현악기,정재파 및 고조파

소개:진동,현악기,파이프,타악기….

우리는 어떻게 음악 소리를 만드나요? 소리를 내기 위해서는 진동하는 무언가가 필요합니다. 우리가 음표를 만들고 싶은 경우에 당신은 보통 진동이 거의 일정한 주파수가 있는 필요로 합니다:그것은 안정되어 있는 피치를 의미합니다. 우리는 또한 플레이어가 쉽게 제어 할 수있는 주파수를 원합니다. 전자 악기에서 이것은 전기 회로 또는 시계 및 메모리로 수행됩니다. 비 전자 기기에서는 안정되고 제어 된 진동이 정재파에 의해 생성됩니다. 여기서 우리는 문자열이 작동하는 방식에 대해 설명합니다. 이 또한 관악기 공부에 대한 유용한 소개,진동 문자열은 관악기 공기의 진동보다 시각화하기 쉽기 때문에. 둘 다 타악기 가족의 바 및 스킨의 진동보다 덜 복잡합니다. 서 파도의 물리학을 들어,멀티미디어 튜토리얼이 있습니다.

현의 파도

바이올린,피아노 등의 현은 단단히 늘어나고 너무 빨리 진동하여 무슨 일이 일어나고 있는지 알 수 없습니다. 당신이 긴 봄(‘몰래’로 알려진 장난감이 잘 작동)또는 유연한 고무 호스의 몇 미터를 찾을 수 있다면 당신은 쉽게 문자열이 어떻게 작동하는지 이해 할 수있는 몇 가지 재미있는 실험을 시도 할 수 있습니다. (부드러운 고무 좋은,정원 호스 정말 유연한 충분히.)먼저 한 쪽 끝을 잡고 다른 쪽 끝을 한 손에 잡고 조금 펴십시오(너무 많지는 않지만 약간의 처짐이 아프지 않습니다). 이제 꼬임을 만들기 위해 다른 손으로 옆으로 당겨,다음 가자. (이것은 슬로우 모션으로 문자열을 뽑을 때 일어나는 일입니다.)당신은 아마 꼬임이”문자열”아래로 이동하는 것을 볼 수 있습니다,그리고 그것은 당신에게 다시 온다. 그것은 갑자기 당신의 손을 옆으로 잡아 당길 것이지만,당신이 그것을 단단히 잡고 있다면,그것은 다시 반영 될 것입니다.

먼저 줄을 더 세게 펴면 물결의 속도가 증가한다는 것을 알 수 있습니다. 이 튜닝 악기에 유용합니다-하지만 우리는 앞서 자신의지고 있습니다. 그것은 또한 끈의”무게”에 달려 있습니다-동일한 긴장의 밑에 동일한 길이의 가벼운 끈에서 보다는 두껍고,무거운 끈에서 더 천천히 이동합니다. (엄격 하 게,그것은 속도 결정 하는 단위 길이 당 질량에 긴장의 비율,우리가 아래에서 볼 것 이다.)

다음으로 고정 된 끝의 반사를 자세히 살펴 보겠습니다. 처음에 문자열을 왼쪽으로 당기면 왼쪽으로 이동하는 꼬임이 있지만 오른쪽으로 꼬임으로 돌아 오는 것을 알 수 있습니다. 이 효과는 현악기뿐만 아니라 바람과 타악기에서도 중요합니다. 파가 움직이거나 변화하지 않는(또는 쉽게 변화하지 않는)무언가에 경계를 조우할 때,반영은 거꾸로 된다. (이 반전된다는 사실은 끝에 제로 변위를 제공합니다. 그러나 위상 변화에 따른 반사는 정재파를 줄 것입니다.)

뽑아 문자열

당신은 기타 나베이스에 문자열 중 하나를 뽑은 경우,당신은 비슷한 일을하고,여기에 문자열이 양쪽 끝에 고정되어 있지만. 한 지점에서 문자열을 빼낸 다음 그림과 같이 놓습니다. 그 다음에 나오는 움직임은 흥미롭지 만 복잡합니다. 초기 모션은 아래에 나와 있습니다. 그러나,운동의 고주파 구성 요소(문자열의 날카로운 굴곡)빠르게 사라–당신이 그것을 뽑아 후 기타 노트의 소리가 더 부드러운 두 번째 이상이되는 이유입니다.

