The Traditional Square Of Opposition

Introduksjon

doktrinen om opposisjonens torg stammer fra Aristoteles i det fjerde århundre F. kr. og har skjedd i logiske tekster siden den gang.Selv om det er alvorlig kritisert de siste tiårene, er det fortsatt regelmessigreferert til. Poenget med dette innlegget er å spore sin historie from thevantage punkt av tidlig tjueførste århundre, sammen med closelyrelated doktriner bærer på tomme vilkår.

kvadratet av opposisjon er en gruppe av teser nedfelt i et diagram.Diagrammet er ikke avgjørende for oppgavene; det er bare en nyttig måte å holde dem rett på. Oppgavene gjelder logiske forhold mellom firelogiske former:

NAVN	SKJEMA	TITTEL
En	Hver S Er P	Universell Bekreftende
E	Ingen S Er P	Universell Negativ
I	Noen s Er P	Bestemt Bekreftende
O	Noen S er ikke P	Spesielt Negativ

diagrammet for den tradisjonelle kvadratet av opposisjonen er:

tesene i dette diagrammet kaller JEG ‘FIRKANT’.De er:

KVADRAT

• ‘Hver S er P’ og ‘SomeS er ikke P’ er motstridende.

• ‘Ingen S er P’ og ‘SomeS er P’ er motstridende.

• ‘Hver S er P’ Og ‘NoS Er P’ er motsigelser.

• ‘Noen S er P’ og ‘SomeS er ikke P’ er subkontrarer.

• ‘Noen S er P’ er en subaltern Av ‘Every S Er P’.

• ‘Noen S Er ikke P’ er asubaltern av ‘Ingen S Er P’.

disse oppgavene ble supplert med følgende forklaringer:

• To påstander er motstridende iff de kan ikke begge være sanne og de kan ikke begge være falske.

• To forslag er contraries hvis de ikke kan begge være sanne, men kan begge være falske.

• To forslag er subkontraries iff de kan ikke begge være falsebut kan begge være sant.

• et forslag er en subaltern av en annen iff det må være sant hvis detssuperaltern er sant, og superaltern må være false hvis subalternis false.

Sannsynligvis har ingen før det tjuende århundre hatt nøyaktig disse vurderingene uten å holde visse nært forbundne også. Den mest vanlige nært koblede visningen som er knyttet til det tradisjonellediagram er At E og Iproposisjoner konverterer ganske enkelt; det vil Si at ‘Ingen S isP’ er ekvivalent i sannhetsverdi til ‘Ingen Pis S’, og ‘Noen S er P’ is ekvivalent i sannhetsverdi til ‘Noen P isS’. Den tradisjonelle doktrinen supplert med simpleconversion er et veldig naturlig syn å diskutere. Det Er Aristoteles syn ,og det ble allment godkjent (eller i det minste ikke utfordret) før slutten av det 19.århundre. Jeg kaller thistotal body of doctrine «:

=DF SQUARE + «e og i forms convertsimply»

hvor

et forslag konverterer bare hvis det er nødvendig ekvivalent i sannhetsverdi til forslaget du får ved å bytte ut vilkårene.

så inkluderer relasjonene illustrert i diagrammet pluss at ‘Ingen S Er P’ er ekvivalent Med ‘Ingen P Er S’, og visningen at ‘Noen S Er P’ er ekvivalent Med ‘Noen P Er S’.

1.1 Den Moderne Revisjonen Av Torget

De fleste samtidige logikktekster symboliserer de tradisjonelle formene som følger:

Hver S er P	∀x (Sx →Px)
Ingen S Er P	∀x (Sx →)
Noen s er P	∃x (Sx & Px)
Noen S er ikke P	∃x (Sx & Px)

Hvis denne symbolikken er vedtatt sammen med standardvisninger omlogikk av connectives og quantifiers, relasjonene som er gjengitt itradisjonell firkant forsvinner for det meste. Det moderne diagrammet ser ut somdette:

DET MODERNE REVIDERTE TORGET:

