Einstein-sommatie

Einstein summation is een notatieconventie voor het vereenvoudigen van uitdrukkingen, waaronder sommaties van vectoren, matrices en algemene tensoren. Er zijn in wezen drie regels van Einsteins sommatienotatie, namelijk:

1. Herhaalde indices worden impliciet samengevat.

2. Elke index kan maximaal twee keer in een term verschijnen.

3. Elke term moet identieke, niet-herhaalde indices bevatten.

het eerste item op bovenstaande lijst kan worden gebruikt om vergelijkingen met tensoren aanzienlijk te vereenvoudigen en te verkorten. Bijvoorbeeld, met behulp van Einstein sommatie,

(1)

en

(2)

De tweede en derde items op de lijst geven aan dat de expressie

(3)

geldig is, terwijl het expressies

(4)

en

(5)

zijn ongeldig omdat de index verschijnt drie tijden in de eerste term van (), terwijl de niet-herhaalde index in de eerste term van () niet overeenkomt met de niet-herhaalde van de tweede term.De conventie werd geïntroduceerd door Einstein (1916, sec. 5), die later jested aan een vriend: “I have made a great discovery in mathematics; I have suppressed the summation sign every time that the summation must be made over an index which occurs two…”(Kollros 1956; Pais 1982, p. 216).

in de praktijk komt de conventie meestal naast het Kronecker delta-en permutatiesymbool voor. Bovendien is de Einstein sommation convention gemakkelijk geschikt voor zowel superscripts en subscripts voor contravariante en covariante tensors, respectievelijk.