Paradosso di Einstein, Podolsky e Rosen

Nel 1935 Einstein e altri due fisici, negli Stati Uniti, Boris Podolsky e Nathan Rosen, analizzato un esperimento per misurare la posizione e quantità di moto in un paio di sistemi interagenti. Impiegando meccanica quantistica convenzionale, hanno ottenuto alcuni risultati sorprendenti, che li ha portati a concludere che la teoria non fornisce una descrizione completa della realtà fisica. I loro risultati, che sono così peculiari da sembrare paradossali, si basano su un ragionamento impeccabile, ma la loro conclusione che la teoria è incompleta non necessariamente segue. Bohm semplificato il loro esperimento, pur mantenendo il punto centrale del loro ragionamento; questa discussione segue il suo conto.

Il protone, come l’elettrone, ha spin 1/2; quindi, indipendentemente dalla direzione scelta per misurare la componente del suo momento angolare di spin, i valori sono sempre +//2 o − / / 2. (La presente discussione riguarda solo lo spin momento angolare, e la parola spin è omessa d’ora in poi.) È possibile ottenere un sistema costituito da una coppia di protoni in prossimità e con momento angolare totale pari a zero. Quindi, se il valore di uno dei componenti del momento angolare per uno dei protoni è +ℏ/2 lungo qualsiasi direzione selezionata, il valore per il componente nella stessa direzione per l’altra particella deve essere −ℏ/2. Supponiamo che i due protoni si muovano in direzioni opposte fino a quando non sono distanti. Il momento angolare totale del sistema rimane zero e se viene misurata la componente del momento angolare lungo la stessa direzione per ciascuna delle due particelle, il risultato è una coppia di valori uguali e opposti. Pertanto, dopo che la quantità è stata misurata per uno dei protoni, può essere prevista per l’altro protone; la seconda misurazione non è necessaria. Come notato in precedenza, la misurazione di una quantità cambia lo stato del sistema. Pertanto, se la misurazione di Sx (la componente x del momento angolare) per protone 1 produce il valore +ℏ/2, lo stato del protone 1 dopo la misurazione corrisponde a Sx = +ℏ/2 e lo stato del protone 2 corrisponde a Sx = -ℏ/2. Qualsiasi direzione, tuttavia, può essere scelta per misurare la componente del momento angolare. Qualunque sia la direzione selezionata, lo stato del protone 1 dopo la misurazione corrisponde a una componente definita del momento angolare in quella direzione. Inoltre, poiché protone 2 deve avere il valore opposto per lo stesso componente, ne consegue che la misurazione su protone 1 si traduce in uno stato definito per protone 2 rispetto alla direzione scelta, nonostante il fatto che le due particelle possono essere a milioni di chilometri di distanza e non interagiscono tra loro al momento. Einstein e i suoi due collaboratori pensavano che questa conclusione fosse così ovviamente falsa che la teoria quantistica meccanica su cui si basava doveva essere incompleta. Hanno concluso che la teoria corretta conterrebbe qualche caratteristica variabile nascosta che ripristinerebbe il determinismo della fisica classica.

Un confronto di come la teoria quantistica e la teoria classica descrivono il momento angolare per le coppie di particelle illustra la differenza essenziale tra le due prospettive. In entrambe le teorie, se un sistema di due particelle ha un momento angolare totale pari a zero, allora i momenti angolari delle due particelle sono uguali e opposti. Se i componenti del momento angolare sono misurati lungo la stessa direzione, i due valori sono numericamente uguali, uno positivo e l’altro negativo. Pertanto, se viene misurato un componente, l’altro può essere previsto. La differenza cruciale tra le due teorie è che, nella fisica classica, si presume che il sistema in esame abbia posseduto la quantità misurata in anticipo. La misurazione non disturba il sistema; rivela semplicemente lo stato preesistente. Si può notare che, se una particella dovesse effettivamente possedere componenti del momento angolare prima della misurazione, tali quantità costituirebbero variabili nascoste.

La natura si comporta come predice la meccanica quantistica? La risposta viene dalla misurazione delle componenti dei momenti angolari per i due protoni lungo direzioni diverse con un angolo θ tra di loro. Una misurazione su un protone può dare solo il risultato + ℏ / 2 o-ℏ / 2. L’esperimento consiste nel misurare le correlazioni tra i valori più e meno per coppie di protoni con un valore fisso di θ, e quindi ripetere le misurazioni per diversi valori di θ, come in Figura 6. L’interpretazione dei risultati si basa su un importante teorema del fisico irlandese John Stewart Bell. Bell ha iniziato assumendo l’esistenza di una qualche forma di variabile nascosta con un valore che determinerebbe se il momento angolare misurato dà un risultato più o meno. Egli ha inoltre assunto località-vale a dire, che la misura su un protone (cioè., la scelta della direzione di misura) non può pregiudicare il risultato della misura sull’altro protone. Entrambe queste ipotesi concordano con le idee classiche e di buon senso. Ha quindi mostrato in generale che queste due ipotesi portano a una certa relazione, ora nota come disuguaglianza di Bell, per i valori di correlazione sopra menzionati. Gli esperimenti sono stati condotti in diversi laboratori con fotoni invece di protoni (l’analisi è simile), ei risultati mostrano in modo abbastanza conclusivo che la disuguaglianza di Bell è violata. Vale a dire, i risultati osservati concordano con quelli della meccanica quantistica e non possono essere contabilizzati da una variabile nascosta (o deterministica) teoria basata sul concetto di località. Si è costretti a concludere che i due protoni sono una coppia correlata e che una misurazione su uno influenza lo stato di entrambi, non importa quanto distanti siano. Questo può colpire uno come altamente peculiare, ma tale è il modo in cui la natura sembra essere.

Si può notare che l’effetto sullo stato del protone 2 a seguito di una misurazione sul protone 1 è ritenuto istantaneo; l’effetto avviene prima che un segnale luminoso avviato dall’evento di misurazione al protone 1 raggiunga il protone 2. Alain Aspect e i suoi colleghi di Parigi hanno dimostrato questo risultato nel 1982 con un ingegnoso esperimento in cui la correlazione tra i due momenti angolari è stata misurata, in un intervallo di tempo molto breve, da un dispositivo di commutazione ad alta frequenza. L’intervallo era inferiore al tempo impiegato da un segnale luminoso per viaggiare da una particella all’altra nelle due posizioni di misurazione. La speciale teoria della relatività di Einstein afferma che nessun messaggio può viaggiare con una velocità maggiore di quella della luce. Pertanto, non c’è modo che le informazioni riguardanti la direzione della misurazione sul primo protone possano raggiungere il secondo protone prima che la misurazione sia stata effettuata su di esso.