de stationaire PFR wordt bepaald door gewone differentiaalvergelijkingen, waarvan de oplossing kan worden berekend mits de juiste randvoorwaarden bekend zijn.
het PFR-model werkt goed voor veel vloeistoffen: vloeistoffen, gassen en slurries. Hoewel turbulente stroom en axiale diffusie in reële reactoren een zekere mate van menging in de axiale richting veroorzaken, is het PFR-model geschikt wanneer deze effecten voldoende klein zijn om ze te kunnen negeren.
in het eenvoudigste geval van een PFR-model moeten verschillende belangrijke aannames worden gemaakt om het probleem te vereenvoudigen, waarvan sommige hieronder worden beschreven. Merk op dat niet al deze veronderstellingen nodig zijn, maar het verwijderen van deze veronderstellingen verhoogt de complexiteit van het probleem. Het PFR-model kan worden gebruikt om veelvoudige reacties evenals reacties te modelleren die veranderlijke temperaturen, druk en dichtheden van de stroom impliceren. Hoewel deze complicaties worden genegeerd in wat volgt, zijn ze vaak relevant voor industriële processen.
aannames:
- Plug flow
- Steady state
- constante dichtheid (redelijk voor sommige vloeistoffen, maar een fout van 20% voor polymerisaties; alleen geldig voor gassen als er geen drukval is, geen nettoverandering in het aantal mol, noch een grote temperatuurverandering)
- enkele reactie optreedt in het grootste deel van de vloeistof (homogeen).
een materiaalbalans op het differentiële volume van een vloeistofelement of plug op soort i met een axiale lengte dx tussen x en x + dx geeft:
= – + –
accumulatie is 0 onder steady state; daarom kan bovenstaande massabalans als volgt worden herschreven:
1. F i ( x ) − F i(x + d x ) + A t d x ν i r = 0 {\displaystyle F_{i} (x)-F_{i} (x+dx)+A_{t}DX\nu _{i}r=0} .
waarbij:
- x is de reactor buis axiale positie, m
- dx de differentiële dikte van de vloeistof plug
- de index verwijst naar de soort i
- Fi(x) is de molaire debiet van de soorten die ik op de positie x, mol/s
- D is de diameter buis, m
- Op de buis dwarse doorsnede, m2
- ν is de stoichiometrische coëfficiënt, dimensieloos
- r is de volumetrische source/sink-term (reactiesnelheid), mol/m3s.
de stroom lineaire snelheid, u (m/s) en de concentratie van soorten i, Ci (mol/m3) kunnen worden ingevoerd als:
u = v A t = 4 v π d 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi d^{2}}}} en F i = a t U C I {\displaystyle F_{i}=a_{t}uc_{i}\,}
bij toepassing van het bovenstaande Op vergelijking 1 wordt de massabalans op I:
2. A t u + A t d x ν i r = 0 {\displaystyle A_{t}u+A_{t}dx \ nu _{i}r = 0\,} .
wanneer soortgelijke termen worden geannuleerd en de limiet DX → 0 wordt toegepast op Vergelijking 2 wordt de massabalans op soort i
3. u d C i D x = ν i r {\displaystyle u {\frac {dC_{i}} {dx}}=\nu _{i}r},
de temperatuurafhankelijkheid van de reactiesnelheid, r, kan worden geschat met behulp van de Arrhenius-vergelijking. In het algemeen, als de temperatuur stijgt, zo doet de snelheid waarmee de reactie optreedt. De verblijftijd, τ {\displaystyle \ tau }, is de gemiddelde tijd die een discrete hoeveelheid reagens in de tank doorbrengt.
aannemen:
na integratie van vergelijking 3 met behulp van de bovenstaande aannames, oplossend voor CA (x) krijgen we een expliciete vergelijking voor de concentratie van species A als functie van positie:
4. C A(x ) = C A 0 e − k τ {\displaystyle C_{A} (x)=C_{A0}e^{- k\tau }\,} ,
waarbij CA0 de concentratie van species A is bij de inlaat van de reactor, die uit de integratiegrensconditie blijkt.
