adja, mert nincs olyan példánya az űrlapnak, amely igaz lenne, ha az I forma megfelelő példánya hamis. Az üres kifejezéseket magában foglaló problémás esetekről kiderül, hogy olyan esetekről van szó, amelyekben az egyik vagy mindkét forma nem rendelkezik igazságértékkel, és ezek lényegtelenek a következmény szempontjából. Ezzel a felülvizsgált beszámolóval az összes” hagyományos ” logikai kapcsolat létrejön, ha a következőképpen vannak megfogalmazva:

ellentmondások:	az A és O alakok tagadják egymást, csakúgy, mint az E Andi alakok. Az a forma tagadása a (nem tagadott) O formát képezi, és fordítva;hasonlóan az E és I formákhoz.
Contraries:	az A és az E formanyomtatvány egymás tagadását fejezi ki
alvállalkozók:	az I Forma tagadása magában foglalja a (nem tagadott) O formát, és fordítva.
Subalternation:	az a forma magában foglalja az Iformot, az E forma pedig az O formát.
Converses:	az E és I formálja eachentail saját converses.
Contraposition:	az A és O a saját kontrapozitívumait alkotja.
Előlapok:	minden forma magában foglalja a saját előlapját.

ezek a doktrínák azonban nem a doktrínák . A doktrínák teljes egészében az igazságértékek lehetőségeire vonatkoznak, nem pedig a bevonás szempontjából. Tehát az “entailment “irreleváns. Kiderült, hogy Strawson igazságfeltételeinek felülvizsgálata megőrzi a négyzet alapelveit (ezeket az esetek könnyen ellenőrizhetik), de nem a kiegészítő átalakítási elveket , és nem is az ellentmondás vagy az obverzió hagyományos elveit. Például Strawson újraértelmezett konverziós változata érvényes az alakra, mert minden I alakra vonatkozó javaslat magában foglalja a saját fordítottját: ha ‘ Some a isB ‘és’ Some B is A ‘ mindkettőnek van igazságértéke, akkor egyiknek sincs üres alanyi kifejezése, tehát ha egyiknek sincs igazságértéke, és ha valamelyik igaz, akkor a másik is igaz lesz. De a megtérés eredeti Tana azt mondja, hogy az anI formának és annak fordítottjának mindig ugyanaz az igazságértéke, és ez strawson számlájára hamis; ha vannak As, de noBs, akkor ‘néhány A Az B’ hamis, és ‘néhány B az A’ egyáltalán nincs igazságértéke. Hasonló eredmények következnek a kontrapozíció és az obversion esetében.

a Strawson által tárgyalt “hagyományos logika” sokkal közelebb áll a tizenkilencedik századi logikai szövegekhez, mint az azt megelőző két évezreden át tartó változathoz. De annak ellenére, hogy szó szerint megmenti a tizenkilencedik századi logika egyik változatát, a hesaves nézet nem képes szolgálni azokat a célokat, amelyekre a logikai elveket megfogalmazták, amint arra Timothy Smiley rámutatott egy rövid megjegyzésben, 1967-ben. Az emberek mindig is a négyzetet vettéktestelvek, amelyek alapján az ember érvelhet, és amelyek alapján az érvelés kiterjesztett láncait építheti fel. De ha összefűzödstrawson bűneit, igazságokból következtethetsz hamisságokra, olyasmire, amit egyetlen hagyomány sem tartana legitimnek. Például kezdje ezzel az igazsággal (a tárgy kifejezés nem üres):

senki sem kiméra.

konverzióval kapjuk:

egyetlen kiméra sem ember.

előfordítással:

minden kiméra nem ember.

subalternation szerint:

néhány kiméra nem ember.

átalakítással:

néhány nem ember kiméra.

mivel vannak nem Emberek, a következtetés nem igazság-értéktelen, ésmivel nincsenek kimérák, hamis. Így az igaz állításból átmentünk egy hamis állításba. (A példa nem is foglalja magábaproblémás o forma.) Minden lépést érvényesít astrawson doktrínája. Strawson tehát eléri célját, hogy megőrizze bizonyos mintákat, amelyeket általában hagyományosan logikusnak tekintenek, de a logika alkalmazásának a kiterjesztett érvelés feláldozásának árán.