Introduction
the square of oppositionの教義は、紀元前4世紀のアリストテレスに由来し、それ以来、論理テキストの中で起こってきました。ここ数十年で厳しく批判されていますが、それはまだ定期的に参照されています。 このエントリのポイントは、空の用語に関連する密接に関連した教義と一緒に、二十一世紀初頭のthevantageポイントからその歴史をトレースすることです。
反対の広場は、図の中で具体化された論文のグループです。図は、論文に不可欠ではありません;それはちょうどそれらをまっすぐにtokeep便利な方法です. 論文は、四つの論理形式の間の論理関係に関係しています:
名前 フォーム タイトル A すべてのSはP 普遍的な肯定です E SはP 普遍的な負ではありません I いくつかのSはP 特定の肯定的です O いくつかのSはP 特定の負ではありません
反対の伝統的な広場の図は次のとおりです:
この図で具体化された論文は、私は’正方形’と呼んでいます。
- ‘すべてのSはP’であり、’SomeSはPではない’は矛盾しています。
- ‘SはP’ではなく、’SomeSはP’は矛盾しています。
- ‘すべてのSはP’であり、’NoSはp’は反対です。
- ‘いくつかのSはP’であり、’SomeSはPではありません’はサブtrariesです。
- ‘いくつかのSはPです’は’すべてのSはP’の部分的なものです。
- ‘いくつかのSはPではありません’は’いいえSはPではありません’のasubalternです。
これらの論文には以下の説明が補足されています:
- 二つの命題は、両方とも真ではなく、両方とも偽ではない場合、矛盾しています。
- 二つの命題は、両方とも真ではないが、両方とも偽である場合には反対である。
- 二つの命題は、両方が偽であることはできませんが、両方が真実であることができれば、副詞です。
- 命題は、issuperalternがtrueの場合はtrueでなければならない場合は別の部分的なものであり、部分的なものがfalseの場合はsuperalternがfalseでなければなりません。
おそらく二十世紀以前の誰もが同様に特定の密接にリンクされたものを保持せずに、これらのビューを正確に保持していませんでした。 つまり、’No s isP’は真理値で’No Pis S’と同等であり、’Some s isp’は真理値で’Some p isS’と同等です。 Simpleconversionで補われた伝統的な教義は、議論するのは非常に自然な見解です。 それはアリストテレスの見解であり、19世紀後半までに広く支持された（または少なくとも挑戦されなかった）。 ここで、
命題は、真理値がその項を交換することによって得られる命題と必然的に同等である場合、単純に変換します。
には、図に示されている関係に加えて、’No S is P’は’No P is S’と等価であり、’Some S is P’は’Some P is S’と等価であるというビューが含まれています。
1.1正方形の近代的な改訂
現代のほとんどの論理テキストは、伝統的な形を象徴しています。:
すべてのSはP ≤x(Sx→Px)である。) sはP ≤x(Sx→Px)ではありません) いくつかのSはP ≤x(Sx&Px)である。) あるSはP ≤x(Sx&Px)ではありません)
この記号化が連結体と量指定子の論理に関する標準的な見解とともに採用されると、伝統的な正方形に具現化された関係はほとんど消えてしまう。
:
これは特に有用であるにはあまりにも少ない構造を持っているので、それは一般的に使用されていません。 アロンゾ教会によると、この近代的な見解おそらく19世紀後半のいつかに始まった。 この4つの形式の表現は、現在一般的に受け入れられていますが、左側の列の部分的な変化の喪失についての良心の呵責を除いて。 ほとんどの英語話者は、”EveryS is P”をいくつかのSsが存在するという真実を必要とするものとして理解する傾向があり、その要件が課されれば、肯定的な命題が成立する。 現代のすべてのlogictextは、noSsがあるときに’EveryS is P’をtrueにするという明白な信じられないことに対処しなければなりません。 これの一般的な防衛は、通常、これは論理の目的のために考案された論理的な表記法であり、記号が合成する自然言語形式のすべてのニュアンスを したがって、おそらく’√x（Sx→Px）’は’すべてのSがPである’の通常の使用に完全な正義を行うことはできませんが、これは論理の問題ではありません。 あなたが’EveryS is P’が真実のために必要とすると思うならば、あなたはその結果を簡単かつ簡単に持つことができます: 記号表記での”すべてのS”の使用を表すには、次のように記号化に余分な接続詞を追加します。≤x(Sx→Px)&≤xSx。
この防衛は論理をそのまま残し、また異議を満たしています。