Dette har for liten struktur til å være spesielt nyttig, og så det er ikke vanlig brukt. Ifølge Alonzo Kirke, denne moderne utsiktensannsynligvis oppsto en gang i slutten av det nittende århundre. Denne representasjonen av de fire skjemaene er nå generelt akseptert, bortsett fra tvil om tap av subalternation i venstrekolonnen. De fleste engelsktalende har en tendens til å forstå ‘EveryS er P’ som krever for sin sannhet at det er Noen Ss, og hvis dette kravet pålegges, gjelder subalternation for bekreftende forslag. Hver moderne logictext må ta opp den tilsynelatende usannsynlig å la ‘EveryS er P’ være sant når det er noSs. Den felles forsvar av dette er vanligvis at dette er alogisk notasjon utviklet med henblikk på logikk, og det krever ikke å fange opp alle nyanser av de naturlige språkformer som symbolsresemble. Så kanskje’ ∀x(Sx →Px) ‘ikke klarer å gjøre fullstendig rettferdighet til vanlig bruk av ‘Hver S Er P’, men dette er ikke et problem med logikken. Hvis du tror at ‘EveryS er P’ krever for sin sannhet at det beSs, så kan du få det resultatet enkelt og enkelt: bare representer den gjenstridige bruken av ‘Hver S isP’ i symbolsk notasjon ved å legge til en ekstra konjunktursymbolisering, som dette: ∀x (Sx → Px) & ∃xSx.

dette forsvaret etterlater logikken intakt og møter også innvendingen, som ikke er en logisk innvending, men bare en reservasjon om representasjonen av naturlig språk.

Forfattere fortsetter vanligvis med å forklare at vi ofte ønsker å gjøre generaliseringer i vitenskapen når vi er usikre på om de har forekomster, og noen ganger selv når vi vet at de ikke gjør det, og de bruker noen ganger dette som et forsvar for å symbolisere Aformen for å tillate det å være vacuously sant. Dette er anargument fra bekvemmelighet av notasjon, og bærer ikke på logisksamhørighet.

1.2 Argumentet Mot Det Tradisjonelle Torget

Hvorfor må det tradisjonelle torget revideres i det hele tatt? Argumenteter en enkel en:

Anta at ‘S’ er en tom term; det er sant av ingenting. Da er jeg-formen: ‘SomeS er P’ falsk. Men så sin contradictoryE form: ‘Ingen S Er P’ må være sant. Men da må subaltern o-formen: ‘Noen S Er Ikke P’ være sant. Men det er feil, siden Det ikke Er Noen Ss.

puslespillet om dette argumentet er hvorfor læren om trad-torget ble opprettholdt i godt over 20 århundrer i ansiktet av denne vurderingen. Var 20 århundrer logikere så stumpe somikke å ha lagt merke til denne tilsynelatende dødelige feilen? Eller er det noen andreforklaring?

en mulighet er at logikere før det 20. århundre må ha tenkt at ingen vilkår er tomme. Du ser denne visningen referert tilhyppig som en som andre holdt. Men med noen veldigspesielle unntak (omtalt nedenfor) jeg har vært i stand til å finne noensom holdt et slikt syn før det nittende århundre. Mange forfattere gjør det ikkediskutere tomme vilkår, men de som vanligvis tar sin tilstedeværelse forranted. Eksplisitt avvisning av tomme vilkår var aldri en hovedstrømalternativ, selv i det nittende århundre.

En annen mulighet er at den spesielle jeg formmight være sant når motivet er tomt. Dette var en vanlig visningom ubestemt proposisjoner når de leses generelt, for eksempel ‘en dodo er en fugl’, som (uten tvil)kan være sant nå uten at det er noen dodos nå, fordi å være abird er en del av essensen av å være en dodo. Men sannheten om slikeubestemte proposisjoner med tomme fag bærer ikke på skjemaeneav proposisjoner som forekommer på torget. For selv om ubestemt ‘a dodo spiste min lunsj’ kan bli holdt for å være lik den spesielle forslag ‘noen dodo spiste min lunsj’, generiske indefinites som ‘en dodo er en fugl’, er quitedifferent, og deres semantikk bærer ikke på quantifiedsentences i kvadratet av opposisjonen.

faktisk er den tradisjonelle doktrinen om helt kohæreni nærvær av tomme vilkår. Dette er fordi på den tradisjonelletolkning, o-skjemaet mangler eksistensielleimport. O-formen er (vacuously) sant hvis subjectterm er tom, ikke falsk, og dermed er de logiske sammenhenger av unobjectionable. I det følgende sporer jeg utviklingenav denne oppfatningen.

