o PFR estacionário é regido por equações diferenciais ordinárias, cuja solução pode ser calculada desde que sejam conhecidas as condições de contorno adequadas.
o modelo PFR funciona bem para muitos fluidos: líquidos, gases e choros. Embora o fluxo turbulento e a difusão axial causem um grau de mistura na direção axial em reatores reais, o modelo PFR é apropriado quando estes efeitos são suficientemente pequenos que podem ser ignorados.
no caso mais simples de um modelo PFR, vários pressupostos-chave devem ser feitos a fim de simplificar o problema, alguns dos quais são descritos abaixo. Note – se que nem todos estes pressupostos são necessários, no entanto, a remoção desses pressupostos aumenta a complexidade do problema. O modelo PFR pode ser usado para modelar reações múltiplas, bem como reações envolvendo mudanças de temperatura, pressões e densidades do fluxo. Embora estas complicações sejam ignoradas no que se segue, são frequentemente relevantes para os processos industriais.
pressupostos:
- Plug flow
- estado Estacionário
- densidade Constante (razoável para alguns líquidos, mas um 20% de erro para polymerizations; válido para gases somente se não há queda de pressão, sem a alteração líquida no número de toupeiras, nem qualquer grande mudança de temperatura)
- Única reação ocorrendo, na maioria dos fluidos (homogénea).
um balanço de materiais no volume diferencial de um elemento fluido, ou plug, na espécie i de comprimento axial dx entre x e x + dx dá:
= – + –
a acumulação é 0 no estado estacionário; portanto, o balanço de massa acima pode ser reescrito da seguinte forma:
1. F i ( x ) − F i ( x + d x ) + t d x ν i r = 0 {\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0} .
em que:
- x é o reator de tubo de posição axial, m
- dx diferencial espessura do fluido plug
- o índice i refere-se à espécie i
- Fi(x) é a taxa de fluxo molar da espécie i na posição x, mol/s
- D é o diâmetro do tubo, m
- é o tubo transversal de área de seção transversal, m2
- ν é o coeficiente estequiométrico, adimensional
- r é a vazão de origem/termo sumidouro (a taxa de reação), mol/m3s norte-americanas.
O fluxo linear de velocidade, u (m/s) e a concentração da espécie i, Ci (mol/m3) pode ser apresentado como:
u = v t = 4 v π D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}} e F i = A t u C i {\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}
Na aplicação da Equação acima para 1, o balanço de massa em i se:
2. A t u + A T d x ν i r = 0 {\displaystyle A_{t}u + a_{t}DX\nu _{i}r=0\,} .
quando termos similares são cancelados e o limite dx → 0 é aplicado à equação 2 o balanço de massa na espécie I torna-se
3. u d C I D x = ν i r {\displaystyle u{\frac {dC_{i}} {dx}}=\nu _{i}r},
a dependência da temperatura da taxa de reacção, R, pode ser estimada usando a equação de Arrhenius. Geralmente, como a temperatura aumenta assim faz a taxa a que a reação ocorre. Tempo de residência, τ {\displaystyle \tau } , é a quantidade média de tempo que uma quantidade discreta de reagente gasta dentro do tanque.
assumir:
após integração da equação 3 usando as suposições acima, resolvendo para CA (x) obtemos uma equação explícita para a concentração de espécies a em função da posição:
4. C A (x ) = C a 0 e − k τ {\displaystyle C_{A} (x)=c_{A0}e^{- k\tau }\,} ,
em que CA0 é a concentração da espécie a à entrada do reactor, resultante da condição de fronteira de integração.
