elevar a uma potência é uma multiplicação iterada. Felizmente, você pode encontrar seu Dígito de unidades com um padrão de multiplicação simples, mesmo quando você está trabalhando com grandes poderes. (Para uma atualização das regras de multiplicação para dígitos de unidade, Veja nosso post em dígitos de unidades difíceis.)
veja como você faz com esta pergunta:
Qual é o dígito de unidades de 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Para resolver isso, vamos começar a analisar pequenas potências e procurar um padrão.
571 = 57 (o algarismo das unidades é 7)
572 = 3,249 (o algarismo das unidades é 9)
573 = 185,193 (o algarismo das unidades é 3)
de lado: uma vez que estes poderes aumentam rapidamente, é útil notar que só precisamos multiplicar o dígito das unidades a cada vez. Por exemplo, o algarismo das unidades de 572 é o mesmo que o algarismo das unidades de 72. Da mesma forma, o algarismo das unidades de 573 é o mesmo que o algarismo das unidades de 73.Assim, uma vez que sabemos que as unidades de 572 são 9, podemos encontrar o dígito de 573 multiplicando 9 por 7 para obter 63. O algarismo das unidades de 573 é de 3.Para encontrar o dígito das unidades de 574, vamos multiplicar 3 por 7 para obter 21. O algarismo das unidades de 574 é 1.Quando começamos a listar os vários poderes, podemos ver um padrão emergir.:
- O algarismo das unidades é 571 7
- O algarismo das unidades 572 9
- O algarismo das unidades 573 3
- O algarismo das unidades é 574 1
- O algarismo das unidades é 575 7
neste ponto, devemos reconhecer que o modelo começa a se repetir. O padrão vai: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
uma vez que o padrão se repete a cada 4 potências, dizemos que o “ciclo” é igual a 4
agora vem uma observação importante:
O algarismo das unidades é 571 7
O algarismo das unidades 572 9
O algarismo das unidades 573 3
O algarismo das unidades é 574 1
O algarismo das unidades 575 7
O algarismo das unidades 576 9
O algarismo das unidades é 577 3
O algarismo das unidades 578 1
O algarismo das unidades 579 7
O algarismo das unidades 5710 é de 9
O algarismo das unidades 5711 é 3
O algarismo das unidades 5712 é de 1. . . etc.
como pode ver, uma vez que o ciclo = 4, o dígito das unidades de 57k será 1 sempre que k for um múltiplo de 4.
agora para encontrar o dígito de unidades de 5745, tudo o que precisamos fazer é reconhecer que o dígito de unidades de 5744 é 1 (uma vez que 44 é um múltiplo de 4).
a Partir daqui, vamos continuar com o nosso padrão:
O algarismo das unidades 5744 é 1
O algarismo das unidades 5745 é 7
O algarismo das unidades 5746 é de 9
O algarismo das unidades 5747 é 3 . . . etc.
assim, o algarismo das unidades de 5745 é 7, o que significa que a resposta é D.