Opprinnelsen Til Kvadratet Av Opposisjonen

læren som jeg kaller , forekommer I Aristoteles. Det begynner I De Interpretatione 6-7, som inneholder treklager: at A og O arecontradictories, at E og jeg arecontradictories, og At A Og Eare contraries (17b. 17-26):

jeg kaller en bekreftelse og en negasjon motstridendemotsitter når det man betyr universelt den andre betyr ikke universelt, for eksempel hver mann er hvit-ikke hver mann er hvit, ingen mann er hvit—noen mann er hvit. Men jeg kaller den universelle bekreftelsen og den universelle negasjonen motsatte motsetninger, f.eks. Så disse kan ikke være sanne sammen, men deres motsetninger kan være sanne med hensyn til det samme, f. eks.

dette gir oss følgende fragment av torget:

men resten er der ved implikasjon. For eksempel er det nok å vise at jeg og O er subkontrarer:de kan ikke begge være falske. For anta at jeg isfalse. Da er dens motstridende, E, sant. SoE er imot, A, er falsk. SoA er motstridende, O, er sant. Thisrefutes muligheten for at jeg og Oare begge falske, og fyller dermed i bunnforholdet til subcontraries. Subalternation følger også. Anta at skjemaet er sant. Da må dens motsatte Efrem være falsk. Men Da Må E-formen være motmotstridende, jeg, være sant. Således hvis theA skjemaet er sant, så må Være Iform. Et parallelt argument etablerer subalternation fromE Til O også. Resultatet isSQUARE.

I Tidligere Analyser i. 2, 25a.1-25 får vi tilleggetkrever At E og jeg propositionsconvert ganske enkelt. Å sette dette sammen med læren Om DeInterpretatione har vi det fulle .

2.1 Diagrammet

diagrammet som følger med og illustrerer læren, viser seg allerede I det andre århundre E. KR.; Boethius innlemmet det i sin skriving, og det gikk ned gjennom den mørke middelalderen til den høye middelalderperioden, og derfra til i dag. Diagrammer av denne typen var populæreblant senklassiske og middelalderske forfattere, som brukte dem til en rekke formål. (Lignende diagrammer for modale forslag var spesieltpopulære.)

2.2 Aristoteles Formulering Av O-Formen

Ackrills oversettelse inneholder noe litt uventet: Aristoteles ‘artikulering Av o-formen er ikke kjent’ Noen S er ikke P ‘eller en av densvarianter; det er heller ‘Ikke alle s isP’. Med Denne ordlyden, Aristoteles doktrineautomatisk unngår den moderne kritikken. (Dette gjelder for hans synspunkter Gjennom De Interpretatione.) For anta igjen at ‘ S ‘er en tom term, anduppose at dette gjor at jeg form’ SomeS er p ‘ false. Dens selvmotsigende, deg form: ‘Ingen S Er P’, er således sant, og dette innebærer o form I Aristoteles ‘formulation:’ Ikke alle S Er P’, som derfor må være sant. Når o skjemaet ble formulert’ Some S Er Ikke P ‘dette plaget oss, men med det formulert’ Ikke alle s Er P ‘ itseems tydelig rett. Husk at vi gir at ‘EveryS er P’ har eksistensiell import, og så hvis ‘ er tom, Må et skjema befalse. Men Da ‘Ikke alle S Er P’ burde være sanne, Som Aristoteles square krever.

på dette synspunktet har bekreftelser eksistensiell import, ognegativer gjør det ikke – et punkt som ble forhøyet til et generelt prinsipp i senmiddelalderen. De gamle så dermed ikke inkonsekvensen av torget som formulert Av Aristotlebecause det var ingen inkonsekvens å se.

