Pre-en post-test waarschijnlijkheid

in de klinische praktijk worden de post-test waarschijnlijkheden vaak slechts ruw geschat of zelfs geraden. Dit is gewoonlijk aanvaardbaar in het vinden van een pathognomonic teken of symptoom, in welk geval het bijna zeker is dat de doelvoorwaarde aanwezig is; of in de afwezigheid van het vinden van een sine qua non teken of symptoom, in welk geval het bijna zeker is dat de doelvoorwaarde afwezig is.

in werkelijkheid is de subjectieve kans op de aanwezigheid van een aandoening echter nooit precies 0 of 100%. Toch zijn er verschillende systematische methoden om die waarschijnlijkheid te schatten. Deze methoden zijn gewoonlijk gebaseerd op het feit dat de test eerder is uitgevoerd op een referentiegroep waarvan de aanwezigheid of afwezigheid van de aandoening bekend is (of ten minste wordt geschat aan de hand van een andere test die als zeer nauwkeurig wordt beschouwd, zoals de “gouden standaard”), om gegevens over de testprestaties vast te stellen. Deze gegevens worden vervolgens gebruikt om de testresultaten te interpreteren van elk individu dat met de methode wordt getest. Een alternatief voor of aanvulling op referentiegroepgebaseerde methoden is het vergelijken van een testresultaat met een eerdere test op hetzelfde individu, wat vaker voorkomt in monitoringtests.

de belangrijkste systematische referentiegroepgebaseerde methoden om de waarschijnlijkheid na de test te schatten, omvatten de methoden die in de volgende tabel zijn samengevat en vergeleken en die verder worden beschreven in de afzonderlijke secties hieronder.

Door voorspellende valuesEdit

Voorspellende waarde kan worden gebruikt voor het schatten van de post-test waarschijnlijkheid van een individu indien kan worden aangenomen dat de waarschijnlijkheid voor de test van het individu ongeveer gelijk is aan de prevalentie in een referentiegroep waarop zowel testresultaten als kennis over de aanwezigheid of afwezigheid van de aandoening (bijvoorbeeld een ziekte, zoals kan bepaald door “gouden standaard”) beschikbaar zijn.

als het testresultaat van een binaire classificatie in positieve of negatieve tests is, kan de volgende tabel worden gemaakt:

de waarschijnlijkheid vóór de test kan als volgt uit het diagram worden berekend:

Pretest probability = (True positive + False negative) / Total sample

in dit geval is ook de positieve posttest probability (de kans op het hebben van de target condition als de test positief uitvalt) numeriek gelijk aan de positieve voorspellende waarde, en de negatieve posttest probability (de kans op het hebben van de target condition als de test negatief uitvalt) numeriek complementair aan de negatieve voorspellende waarde ( = 1 -), wederom in de veronderstelling dat de persoon die wordt getest geen andere risicofactoren heeft die resulteren in dat individu dat een andere waarschijnlijkheid vóór de test dan de referentiegroep die wordt gebruikt om de positieve en negatieve voorspellende waarden van de test vast te stellen.

in het bovenstaande diagram wordt deze positieve posttestwaarschijnlijkheid, dat wil zeggen de posttestwaarschijnlijkheid van een doelvoorwaarde bij een positief testresultaat, berekend als:

positieve posttestwaarschijnlijkheid = True positieven / (True positieven + False positieven)

evenzo:

de posttestwaarschijnlijkheid van de ziekte bij een negatief resultaat wordt berekend als::

Negatieve posttest waarschijnlijkheid = False negatives / (Valse negatieven + True negatives)

De geldigheid van de vergelijkingen hierboven ook afhankelijk van dat de steekproef van de bevolking geen substantiële sampling bias die de groepen van mensen die de aandoening hebben en die niet aanzienlijk onevenredig is van overeenkomstige prevalentie en “niet-prevalentie” in de bevolking. In feite zijn de bovenstaande vergelijkingen niet geldig met slechts een case-control studie die afzonderlijk één groep met de voorwaarde en één groep zonder verzamelt.

