Paradox van Einstein, Podolsky en Rosen

in 1935 analyseerden Einstein en twee andere natuurkundigen in de Verenigde Staten, Boris Podolsky en Nathan Rosen, een gedachte-experiment om positie en momentum te meten in een paar interagerende systemen. Met behulp van conventionele kwantummechanica verkregen ze enkele verrassende resultaten, die leidde tot de conclusie dat de theorie geen volledige beschrijving van de fysieke werkelijkheid geeft. Hun resultaten, die zo eigenaardig zijn dat ze paradoxaal lijken, zijn gebaseerd op een onberispelijke redenering, maar hun conclusie dat de theorie onvolledig is, volgt niet noodzakelijkerwijs. Bohm vereenvoudigde hun experiment met behoud van het centrale punt van hun redenering; deze discussie volgt zijn verslag.

het proton heeft, net als het elektron, spin 1/2; dus, ongeacht welke richting wordt gekozen voor het meten van de component van zijn spin impulsmoment, de waarden zijn altijd +ℏ/2 of −ℏ/2. (De huidige discussie heeft alleen betrekking op het draaimoment en het woord spin wordt voortaan weggelaten.) Het is mogelijk om een systeem te verkrijgen dat bestaat uit een paar protonen in de nabijheid en met een totaal impulsmoment gelijk aan nul. Dus, als de waarde van een van de componenten van impulsmoment voor een van de protonen +ℏ/2 langs een geselecteerde richting is, moet de waarde voor de component in dezelfde richting voor het andere deeltje −ℏ/2 zijn. Stel dat de twee protonen in tegengestelde richting bewegen tot ze ver uit elkaar zijn. Het totale impulsmoment van het systeem blijft nul, en als de component van het impulsmoment langs dezelfde richting voor elk van de twee deeltjes wordt gemeten, is het resultaat een paar gelijke en tegengestelde waarden. Nadat de hoeveelheid voor een van de protonen is gemeten, kan deze worden voorspeld voor het andere proton; de tweede meting is overbodig. Zoals eerder opgemerkt, verandert het meten van een hoeveelheid de toestand van het systeem. Dus, als het meten van SX (de x-component van impulsmoment) voor proton 1 de waarde +ℏ/2 produceert, komt de toestand van proton 1 na meting overeen met Sx = +ℏ/2, en komt de toestand van proton 2 overeen met Sx = −2/2. Elke richting kan echter worden gekozen voor het meten van de component van impulsmoment. Welke richting ook wordt gekozen, de toestand van proton 1 na meting komt overeen met een bepaalde component van impulsmoment over die richting. Bovendien, aangezien proton 2 de tegenovergestelde waarde moet hebben voor dezelfde component, volgt hieruit dat de meting op proton 1 resulteert in een bepaalde toestand voor proton 2 ten opzichte van de gekozen richting, ondanks het feit dat de twee deeltjes miljoenen kilometers van elkaar verwijderd kunnen zijn en op dat moment geen interactie met elkaar hebben. Einstein en zijn twee medewerkers dachten dat deze conclusie zo duidelijk onjuist was dat de kwantummechanische theorie waarop ze gebaseerd was onvolledig moest zijn. Zij concludeerden dat de juiste theorie een verborgen variabele eigenschap zou bevatten die het determinisme van de klassieke natuurkunde zou herstellen.

een vergelijking van hoe de kwantumtheorie en de klassieke theorie het impulsmoment beschrijven voor deeltjesparen illustreert het essentiële verschil tussen de twee vooruitzichten. In beide theorieën, als een systeem van twee deeltjes een totaal impulsmoment van nul heeft, dan is het hoekmomenta van de twee deeltjes gelijk en tegengesteld. Als de componenten van het impulsmoment in dezelfde richting worden gemeten, zijn de twee waarden numeriek gelijk, de ene positief en de andere negatief. Dus, als een component wordt gemeten, de andere kan worden voorspeld. Het cruciale verschil tussen de twee theorieën is dat in de klassieke fysica wordt aangenomen dat het onderzochte systeem de vooraf gemeten hoeveelheid bezit. De meting verstoort het systeem niet; het onthult alleen de reeds bestaande toestand. Opgemerkt kan worden dat, als een deeltje daadwerkelijk componenten van impulsmoment zou bezitten voorafgaand aan de meting, dergelijke hoeveelheden verborgen variabelen zouden zijn.

gedraagt de natuur zich zoals de kwantummechanica voorspelt? Het antwoord komt van het meten van de componenten van hoekmomenta voor de twee protonen langs verschillende richtingen met een hoek θ ertussen. Een meting op een proton kan alleen het resultaat +ℏ/2 of −ℏ/2 geven. Het experiment bestaat uit het meten van correlaties tussen de plus-en minwaarden voor paren protonen met een vaste waarde van θ, en vervolgens het herhalen van de metingen voor verschillende waarden van θ, zoals in Figuur 6. De interpretatie van de resultaten berust op een belangrijke stelling van de in Ierland geboren natuurkundige John Stewart Bell. Bell begon met het aannemen van het bestaan van een vorm van verborgen variabele met een waarde die zou bepalen of het gemeten impulsmoment een plus of min resultaat geeft. Hij ging verder uit van lokaliteit-namelijk, die meting op één proton (d.w.z., de keuze van de meetrichting) kan geen invloed hebben op het resultaat van de meting op het andere proton. Beide veronderstellingen komen overeen met klassieke, gezonde ideeën. Hij toonde vervolgens vrij algemeen aan dat deze twee veronderstellingen leiden tot een bepaalde relatie, nu bekend als Bell ‘ s ongelijkheid, voor de correlatiewaarden hierboven vermeld. Experimenten zijn uitgevoerd in verschillende laboratoria met fotonen in plaats van protonen( de analyse is vergelijkbaar), en de resultaten tonen vrij overtuigend aan dat Bell ‘ s ongelijkheid wordt geschonden. Dat wil zeggen, de waargenomen resultaten komen overeen met die van de kwantummechanica en kunnen niet worden verklaard door een verborgen variabele (of deterministische) theorie gebaseerd op het begrip lokaliteit. Men moet concluderen dat de twee protonen een gecorreleerd paar zijn en dat een meting op één de toestand van beide beïnvloedt, ongeacht hoe ver ze uit elkaar liggen. Dit kan iemand als zeer eigenaardig overkomen, maar zo lijkt de natuur te zijn.

opgemerkt kan worden dat het effect op de toestand van proton 2 Na een meting op proton 1 wordt verondersteld ogenblikkelijk te zijn; het effect vindt plaats voordat een lichtsignaal geïnitieerd door de meetgebeurtenis op proton 1 proton 2 bereikt. Alain Aspect en zijn collega ‘ s in Parijs demonstreerden dit resultaat in 1982 met een ingenieus experiment waarbij de correlatie tussen de twee hoekmomenten binnen een zeer kort tijdsinterval werd gemeten door een hoogfrequent schakelapparaat. Het interval was korter dan de tijd die nodig was voor een lichtsignaal om van het ene deeltje naar het andere te reizen op de twee meetposities. Einsteins speciale relativiteitstheorie stelt dat geen boodschap kan reizen met een grotere snelheid dan die van het licht. Het is dus onmogelijk dat de informatie over de richting van de meting op het eerste proton het tweede proton zou kunnen bereiken voordat de meting erop werd uitgevoerd.