2.3 Omformuleringen Av O-Formen

Aristoteles ‘arbeid ble gjort tilgjengelig for latin west hovedsakelig viaBoethius’ oversettelser og kommentarer, skrevet litt ETTER 500 E.KR. I sin oversettelse Av de interpretatione, Boethiusbevarer Aristoteles ordlyd Av o form som » Notevery man is white. Men Når Boethius kommenterer denne teksten, hanillustrerer Aristoteles ‘lære med det nå berømte diagrammet, og han bruker ordlyden «Noe menneske er ikke bare». Så dette må ha virket til ham å være en naturlig ekvivalent på Latin. Det ser rart ut for oss på engelsk, men han var ikke plaget av det.

Tidlig i det tolvte århundre protesterte Abelard Mot Boethius ‘ordlegging Av O-formen, Men Abelards forfatterskap var ikke særlig innflytelsesrik, og bortsett fra ham og noen av hans tilhengere brukte folk regelmessig’ Noen Sis not P ‘ for o-formen i diagrammet som representerer torget. Tillot de theO-skjemaet å være vacuously sant? Kanskje vi kan få noen til hvordan middelalderske forfattere tolket disse skjemaene ved å se på andre doktriner de godkjente. Dette er syllogismens teori og doktrinene om kontraposisjon og obversjon.

(Ir)Relevansen Av Syllogistisk

en sentral bekymring For Den Aristoteliske tradisjon i logikk er teorien om den kategoriske syllogisme. Dette er teorien omto-premissede argumenter der lokalene og konklusjonen delertre vilkår blant dem, med hvert forslag som inneholder to avdem. Det er karakteristisk for denne virksomheten at alle er enige omhvilke syllogismer er gyldige. Teorien om syllogismen delvishindrer tolkningen av skjemaene. For eksempel bestemmer detat a-skjemaet har eksistensiell import, i hvert fall ifthe i-skjemaet gjør det. For en av de gyldige mønstrene (Darapti) er:

Hver C Er B
Hver C Er A
så, noen a Er B

dette er ugyldig hvis a-skjemaet mangler eksistensialimport, og gyldig hvis den har eksistensiell import. Det holdes for å være gyldig, og så vet vi hvordan a-skjemaet skal tolkes. Man spør da naturlig om Oform; hva forteller syllogismene oss om det? Svaret er at defortell oss ingenting. Dette skyldes At Aristoteles ikke diskuterte svekketformer for syllogismer, hvor man konkluderer med en bestemt forslagnår man allerede kunne konkludere med coresponding universell. For eksempel nevner han ikke skjemaet:

Ingen C Er B
Hver A Er C
så, noen A er ikke B

hvis folk hadde tenkt å ta sider for eller imot gyldigheten av dette skjemaet, ville det helt klart være relevant for forståelsen av o-skjemaet. Men de svekkede skjemaene var typiskignorert.

Prinsippene For Kontraposisjon Og Obversion

En annen del av emnet bærer på tolkningen Av Oform. Folk var interessert I Aristoteles diskusjon om «uendelig» negasjon, som er bruken av negasjon for å danne et begrep fra et begrep i stedet for aproposition fra et forslag. I moderne engelsk bruker vi «ikke» fordette; vi lager «ikke-hest», som er sant for akkurat de tingene som ikke er hester. I middelalderlatin er «ikke » og» ikke » det samme ordet, og så skillet krevde spesiell diskusjon. Det ble vanligå bruke uendelig negasjon, og logikere tenkte på sin logikk. Noenforfattere i tolvte og trettende århundre vedtok et prinsippkalt » konvertering ved kontraposisjon.»Det står at

• ‘Hver S Er P’ er ekvivalent Med ‘Hver ikke-P er ikke-S’

• ‘Noen S er Ikke P’ er ekvivalent Med ‘Noen ikke-P er ikke ikke-s’

