tradycyjny plac opozycji

wprowadzenie

Doktryna placu opozycji pochodzi od Arystotelesa w IV wieku pne i występuje w tekstach logicznych od tego czasu.Chociaż w ostatnich dziesięcioleciach ostro krytykowana, nadal jest regularnie. Celem tego wpisu jest prześledzenie jego historii od początku XXI wieku, wraz z doktrynami ściśle powiązanymi z pustymi terminami.

kwadrat opozycji to grupa tez zawartych w diagramie.Diagram nie jest niezbędny do prac dyplomowych; jest po prostu użytecznym sposobem ich prostowania. Tezy dotyczą logicznych relacji między czterema formami logicznymi:

nazwa	forma	tytuł
a	każde S jest P	uniwersalne
E	No S is P	Universal Negative
I	niektóre S TO P	szczególne potwierdzenie
O	niektóre S to nie P	szczególne negatywne

schemat tradycyjnego kwadratu opozycji to:

tezy zawarte w tym diagramie nazywam „kwadratem”.Są to:

kwadrat

• ’każde S jest P’, A 'SomeS nie jest P’ są sprzecznościami.

• ’No S is P’ and 'SomeS is P’ are contradictory.

• ’każde S jest P’ i 'NoS jest P’ są przeciwstawne.

• ’niektóre S TO P’, A 'SomeS to nie P’ to subkont.

• ’niektóre S TO P’ jest podzbiorem 'każdego s TO P’.

• ’niektóre S nie jest P’ jest asubaltern z 'Nie S jest P’.

tezy te zostały uzupełnione o następujące wyjaśnienia:

• dwa twierdzenia są sprzeczne, jeśli nie mogą być prawdziwe i jednocześnie nie mogą być fałszywe.

• dwa twierdzenia są przeciwstawne, jeśli nie mogą być prawdziwe, ale mogą być fałszywe.

• dwie propozycje są podkonsultrami iff nie mogą być fałszywe, ale mogą być prawdziwe.

• propozycja jest subalternem innego iff musi być prawdziwa, jeśli jej superalternem jest prawdziwa, a superalternem musi być fałszywa, jeśli subalternem jest fałszywa.

chyba nikt przed XX wiekiem nie trzymał dokładnie tych poglądów, nie trzymając też pewnych ściśle powiązanych. Najbardziej powszechnym ściśle powiązanym poglądem, który jest związany z tradycyjnym diagramem, jest to, że E i Ipropozycje konwertują po prostu; to znaczy, że „nie ma s isP” jest równoważne w wartości prawdy do „nie ma Pis S”, a „niektóre S jest p” jest równoważne w wartości prawdy do „Niektóre p isS”. Tradycyjna Doktryna uzupełniona o simpleconversion jest bardzo naturalnym poglądem do dyskusji. Jest to pogląd Arystotelesa i został powszechnie zatwierdzony (lub przynajmniej nie podważony) przed końcem XIX wieku. Nazywam to całościowym ciałem doktryny”:

=DF kwadrat + „Formularze E I I przekształcają się dokładnie”

gdzie

propozycja przekształca się po prostu, jeśli jest to niezbędne w wartości prawdy do propozycji, którą otrzymujesz, zmieniając jej warunki.

obejmuje więc relacje zilustrowane na diagramie plus pogląd, że „No S is P” jest równoważne „No P is s”, a pogląd, że „some S is P” jest równoważne „some P is s”.

1.1 współczesna rewizja kwadratu

większość współczesnych tekstów logicznych symbolizuje tradycyjne formy:

każde S TO P	∀x (SX →Px)
No S is P	∀x (SX →Px)
niektóre S TO P	X (Sx & Px)
niektóre S to nie P	x (Sx &Px)

jeśli ta symbolika zostanie przyjęta wraz ze standardowymi poglądami na logikę łączników i kwantyfikatorów, relacje zawarte w kwadracie tradycyjnym w większości znikną. Diagram współczesny wygląda tak:

nowoczesny kwadrat:

ma on zbyt małą strukturę, aby był szczególnie przydatny, dlatego nie jest powszechnie stosowany. Według Kościoła Alonzo ten nowoczesny pogląd prawdopodobnie powstał pod koniec XIX wieku. Ta reprezentacja czterech form jest obecnie powszechnie akceptowana, z wyjątkiem skrupułów dotyczących utraty subalternacji w lewej kolumnie. Większość anglojęzycznych ma tendencję do rozumienia „EveryS is P” jako wymagającego ze względu na swoją prawdę, że istnieje jakiś Ss, a jeśli wymóg ten zostanie nałożony, to oznacza to, że istnieją twierdzenia afirmatywne. Każdy współczesny tekst logiczny musi odnosić się do pozornej nierzetelności pozwalania, aby’ EveryS is P ’ było prawdziwe, gdy istnieją nosy. Powszechną obroną jest zwykle to, że jest to notacja logiczna opracowana dla celów logiki i nie twierdzi, że uchwyci wszystkie niuanse form języka naturalnego, które składają się na symbole. Być może więc „∀x(SX →px) „nie jest w stanie dokonać pełnej sprawiedliwości w zwyczajowym użyciu „każde S jest P”, ale nie jest to problem z logiką. Jeśli uważasz, że 'EveryS jest P’ wymaga dla swojej prawdy, że istnieje beSs, to możesz mieć ten wynik w prosty i łatwy sposób: po prostu reprezentuj przeradnie użycie 'każdego S isP’ w notacji symbolicznej, dodając dodatkowy spójnik do symboliki, jak to: ∀x(SX → px) & ∃xSx.

