mi az a Wavelet?
a hullám egy ténylegesen korlátozott időtartamú hullámforma, amelynek átlagos értéke nulla és nem nulla norma.
sok érdekes jel és kép darabonként sima viselkedést mutat, amelyet tranziensek szakítanak meg. A beszédjeleket a mássalhangzókat kódoló rövid sorozatok jellemzik, amelyeket a magánhangzókra utaló állandó állapotú rezgések követnek. A természetes képeknek élei vannak. A pénzügyi idősorok átmeneti viselkedést mutatnak, amely a gazdasági körülmények gyors fellendülését és visszaesését jellemzi. A Fourier-bázissal ellentétben a hullámbázisok ritkán reprezentálják a darabonként szabályos jeleket és képeket, amelyek magukban foglalják az átmeneti viselkedést.
hasonlítsa össze a hullámokat szinuszhullámokkal, amelyek a Fourier-elemzés alapját képezik. A szinuszoidok nem rendelkeznek korlátozott időtartammal-mínuszról plusz végtelenre terjednek ki. Míg a szinuszoidok simaak és kiszámíthatóak, a hullámok általában szabálytalanok és aszimmetrikusak.
a Fourier-elemzés abból áll, hogy egy jelet különféle frekvenciájú szinuszhullámokra bontunk. Hasonlóképpen, a wavelet analízis egy jel felbontása az eredeti (vagy anya) hullám eltolt és méretezett változataira.
ha csak a hullámok és szinuszhullámok képeit nézzük, intuitív módon láthatjuk, hogy az éles változásokkal rendelkező jeleket jobban lehet elemezni egy szabálytalan hullámmal, mint egy sima szinuszos hullámmal.
az is érthető, hogy a helyi jellemzők jobban leírhatók a helyi kiterjedésű hullámokkal. A következő példa ezt szemlélteti egy egyszerű jelre, amely a szinusz hullám folytonossággal.
a szinuszhullám Diszkontinuitásának lokalizálása
ez a példa azt mutatja, hogy a hullámelemzés lokalizálhatja a szinuszhullám diszkontinuitását.
hozzon létre egy 1 Hz-es szinuszhullámot 100 Hz-en. A szinuszhullám időtartama egy másodperc. A szinuszhullám diszkontinuitása t=0,5 másodperc.
t = linspace(0,1,100)';x = sin(2*pi*t);x1 = x-0.15;y = zeros(size(x));y(1:length(y)/2) = x(1:length(y)/2);y(length(y)/2+1:end) = x1(length(y)/2+1:end);stem(t,y,'markerfacecolor',); xlabel('Seconds'); ylabel('Amplitude');
kapjuk meg a szinuszhullám nem decimált diszkrét wavelet transzformációját a 'sym2' wavelet segítségével, és ábrázoljuk a wavelet (detail) együtthatókat az eredeti jellel együtt.
= swt(y,1,'sym2');subplot(211)stem(t,y,'markerfacecolor',); title('Original Signal');subplot(212)stem(t,swd,'markerfacecolor',);title('Level 1 Wavelet Coefficients');
hasonlítsa össze az 1-Hz szinuszhullám Fourier-együtthatójának nagyságát a folytonossággal vagy anélkül.
dftsig = fft();dftsig = dftsig(1:length(y)/2+1,:);df = 100/length(y);freq = 0:df:50;stem(freq,abs(dftsig));xlabel('Hz'); ylabel('Magnitude');legend('sine wave','sine wave with discontinuity');
a Fourier-együtthatók nagyságrendjében minimális különbség van. Mivel a diszkrét Fourier-bázisvektorok a teljes időintervallumban támogatottak, a diszkrét Fourier-transzformáció nem érzékeli olyan hatékonyan a folytonosságot, mint a hullám-transzformáció.
hasonlítsa össze a szinuszhullám 1. szintű hullám-együtthatóit a folytonossággal vagy anélkül.
= swt(x,1,'sym2');subplot(211)stem(t,swd); title('Sine Wave with Discontinuity (Wavelet Coefficients)');subplot(212)stem(t,swdx); title('Sine Wave (Wavelet Coefficients)');
a két jel hullám-együtthatói jelentős különbséget mutatnak. A hullámelemzés gyakran képes egy jel vagy kép olyan jellemzőinek feltárására, amelyeket más elemzési technikák hiányoznak, például trendek, bontási pontok, a magasabb deriváltok diszkontinuitásai és az önhasonlóság. Továbbá, mivel a hullámok eltérő képet nyújtanak az adatokról, mint a Fourier-technikák, a hullámelemzés gyakran jelentősen összenyomhatja vagy megszüntetheti a jelet észrevehető lebomlás nélkül.