문자열을 뽑아서 인한 이동 꼬임의 반사 스케치. 에 의해 표현되는 순간(이자형)과(미디엄),문자열은 직선이므로 옆으로 당기는 것과 관련된 위치 에너지를 잃어 버렸지 만 최대 운동 에너지를 가지고 있습니다. 반사시 꼬임의 위상이 180 으로 변경된다는 점에 유의하십시오. 그들은 중간에 만날 때 꼬임이 서로’통과’하는 방법도 알 수 있습니다.

반사가 반전되는 이유는 무엇입니까? 글쎄,우리가 고정 된 물체에 고정되거나 묶여 있다고 가정한다면,반사 지점은 실제로 움직이지 않았습니다. 그러나 왼손 스케치에 표시된 다른 시간을 비교하여 문자열의 움직임을 살펴보십시오. 꼬임 뒤의 문자열이 방해받지 않는 위치(스케치 아래)로 다시 이동합니다. 꼬임이 끝에 접근함에 따라 작아지고 움직일 수없는 끝에 도달하면 꼬임이 전혀 없습니다. 그러나 문자열은 여전히 아래쪽으로 추진력을 가지고 있으며,그 나머지의 위치를 지나서 운반하고,다음 다른 방향으로 다시 이동 반대편에 꼬임을 생산하고 있습니다. (문자열의 파도의 움직임은 필름 클립과 애니메이션이 이동 파도에 더 자세히 설명되어 있습니다. 이 페이지에서,그러나,우리는 음악적 의미에 집중합니다. )

위에서 언급한 바와 같이,이 운동은 뽑기 직후에만 관찰된다. 고주파 구성 요소가 에너지를 잃으면 날카로운 꼬임이 사라지고 모양이 점차 우리가 아래에서 논의하는 비브라이톤의 기본 모드에 접근합니다.

숙이고 문자열은 다소 다르게 동작

첫째,그것은 에너지의 연속 소스를 가지고,그래서 무한정 같은 움직임을 유지할 수 있습니다(또는 적어도 하나는 활을 다 떨어질 때까지. 둘째로,획일하게 이동하는 활을 일치할 것을 요구된 끈 모양은 다릅니다.


문자열을 굴복으로 인한 꼬임 여행의 반사의 스케치. 애니메이션 및 활과 문자열의 활 문자열 상호 작용에 대한 설명을 참조하십시오

이동 파도와 정재파

한 쪽 끝을 위아래로 반복적으로 흔들면서 현을 따라 간단한 파동을 보내려고 하면 흥미로운 효과가 발생합니다. 당신이 적당한 봄 또는 고무 호스를 찾아낸 경우에,그것을 밖으로 시도하십시오. 그렇지 않으면 이러한 다이어그램을보십시오.


애니메이션은 주파수와 크기가 동일한 두 파의 상호 작용을 보여 주며 반대 방향으로 이동합니다: 오른쪽은 파란색,왼쪽은 녹색. 빨간 선은 그들의 합계입니다:빨간 물결은 두 개의 이동 파도가 함께 추가 될 때 일어나는 일입니다(중첩은 기술 용어입니다). 애니메이션을 중지하여,당신은 붉은 파도가 정말 두 상호 작용하는 여행 파도의 합임을 확인할 수 있습니다.

오른쪽 그림은 시간 시퀀스로 표시된 것과 동일한 다이어그램입니다. 당신은 파도의 일련의 사진을 나타내는 것으로 생각할 수,매우 빠르게 촬영. 붉은 물결은 우리가 실제로 그러한 사진에서 볼 것입니다.

오른손 한계가 움직일 수 없는 벽이라고 가정합니다. 위에서 설명한 바와 같이,파도는 반사에 반전되므로 각”사진”에서 파란색 더하기 녹색은 오른쪽 경계에 최대 0 을 더합니다. 반사 된(녹색)파동은 동일한 주파수와 진폭을 가지지 만 반대 방향으로 이동하고 있습니다.