著者は通常、私たちがインスタンスを持っているかどうかがわからないとき、そして時にはそれらがそうでないことを知っているときでさえ、科学 これは記法の利便性からの議論であり、logicalcoherenceには耐えません。
1.2伝統的な広場に対する議論
なぜ伝統的な広場はまったく改訂する必要があるのですか？ 引数は単純なものです：
‘S’が空の項であると仮定します; それは何の真実ではありません。 次に、Iフォーム：’SomeS is P’はfalseです。 しかし、その矛盾した形：”いいえSはp’mustは真実ではありません。 しかし、subaltern O形式：’Some S is not P’は真でなければなりません。 しかし、Ssがないので、それは間違っています。
この議論についてのパズルは、伝統的な広場の教義がこの考察の面で20世紀以上にわたって維持されていた理由です。 論理学者の20世紀は、この明らかに致命的な欠陥に気づいていないので、鈍角でしたか？ または、他のいくつかの説明はありますか？
1つの可能性は、20世紀以前の論理学者が空の項はないと考えなければならないということです。 あなたは、このビューは、他の人が開催したものとして頻繁に参照して参照してください。 しかし、いくつかの非常に特別な例外（後述）を除いて、私は19世紀以前にそのような見解を持っていた人を見つけることができませんでした。 多くの著者は、空の用語を区別しませんが、一般的に彼らの存在を忘れてしまう人。 空の用語を明示的に拒否することは、19世紀になっても主流ではありませんでしたオプション。
別の可能性は、その主題が空のときに特定のI formmightが真であるということです。 これは、”ドードーは鳥である”のように、ドードーであることの本質の一部であるため、ドードーであることの本質の一部であるため、（間違いなく）ドードーが存在せずに今真実である可能性がある”というような、不明確な命題を一般的に読むときの一般的な見解であった。 しかし、空の主題を持つそのような無限の命題の真実は、正方形で発生する命題の形式には耐えられません。 不定の”a dodo ate my lunch”は、特定の命題”Some dodo ate my lunch”と同等であると開催されるかもしれないが、”a dodo is a bird”のような一般的な不定は非常に異なっており、その意味論は反対の広場での定量化されたセンテンスには耐えられない。
実際には、の伝統的な教義は完全に一貫している空の用語の存在の中で。 これは、伝統的な解釈では、O形式は実存的なインポートを欠いているためです。 O形式は、そのsubjecttermが空で偽ではなく、したがっての論理的相互関係がunobjectionableである場合、（空に）真である。 以下では、私はこのビューの開発をトレースします。
反対の広場の起源
私が呼ぶ教義は、アリストテレスにあります。 これには、AとOが矛盾していること、EとIが矛盾していること、AとEareが矛盾していること（17b.17-26）が含まれています。:
私は、ある人が普遍的に意味するものが他の人が普遍的ではないことを意味するとき、肯定と否定を矛盾する反対派と呼んでいます。 しかし、私は普遍的な肯定と普遍的な否定の反対の反対を呼び出します。 だから、これらは一緒に真実であることはできませんが、彼らの反対は同じことに関して真実であるかもしれません。
これにより、次の正方形の断片が得られます:
しかし、残りは含意によってそこにあります。 たとえば、IとOが副詞であることを示すのに十分なtoshowがあります。 私は偽であると仮定します。 そして、その矛盾、Eは、真である。 SoEの反対、Aは、偽です。 SoAの矛盾したOは真実です。 これは、IとOareの両方が偽である可能性を否定し、したがって下位の関係ofsubcontrariesを埋めます。 サブアルターン化も続いています。 形式が真であると仮定する。 その逆のEformはfalseでなければなりません。 しかし、その後、Eフォームの矛盾、Iは、真でなければなりません。 したがって、theA formがtrueの場合は、Iformでなければなりません。 並列引数は、同様にOからの部分的な代替を確立します。 結果は次のとおりです。
以前の分析I.2,25a.1-25では、EとIの命題が単純に変換されるという追加の要件が得られます。 これを解釈解除の教義と一緒に入れて、私たちは完全に持っています。
2.1図
教義に付随し、説明する図は、すでに第二世紀のCEに表示されます; ボエティウスはそれを彼の作品に取り入れ、暗黒時代から中世にかけて、そしてそこから今日まで伝えられました。 この種の図は人気がありました後期の古典的および中世の作家の間で、それらを様々な目的のために使用しました。 （モーダル命題の同様の図は特に人気があった。)
2.2アリストテレスのO形式の定式化