Dessverre er dette prinsippet (som Ikke er godkjent Av Aristoteles) i konflikt med ideen om at det kan være tomt eller universeltvilkår. For i det universelle tilfelle fører det direkte fra sannheten:

Hvert menneske er et vesen

til falskheten:

Hvert ikke-vesen er et ikke-menneske

(som er falskt fordi den universelle bekreftende har eksistensiellimport, og det er ingen ikke-vesener). Og i det spesielle tilfellet er detfører fra sannheten (husk At o-skjemaet ikke har noeneksistensiell import):

en kimær er ikke en mann

til falskheten:

en ikke-mann er ikke en ikke-kimær

Dette Er Buridans eksempler, brukt i det fjortende århundre for å viseinvaliditeten av kontraposisjon. Dessverre, Etter Buridans tidprinsippet om kontraposisjon hadde blitt forfektet av en rekke forfattere.Læren er allerede til stede i flere tolvte århundre traktater, og det er godkjent i tretteenthcentury Av Peter Of Spain, hvis arbeid ble publisert i århundrer, Av William Sherwood, Og Av Roger Bacon. Ved det fjortende århundre, problemerforbundet med kontraposisjon synes å være kjent, og forfatteregenerelt sitere prinsippet og merk at det ikke er gyldig, men at detblir gyldig med en ytterligere antagelse om eksistensen av tingfaller under emnet. For eksempel, Paul Of Venice i hiseclectic Og allment publisert Logica Parva fra slutten av thefourte århundre gir den tradisjonelle plassen med enkel konvertering, men avviser konvertering av contraposition, i hovedsak For Buridan grunn.

En lignende ting skjedde med prinsippet om obversion. Dette erprinsippet som sier at du kan endre et forslag fraaffirmative til negativ, eller omvendt, hvis du endrer predikatetermen fra endelig til uendelig (eller uendelig til endelig). Noen eksemplerare:

Hver S er P	=	Ingen S er ikke-P
Ingen S er P	=	Hver S er ikke-P
Noen S er P	=	Noen S er ikke ikke-P
Noen S er Ikke P	=	Noen S er ikke-P

Aristoteles diskuterte noen tilfeller av obversion i DeInterpretatione. Det er tydelig, gitt sannhetsforholdene forformene, at disse avledningene er gyldige når de beveger seg fra bekreftende til negativ, men ikke i motsatt retning når vilkårene kan væretom, Som Buridan gjør klart. Noen middelalderske forfatterefør Buridan aksepterte de falske versjonene, og noen gjorde det ikke.

Senere Utviklinger

5.1 Negative Proposisjoner Med Tomme Termer

I Paul Of Venice ‘ s andre store arbeid, Logica Magna(ca.1400), gir Han noen relevante eksempler på particularnegative proposisjoner som følger fra sanne universelle negativer. Hanseksempler av sanne spesielle negativer med åpenbart tomme fagtermer er disse:

En mann som er et esel, er ikke et esel.

det som er forskjellig fra å være, er ikke.

Noen ting villet mot av en chimera er ikke villet mot bya chimera.

en kimær eksisterer ikke.

En mann som et esel har født, er ikke hans sønn.

så ved slutten av det 14. århundre var spørsmålet om tomme vilkårklart anerkjent. De var tillatt i teorien,theO-skjemaet hadde definitivt ikke eksistensiell import, og den logiske teorien, fjernet de feilaktige spesielle tilfellene av kontraposisjon og obversjon, var sammenhengende og immun mot 20.århundrekritikk.

5.2 Bekreftende Proposisjoner Med Tomme Termer

det faktum at universelle bekreftelser med tomme emnebetingelser er falske, går inn i et problem med Aristotelisk vitenskapsteori.Aristoteles mente at ‘Hvert menneske er et dyr’ er en nødvendig sannhet. I så fall er det sant til enhver tid. Så hver gangdets emne er ikke tomt. Det finnes mennesker til enhver tid. Men den dominerende teologien hevdet at før skapelsens siste dag var det ingen mennesker. Så det er en motsetning.