고정된 끝에 그들은 더 모션-제로 변위를 주고 추가:결국 그것은 거꾸로 반사를 일으키는 부동의 조건. 그러나 애니메이션이나 다이어그램의 빨간색 선(두 파의 합계)을 보면 문자열이 결코 움직이지 않는 다른 점이 있음을 알 수 있습니다! 그들은 반 파장 떨어져 발생합니다. 이 움직이지 않는 점은 진동의 노드라고하며 거의 모든 악기 제품군에서 중요한 역할을합니다. 노드 사이의 중간에는 안티 노드가 있습니다:최대 모션 포인트. 그러나 이러한 피크는 문자열을 따라 여행하지 않습니다:반대 방향으로 여행하는 두 파도의 조합은 정재파를 생성합니다.

이 애니메이션과 그림에 표시됩니다. 두 개의 이동 파가 항상 상쇄되는 위치(노드)와 최대 진폭의 진동을 제공하기 위해 추가되는 다른 노드(안티 노드)에 유의하십시오.

이 다이어그램은 길이가 다이어그램의 너비 인 문자열의 다섯 번째 고조파 표현(스케일이 아님)으로 생각할 수 있습니다. 이 다음 주제에 우리를 제공합니다.

고조파 및 모드

악기의 현은 양쪽 끝에(거의)고정되어 있으므로 현의 진동은 각 끝에 노드가 있어야합니다. 이제 가능한 진동을 제한합니다. 예를 들어 길이가있는 문자열 엘 다음 시리즈의 첫 번째 스케치에서 볼 수 있듯이 문자열(파장=2 리터)보다 두 배의 파장을 가진 정재파를 가질 수 있습니다. 이것은 양쪽 끝에 노드와 중간에 안티 노드를 제공합니다.

이것은 문자열의 진동 모드 중 하나입니다(“진동 모드”는 스타일이나 진동 방식을 의미합니다). 양쪽 끝에 고정 된 문자열에 허용되는 다른 모드는 무엇입니까? 다음 스케치에는 여러 개의 서파가 표시됩니다.



고정 길이 이상*뻗어 문자열의 진동의 처음 네 가지 모드의 스케치. 수직 축이 과장되었습니다.

이 모드의 주파수 간의 관계를 살펴 보겠습니다. 파동의 경우,주파수는 파동의 길이에 대한 파동의 속도의 비율입니다. 문자열 길이에 비해 엘,당신은이 파도의 길이를 가지고 볼 수 있습니다 2 엘,엘,2 엘/3,엘/2. 우리는 이것을 2 로 쓸 수 있습니다 엘/엔,여기서 엔 고조파의 수입니다.

기본 또는 제 1 모드는 주파수를 갖는다 에프 1=브이/브이/2 엘,
제 2 고조파 주파수는 에프 2=브이/2 볼트/2 엘,
제 3 고조파 주파수는 에프 3=브이/3 볼트/2 엘,
제 4 고조파 주파수는 에프 4=브이/3 볼트/2 엘,
제 4 고조파 주파수는 2250

문자열의 모든 파동은 동일한 속도로 이동하므로 파장이 다른 파동은 그림과 같이 다른 주파수를 갖습니다. 이 모드를 기본 모드라고합니다. 이 모드는 기본 모드의 주파수와 기본 모드의 빈도를 나타냅니다. 모든 모드(및 그들이 생성하는 소리)는 문자열의 고조파라고합니다. 주파수 에프,2 에프,3 에프,4 에프 등 고조파 시리즈라고합니다. 이 시리즈는 대부분의 음악가,특히 부글러와 자연 뿔 연주자에게 익숙 할 것입니다. 예를 들어 기본이 음표 인 경우 씨 3 또는 비올라 씨(공칭 주파수 131 헤르츠:표에 대한이 링크 참조),고조파는 다음 그림에 표시된 피치를 갖습니다. 이 피치는 가장 가까운 쿼터 톤으로 근사되었습니다. 옥타브는 정확히 옥타브이지만 다른 모든 간격은 동일한 강화 스케일의 간격과 약간 다릅니다.

이 그림은 처음 12 개의 고조파에 대한 음악 표기법을 보여줍니다. 당신은 사운드 파일을 재생할 때,피치를주의 깊게 듣고. 일곱 번째와 열한번째 고조파는 동일한 강화 규모 노트 사이에 중간에 대해 가을,그래서 절반 날카로운 표기 된.

