Paradoxo de Einstein, Podolsky e Rosen

Em 1935, Einstein e outros dois físicos nos Estados Unidos, Boris Podolsky e Nathan Rosen, analisou um experimento para medir a posição e o momentum de um par de interagir sistemas. Empregando mecânica quântica convencional, eles obtiveram alguns resultados surpreendentes, o que os levou a concluir que a teoria não dá uma descrição completa da realidade física. Seus resultados, que são tão peculiares que parecem paradoxais, são baseados em raciocínio impecável, mas sua conclusão de que a teoria é incompleta não necessariamente segue. Bohm simplificou sua experiência, mantendo o ponto central de seu raciocínio; esta discussão segue seu relato.

o próton, como o elétron, tem spin 1/2; assim, não importa qual direção é escolhida para medir o componente de seu momento angular spin, os valores são sempre +ℏ/2 Ou −ℏ/2. (The present discussion relates only to spin angular momentum, and the word spin is omitted from now on.) É possível obter um sistema que consiste de um par de prótons em estreita proximidade e com um momento angular total igual a zero. Assim, se o valor de um dos componentes do momento angular para um dos prótons é +ℏ/2 ao longo de qualquer direção selecionada, o valor para o componente na mesma direção para a outra partícula deve ser −ℏ/2. Suponha que os dois protões se movem em direções opostas até que estejam muito distantes. O momento angular total do sistema permanece zero, e se o componente do momento angular ao longo da mesma direção para cada uma das duas partículas for medido, o resultado é um par de valores iguais e opostos. Portanto, depois que a quantidade é medida para um dos prótons, ela pode ser prevista para o outro próton; a segunda medição é desnecessária. Como já foi dito, medir uma quantidade altera o estado do sistema. Assim, se a medição Sx (a componente x do momento angular) para prótons de 1 produz o valor +ℏ/2, o estado de prótons 1 após a medição corresponde a Sx = +ℏ/2, e o estado de prótons 2 corresponde a Sx = −ℏ/2. Qualquer direção, no entanto, pode ser escolhida para medir o componente do momento angular. Qualquer que seja a direção selecionada, o estado do próton 1 após a medição corresponde a um componente definido do momento angular sobre essa direção. Além disso, uma vez que o próton 2 deve ter o valor oposto para o mesmo componente, segue-se que a medição no próton 1 resulta em um estado definido para o próton 2 em relação à direção escolhida, apesar do fato de que as duas partículas podem estar a milhões de quilômetros de distância e não estão interagindo umas com as outras na época. Einstein e os seus dois colaboradores pensaram que esta conclusão era tão obviamente falsa que a teoria quântica da mecânica em que se baseava deve estar incompleta. Eles concluíram que a teoria correta conteria alguma característica variável oculta que iria restaurar o determinismo da física clássica.

a comparison of how quantum theory and classical theory describe angular momentum for particle pairs illustrated the essential difference between the two outlooks. Em ambas as teorias, se um sistema de duas partículas tem um momento angular total de zero, então o momento angular das duas partículas são iguais e opostos. Se os componentes do momento angular são medidos ao longo da mesma direção, os dois valores são numericamente iguais, um positivo e o outro negativo. Assim, se um componente é medido, o outro pode ser previsto. A diferença crucial entre as duas teorias é que, na física clássica, assume-se que o sistema sob investigação possuía a quantidade que estava sendo medida de antemão. A medição não perturba o sistema, apenas revela o estado pré-existente. Note-se que, se uma partícula possuísse componentes de momento angular antes da medição, tais quantidades constituiriam variáveis ocultas.

a natureza comporta-se como a mecânica quântica prevê? A resposta vem de medir os componentes de momento angular para os dois prótons ao longo de diferentes direções com um ângulo θ entre eles. Uma medição em um próton pode dar apenas o resultado +ℏ / 2 Ou-ℏ / 2. O experimento consiste em medir correlações entre os valores mais e menos para pares de prótons com um valor fixo de θ, e então repetir as medições para diferentes valores de θ, como Na Figura 6. A interpretação dos resultados baseia-se num teorema importante do físico irlandês John Stewart Bell. Bell começou assumindo a existência de alguma forma de variável oculta com um valor que iria determinar se o momento angular medido dá um resultado positivo ou negativo. He further assumed locality-namely, that measurement on one proton (i.e., a escolha da direção de medição) não pode afetar o resultado da medição no outro próton. Ambas as suposições concordam com ideias clássicas e de senso comum. Ele então mostrou muito geralmente que estas duas suposições levam a uma certa relação, agora conhecida como desigualdade de Bell, para os valores de correlação mencionados acima. Experimentos foram realizados em vários laboratórios com fótons em vez de prótons (a análise é semelhante), e os resultados mostram de forma bastante conclusiva que a desigualdade de Bell é violada. Ou seja, os resultados observados concordam com os da mecânica quântica e não podem ser contabilizados por uma teoria variável oculta (ou determinística) baseada no conceito de localidade. Um é forçado a concluir que os dois prótons são um par correlacionado e que uma medida em um afeta o estado de ambos, não importa quão distantes eles estão. Isto pode parecer muito peculiar, mas é assim que a natureza parece ser.

pode-se notar que o efeito no estado do próton 2 Após uma medição no próton 1 é considerado instantâneo; o efeito ocorre antes de um sinal de luz iniciado pelo evento de medição no próton 1 atingir o próton 2. Alain Aspect e seus colegas de trabalho em Paris demonstraram este resultado em 1982 com um experimento engenhoso no qual a correlação entre os dois momentos angulares foi medida, em um intervalo de tempo muito curto, por um dispositivo de comutação de alta frequência. O intervalo foi menor do que o tempo necessário para um sinal de luz viajar de uma partícula para a outra nas duas posições de medição. A teoria da relatividade especial de Einstein afirma que nenhuma mensagem pode viajar com uma velocidade maior que a da luz. Assim, não há nenhuma maneira que a informação relativa à direção da medição no primeiro próton poderia alcançar o segundo próton antes que a medição fosse feita nele.