verhogen naar een macht is herhaalde vermenigvuldiging. Gelukkig kun je je eenheden digit vinden met een eenvoudig vermenigvuldigingspatroon, zelfs als je met grote krachten werkt. (Voor een verversing van de vermenigvuldigingsregels voor eenheidscijfers, zie onze post over moeilijke eenheden cijfers.)
zie hoe u met deze vraag omgaat:
Wat is het cijfer van 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
om dit op te lossen, zullen we kleinere bevoegdheden onderzoeken en een patroon zoeken.
571 = 57 (het cijfer van de eenheden is 7)
572 = 3,249 (het cijfer van de eenheden is 9)
573 = 185,193 (het cijfer van de eenheden is 3)
terzijde: aangezien deze bevoegdheden snel toenemen, is het nuttig om op te merken dat we alleen de eenheden per keer hoeven te vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld, de eenheden cijfer van 572 is hetzelfde als de eenheden cijfer van 72. Op dezelfde manier is het cijfer van de eenheden van 573 hetzelfde als het cijfer van de eenheden van 73.
dus, zodra we weten dat de eenheden van 572 9 is, kunnen we het cijfer van de eenheden van 573 vinden door 9 met 7 te vermenigvuldigen om 63 te krijgen. Dus het cijfer van de eenheden van 573 is 3.
om het cijfer van 574 te vinden, vermenigvuldigen we 3 met 7 om 21 te krijgen. Dus het cijfer van de eenheden van 574 is 1.
wanneer we beginnen de verschillende machten op te sommen, zien we een patroon ontstaan:
- het cijfer voor eenheden van 571 is 7
- het cijfer voor eenheden van 572 is 9
- het cijfer voor eenheden van 573 is 3
- het cijfer voor eenheden van 574 is 1
- het cijfer voor eenheden van 575 is 7
op dit punt moeten we erkennen dat het patroon begint te herhalen. Het patroon gaat: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
aangezien het patroon zich elke 4 machten herhaalt, zeggen we dat de” cyclus ” gelijk is aan 4
nu komt een belangrijke observatie:
De eenheden cijfer van 571 7
De eenheden cijfer van 572 9
De eenheden cijfer van 573 3
De eenheden cijfer van 574 1
De eenheden cijfer van 575 7
De eenheden cijfer van 576 9
De eenheden cijfer van 577 3
De eenheden cijfer van 578 1
De eenheden cijfer van 579 7
De eenheden cijfer van 5710 9
De eenheden cijfer van 5711 is 3
De eenheden cijfer van 5712 is 1. . . etc.
zoals u kunt zien, zal het cijfer van de eenheden van 57k, aangezien de cyclus = 4, 1 zijn wanneer k een veelvoud van 4 is.
om het eenheidscijfer van 5745 te vinden, hoeven we alleen maar te erkennen dat het eenheidscijfer van 5744 1 is (aangezien 44 een veelvoud van 4 is).
vanaf hier gaan we gewoon verder met ons patroon:
het eenheidscijfer van 5744 is 1
het eenheidscijfer van 5745 is 7
het eenheidscijfer van 5746 is 9
het eenheidscijfer van 5747 is 3 . . . etc.
dus, het cijfer van de eenheden van 5745 is 7, wat betekent dat het antwoord D.
is