너는 기지개한 끈에 이 피치를 일으킬 수 있는다:기타,첼로 또는 저음의 낮은 끈에 가장 쉽다*. 끝에서 길이 1/엔(여기서 엔 1,2,3 등)의 지점에서 문자열을 가볍게 터치 한 다음 문자열을 끝에 가깝게 구부립니다. 또는,끝에서 그 길이의 포인트 1/엔에서 매우 가볍게 문자열을 터치 끝에 가까운 문자열을 뽑아 즉시 뽑아으로 첫 번째 손가락을 놓습니다. 문자열을 터치하면 터치 노드를 생산하고,그래서 당신은(주로)이 노드가있는 모드를 자극. 당신은 당신이 고조파 문자열의 여섯 2 를 사용하여 나팔 음악을 재생할 수 있다는 것을 발견 할 것이다.

(*이 실험을 방금 한 경우 몇 가지 특성을 발견했을 수 있습니다. 옥타브를 생산하는 데 사용되는 열두 번째 프렛,문자열의 길이를 따라 절반 방법보다 작은,그래서 당신은 2 고조파를 생산하는 문자열을 터치 위치-중간 문자열을 따라-직접 옥타브 프렛 위에 있지 않습니다. 나는 위의”이상화 된”문자열을 말했는데,이는 완전히 유연한 문자열을 의미하므로 양쪽 끝에서 쉽게 구부릴 수 있습니다. 실제로 문자열은 유한 굽힘 강성을 가지므로 유효 길이(“엘”위의 공식에서 사용되어야 함)는 물리적 길이보다 약간 작습니다. 이것은 왜 큰 문자열은 일반적으로 얇은 코어,왜 다리는 일반적으로 오르게 문자열 긴 길이 제공 하는 각도로 그리고 왜 클래식 기타에(고체)지 문자열 높은 프렛에 가난한 튜닝 하는 이유 중 하나입니다. 이 지판,강철 문자열에 상당한 효과를 아래로 밀어 때 문자열의 여분의 스트레칭에 의한 효과도 있습니다.)

기타리스트를위한 운동. 일반적인 방법으로 조정 된 기타에 비 문자열과 높은 전자 문자열은 약 낮은 전자 문자열의 3 및 4 고조파로 조정됩니다. 3 분의 1 을 제외하고 낮은 전자 문자열을 뽑으면 비 문자열은 첫 번째 문자열의 고조파에서 다리의 진동에 의해 진동하기 시작합니다. 당신이 따라 방법의 1/4 을 제외하고 낮은 전자 끈을 어디에서든지 뽑는 경우에,최고 전자 끈은 유사하게 몰아야 한다.

기타에 고조파 튜닝

기타리스트는 종종 다음과 같은 방법으로 튠업을 시작:첫 번째 조정 낮은 전자 문자열의 4 고조파,문자열의 3 및 상단 전자 모두 같은 주에. 오른쪽 그림은 두 개의 가장 낮은 문자열에 고조파 시리즈를 보여줍니다. 2250>다음으로 비 문자열(비 3)을 첫 번째(이자형 2)의 세 번째 고조파로 튜닝하고,그 다음 문자열의 네 번째 고조파를 디 문자열의 세 번째 고조파로 튜닝합니다. 이 방법은 일반적으로 너무 두껍고 뻣뻣하기 때문에 문자열로 성공적으로 확장 할 수 없으므로 프렛을 사용하여 옥타브로 더 잘 조정됩니다. 여러 가지 이유로(이 페이지 끝의 노트 참조),이 튜닝 방법은 대략적인 것이며 나중에 옥타브를 다시 조정해야합니다. 최고의 튜닝은 일반적으로 어떤 화음 연주 될 것입니다 그리고 어디 지 판에 재생 하는 고려 후 만들어져야 하는 타협.

고조파에 의한 기타 튜닝. (이 실제 피치입니다: 기타 음악은 일반적으로 옥타브 위로 전치됩니다.)

