Hva er En Wavelet?
en wavelet er en bølgeform med effektivt begrenset varighet som har en gjennomsnittsverdi på null og ikke-null norm.
Mange signaler og bilder av interesse viser stykkevis jevn oppførsel som skilles av transienter. Talesignaler er preget av korte bursts koding konsonanter etterfulgt av steady-state svingninger som indikerer vokaler. Naturlige bilder har kanter. Finansielle tidsserier viser forbigående oppførsel, som karakteriserer raske oppgang og nedgangstider i økonomiske forhold. I motsetning Til Fourier basis, wavelet baser er flinke til tynt representerer stykkevis vanlige signaler og bilder, som inkluderer forbigående atferd.
Sammenlign bølger med sinusbølger, som er grunnlaget for Fourier-analysen. Sinusoider har ikke begrenset varighet-de strekker seg fra minus til pluss uendelig. Mens sinusoider er glatte og forutsigbare, har bølger en tendens til å være uregelmessige og asymmetriske.
Fourier-analyse består av å bryte opp et signal i sinusbølger av forskjellige frekvenser. På samme måte er wavelet-analyse oppbrudd av et signal i skiftede og skalerte versjoner av den opprinnelige (eller moderen) wavelet.
bare se på bilder av bølger og sinusbølger, du kan se intuitivt at signaler med skarpe endringer kan bli bedre analysert med en uregelmessig wavelet enn med en jevn sinusoid.
det er også fornuftig at lokale funksjoner kan beskrives bedre med bølger som har lokal utstrekning. Følgende eksempel illustrerer dette for et enkelt signal som består av en sinusbølge med en diskontinuitet.
Lokaliser Diskontinuitet I Sinusbølge
dette eksemplet viser at wavelet-analyse kan lokalisere en diskontinuitet i en sinusbølge.
Lag en 1 Hz sinusbølge samplet ved 100 Hz. Varigheten av sinusbølgen er ett sekund. Sinusbølgen har en diskontinuitet ved t=0,5 sekunder.
t = linspace(0,1,100)';x = sin(2*pi*t);x1 = x-0.15;y = zeros(size(x));y(1:length(y)/2) = x(1:length(y)/2);y(length(y)/2+1:end) = x1(length(y)/2+1:end);stem(t,y,'markerfacecolor',); xlabel('Seconds'); ylabel('Amplitude');
Hent den ikke-desimerte diskrete wavelet-transformasjonen av sinusbølgen ved hjelp av wavelet 'sym2' og plott wavelet (detalj) koeffisientene sammen med det opprinnelige signalet.
= swt(y,1,'sym2');subplot(211)stem(t,y,'markerfacecolor',); title('Original Signal');subplot(212)stem(t,swd,'markerfacecolor',);title('Level 1 Wavelet Coefficients');
Sammenlign Fourier-koeffisientstørrelsene for 1-Hz sinusbølgen med og uten diskontinuiteten.
dftsig = fft();dftsig = dftsig(1:length(y)/2+1,:);df = 100/length(y);freq = 0:df:50;stem(freq,abs(dftsig));xlabel('Hz'); ylabel('Magnitude');legend('sine wave','sine wave with discontinuity');
det er minimal forskjell i størrelsene Til Fourier-koeffisientene. Fordi de diskrete Fourier – basisvektorer har støtte over hele tidsintervallet, oppdager den diskrete Fourier-transformasjonen ikke diskontinuiteten så effektivt som wavelet-transformasjonen.
Sammenlign nivå 1 wavelet-koeffisientene for sinusbølgen med og uten diskontinuiteten.
= swt(x,1,'sym2');subplot(211)stem(t,swd); title('Sine Wave with Discontinuity (Wavelet Coefficients)');subplot(212)stem(t,swdx); title('Sine Wave (Wavelet Coefficients)');
wavelet-koeffisientene til de to signalene viser en signifikant forskjell. Wavelet analyse er ofte i stand til å avsløre egenskapene til et signal eller bilde som andre analyseteknikker savner, som trender, sammenbrudd poeng, diskontinuiteter i høyere derivater, og selv likhet. Videre, fordi wavelets gir et annet syn på data enn de som presenteres Av Fourier-teknikker, kan wavelet-analyse ofte betydelig komprimere eller denoise et signal uten merkbar nedbrytning.