naar waarschijnlijkheidsgraad

bovenstaande methoden zijn niet geschikt om te gebruiken als de pretest-kans verschilt van de prevalentie in de referentiegroep die wordt gebruikt om onder meer de positieve voorspellende waarde van de test vast te stellen. Een dergelijk verschil kan zich voordoen als een andere test voorafgaat, of als de persoon die bij de diagnostiek betrokken is van mening is dat een andere pretest waarschijnlijkheid moet worden gebruikt vanwege kennis van bijvoorbeeld specifieke klachten, andere elementen van een medische geschiedenis, tekenen in een lichamelijk onderzoek, hetzij door op elke bevinding te berekenen als een test op zich met zijn eigen gevoeligheid en specificiteit, of op zijn minst een ruwe schatting van de individuele pre-test waarschijnlijkheid.

in deze gevallen is de prevalentie in de referentiegroep niet volledig accuraat wat betreft de waarschijnlijkheid vóór de test van het individu, en bijgevolg is de voorspellende waarde (positief of negatief) niet volledig accuraat wat betreft de waarschijnlijkheid na de test van het individu dat de doeltoestand heeft.

in deze gevallen kan een posttest-waarschijnlijkheid nauwkeuriger worden geschat met behulp van een waarschijnlijkheidsratio voor de test. De waarschijnlijkheidsratio wordt berekend op basis van de gevoeligheid en specificiteit van de test, en is daardoor niet afhankelijk van de prevalentie in de referentiegroep, en verandert evenmin met gewijzigde pre-testwaarschijnlijkheid, in tegenstelling tot positieve of negatieve voorspellende waarden (die zouden veranderen). Ook is de validiteit van de waarschijnlijkheid na de test bepaald op basis van de waarschijnlijkheidsratio niet kwetsbaar voor steekproefbias met betrekking tot die met en zonder de voorwaarde in de populatiesteekproef, en kan worden gedaan als een case-control-studie die afzonderlijk verzamelt die met en zonder de voorwaarde.

Raming van de post-test waarschijnlijkheid uit de pre-test waarschijnlijkheid en de kans dat de ratio gaat als volgt:

• Pretest kans = (Pretest probability / (1 – Pretest probability)
• Posttest odds = Pretest kansen * Waarschijnlijkheid ratio

In de bovenstaande vergelijking, positieve post-test waarschijnlijkheid is berekend met behulp van de likelihood ratio positief, en de negatieve post-test waarschijnlijkheid is berekend met behulp van de likelihood ratio negatief.

• posttest probability = posttest odds / (Posttest odds + 1)

Fagan-nomogram

de relatie kan ook worden geschat door een zogenaamd Fagan nomogram (rechts afgebeeld) door een rechte lijn te maken van het punt van de gegeven pre-test waarschijnlijkheid tot de gegeven waarschijnlijkheidsverhouding in hun schalen, die op zijn beurt de post-test waarschijnlijkheid schat op het punt waar die rechte de schaal kruist.

de waarschijnlijkheid na de test kan op zijn beurt worden gebruikt als waarschijnlijkheid vóór de test voor aanvullende tests als deze op dezelfde wijze wordt berekend.

• Diagram met betrekking tot de waarschijnlijkheid voor en na de test, waarbij de groene kromme (linkerbovenhelft) een positieve test voorstelt, en de rode kromme (rechteronderhelft) een negatieve test, voor het geval van 90% gevoeligheid en 90% specificiteit, overeenkomend met een waarschijnlijkheidsratio positief van 9, en een waarschijnlijkheidsratio negatief van 0,111. De lengte van de groene pijlen vertegenwoordigt de verandering in absolute (in plaats van relatieve) waarschijnlijkheid gegeven een positieve test, en de rode pijlen vertegenwoordigen de verandering in absolute waarschijnlijkheid gegeven een negatieve test.
  uit de lengte van de pijlen kan worden afgeleid dat bij lage pre-test waarschijnlijkheden een positieve test een grotere verandering in absolute waarschijnlijkheid geeft dan een negatieve test (een eigenschap die over het algemeen geldig is zolang de specificiteit niet veel hoger is dan de gevoeligheid). Evenzo, bij hoge pre-test waarschijnlijkheden, geeft een negatieve test een grotere verandering in absolute waarschijnlijkheid dan een positieve test (een eigenschap die over het algemeen geldig is zolang de gevoeligheid niet veel hoger is dan de specificiteit).