Ackrillの翻訳には少し予想外のものが含まれています。 この言葉で、アリストテレスの教義は現代の批判を自動的に免れている。 （これは彼の見解のために保持されていますDe Interpretatatione。”S”が空の項であると仮定し、これがI形式”SomeS is P”を偽にすることを支持する。 これはアリストテレスの定式化におけるO形式を伴う：”すべてのSがPであるわけではない”、したがってこれは真実でなければならない。 O形式が”S”ではなく”p”と表現されたとき、これは私たちを悩ませましたが、”すべてのSがPではない”と表現されました。 ‘EveryS is P’には実存的なインポートがあることを許可していることを思い出してください。”が空の場合、aフォームは偽でなければなりません。 しかし、アリストテレスの正方形が必要とするように、”すべてのSがPではない”は真実でなければなりません。
この見解では、肯定派は実存的な輸入を持ち、否定派はそうではない—中世後期に一般原則に昇格した点である。 古代人は、このように見るべきインコヒーレンスがなかったので、アリストテレスによって定式化された正方形のインコヒーレンスを見ませんでした。
2.3O形式
アリストテレスの作品の再表現は、主にviaBoethiusの翻訳と注釈書で、500CEの後に少し書かれたラテン語の西に利用可能になりました。 彼の翻訳De interpretationeでは、BoethiusはアリストテレスのO形式の言葉dingを”すべての人は白ではない”と表現しています。”しかし、Boethiusがこのテキストにコメントするとき、彼は今有名な図でアリストテレスの教義を示し、”いくつかの男はただではない”という言葉を強調している。 だから、これは彼にラテン語で自然な同等であるように見えたに違いありません。 それは英語で私たちに奇妙に見えますが、彼はそれに悩まされていませんでした。
12世紀初頭、AbelardはBoethiusのO形式の表現に反対しましたが、Abelardの文章は広く影響力がなく、彼と彼の信者の一部を除いて、人々は定期的に正方形を表すダイアグラムのO形式に「Some Sis not P」を使用しました。 彼らはテオ-フォームが空虚に真実であることを可能にしましたか？ おそらく、中世の作家が彼らが支持した他の教義を見ることによって、これらの形式をどのように解釈したかについてのいくつかの これらは三段論法の理論です対照とobversionの教義。
三段論法の(Ir)関連性
論理におけるアリストテレスの伝統の中心的な関心事の一つは、カテゴリカル三段論法の理論である。 これは、前提と結論がそれらの間で三つの用語を共有し、それぞれの命題が二つのものを含む二つの前提の議論の理論である。 この企業の特徴は、誰もが同意することですその三段論法は有効です。 三段論法の理論は部分的にフォームの解釈を制約する。 たとえば、Aフォームには少なくともIフォームが存在する場合は、存在的インポートがあることを決定します。 有効なパターン（Darapti）の1つについては、
すべてのCはB
すべてのCはA
なので、some AはB
これは、aフォームにexistentialimportがない場合は無効で、existential importがある場合は有効です。 それはbevalidに保持されているので、aフォームがどのように解釈されるかを知っています。 三段論法はそれについて私たちに何を教えてくれるのでしょうか？ 答えは、私たちに何も教えていないということです。 これは、アリストテレスが三段論法の弱い形式について議論していなかったためであり、その中で特定の命題を結論づけることができたときには、すでに対応する普遍的なものを結論づけることができた。 例えば、彼はこの形式について言及していない：
No C is B
Every A is C
だから、いくつかのAはB
人々がこの形式の妥当性のために、または反対に慎重に側を取っていたのであれば、それは明らかにO形式の理解に関連しているだろう。 しかし、弱体化した形は典型的に無視された。
対位法とObversionの原則
主題のもう一つの部分は、Oformの解釈に負担します。 人々はアリストテレスの”無限の”否定の議論に興味を持っていました,代わりに命題からapropositionの用語から用語を形成するために否定の使用であります. 現代英語では”non”forthisを使用します;私達は馬ではないそれらの事の丁度本当である”non-horse”を作ります。 中世ラテン語では、”non”と”not”は同じ単語であるため、区別には特別な議論が必要でした。 それは一般的になった無限否定を使用し、論理学者はその論理を熟考した。 12世紀と13世紀のいくつかの作家は原則を採用した「対位法による変換」と呼ばれる。”それはそれを述べています
- ‘すべてのSはP’と同等です’すべての非Pは非Sです’
- ‘いくつかのSはPではない’は、いくつかの非Pは非Sではないと等価である’