음악의 고조파

작곡가는 종종 현악기에서 이러한 고조파를 요구합니다. 한 손가락으로,플레이어는 특정 노트에 필요한 길이를 생산하는 문자열을 중지 한 다음,다른 손가락을 사용하여,규모(따라서 이름)에 네 개의 노트 높은 노트에 필요한 위치에 매우 가볍게 문자열을 감동. 이 위치는 문자열을 따라 4 분의 1 이므로 중지 된 음표의 네 번째 고조파를 생성합니다. 네 번째 고조파 네 번 기본 주파수를 가지고 있으며,그래서 두 옥타브 높다. 문자열 플레이어의 경우,고조파는”자연”이라고;그들은 열린 문자열과”인공”에서 재생할 때;플레이어는 문자열을 중지해야합니다. 이 다이어그램은 자연 터치 네 번째 연주 방법과 바이올린의 터치 네 번째 문자열에 대한 표기법을 보여줍니다. 다이어그램의 세로 축은 명확성을 위해 과장되었습니다.


일반적으로 재생 된 문자열을 연 다음이 문자열의 네 번째 터치(4 번째 고조파)를 엽니 다)

음표의 피치는 문자열이 얼마나 빠르게 진동하는지에 따라 결정됩니다. 이 네 가지에 따라 달라집니다:

• 더 두껍고 더 거대한 문자열이 더 천천히 진동합니다. 바이올린,기타 등등에 문자열의 오픈 길이 변경 되지 않습니다 그리고 일반적으로 긴장도 많이 변경 되지 않습니다(그들은 모두 동등 하 게 아래로 밀어 하드). 그래서 낮은 피치 문자열은 두꺼운 있습니다.
• 문자열의 장력에 따라 주파수가 증가합니다. 이 기계 헤드 또는 튜닝 못을 사용하여,어떻게 조정 악기입니다:엄격한 높은 피치를 제공합니다.
• 진동이 없는 문자열의 길이 또한 중요합니다. 당신이 첼로의 지판에 대한 문자열을 중지 할 때,예를 들어,유효 길이를 단축하고 그래서 피치를 올립니다.
• 진동 모드를 변경하여 피치를 변경할 수도 있습니다. 당신이 고조파를 재생할 때,당신은 일반적으로 그 길이의 문자열에 의해 생성 된 길이의 일부분이다 파도를 생산하는 문자열을 유도한다.

  이 모든 것을 간단한 표현으로 넣을 수 있습니다. 문자열의 진동 부분이 길이를 갖는 경우 엘 과 질량 미디엄,문자열의 장력이 에프 그리고 연주 할 경우 엔 고조파,결과 주파수는

  에프 엔=(엔/2 엘)(플/미디엄)1/2=(엔/2)(에프/엘 미디엄)1/2.

  바이올린과 기타와 같은 악기에서 열린 길이와 긴장은 모든 현에 대해 상당히 유사합니다. 즉,문자열을 한 옥타브 더 낮게 만들려면 동일한 길이를 유지하면서 비율을 4 배로 늘려야합니다 미디엄/엘.문자열이 동일한 재료로 만들어진 경우 직경을 두 배로 늘리는 것을 의미합니다. 그러나,지방 문자열은 일반적으로 복합: 얇은 코어 권선으로 감싸서 구부리기 어렵게 만들지 않고 더 거대하게 만듭니다.

  이 표현이 어디에서 왔는지 보자. 파동 이동 거리 한 기간에 티 진동의 티.그래서 브이=1/티=브이/티.주파수 에프=1/티=브이/티. 그래서,나는 그것을 할 수 없다. 파동 속도는 문자열 장력에 의해 결정됩니다 에프 단위 길이 또는 선형 밀도 당 질량 1/2=(에프/미디엄)1/2=(에프/미디엄)1/2. 1/2=1/2=1/2=1/2=1/2 양쪽을 곱하면 엔 위에 인용 된 고조파의 주파수를 제공합니다.

  문자열 장력을주기 위해 다시 정렬 할 수 있습니다.

고조파 튜닝의 합병증

위에 제안 된 고조파를 사용하는 것을 포함하여 기타 튜닝에는 몇 가지 문제가 있습니다.

가장 명백한 근사는 기질과 관련이 있습니다: 기타 문자열이 이상적이었고 프렛은 이상적으로 동일한 기질 간격 경우,전자 및 디 쌍에 고조파 사분 튜닝,플러스 디 문자열에 두 개의 동일한 강화 반음,에 대한 디 문자열에 가장 낮은 전자와 2 프렛 사이의 간격을 만들 것 4 센트 평면((4/3)222/12=1.996). 이 순서 한 몇 초마다 속도로 간섭 비트로 이어질 것입니다.