• relatie tussen pre-en post-test waarschijnlijkheden voor verschillende waarschijnlijkheid ratio positieven (bovenste linkerhelft) en verschillende waarschijnlijkheid ratio negatieven (onderste rechterhelft).

het is mogelijk om voor tests met continue waarden of meer dan twee uitkomsten een berekening van de waarschijnlijkheidsratio ‘ s uit te voeren die vergelijkbaar is met de berekening voor dichotome uitkomsten. Voor dit doel wordt voor elk niveau van de testresultaten een afzonderlijke waarschijnlijkheidsratio berekend, die interval-of stratum-specifieke waarschijnlijkheidsratio ‘ s wordt genoemd.

Exampledit

een individu werd gescreend met de test van fecaal occult bloed (FOB) om de kans te schatten dat die persoon de doelconditie van darmkanker had, en het viel positief uit (bloed werd gedetecteerd in de ontlasting). Vóór de test had die persoon een pre-test kans op darmkanker van bijvoorbeeld 3% (0,03), zoals geschat kon worden door evaluatie van bijvoorbeeld de medische geschiedenis, onderzoek en eerdere tests van die persoon.

de gevoeligheid, specificiteit enz. van de FOB-test werden vastgesteld met een populatie steekproef van 203 mensen (zonder dergelijke erfelijkheid), en viel als volgt:

Van deze, de waarschijnlijkheid ratio ‘ s van de test kan worden vastgesteld:

1. Likelihood ratio positief = sensitiviteit / (1 − specificiteit) = 66.67% / (1 − 91%) = 7.4
2. Likelihood ratio negatief = (1 − sensitiviteit) / specificiteit = (1 − 66.67%) / 91% = 0.37

• Pretest probability (in dit voorbeeld) = 0.03
• Pretest kans = 0.03 / (1 – 0.03) = 0.0309
• Positieve posttest odds = 0.0309 * 7.4 = 0.229
• Positieve posttest kans = 0.229 / (0.229 + 1) = 0.186 of 18.6%

Dus die persoon heeft een post-test probability of “post-test risico”) van 18,6% van het hebben van darmkanker.

de prevalentie in de populatiesteekproef wordt berekend als:

• prevalentie = (2 + 1) / 203 = 0.0148 of 1.48%

de waarschijnlijkheid van het individu vóór de test was meer dan tweemaal die van de populatiesteekproef, hoewel de waarschijnlijkheid van het individu na de test minder dan tweemaal die van de populatiesteekproef was (die wordt geschat door de positieve voorspellende waarde van de test van 10%), in tegenstelling tot wat zou resulteren door een minder nauwkeurige methode van het eenvoudig vermenigvuldigen van relatieve risico ‘ s.

specifieke bronnen van onnauwkeurigheid

specifieke bronnen van onnauwkeurigheid bij het gebruik van de waarschijnlijkheidsratio om een waarschijnlijkheid na de test te bepalen omvatten interferentie met determinanten of eerdere tests of overlapping van testdoelen, zoals hieronder uitgelegd:

interferentie met de testEdit

de waarschijnlijkheid na de test, zoals geschat op basis van de waarschijnlijkheid met waarschijnlijkheidsratio vóór de test, moet met voorzichtigheid worden behandeld bij personen met andere determinanten (zoals risicofactoren) dan de algemene populatie, alsook bij personen die eerdere tests hebben ondergaan, omdat dergelijke determinanten of tests ook de test zelf op onvoorspelbare wijze kunnen beïnvloeden en nog steeds onnauwkeurige resultaten veroorzaken. Een voorbeeld met de risicofactor van obesitas is dat extra abdominaal vet het moeilijk kan maken om abdominale organen te palperen en de resolutie van abdominale echografie te verminderen, en op dezelfde manier kan restant bariumcontrast van een vorige radiografie interfereren met latere abdominale onderzoeken, in feite het verminderen van de gevoeligheden en specificiteiten van dergelijke latere tests. Aan de andere kant, kan het effect van interferentie potentieel de doeltreffendheid van volgende tests in vergelijking met gebruik in de referentiegroep verbeteren, zoals sommige buikonderzoeken die gemakkelijker zijn wanneer uitgevoerd op mensen met ondergewicht.

