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그림 1. 카르테 드 방문(방문 카드)1866 년경 아우구스투스 드 모건,서명”아데 모건”그에 의해. 마울과 폴리 블랭크의 사진(참고 참조). (시드 콜 파스 박사의 컬렉션에서)
간단한 전기
아우구스투스 드 모건(1806-1871)은 19 세기 수학의 가장 영향력 있고 성공적인 교사 중 한 명이었습니다. 모두 현대와 현재의 기준에 의해 그는 특별한 교수였다. 에 따르면 아드리안 라이스,기사에서”훌륭한 수학 교사를 만드는 것은 무엇입니까? 아우구스투스 올린사람 모건의 경우,”그는 훌륭한 수학 교사,한 사람이 자신의 학생들의 주제에 대한 사랑과 열정을 주입,따라서 그들에 지대한 영향을 미치는의 예,심지어 그들은 결코 수학에서 경력을 추구했다. 그 의견의 증거 올린사람 모건의 학생들의 생존 의견에서 온다,누가 그의 가르침에 의해 영향을 받았다 일부 유명한 수학자의. 그는 통찰력,유머 및 창의성의 드문 조합을 가지고있었습니다. 그의 강의는 간결하고 명쾌했다; 그의 동료의 모든 너무 많은 달리,그는 자신의 학생들이 자극되어야한다는 걱정,도전,영감,조심스럽게 사운드 계획 및 교육학 지시. 그는 경쟁 시험 및 그들(우리 학교에서 현재의 문제)에서 결과 지식의 공유의 부족을 싫어;그는 협력 학습에 찬성했다. 학생들은 자신의 강의가 유머가 풍부했다보고,다른 분야에 응용 프로그램,추가 연구에 대한 참조,그의 주제의 사랑. 심지어 개념의 가장 추상적 인 비유,은유,그리고 직유 그의 화려한 사용을 통해 명확하게되었다.
드 모건은 인도 마두라에서 태어났다. 그는 사립 학교에서 트리니티 칼리지,캠브리지,나이 16 에 자신의 항목까지 교육을했다. 그는 훌륭한 학생이었다,그의 클래스의 상단 근처. 그러나,그는 석사 학위를 취득하지 않기로,또는 대학 친목을 위해 경쟁하기 때문에 케임 브리지에서 후보자의 요구되었다 종교 시험에 자신의 양심적 병역 거부. 1828 년,자신의 학업 성취도의 장점에,그는 새로 형성된 런던 대학(이 런던 대학되었다)에서 수학 교수로 임명 받았다. 그는 30 년 이상 그곳에서 가르 칠 것이며,여러 세대의 학생들에게 영감을 불어 넣었습니다. 열정적으로 그들에게 수학을 가르 칠 것 골드 신성하게 빛날 안경을 통해 들여다 보며 키가 큰 뚱뚱한 뒤뚱 거리는 그림–그의 학생들의 세대를 성공하는 것은”거시”로 그를 언급했다.
그의 명성 때문에 그의 뛰어난 격려,배려 교육과 최첨단 주제,수학 퍼즐,게임,기이,그리고 역설에 대한 그의 기사의 성장;드 모건은 19 세기의 마틴 가드너이었다. 수학 퍼즐과 이야기의 올린사람 모건의 사랑,사후,역설(1872)의 자신의 예산의 출판에 주도;그것은 인쇄에 아직도있다. 그는 부드러운 성격의 사람 이었지만 강한 신념을 가진 사람이었습니다. 그는 종교적 허위에 맞서 싸웠고 여성의 교육 권리를 옹호했지만 여성 참정권에 반대했습니다. 그는 또한 고급 수학 연구가 여성의 신체 건강에 잠재적으로 해를 끼칠 수 있다고 믿었으며,이는 당시 여성에 대한 퍼져있는 태도였습니다. 그는 나이가 성장함에 따라 점점 더 자유주의,그는 무료로 여성의 클래스에 수학에 대한 강의와 격려 여성,심지어 자신의 수학적 연구를 계속 자신의 추정 정신적 한계를 부여.