残念なことに、この原則（アリストテレスによって支持されていない）は、空または普遍的なものがあるかもしれないという考えと矛盾する用語。 普遍的なケースでは、それは真実から直接つながります：
すべての人は嘘への存在
です:
すべての非存在は非人間
です（普遍的な肯定は実存的なものを持っており、非存在は存在しないため、これは偽です）。
キメラは人間ではない
虚偽に：
非人間は非キメラではない
これらは、対照の無効性を示すために14世紀に使用されたブリダンの例です。 残念なことに、Buridanの時代には、対照の原則は多くの著者によって提唱されていた。この教義はすでにいくつかの十二世紀の地域に存在しており、その作品は何世紀にもわたって再発行されたスペインのピーター、ウィリアム-シャーウッド、ロジェ-ベーコンによって第三十世紀に支持されている。 14世紀までには、対位法に関連する問題はよく知られているように見え、著者は一般的にこの原則を引用し、それは有効ではないが、主題の用語の下にあるものの存在の追加の仮定で有効になることに注意してください。 例えば、ヴェネツィアのパウロは、10世紀の終わりから広く出版されたLogica Parvaの中で、単純な変換で伝統的な広場を与えますが、本質的にBuridanの理由のために、対
obversionの原理でも同様のことが起こった。 これは、述語を有限から無限（または無限から有限）に変更すると、命題を肯定から否定に、またはその逆に変更できると述べている原則です。 いくつかの例:
すべてのSはPです = Sは非Pではありません いいえSはPではありません = すべてのSは非Pである いくつかのSはPです = いくつかのSは非Pではありません いくつかのSはPではありません = いくつかのSは非Pです
アリストテレスは、脱解釈の中でobversionのいくつかのインスタンスを議論しました。 Buridanが明らかにしているように、これらの推論は肯定から否定への移動時に有効であるが、用語が空である場合には逆方向には有効ではないことが明 いくつかの中世の作家ブリダンの前に誤ったバージョンを受け入れ、いくつかはしませんでした。
後の展開
5.1空の用語を持つ否定的な命題
ヴェネツィアの他の主要な作品、Logica Magna（1400年頃）のポールでは、彼は真の普遍的な否定から続く特定の否定的な命題のいくつかの適切な例を挙げている。
ロバである男はロバではない。
存在と違うのは違う。
キメラに対抗する意志のあるものは、byaキメラに対抗する意志ではありません。
キメラは存在しない。
ロバが生まれた男は息子ではない。
だから、14世紀の終わりまでに空の用語の問題が明確に認識されました。 彼らは理論で許可され、テオ形式は間違いなく実存的な輸入を持たず、矛盾とobversionの誤った特殊なケースを取り除いた論理理論は一貫性があり、20世紀の批判に免疫があった。
5.2空の項を持つ肯定命題
空の主題項を持つ普遍的な肯定命題がアリストテレスの科学理論に問題を抱えているという事実は、アリストテレスの科学理論に問題を抱えている。アリストテレスは、”すべての人間は動物である”ことは必然的な真実であると主張した。 もしそうなら、それは毎回真実です。 だから毎回その主題は空ではありません。 そして、そのたびに人間がいます。 しかし、支配的な神学は、創造の最後の日の前に人間がいないと主張しました。 だから矛盾があります。
オッカムはアリストテレスの理論の一部を放棄することによってこの問題を回避する：
それはアリストテレスのテキストと矛盾するが、真実によれば、正確に腐敗するものを懸念するものの中では、現在について完全に肯定的で完全に肯定的な命題は、そのようなものは偶発的であるため、実証の原則または結論になることはできない。 そのようなものが必要であれば、これは特にこの”人間は合理的な動物です”のためにそうであるように思われます。 しかし、これは”人間は合理的な動物であるため、ahumanは動物である”、さらに”人間は身体と敏感な魂で構成されている”という理由で偶発的です。 しかし、これは偶発的なものであり、それは何かが身体と魂から構成されていることを意味するので、偽の暗示のために偽になる人間がいなかった場
科学的理論の命題が異常な意味を持っている場合、矛盾も消えるかもしれません。 一つの選択肢は、universalaffirmativesが今日理解されているように、科学理論ではuniversalizedconditionalsとして理解されているということです。 これは、科学理論以外の用途では条件付きではないという事実を妨げるものではありません。 De Rijk(1973,52)はオッカムがそのような見解を隠していると述べているが、彼は明示的にそれを拒否しているようであり、「人間は合理的な動物である」とは「人間が合理的な動物であるならば、人間は合理的な動物である」とは同等ではないと述べている。