ta obrona pozostawia logikę nienaruszoną, a także spełnia sprzeciw, który nie jest sprzeciwem logicznym, a jedynie zastrzeżeniem dotyczącym prezentacji języka naturalnego.

autorzy Zwykle wyjaśniają, że często chcemy dokonać uogólnień w nauce, gdy nie jesteśmy pewni, czy mają one instancje, a czasami nawet wtedy, gdy wiemy, że nie mają, i czasami używają tego jako obrony symbolizującej formę, aby umożliwić jej próżną prawdziwość. Jest to dokument z wygody notacji i nie ma wpływu na logiczną spójność.

1.2 Argument przeciwko tradycyjnemu Kwadratowi

dlaczego tradycyjny plac w ogóle wymaga rewizji? Argument jest prosty:

przypuśćmy, że 'S’ jest pustym wyrażeniem; to nic nie znaczy. Następnie forma I: „SomeS is P” jest fałszywa. Ale wtedy jego sprzeczna forma: „No S is P’ must be true. Ale wtedy forma subaltern O: „Some S is not P” musi być prawdziwa. Ale to jest złe, ponieważ nie ma żadnego Ss.

zagadka dotycząca tego argumentu polega na tym, że doktryna kwadratu tradycyjnego była utrzymywana przez ponad 20 stuleci w tym rozważaniu. Czy 20 wieków logików było tak tępych, że nie zauważyli tej pozornie fatalnej wady? A może jest jakaś inna planowana?

jedna z możliwości jest taka, że logicy przed XX wiekiem myśleli, że żadne terminy nie są puste. Widzisz ten pogląd określany często jako taki, który inni utrzymywali. Ale z kilkoma bardzo szczególnymi wyjątkami (omówionymi poniżej) nie udało mi się znaleźć nikogo, kto miałby taki pogląd przed XIX wiekiem. Wielu autorów nie rozmyśla o pustych terminach, ale ci, którzy zazwyczaj przyjmują swoją obecność za forgranted. Jawne odrzucanie pustych terminów nigdy nie było głównym nurtem, nawet w XIX wieku.

inną możliwością jest to, że konkretny i formmight będzie prawdziwy, gdy jego temat jest pusty. Był to powszechny pogląd odnoszący się do nieokreślonych twierdzeń, gdy są one czytane generatywnie, takich jak „dodo jest ptakiem”, co (prawdopodobnie)może być prawdą teraz bez istnienia Dodo, ponieważ bycie abird jest częścią istoty bycia dodo. Jednak prawda takich twierdzeń definitywnych z pustymi przedmiotami nie ma wpływu na formy twierdzeń, które występują w kwadracie. Bo chociaż nieokreślone 'a dodo zjadł mój obiad’ może być uznane za równoważne z konkretną propozycją 'Some dodo zjadł mój lunch’,ogólne nieokreślone, takie jak 'a dodo is a bird’, są dość różne, a ich semantyka nie ma wpływu na kwantyfikowane wypowiedzi na placu opozycji.

w rzeczywistości tradycyjna doktryna jest całkowicie spójna w obecności pustych terminów. Dzieje się tak dlatego, że w tradycyjnej interpretacji forma O nie ma znaczenia egzystencjalnego. Forma O jest (próżniowo) prawdziwa, jeśli jej podmiot jest pusty, a nie fałszywy, a zatem logiczne wzajemne zależności są nie do zauważenia. W dalszej części śledzę rozwój tego poglądu.

pochodzenie kwadratu opozycji

Doktryna , którą nazywam, występuje u Arystotelesa. Rozpoczyna się w De Interpretatione 6-7, który zawiera trzy stwierdzenia: że A I O są katalogami kontradyktoryjnymi, że e i i są katalogami kontradyktoryjnymi oraz że a i E są przeciwstawne (17b. 17-26):

nazywam afirmację i negację sprzeczną, gdy to, co jedno oznacza uniwersalnie, drugie oznacza nie uniwersalnie, np. każdy człowiek jest biały-nie każdy człowiek jest biały, żaden człowiek nie jest biały-jakiś człowiek jest biały. Ale uniwersalną afirmację i uniwersalną negację nazywam przeciwieństwami, np. każdy człowiek jest sprawiedliwy-noman jest sprawiedliwy. Tak więc nie mogą one być prawdziwe razem, ale ich przeciwieństwa mogą być prawdziwe w odniesieniu do tej samej rzeczy, np. nie każdy człowiek jest biały-jakiś człowiek jest biały.