그림 2. 아우구스투스 드 모건의 학생의 드로잉 대학 런던에서 클래스를 선도. (이 이미지 추가 7 은 여기에 도서관 서비스,특별 컬렉션의 종류 허가에 의해 사용됩니다.
드 모건의 본문은 그의 가르침만큼 뛰어났다. 100 년 후,그들은 여전히 훌륭한 커리큘럼 모델이 될 것입니다. 그의 텍스트의 주제는 대수학,삼각법,미분 및 통합 미적분학,변형의 미적분학,확률,그리고 상징적 논리가 포함되어 있습니다. 모든 텍스트는 명확하고 흥미롭고 훌륭한 예제로 가득 차 있습니다. 그의 최고의 출판물 중에는 확률(1838),미적분학(1842),형식 논리(1847),이중 대수학(1849)에 대한 에세이가 있었는데,이는 추상 대수학을 예고했다. 그는 열심히 그의 많은 기사와 도서에 직장에서 아니었다-1 등-유명한 페니 사이클로 페디 아에있는 기사의 6 분의 1 은 그가 수학적 유도의 과정을 정의 기사를 쓴-드 모건 그의 두 위대한 열정에 시간을 보냈다:플루트 연주와 희귀 수학 책을 수집. 후자의 취미 그를 수학의 역사에 자신의 시대의 전문가가 될 수있었습니다.
1837 년 아우구스투스 드 모건은 소피아 엘리자베스 프렌드와 결혼했다. 5 명의 자녀가있는 그들의 집은 지적 관심사를 공유하기 위해 만난 친구의 큰 원의 중심이되었습니다. 아우구스투스의 친구 중 한 명은 조지 불,드 모건과 함께 상징적 논리의 발전을 개척했습니다. 올린사람 모건의 형식 논리(1847)논리의 대수학에 부울의 작품과 동시에 눌러 갔다. 두 작품 모두 명제 미적분을 다루었습니다.
드 모건은 아마도 기호 논리와 집합 이론에서 각각 두 가지 관련 정리 인”드 모건의 법칙”으로 가장 잘 기억 될 것입니다.
기호 논리:\
집합 이론:
아우구스투스 드 모건은 모든 영감을주는 교사들과 마찬가지로 그가 학생들에게 미친 깊은 영향을 기억해야한다. 그는 또한 에이다 난봉꾼(1,815 에서 1,852 사이)뒀습,그리고 그녀의 수학적 재능을 개발하기 위해 그녀를 격려;그는 그녀가 뛰어난 수학적 재능 대부분의 여성에 비해 느꼈다. 그는 수학과 수학 교사,수학의 논리적 기초의 발전에 원동력,그리고 미적분의 근대화의 지지자의 발전에 자극 힘이었다. 소박한 사람이었던 그는 명예 학위,왕립 학회 회원,정치적,종교적 소심함을 피했습니다. 그의 인생은 그의 가족,그의 친구,그리고 그의 학생 들에 게 헌신 했다.
참고:마울&폴리 블랭크의 런던 사진 스튜디오는 1854 년에 설립되었습니다. 이 스튜디오는 유명한 개인의 초상화를 전문으로합니다. 그들의 가장 주목할만한 작품,살아있는 유명 인사의 사진 초상화,1856 년부터 1859 년까지 부분적으로 출판되었습니다. 그것은 전기와 마흔 개별 초상화로 구성,가입자에게 발행 한 후 모든 부분이 전달 된 후 가입자에 의해 하나의 볼륨으로 바인딩;이 시간에 인기있는 연습이었다. 초상화는 또한 일러스트 런던 뉴스에 판화로 출판되었다. 드 모건의 간단한 전기로 돌아갑니다.
그림 3. 드 모건의 확률에 대한 에세이(1838). (박사의 컬렉션에서.
