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아인슈타인 합계는 벡터,행렬 및 일반 텐서의 합계를 포함하여 표현식을 단순화하기위한 표기법 규칙입니다. 아인슈타인 합산 표기법에는 본질적으로 세 가지 규칙,즉
1 이 있습니다. 반복되는 인덱스는 암시 적으로 합산됩니다.
2. 각 인덱스는 모든 용어에서 최대 두 번 나타날 수 있습니다.
3. 각 용어는 동일한 반복되지 않는 인덱스를 포함해야합니다.
위 목록의 첫 번째 항목을 사용하여 텐서와 관련된 방정식을 크게 단순화하고 단축 할 수 있습니다. 예를 들어,아인슈타인 합계를 사용하여,
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(1)
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그리고
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(2)
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목록의 두 번째 및 세 번째 항목은 다음 식을 나타냅니다
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(3)
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유효한 반면 식은
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(4)
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그리고
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(5)
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인덱스
세 표시 되므로 유효 하지 않습니다. ()의 첫 번째 항에서 반복되지 않는 인덱스
은 두 번째 항에서 반복되지 않는
과 일치하지 않습니다.
이 협약은 아인슈타인(1916,초.5)에 의해 도입되었다,그는 나중에 친구에게 농담,”나는 수학에 큰 발견을 만들었습니다;나는 합계가 두 번 발생하는 인덱스를 통해 만들어 져야 할 때마다 합계 기호를 억제했다…”(콜 로스 1956;파이스 1982,피.216).
실제로 규칙은 크로네커 델타 및 순열 기호와 함께 발생하는 경향이 있습니다. 또한 아인슈타인 합산 규칙은 각각 반변 및 공변 텐서에 대한 위 첨자와 아래 첨자를 쉽게 수용합니다.
