co to jest Wavelet?
falowanie jest falą o efektywnie ograniczonym czasie trwania, która ma średnią wartość zerową i niezerową normę.
wiele interesujących sygnałów i obrazów wykazuje fragmentaryczne, płynne zachowanie przerywane przejściami. Sygnały mowy charakteryzują się krótkimi wybuchami kodującymi spółgłoski, po których następują oscylacje w stanie stacjonarnym wskazujące na samogłoskę. Naturalne obrazy mają krawędzie. Finansowe szeregi czasowe wykazują przejściowe zachowania, które charakteryzują szybkie wzrosty i spadki w warunkach ekonomicznych. W przeciwieństwie do bazy Fouriera, bazy falkowe są biegłe w rzadko reprezentowaniu fragmentarycznie regularnych sygnałów i obrazów, które obejmują zachowanie przejściowe.
Porównaj Falki z falami sinusoidalnymi, które są podstawą analizy Fouriera. Sinusoidy nie mają ograniczonego czasu trwania-rozciągają się od minus do plus nieskończoności. Podczas gdy sinusoidy są gładkie i przewidywalne, fale wydają się być nieregularne i asymetryczne.
Analiza Fouriera polega na rozbiciu sygnału na fale sinusoidalne o różnych częstotliwościach. Podobnie, analiza falkowa jest rozbiciem sygnału na przesunięte i skalowane wersje oryginalnego (lub macierzystego) Falka.
patrząc na zdjęcia fal i fal sinusoidalnych, intuicyjnie widać, że sygnały o ostrych zmianach mogą być lepiej analizowane za pomocą nieregularnej Falki niż za pomocą gładkiej sinusoidy.
sensowne jest również to, że Cechy Lokalne można lepiej opisać za pomocą fal o zasięgu lokalnym. Poniższy przykład ilustruje to dla sygnału prostego składającego się z fali sinusoidalnej o nieciągłości.
Zlokalizuj nieciągłość w sinusoidzie
ten przykład pokazuje, że analiza falkowa może zlokalizować nieciągłość w sinusoidzie.
Utwórz 1-Hz sinusoidę próbkowaną przy częstotliwości 100 Hz. Czas trwania fali sinusoidalnej wynosi jedną sekundę. Sinusoida ma nieciągłość Przy t=0,5 sekundy.
t = linspace(0,1,100)';x = sin(2*pi*t);x1 = x-0.15;y = zeros(size(x));y(1:length(y)/2) = x(1:length(y)/2);y(length(y)/2+1:end) = x1(length(y)/2+1:end);stem(t,y,'markerfacecolor',); xlabel('Seconds'); ylabel('Amplitude');
uzyskaj niedecymizowaną dyskretną transformatę falową fali sinusoidalnej za pomocą Falki 'sym2' i narysuj współczynniki falkowe (szczegółowe) wraz z oryginalnym sygnałem.
= swt(y,1,'sym2');subplot(211)stem(t,y,'markerfacecolor',); title('Original Signal');subplot(212)stem(t,swd,'markerfacecolor',);title('Level 1 Wavelet Coefficients');
Porównaj wielkości współczynnika Fouriera dla fali sinusoidalnej 1-Hz z nieciągłością i bez niej.
dftsig = fft();dftsig = dftsig(1:length(y)/2+1,:);df = 100/length(y);freq = 0:df:50;stem(freq,abs(dftsig));xlabel('Hz'); ylabel('Magnitude');legend('sine wave','sine wave with discontinuity');
istnieje minimalna różnica w magnitudach współczynników Fouriera. Ponieważ dyskretne wektory bazowe Fouriera mają wsparcie w całym przedziale czasowym, Dyskretna transformata Fouriera nie wykrywa nieciągłości tak skutecznie, jak transformata falkowa.
Porównaj współczynniki falkowe poziomu 1 dla fali sinusoidalnej z nieciągłością i bez niej.
= swt(x,1,'sym2');subplot(211)stem(t,swd); title('Sine Wave with Discontinuity (Wavelet Coefficients)');subplot(212)stem(t,swdx); title('Sine Wave (Wavelet Coefficients)');
współczynniki falkowe obu sygnałów wykazują znaczącą różnicę. Analiza falkowa jest często zdolna do ujawnienia cech sygnału lub obrazu, których brakuje innym technikom analizy, takim jak trendy, punkty załamania, nieciągłości w wyższych pochodnych i samopodobieństwo. Ponadto, ponieważ Falki zapewniają inny widok danych niż te przedstawione przez techniki Fouriera, analiza falkowa często może znacznie skompresować lub denoise sygnał bez znaczącej degradacji.