정수의 계승은 확률 이론,특히 순열과 조합에서 중요한 역할을 한다. 19 세기 동안 장치를 계산하지 않고 이러한 계승은 큰 정수를 계산하기가 어려웠습니다. 확률에 대한 그의 에세이에서,드 모건은 그림에 설명 된 알고리즘을 도입 4,이하,근사\(엔!,\)여기서\(엔\)는 정수입니다. (\)는”\(엔\)계승”또는\(엔!.\)따라서,그림 4 의 첫 번째 단락에서,드 모건”,”그는 주어진 양의 정수의 계승을 의미 썼다.
그림 4. 근사에 대한 드 모건의 지침\(엔!15-16 쪽에서 확률에 대한 그의 에세이(구글 북)
스털링의 근사치\(엔!,\)했다\(엔\)정수는,스코틀랜드의 수학자 제임스 스털링에 의해 발견되었다(1692-1770). 스털링은 1730 년에 그의 가장 중요한 작품을 출판했습니다. 이 책은 무한 시리즈,합계,보간 및 구적법에 대해 설명합니다. 에 대한 다음 공식\(엔!,\)스털링이 알려지게 된 것은 방법론 차별화 발의안 28 의 예 2 로 나타납니다. 스털링의 근사값은\
드 모건의 알고리즘이 근사값을\(엔!\)스털링의 공식에 의해 주어진다.
그림 5. 2015 년 11 월 15 일(토)~2015 년 11 월 15 일(일)\)및 지적\(0.4342945\)는\(\로그_{10}이자형,\)및\(0.7981799\)의 근사치입니다.\(\로그_{10}(2\파이),\):
- 이 문제를 해결하기 위해,이 문제를 해결하기 위해 몇 가지 간단한 단계를 수행 할 수 있습니다.2747>에 추가\(0.7981799\):\(\로그 엔+\로그 2\파이=\로그 2 엔\파이.2747>이 합계의 절반을 가져 가라.두 번째 및 네 번째 단계의 결과를 추가하십시오.\
- 이후\(\로그 엔!이 문제를 해결하는 방법은 다음과 같습니다.이것은 스털링의 공식입니다.
- 이 근사값\(엔!그것을 개선하기 위해 그 자체에\({\1}{12 엔}}\)를 추가하십시오: \
드 모건의 편지 수학의 역사에 관한
위에서 언급 한 바와 같이,아우구스투스 드 모건 페니 사이클로 피아에 자주 기여했다,사이클로 피아의 27 볼륨에 700 개 이상의 기사를 기여,1828 에서 1843 로 출판.
그림 6. 페니 사이클로 페디아,볼륨 26,인도의 수학 텍스트 비가가니에 대한 드 모건의 기사가 포함되어 있습니다. (구글 북)
페니 사이클로 페디 아에서 드 모건의 마지막 항목 중 하나는”비가가니 타”1843 년에 출판 된 볼륨 26 의 318-326 페이지에 나타났습니다(구글 북을 통해 쉽게 접근 할 수 있음). 12 세기 인도의 수학자이자 천문학자인 바스카라(현재는 일반적으로 비스카라 2 로 알려짐)의 대수학에 관한 연구로,그는 우자인의 유명한 천문대에서 오래 살았고 일했다고 믿어졌다. 사실,드 모건 그의 계획은”힌두교의 천문학과 산술 과학”(피.318)에 대한 최신 장학금을보고 알파벳의 끝 부분”브이”편지의 장소를 활용하는 것이 었습니다 썼다. 왜냐하면 드 모건이 써야 했던 것은”가장 특이한 극단의 의견”(318 쪽)–학자들 사이에서 많은 의견 불일치에 대한 이야기였으며,적어도 일부는 상당히 편향된 것으로 간주했기 때문이다.
이 기사에서 드 모건은 인도의 천문학자이자 수학자 바르 하미 히라의 정체성과 세기에 대한 세 가지 가능성을 제시했다.. 320):
힌두교 천문학 자들이 가장 많이 인용 한 작가는 바라하-미 히라 과 브라 메구 그라타.