overlapping van testsdit

bovendien hangt de validiteit van berekeningen op basis van een waarschijnlijkheid voorafgaand aan de test die zelf is afgeleid van een eerdere test af van het feit dat de twee tests niet significant overlappen met betrekking tot de onderzochte doelparameter, zoals bloedonderzoeken van stoffen die tot dezelfde gestoorde metabole route behoren. Een voorbeeld van het extreme van een dergelijke overlapping is waar de gevoeligheid en specificiteit is vastgesteld voor een bloedtest die “stof X” detecteert, en ook voor een test die “stof Y”detecteert. Als in feite “stof X “en” stof Y ” één en dezelfde stof zijn, dan kan het uitvoeren van twee opeenvolgende tests van een en dezelfde stof helemaal geen diagnostische waarde hebben, hoewel de berekening een verschil lijkt aan te tonen. In tegenstelling tot de hierboven beschreven interferentie, vermindert de toenemende overlapping van tests alleen de werkzaamheid ervan. In de medische setting wordt de diagnostische validiteit verhoogd door tests van verschillende modaliteiten te combineren om substantiële overlapping te voorkomen, bijvoorbeeld bij het maken van een combinatie van een bloedtest, een biopsie en röntgenfoto.

methoden om onnauwkeurigheid te overwinnen

om dergelijke bronnen van onnauwkeurigheid te vermijden door gebruik te maken van waarschijnlijkheidsratio ‘ s, zou de optimale methode zijn om een grote referentiegroep van gelijkwaardige individuen te verzamelen, om afzonderlijke voorspellende waarden voor het gebruik van de test bij dergelijke individuen vast te stellen. Echter, met meer kennis van de medische geschiedenis van een individu, lichamelijk onderzoek en vorige test enz. dat individu wordt meer gedifferentieerd, met toenemende moeite om een referentiegroep te vinden om op maat voorspellende waarden vast te stellen, waardoor een schatting van post-test waarschijnlijkheid door voorspellende waarden ongeldig.

een andere methode om dergelijke onnauwkeurigheden te verhelpen, is door het testresultaat te evalueren in de context van diagnostische criteria, zoals beschreven in de volgende paragraaf.

door relatieve risicowaarde

de waarschijnlijkheid na de test kan soms worden geschat door de waarschijnlijkheid vóór de test te vermenigvuldigen met een relatief risico dat door de test wordt gegeven. In de klinische praktijk wordt dit meestal toegepast bij de evaluatie van een medische geschiedenis van een individu, waarbij de “test” meestal een vraag (of zelfs aanname) is met betrekking tot verschillende risicofactoren, bijvoorbeeld geslacht, roken of gewicht, maar het kan mogelijk een substantiële test zijn, zoals het individu op een weegschaal zetten. Wanneer het gebruiken van relatieve risico ‘ s, is de resulterende waarschijnlijkheid gewoonlijk eerder gerelateerd aan het individu dat de voorwaarde over een periode ontwikkelt (gelijkaardig aan de weerslag in een bevolking), in plaats van de waarschijnlijkheid van een individu te zijn van het hebben van de voorwaarde in het heden, maar kan indirect een schatting van laatstgenoemden zijn.

gebruik van hazard ratio kan enigszins op dezelfde manier worden gebruikt als het relatieve risico.

Eén risicofactoredit

om een relatief risico vast te stellen, wordt het risico in een blootgestelde groep gedeeld door het risico in een niet-blootgestelde groep.