ブリダンの見解はきちんとしています。 彼は、科学的理論では、主題は現在に限定されない存在するもの。 代わりに、命題は通常の意味を持っていますが、主題は拡大されています。 “人間”という言葉が使われると、すべての人間、過去と未来、さらには可能な人間について議論しています。 そのような理解では、”すべての人間は動物である”という主題はまったく空ではありません。
論理に関する作業は次の数世紀にわたって続いたが、そのほとんどが失われ、ほとんど影響を与えなかった。 しかし、emptytermsの話題は真正面から直面しており、theMedievalの伝統の中で与えられた解決策は一致していました。 1974年、201-02年には、中世以降の対位法の議論の中で最も一般的なテーマを報告している。 一つのテーマは、ブリダンによって与えられた理由の種類のために、普遍的または空の用語に適用されたときにその対比が無効であることです。 O形式は実存的なインポートを欠いているために明示的に保持されています。 のテーマは、””にもありますが、: 対比のような追加の推論は、inquestionという用語が空でないことを主張する追加の前提によって補完されたときに有効になります。
5.3奇妙な
少なくとも2回発生する奇妙なビューが1つあり、空の用語がないという結果を持つ可能性があります。 13世紀、LagnyのLambert（時にはAuxerreのLambertとして識別される）は、存在しないものを表す「キメラ」のような用語は「存在しないものに戻す必要がある」と提案しました。”だから、バラが存在しないことをwesuppose場合、用語”バラ”は存在しないもののために立っています。 アッシュワースは、メングス・ブランケルス・ファヴェンティヌスが「非人間」のような否定的な用語は非存在に当てはまると考えており、このことから「非人間はキメラである」という結論を下した（明らかに「キメラ」も非存在に当てはまると仮定している）。しかし、これらの見解のどちらも明確に開発されておらず、広く採用されていないようです。 また、それらのいずれかが発行されていることは明らかではありません空の用語がないという結果をもたらすことになった。
5.4近代、ルネサンス、十九世紀
アシュワースによると、論理の真剣で洗練された調査は十六世紀の約十年で終わった。 次の（17）世紀のポートロイヤル論理は、そのアプローチで典型的なようです：その著者は、論理が些細で重要ではないことを頻繁に示唆しています。 その教義には反対の広場の教義も含まれているが、O形式の議論は非常に曖昧であり、nobodyはその正確な真実の条件を突き止めることができ、著者がE形式がO形式を伴うと述べているにもかかわらず、実存主義の問題については確かに認識されていない（第4部の第3章の第3章）。 これは、次のしばらくの間、人気のあるテキストを代表するようです。 19世紀には、明らかにイギリスとアメリカで最も広く使用されている教科書はWhatelyのElementsof Logicでした。 Whatelyは、実存的な輸入の問題や空の問題についての議論なしに、正方形の伝統的な教義を与えます言葉。 彼は対立の問題のある原則を含んでいます（彼は”否定による変換”と呼んでいます”):
すべてのSはPです = すべてのnot-Pはnot-Sではありません
彼はまた、obversionを支持しています:
- Some A is not BはSome a is not-Bと等価であるため、some not-B is Aに変換されます。
彼は、この原則は「Aldrichには見られない」と言いますが、「頻繁に使用されています。「この「頻繁な使用」は続けられ、10世紀後半から20世紀初頭のイングランドおよびアメリカのテキストブックは、オブバージョン（「無限化」または「順列」とも呼ばれる）、および対照（「幻想的な変換」とも呼ばれる）を支持し続けた。 この完全な19世紀の伝統は、空の（そして普遍的な）用語が禁止されているという仮定にのみ一貫しているが、著者はこれを知らないようである。Keynes1928,126は寛大に言う”この仮定は、論理の伝統的な治療において暗黙のうちに行われたようである。”デ-モルガンは、assumptionexplicitを作ることに非定型です: 彼の1847年のテキスト（p.64）では、彼は普遍的な用語を禁止しています（Aが空であれば、非Aは普遍的であるため、emptytermsは含意によって消えます）が、後の同じテキスト（p.111）では、これを理想化として扱うことによって空の用語を無視することを正当化しています。
二十世紀にシュカシェヴィッチはまた、空の用語の欠如に明示的に依存する三段論法のバージョンを開発しました。
今日、論理テキストは現代論理に基づくものとアリストテレスの伝統や十九世紀のものとの間に分かれているが、三段論法を教える多くのテキストでさえ、現代的な方法で解釈された形式でそれを教えているので、例えばsubalternationはほとんどない。 伝統的に解釈されているように、伝統的な広場は現在ほとんど放棄されています。