고조파 튜닝의 또 다른 명백한 합병증은 문자열이 너트와 다리(위에서 설명한 바와 같이)를 통해 완전히 쉽게 구부리지 않는다는 것입니다. 고조파 고조파 방법도 참조하십시오.)결과적으로 문자열의 첫 번째 배음은 옥타브보다 약간 선명하며 다음은 12 번째보다 더 선명합니다. 그래서 문자열의 3 에 전자 문자열의 4’고조파’를 튜닝하는 것은 그들에게 고조파 네 번째보다 자신의 열린 간격을합니다. 그래서 이것은 기질 문제를 보완하는 경향이 있습니다.

추가 문제는 프렛 및 브리지 배치와 관련이 있습니다. 열 두 번째 프렛에서 문자열을 누르면,당신은 그것의 길이 증가. (당신이 그것을 누르기 전에,견과와 교량 사이 최단 거리. 그 후에는 더 길다.)그것을 길게하기 위해,당신은 그것의 긴장을 증가 시켰습니다. 이 때문에,그리고 또한 문자열의 끝에서 굽힘 효과 때문에,12 번째 프렛이 너트와 브릿지 사이의 중간에 있다면,간격은 옥타브보다 클 것입니다. (당신은 트레스 악기에 실험적으로 확인할 수 있습니다.)따라서,다리 12 프렛 거리는 너트에서 12 프렛 보다 큽니다. 효과는 문자열마다 다릅니다. 일부 일렉트릭 기타에서는 각 브리지의 위치를 개별적으로 조정할 수 있습니다. 다른 기타에서는 다리가 비스듬히 배치됩니다. 클래식 기타,직선 간단한 다리 튜닝에 약간의 타협을 필요로한다.

위의 효과는 실험적으로 필요한 정밀도로 어려운 측정이다:효과는 뽑은 문자열에 적용 할 때 귀 또는 튜닝 미터의 정밀도보다 훨씬 크지 않다 단지 몇 센트이다. 또한,몇 센트보다 정밀도를 더 잘 달성하기 위해 기계 헤드를 조정하는 것은 어렵습니다. 당신이 센트의 몇 내에서 조정의 모든 노트를 얻을 경우 다른 한편으로는,당신은 대부분의 음악가보다 더 잘하고 있으며,그것은 꽤 좋은 소리 것입니다!

문자열이 오래되면 더 많은 문제가 있습니다. 왼손으로 손가락을 대면 그리스를 집어 들고 더 방대 해집니다(프렛에 문지르는 재료를 잃을 수도 있지만). 당신이 그들을 선택 어디 그들은 또한 착용 할 수있다. 문자열이 불균일 해짐에 따라 튜닝이 연속적으로 악화됩니다. 그들을 씻는 것이 도움이 될 수 있습니다.

이러한 문제의 대부분을 해결하는 방법은 틀림 악기를 연주하는 것입니다,그러나 이것은 코드를 더 어색하게.

스케일 위치는 단지 억양에 있습니다. 2/9 의 터치는 1/9 보다 안전하지만,어떤 규모의 노트 위치 이상으로 떨어지지 않습니다:그것은 작은 세 번째 위에 조금 있습니다. 라둘 레스 쿠의”무한 연습”을 연습하는 바이올리스트 또는 첼리스트는 고 고조파 기술에 대한 추가 제안을 위해 저에게 편지를 보내도록 초대됩니다.

고조파는 어떻게 고조파 참조?

하프 음향

우리가 하프에서 수행 한 유일한 작업은 여기에 설명되어 있습니다.

추가 정보

• 물리클립의 정상파와 이동파에는 필름 클립과 애니메이션이 있습니다.
• 활과 끈(그 상호 작용에 대한 간단한 소개).
• 바이올린 연구(바이올린에 대한 우리의 연구에 대한 자세한 정보).
• 클라 드니 패턴(바이올린의 판의 진동을 보여주는 실험 결과).
• 바이올린에 대한 조음 및 비브라토 및 바이올린 사운드에 대한 중요성.
• 바이올린 음향:개요(바이올린 음향에 대한 간단한 소개).
• 존 맥 레넌의 연구 논문,유엔 교육청에서 음악 음향학 박사 과정 학생.
• 플루트 음향에 대한 소개(에어 컬럼의 고조파에 대한 논의).