Il PFR stazionario è regolato da equazioni differenziali ordinarie, la cui soluzione può essere calcolata a condizione che siano note le condizioni al contorno appropriate.
Il modello PFR funziona bene per molti fluidi: liquidi, gas e fanghi. Sebbene il flusso turbolento e la diffusione assiale causino un grado di miscelazione nella direzione assiale nei reattori reali, il modello PFR è appropriato quando questi effetti sono sufficientemente piccoli da poter essere ignorati.
Nel caso più semplice di un modello PFR, devono essere fatte diverse ipotesi chiave per semplificare il problema, alcune delle quali sono descritte di seguito. Si noti che non tutte queste ipotesi sono necessarie, tuttavia la rimozione di queste ipotesi aumenta la complessità del problema. Il modello PFR può essere utilizzato per modellare reazioni multiple e reazioni che comportano variazioni di temperature, pressioni e densità del flusso. Sebbene queste complicazioni siano ignorate in quanto segue, sono spesso rilevanti per i processi industriali.
Ipotesi:
- Plug flow
- Steady state
- densità Costante (ragionevole per alcuni liquidi, ma un 20% di errore per polymerizations; valido per il gas solo se non vi è alcuna caduta di pressione, nessuna variazione netta del numero di moli, né qualsiasi grande cambiamento di temperatura)
- Unica reazione che avviene nel bulk del fluido (in modo omogeneo).
Un bilancio materiale sul volume differenziale di un elemento fluido, o spina, sulla specie i di lunghezza assiale dx compresa tra x e x + dx dà:
= – + –
L’accumulo è 0 allo stato stazionario; pertanto, il bilancio di massa di cui sopra può essere riscritto come segue:
1. Se non è possibile, è possibile utilizzare il sistema di visualizzazione .
dove:
- x è la reattanza di tubo in posizione assiale, m
- dx differenziale spessore del fluido plug
- l’indice i si riferisce alle specie i
- Fi(x) è la portata molare della specie i nella posizione x, mol/s
- D è il diametro del tubo, m
- è il tubo trasversale sezione trasversale, m2
- n è il coefficiente stechiometrico, adimensionale
- r è il volumetrico source/sink termine (velocità di reazione), mol/m3s.
Il flusso la velocità lineare u (m/s) e la concentrazione della specie che ho, Ci (mol/m3) può essere introdotto come:
u = v A t = 4 v π D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}} e F i = A t u C C i {\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}
In applicazione del sopra l’Equazione 1, il bilancio di massa su diventa:
2. A t u + A t d x ν i r = 0 {\stile di visualizzazione A_{t} u + A_{t}dx \ nu _ {i}r=0\,} .
Quando termini simili vengono annullati e il limite dx → 0 viene applicato all’equazione 2, il bilancio di massa sulla specie i diventa
3. u d C i d x = ν i r{\displaystyle u {\frac {dC_{i}} {dx}}= \ nu _ {i} r},
La dipendenza dalla temperatura della velocità di reazione, r, può essere stimata utilizzando l’equazione di Arrhenius. Generalmente, all’aumentare della temperatura, aumenta anche la velocità con cui si verifica la reazione. Il tempo di permanenza, τ {\displaystyle \ tau}, è la quantità media di tempo che una discreta quantità di reagente trascorre all’interno del serbatoio.
Assumere:
Dopo l’integrazione dell’equazione 3 usando le ipotesi di cui sopra, risolvendo per CA (x) otteniamo un’equazione esplicita per la concentrazione della specie A in funzione della posizione:
4. C A (x) = C A 0 e-k τ {\displaystyle C_{A} (x)=C_{A0}e^{- k \ tau }\,} ,
dove CA0 è la concentrazione della specie A all’ingresso del reattore, che appare dalla condizione al contorno di integrazione.