ストローソンの防衛
二十世紀には、過去の教義を再評価する際に論理的なツールと技術の多くの創造的な使用がありました。 一つは、このようにmodernviewsと伝統的な教義を調和させ、Oformに実存的なインポートを属性し、空oruniversal用語を禁止することなく、それをすべての意味をなさないthesquareのいず Peter Geach、1970、62-64は、これができることを示しています不自然な解釈を使用して。 ピーター-ストローソン（Peter Strawson、1952年、176-78年）は、より野心的な目標を持っていた。 ストローソンのアイデアは、文の真実の非古典的なビューを採用し、妥当性の論理的な関係を定義することによって正方形を正当化することでした。 まず、彼は、主題用語が空である命題は真でも偽でもないが、真実の価値は完全に欠けていると仮定する必要があると提案した。 次に、QとRのインスタンスが存在しない場合に備えて、QはRを伴い、Qのインスタンスはrのインスタンスがfalseであると言います。 たとえば、対応するinstanceof Iフォームがfalseの場合にtrueであるtheフォームのインスタンスがないため、theフォーム’Every S is P’はIフォーム’Some s isP’を保持します。 空の用語を伴う面倒なケースは、一方または両方の形式が真理値を欠いているインスタンスであることが判明し、これらは付随する限り無関係です。 この改訂されたentailmentの説明では、”伝統的な”論理関係のすべてが、次のように表現されている場合に結果として得られます:
矛盾: AとOの形式は、Eとiの形式と同じように、互いに否定することができる。 A形式の否定は（否定されていない）O形式を伴い、その逆も同様である。E形式とI形式についても同様である。 コントラリア: AとEはお互いの否定を表す。 Subcontraries: I形式の否定は（否定されていない）O形式を伴い、その逆も同様です。 Subalternation: AフォームはIフォームを伴い、EフォームはOフォームを伴います。 Converses: EとIはそれぞれ独自のconversesを形成します。 対位法: AとOはそれぞれ独自の対位法を形成する。 Obverses: 各フォームには独自のobverseが必要です。
しかし、これらの教義は、の教義ではありません。 Thedoctrines ofは、entailmentの観点からではなく、真理値の可能性の観点から完全に表現されています。 だから、”付随”は関係ありません。 Strawsonのtruthconditionsの改訂は、正方形の原則を保存していることが判明しました（これらはケースによって簡単に確認できます）が、追加の変換原則は保存されておらず、contrapositionやobversionの伝統的な原則も保存されていません。 例えば、ストローソンの再解釈された変換は、I形式の提案がそれ自身の逆を伴うので、i形式に対して成り立つ：”Some a isB”と”Some B is A”の両方が真理値を有す しかし、変換の元の教義は、anI形式とその逆は常に同じ真理値を持っていると言います,そして、それはストローソンのアカウントに偽です;asがnoBsがある場 同様の結果は、contrapositionとobversionのために続きます。
ストローソンが論じている”伝統的な論理”は、それ以前の二千年にわたって揺れていたバージョンよりも、十九世紀の論理テキストの方がはるかに近い。 しかし、1967年にティモシー-スマイリーによって指摘されたように、論理的な原則が定式化される目的を果たすことはできない。 人々は常に正方形を推論することができる原理を具現化し、推論の拡張された連鎖を構築することができます。 しかし、あなたが一緒にストローソンの伴侶を紐付けるならば、あなたは真実から虚偽を推測することができます。 たとえば、この真理から始めます（主題用語は空ではありません）：
No man is a chimera。
変換すると、
キメラは人間ではありません。
obversionによる:
すべてのキメラは非人間です。
下位分類による:
いくつかのキメラは非人間である。
変換により：
いくつかの非人間はキメラです。
非人間がいるので、結論は真実無価値ではなく、キメラがないのでそれは偽です。 したがって、私たちは真の主張から偽の主張に移行しました。 （この例では、問題のあるO形式は含まれていません。）すべてのステップは、ストローソンの教義によって検証されます。 したがって、ストローソンは、伝統的論理を構成するものとして一般的に識別される特定のパターンを保存するという目標に達するが、拡張された推論への論理の適用を犠牲にすることを犠牲にしている。