Ockham unngår dette problemet ved å forlate Deler Av Aristoteles ‘teori:

Selv om Det er i konflikt Med Aristoteles’ tekster, men i henhold til sannheten er ingen forslag blant de som angår nøyaktig forgjengelige ting helt bekreftende og helt om nåtiden i stand til å være et prinsipp eller en konklusjon av en demonstrasjon fordi noe slikt er betinget. For hvis noen slike var nødvendige, synes dette å være så spesielt for denne «et menneske er et rasjonelt dyr». Men dette er kontingentfordi det følger «et menneske er et rasjonelt dyr, derfor er ahuman et dyr «og videre» derfor er et menneske sammensatt av en kropp og en sensitiv sjel». Men dette er kontingentfordi hvis det ikke var noe menneske som ville være falskt på grunn av det falske underforstått fordi det ville innebære at noe er sammensatt av kropp og sjel som da ville være falskt.

motsigelsen kan også forsvinne hvis proposisjoner i vitenskapelig teori har uvanlige betydninger. Et alternativ er det universellebekreftelser forstås i vitenskapelig teori som universalisertkondisjonelle, som de forstås i dag. Dette ville ikke forstyrre det faktum at de ikke er conditionals i bruk utenfor vitenskapelig teori. Selv Om De Rijk (1973, 52) sier At Ockham Holder et slikt syn, synes Han å eksplisitt avvise det, sier AT ‘et menneske er et rasjonelt dyr’ er ikke ekvivalent Med ‘Hvis et menneske er da et menneske er et rasjonelt dyr «fordidette er en betinget og ikke en kategorisk».

Buridans syn er penere. Han mener at når engasjert vitenskapelig teori, emnet er ikke begrenset til presentlyexisting ting. I stedet har forslagene sine vanlige betydninger, men et utvidet emne. Når ordet ‘menneske’ brukes, diskuterer man hvert menneske, fortid og fremtid, og til og med mulige mennesker. Med en slik forståelse er emnet ‘Hvert menneske er et dyr’ ikke tomt atall.

arbeidet med logikk fortsatte de neste par århundrene, skjønt det meste gikk tapt og hadde liten innflytelse. Men temaet tomtevilkår ble rett og slett møtt, og løsninger som ble gitt innenfor den middelalderske tradisjonen var i samsvar med . Jeg stoler her påashworth 1974, 201-02, som rapporterer de vanligste temaene i kontekstteksten av post-middelalderske diskusjoner om kontraposisjon. Et tema erat kontraposisjonen er ugyldig når den brukes på universell eller tomtvilkår, av de grunner Som Buridan har gitt. O-skjemaet er eksplisitt holdt for å mangle eksistensiell import. Et annet tema, whichAshworth sier var den vanligste tingen å si, er også funnet inBuridan: ytterligere slutninger, slik som kontraposisjon, bli gyldignår supplert med en ekstra premiss hevde at vilkårene inquestion er ikke-tom.

5.3 En Oddity

det er en merkelig visning som oppstår minst to ganger, som kan ha som en konsekvens at det ikke er tomme vilkår. I det trettende århundre foreslo Lambert Av Lagny (noen ganger identifisert Som Lambert Av Auxerre) at et begrep som «chimera» som står for no existingthing må » gå tilbake til ikke-eksisterende ting.»Så hvis vi antar at ingen roser eksisterer, står begrepet «rose» for ikke-eksisterende ting. Et beslektet syn forekommer også mye senere;Ashworth rapporterer At Menghus Blanchellus Faventinus mente at negative begreper som’ ikke-menneske ‘er sanne om ikke-vesener,og han konkluderte ut fra dette at’ en ikke-mann er en kimær ‘istrue (tilsynelatende antatt at ‘kimæra’ også er sann om ikke-vesener).Derimot, ingen av disse synspunktene synes å ha blitt klart utviklet,og heller ikke ble allment vedtatt. Det er heller ikke klart at noen av dem erantas å ha konsekvensen at det ikke er tomme vilkår.