현재 바르샤미히라는 6 세기에 살았고,브라마굽타는 7 세기에 살았다. 두 사람 모두 우자인에서 유명한 천문대에서 살고 일한 것으로 오랫동안 생각되었으며,바스카라 2 세기가 지났다. 그러나,인도의 천문학자와 수학사학자인 김 플로프커가 2009 년 그녀의 저서인 인도의 수학에서 보도한 바와 같이,세 명의 천문학자 중 어느 누구도 우자인에 살았거나 거기에 천문대도 있었다는 증거는 없다(318-319,326 쪽).
그러나,드 모건이 1843 년에 알고 있었던 것은,높이 평가받는 인도학자 헨리 토마스 콜브룩과”우제인의 천문학자들”이 바르 카미히라의(그리고 브라마굽타의)날짜에 동의했지만,다른 사람들은 바르 카미히라의(그리고 브라마굽타의)날짜에 동의했지만,다른 사람들은 바르 카미히라의(“비가가니타”,320 쪽):
그의 천문학적 자료에서 콜브룩은 바라하-미히라가 5 세기 말에 썼다고 추론하는데,이는 우제인의 천문학자들이 그에게 지정한 날짜이기도 하다. …같은 천문학 자들이 서기 200 년에 배치 한 또 다른 바라하-미히라가 있습니다. 그러나 인기있는 전통은 바라하-미 히라를 비 크라 마디 티아 시대(기원전 56 년)에 배치하고,이후에 발견 된 바와 같이 그의 동시대 인 몇 명을 지명합니다.
콜브룩은 1837 년에 사망했다. 1832 년 옥스퍼드 대학에서 산스크리트어 최초의 보덴 교수가 되었다.; 그러나 아래 그림 7 과 같이 윌슨은 1835 년에 바르하미히라가 기원전 1 세기에 살았다고 썼다!
그림 7. 보편적 역사 및 연대기 매뉴얼에서 학교 사용(1835),에이치 윌슨,25 페이지,단락 43. 여기서 윌슨은 바르를 배치했습니다.하미 히라 기원전 56 년 또는 조금 후에. 윌슨의”우제인”은 드 모건의 기사에서”우제인”이되었고 지금은 우제인. (구글 북스)
드 모건이 윌슨에게 보낸 다음 편지에서,드 모건은 윌슨의 정체성과 바르의 세기에 대한 신념을 확인하려고 시도했습니다.
그림 8. 아우구스투스 드 모건이 에이치 윌슨에게 보낸 편지. 편지 끝에 있는 드 모건의 서명은 그림 1 의 방문 카드와 동일합니다. (박사의 컬렉션에서.
드 모건의 편지의 전사
선생님
나는 당신에게 전혀 알 수없는 당신을 괴롭히는 많은 사과와 함께,나는 당신에게 역사의 매뉴얼에 대한 질문을 자유,나는 종종 동양 날짜에 대한 상담 한 작품,그리고 내가 가지고있는,그 같은 날짜의 편리함의 계정에,수학 역사의 학생에게 유용한로 추천 어떤 나는 당신의 수용을 구걸 동반..
페이지 25 43. 바라하-미히라를 그 이름의 천문학적 작가로 생각하는가,아니면 그 이름의 한 사람으로 생각하는가,그의 나이는 콜브룩에 의해 논의되고,벤틀리와 델람브레가 인용한 프랑스 작가가(콜브룩의 의견에 반하는)수리야 싯단타의 저자로 생각하는가:아니면 그가 동일할 확률이 공정하다고 생각하는가.1843 년 4 월 5 일
우리는 드 모건이 윌슨으로부터 대답을 받았는지,그렇다면 그것이 무엇인지 알지 못합니다. 드 모건이 페니 사이클로파에디아에 있는 그의 글에서”대중적인 전통”에 대한 언급은 윌슨에 대한 이름이 아니라 윌슨에 대한 그의 주장을 뒷받침했다는 것을 나타낼 수 있다.
드 모건의 편지와 그 전사에 대한 메모
주 1. 학교 사용을위한 보편적 인 역사 및 연대기 매뉴얼. H.H.Wilson,M.A.,보덴 교수의 산스크리트,옥스퍼드도 있습니다. 런던:휘태커,1835. 윌슨은 콜브룩(아래 주 4 참조)의 양성자 1832 년 옥스퍼드 대학의 산스크리트어 최초의 보덴 교수가되었습니다.