indien slechts één risicofactor van een individu in aanmerking wordt genomen, kan de waarschijnlijkheid na de test worden geschat door het relatieve risico te vermenigvuldigen met het risico in de controlegroep. De controlegroep vertegenwoordigt meestal de niet-blootgestelde populatie, maar als een zeer laag deel van de populatie wordt blootgesteld, kan vaak worden aangenomen dat de prevalentie in de algemene populatie gelijk is aan de prevalentie in de controlegroep. In dergelijke gevallen kan de waarschijnlijkheid na de test worden geschat door het relatieve risico te vermenigvuldigen met het risico in de algemene populatie.De incidentie van borstkanker bij een vrouw in het Verenigd Koninkrijk op de leeftijd van 55 tot 59 jaar wordt geschat op ongeveer 280 gevallen per 100.000 per jaar, en de risicofactor van blootstelling aan hoge doses ioniserende straling aan de borst (bijvoorbeeld als behandeling voor andere kankers) geeft een relatief risico op borstkanker tussen 2,1 en 4,0, in vergelijking met niet-blootgestelde gevallen. Omdat een klein deel van de populatie wordt blootgesteld, kan worden aangenomen dat de prevalentie in de niet-blootgestelde populatie gelijk is aan de prevalentie in de algemene populatie. Vervolgens kan worden geschat dat een vrouw in het Verenigd Koninkrijk die tussen 55 en 59 jaar oud is en aan hoge doses ioniserende straling is blootgesteld, het risico loopt borstkanker te ontwikkelen over een periode van één jaar tussen 588 en 1.120 op 100.000 (dat wil zeggen tussen 0,6% en 1,1%).

meerdere risico factorsEdit

theoretisch kan het totale risico in de aanwezigheid van meerdere risicofactoren ruw geschat worden door vermenigvuldiging met elk relatief risico, maar is over het algemeen veel minder nauwkeurig dan het gebruik van waarschijnlijkheidsratio ‘s, en wordt meestal alleen gedaan omdat het veel gemakkelijker is om te presteren wanneer alleen relatieve risico’ s worden gegeven, in vergelijking met bijvoorbeeld het converteren van de brongegevens naar gevoeligheden en specifieke kenmerken en berekenen op basis van waarschijnlijkheidsratio ‘ s. Ook worden relatieve risico ’s vaak gegeven in plaats van waarschijnlijkheidsratio’ s in de literatuur, omdat de eerste meer intuïtief is. Bronnen van onnauwkeurigheid van de vermenigvuldiging van de relatieve risico ’s zijn:

• Relatieve risico’ s worden beïnvloed door de prevalentie van de aandoening in de referentie-groep (in tegenstelling tot de likelihood ratio ‘ s, die niet zijn), en dit probleem resulteert in dat de geldigheid van post-test waarschijnlijkheid minder geldig met toenemende verschil tussen de prevalentie in de referentie-groep en de pre-test van de kans voor ieder individu. Elke bekende risicofactor of eerdere test van een individu levert bijna altijd een dergelijk verschil op, waardoor de validiteit van het gebruik van relatieve risico ‘ s bij het schatten van het totale effect van meerdere risicofactoren of tests wordt verminderd. De meeste artsen houden onvoldoende rekening met dergelijke verschillen in prevalentie bij het interpreteren van testresultaten, wat onnodige test-en diagnostische fouten kan veroorzaken.
• een afzonderlijke bron van onnauwkeurigheid bij het vermenigvuldigen van verschillende relatieve risico ‘s, alleen rekening houdend met positieve tests, is dat het de neiging heeft het totale risico te overschatten in vergelijking met het gebruik van waarschijnlijkheidsratio’ s. Deze overschatting kan worden verklaard door het onvermogen van de methode om het feit te compenseren dat het totale risico niet meer dan 100% kan bedragen. Deze overschatting is vrij klein voor kleine risico ‘ s, maar wordt hoger voor hogere waarden. Zo kan het risico op het ontwikkelen van borstkanker op een leeftijd jonger dan 40 jaar bij vrouwen in het Verenigd Koninkrijk worden geschat op ongeveer 2%. Studies met Asjkenazische Joden hebben ook aangetoond dat een mutatie in BRCA1 een relatief risico inhoudt van 21,6 op het ontwikkelen van borstkanker bij vrouwen jonger dan 40 jaar, en een mutatie in BRCA2 een relatief risico van 3.3 van het ontwikkelen van borstkanker bij vrouwen jonger dan 40 jaar. Op basis van deze gegevens kan worden geschat dat een vrouw met een BRCA1-mutatie een risico zou hebben van ongeveer 40% op het ontwikkelen van borstkanker op een leeftijd jonger dan 40 jaar, en een vrouw met een BRCA2-mutatie zou een risico hebben van ongeveer 6%. Echter, in de nogal onwaarschijnlijke situatie van zowel een BRCA1 als een BRCA2 mutatie, zou simpelweg vermenigvuldigen met beide relatieve risico ‘ s resulteren in een risico van meer dan 140% van het ontwikkelen van borstkanker voor de leeftijd van 40 jaar, wat in de werkelijkheid onmogelijk accuraat kan zijn.