5.4 Moderne, Renessanse Og Nittende Århundre

ifølge Ashworth endte seriøs og sofistikert undersøkelse av logikk på omtrent det tredje tiåret av det sekstende århundre. Port Royal Logicav følgende (syttende) århundre synes typisk i sin tilnærming: forfatterne ofte foreslår at logikken er triviell ogunimportant. Dens lære omfatter det av opposisjonens torg, men diskusjonen Om o-skjemaet er så vag atingen kunne peke ut sine eksakte sannhetsforhold, og det ersikkert ingen bevissthet om eksistensproblemerimportere, til tross for at forfatterne sier At E-skjemaet innebærer o-skjemaet (4. korollar i kapittel 3 i del 3). Dette synes å typisk populære textsfor neste stund. I det nittende århundre, tilsynelatende mestmye brukt lærebok I Storbritannia og Amerika Var Whately ‘ S Elements Of Logic. Whately gir den tradisjonelle doktrinen om torget, uten diskusjon av spørsmål om eksistensiell import eller tomtvilkår. Han inkluderer de problematiske prinsippene for kontraposisjon (somhan kaller «konvertering ved negasjon»):

Hver S er P

=

Hver ikke-P er ikke-S

han støtter også obversion:

• Noen A er ikke b er ekvivalent Med Noen a isnot-B, Og dermed konverterer til noen ikke-B Er A.

han sier at dette prinsippet er «ikke funnet I Aldrich», men at det er » i hyppig bruk. Denne» hyppige bruken «fortsatte; lærebøker fra senen og begynnelsen av det tjuende århundre i England og amerika fortsatte å støtte obversion (også kalt» infinitation»eller» permutasjon»), og kontraposisjon (også kalt»illativ konvertering»). Denne fulle nittende århundre tradisjonen er konsistent bare på antagelsen om at tomme (og universelle) vilkår er forbudt, men forfattere synes uvitende om dette; Keynes 1928, 126, sier sjenerøst «Dette Antagelsen ser ut til å ha blitt gjort implisitt i den tradisjonelle behandlingen av logikk.»De Morgan er atypisk i å gjøre antagelseneksplisitt: i sin 1847-tekst (s. 64) forbyr han universelle vilkår (emptyterms forsvinner ved implikasjon fordi Hvis A er tom, vil ikke-A være universell), men senere i samme tekst (s. 111) rettferdiggjør han å ignorere tomme vilkår ved å behandle dette som en idealisering, vedtattfordi ikke alle hans lesere er mathmeticians.

i det tyvende århundre Utviklet ③ukasiewicz også en versjon av syllogistisk som avhenger eksplisitt av fraværet av tomme vilkår; han tilskrev Systemet Til Aristoteles,og bidro dermed til å fremme thetradisjon i henhold til hvilken de gamle var uvitende om tomme vilkår.

i Dag skiller logiske tekster mellom de som er basert på moderne logikkog De Fra Den Aristoteliske tradisjon eller det nittende århundretradisjon, men selv mange tekster som lærer syllogistisk lærer det med skjemaer tolket på den moderne måten, slik at f.eks. Så det tradisjonelle torget, som tradisjonelt tolket, er nåfor det meste forlatt.

Strawson Forsvar

i det tjuende århundre var det mange kreative bruk av logicaltools og teknikker i revurdering tidligere doktriner. Man lurer kanskje på om det er noen genial tolkning av thesquare som tilskriver eksistensiell import Til Oform og gir mening om det hele uten å forby tomme oruniverselle vilkår, og dermed forene tradisjonell doktrin med modernvisninger. Peter Geach, 1970, 62-64, viser at dette kan gjøresbruker en unaturlig tolkning. Peter Strawson, 1952, 176-78, hadde et mer ambisiøst mål. Strawsons ide var å rettferdiggjøre torget ved å vedta et ikke-klassisk syn på sannhetens uttalelser, og omdefinere det logiske forholdet mellom gyldighet. For det første foreslo han at vi må anta at et forslag hvis emnebegrep er tomt, er ikke sant eller falskt, men mangler sannhetsverdi helt og holdent. Da sier vi At Q innebærer R bare i tilfelle Det ikke er noen forekomster Av Q og R slik at forekomsten Av Q istrue og forekomsten Av R er falsk. For eksempel, Thea skjema ‘Hver S Er P’ angir jeg skjemaet ‘Noen s isP’ fordi det ikke er noen forekomst av thea skjema som er sant når den tilsvarende instanceof jeg skjemaet er usann. De plagsomme tilfellene som involverer tomme termer, viser seg å være tilfeller der en eller begge former mangler sannhetsverdi, og disse er irrelevante så langt det gjelder. Med denne reviderte konto entailment, alle de»tradisjonelle» logiske relasjoner resultat, hvis de er formulert som følger:

Contradictories:	A og O formsentail hverandres negasjoner, som Gjør E andI skjemaer. Fornektelsen Av A-formentails (unnegated) O-form, og omvendt; på Samme måte For E og i-former.
Contraries:	A og E formesentail hverandres negasjoner
Subkontraries:	negasjonen av I-skjemaet innebærer (unnegated) o-skjemaet, og omvendt.
Subalternation:	a-skjemaet innebærer Iform, Og E-skjemaet innebærer o-skjemaet.
Converses:	E og Jeg danner hver sine egne converses.
Contraposition:	A og O danner hver sine egne kontrapositiver.
Forside:	hver form har sin egen forside.

Disse læresetningene er imidlertid ikke doktrinene til . Thedoctrines av er formulert helt i form av muligheterav sannhetsverdier, ikke i form av entailment. Så «entailment» erirrelevant for . Det viser seg At Strawsons revisjon av truthconditions bevarer KVADRATPRINSIPPENE (disse kan lett kontrolleres av tilfeller), men ikke de ekstra konverteringsprinsippene til , og ogsåikke de tradisjonelle prinsippene for kontraposisjon eller obversjon. For Eksempel, Strawsons tolket versjon av konvertering holder for theI form fordi noen i formproposition innebærer sin egen converse: hvis ‘Noen En isB’ og ‘Noen B er en’ bothhave sannhet verdi, da verken har en tom emne sikt, og så ifneither mangler sannhet verdi, og hvis enten er sant den andre vil være trueas godt. Men den opprinnelige læren om konvertering sier at anI form og dens converse alltid har samme sannhet verdi, andthat er falsk På Strawson konto; hvis Det Er som men noBs, så ‘Noen A Er B’ er falseand ‘Noen B Er A’ har ingen sannhet verdi atall. Lignende resultater følger for contraposition og obversion.

Den» tradisjonelle logikken » Som Strawson diskuterer, er mye nærmere det av nittende århundres logiske tekster enn det er til den versjonen Som holdt svaie i to årtusener før det. Men selv om helitterally redder en versjon av nittende århundre logikk, er utsikten hesaves ikke i stand til å tjene de formål som logiske prinsipper erformulert, som Påpekt Av Timothy Smiley i et kort notat inMind i 1967. Folk har alltid tatt torget tilembody prinsipper som man kan begrunne, og ved hvilken man kankonstruere utvidede kjeder av resonnement. Men hvis du streng togetherStrawson entailments du kan antyde usannheter fra sannheter, noe som ingen i noen tradisjon ville vurdere legitim. For eksempel,begynn med denne sannheten (emnebegrepet er ikke tomt):

Ingen er en kimær.

ved konvertering får vi:

ingen chimera er en mann.

ved obversion:

Hver kimær er en ikke-mann.

ved subalternation:

Noen chimera er en ikke-mann.

ved konvertering:

Noen ikke-menn er en kimær.

siden det er ikke-menn, er konklusjonen ikke sannhet-verdiløs, og siden det ikke er kimærer, er det falskt. Dermed har vi gått fra atrue krav til en falsk en. (Eksemplet involverer ikke en gangproblematisk o-form.) Alle trinn er validert bystrawsons doktrine. Så Strawson når sitt mål om å bevare visse mønstre som ofte identifiseres som tradisjonelle, men på bekostning av å ofre anvendelsen av logikk til utvidet resonnement.