주 2. 윌슨,페이지 25,단락 43,위의 그림 7 에 나와 있습니다.
주 3. 바르 스카 미히 라(505-587)는 인도의 천문학 자,수학자 및 점성가였습니다.
주 4. 헨리 토마스 콜 브룩(1765-1837)은 특히 종교,언어학 및 천문학에 관심이있는 영국 인도 학자였습니다. 드 모건은 자신의 사이클로 페디아 기사에 썼다,”씨. 콜 브룩은 산스크리트어 학자의 가장 저명한 중 하나였다,지칠 줄 모르는 인도의 골동품,잘 수학과 천문학에 대한 정보보다 더”(피.319). 인도에서 30 년(1,783 에서 1,814 사이)을 지출 한 후,콜 브룩은 영국으로 그가 어디 산술 및 계수와 대수학,브라메 구타와 바스 카라(런던,1817)의 산스크리트어에서 출판 공동 설립 모두 왕립 천문 학회 1820 년 왕립 아시아 학회 1823 년.
주 5. 존 벤틀리 드 모건이 그의”비가가니타”기사에서 비난을 받아 쓴 영어 인도 학자였습니다. 장 밥 티스트 조셉 델라 브르(1749-1822)는 유명한 프랑스 천문학 자였으며 고대부터 18 세기까지의 천문학 역사에 관한 책을 저술했습니다.
주 6. 우리가 사인,코사인 및 탄젠트라고 부르는 것을 설명하는 천문학 매뉴얼은 일부 사람들이 바르 하미 히라의 덜 알려진 작품 중 하나라고 가정했습니다. (2009)는 같은 이름의 초기 저작물에서 구성되거나 개정 된 약 800 년에”태양 논문”을 배치했다…. 이전 Sūrya-Siddhānta 부분적으로 보존”에서 여섯 번째 세기 작품의 Varāhamihira(p. 71).
드 모건의 편지
아우구스투스 드 모건의 전사로 돌아갑니다. 역설의 예산. 런던:롱맨,그린 앤 컴퍼니,1872.
아우구스투스 드 모건. 확률에 대한 에세이. 런던:롱맨,오르 메,브라운,그린,롱맨,존 테일러,1838.
,”비가가니타”,유용한 지식 확산을위한 사회의 페니 사이클로 페디아,권. 26(1843),318-326 쪽.
소피아 드 모건. 아우구스투스 드 모건의 회고록. 런던:롱맨,그린 앤 컴퍼니,1882.
제임스 에신저. 에이다의 알고리즘: 바이런 경의 딸 에이다 러브 레이스가 디지털 시대를 시작한 방법. 런던:깁슨 스퀘어(주)., 2014.
제이 폴 게티 박물관. “마울과 폴리 블랭크.”
http://www.getty.edu/art/collection/artists/1214/maull-polyblank-british-active-1850s-1860s/
빅터 카츠. 수학의 역사:소개(3 판.). 보스턴:애디슨-웨슬리,2009.
신세계 백과 사전 기여자,”헨리 토마스 콜 브룩,”신세계 백과 사전,2009 년 2 월 24 일 최종 업데이트.
http://www.newworldencyclopedia.org/p/index.php?title=Henry_Thomas_Colebrooke&oldid=935378
오코너와 에프 로버트슨. “아우구스투스 드 모건,”수학 아카이브의 맥트 러 역사,1996.
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/De_Morgan.html
김 플로프커. 인도의 수학. 프린스턴:프린스턴 대학 출판부,2009.
아드리안 라이스. “무엇이 훌륭한 수학 교사를 만드는가? 아우구스투스 드 모건의 경우.”미국 수학 월간. 집. 106,6 번(6 월. -7 월 1999),534-552 쪽.
호레이스 헤이먼 윌슨. 학교 사용을위한 보편적 인 역사 및 연대기 매뉴얼. 런던:휘태커와 공동., 1835.