het (laatstgenoemde) effect van overschatting kan worden gecompenseerd door risico ’s om te zetten in odds, en relatieve risico’ s naar odds ratio ‘ s. Dit compenseert echter niet het (eerder genoemde) effect van enig verschil tussen de waarschijnlijkheid van een individu vóór de test en de prevalentie in de referentiegroep.

een methode om beide bronnen van onnauwkeurigheid te compenseren is het vaststellen van de relatieve risico ‘ s door middel van multivariate regressieanalyse. Om de geldigheid ervan te behouden, moeten de als zodanig vastgestelde relatieve risico ‘ s echter worden vermenigvuldigd met alle andere risicofactoren in dezelfde regressieanalyse, zonder dat andere factoren dan de regressieanalyse worden toegevoegd.

bovendien heeft het vermenigvuldigen van meerdere relatieve risico ’s hetzelfde risico op het missen van belangrijke overlappingen van de opgenomen risicofactoren, net als bij het gebruik van waarschijnlijkheidsratio’ s. Ook kunnen verschillende risicofactoren in synergie werken, met als gevolg dat bijvoorbeeld twee factoren die beide individueel een relatief risico van 2 hebben een totaal relatief risico van 6 hebben wanneer beide aanwezig zijn, of elkaar kunnen remmen, enigszins vergelijkbaar met de interferentie beschreven voor het gebruik van waarschijnlijkheidsratio ‘ s.

volgens diagnostische criteria en klinische voorspellingedit

de meeste belangrijke ziekten hebben diagnostische criteria en/of klinische voorspellings regels vastgesteld. De vaststelling van diagnostische criteria of klinische voorspellingsregels bestaat uit een uitgebreide evaluatie van vele tests die belangrijk worden geacht bij het schatten van de waarschijnlijkheid van een aandoening van belang, soms ook met inbegrip van hoe het te verdelen in subgroepen, en wanneer en hoe de aandoening te behandelen. Een dergelijke vaststelling kan het gebruik van voorspellende waarden, waarschijnlijkheidsratio ’s en relatieve risico’ s omvatten.

de ACR-criteria voor systemische lupus erythematodes definiëren de diagnose bijvoorbeeld als de aanwezigheid van ten minste 4 van de 11 bevindingen, die elk kunnen worden beschouwd als een streefwaarde van een test met zijn eigen gevoeligheid en specificiteit. In dit geval zijn de tests voor deze doelparameters, wanneer ze in combinatie worden gebruikt, geëvalueerd met betrekking tot bijvoorbeeld interferentie tussen deze parameters en overlapping van doelparameters, waarbij wordt getracht onjuistheden te voorkomen die anders zouden kunnen ontstaan als wordt geprobeerd de waarschijnlijkheid van de ziekte te berekenen met behulp van de waarschijnlijkheidsratio ‘ s van de afzonderlijke tests. Als er diagnostische criteria voor een aandoening zijn vastgesteld, is het daarom in het algemeen het meest geschikt om de waarschijnlijkheid na de test voor die aandoening in de context van deze criteria te interpreteren.

er zijn ook instrumenten voor risicobeoordeling om het gecombineerde risico van verschillende risicofactoren te schatten, zoals de online tool van de Framingham Heart Study voor het schatten van het risico op coronaire hartziekten met behulp van meerdere risicofactoren, waaronder leeftijd, geslacht, bloedlipiden, bloeddruk en roken, die veel nauwkeuriger zijn dan het vermenigvuldigen van de individuele relatieve risico ‘ s van elke risicofactor.

toch kan een ervaren arts de waarschijnlijkheid na de test (en de acties die het motiveert) schatten door een brede overweging met criteria en regels naast andere eerder beschreven methoden, waaronder zowel individuele risicofactoren als de prestaties van uitgevoerde tests.