to daje nam następujący fragment placu:

ale reszta jest tam przez implikację. Na przykład, jest wystarczająco dużo, aby pokazać, że ja I O są podkontrariami:oba nie mogą być fałszywe. Bo przypuśćmy, że to ja. Zatem jego sprzeczność, E, jest prawdziwa. SoE jest przeciwne, a, jest fałszywe. Sprzeczność SOA, O, Jest Prawdziwa. To zmniejsza możliwość, że zarówno ja, jak i nasze są fałszywe, a tym samym wypełnia dolną relację kontenerów. Subalternation również następuje. Przypuśćmy, że forma theA jest prawdziwa. Wtedy jego przeciwna forma musi być fałszywa. Ale forma E musi być prawdziwa. Tak więc, jeśli forma theA jest prawdziwa, tak musi być Iform. Argument równoległy ustanawia również subalternację z o. Wynik jestquare.

w poprzednich analizach I. 2, 25a.1-25 otrzymujemy dodatkowe twierdzenia, że propozycje E I I są proste. Łącząc to z doktryną DeInterpretatione, mamy pełną .

2.1 Diagram

diagram towarzyszący i ilustrujący doktrynę pojawia się już w II wieku n. e.; Boethius włączył ją do swego dzieła i przeszła przez wieki ciemne na wyżyny średniowieczne, a od tego czasu aż po dziś dzień. Diagramy tego rodzaju były popularne wśród późnoklasycystycznych i średniowiecznych autorów, którzy wykorzystywali je do różnych celów. (Podobne schematy dla propozycji modalnych były szczególnie popularne.)

2.2 sformułowanie formy o przez Arystotelesa

tłumaczenie Ackrilla zawiera coś nieco nieoczekiwanego: Arystotelesowaartykułowanie formy O nie jest „jakimś s nie jest P” lub jednym z jej zmiennych; jest raczej „nie każdym S isP”. Dzięki temu sformułowaniu Doktryna Arystotelesa umyka współczesnej krytyce. (Dotyczy to jego poglądów na temat De Interpretatione.) For assume again that ’ s 'is an empty term, and that this makes the i form’ SomeS is P ’ false. Jego przeciwstawna forma: „No S is P”, jest prawdziwa, a to pociąga za sobą formę o w sformułowaniu Arystotelesa: „Not every s is P”, która musi być zatem prawdziwa. Kiedy forma O była sformułowana „niektóre S nie jest P”, to nam przeszkadzało, ale z tym sformułowaniem „nie każde S jest P”, to jest po prostu słuszne. Przypomnijmy, że przyznajemy, że’ EveryS is P’ ma import egzystencjalny, a więc jeśli ’ S ’ jest puste, to Formularz a musi być pusty. Ale wtedy „nie każde S jest P” powinno być prawdziwe, jak wymaga tego kwadrat Arystotelesa.

w tej opinii afirmaty mają znaczenie egzystencjalne, a nie mają—punkt, który w późnym średniowieczu został wyniesiony do ogólnej zasady. W ten sposób starożytni nie widzieli niespójności kwadratu sformułowanej przez Arystotelesa, ponieważ nie było niespójności do zobaczenia.

2.3 przeróbka formy O

dzieła Arystotelesa została udostępniona łacińskiemu zachodowi głównie przekładom i komentarzom viaboethiusa, napisanym nieco po 500 r. p. n. e. W swoim tłumaczeniu De interpretatione Boethiu przedstawia sformułowanie formy o Arystotelesa jako ” nie każdy człowiek jest biały.”Ale gdy Boethius komentuje ten tekst, ilustruje doktrynę Arystotelesa słynnym już diagramem i używa sformułowania „jakiś człowiek nie jest sprawiedliwy”. Więc to musiało mu się wydawać naturalnym odpowiednikiem w łacinie. Wygląda to dla nas dziwnie w języku angielskim, ale nie przeszkadzało mu to.

na początku XII wieku Abelard sprzeciwiał się boethiusowi nadaniu formy O, ale pisarstwo Abelarda nie było szeroko wpływowe i poza nim i niektórymi jego zwolennikami ludzie regularnie używali „Some Sis not P” dla formy O wodiagramie przedstawiającym kwadrat. Czy pozwolili, aby theo form był próżno prawdziwy? Być może uda nam się dowiedzieć, jak średniowieczni pisarze interpretowali te formy, przyglądając się innym doktrynom, które popierali. Są to teoria sylogizmu i doktryny kontrapozycji i awersji.

znaczenie (Ir)Sylogistycznego

jednym z głównych problemów tradycji arystotelesowskiej w logice jest teoria sylogizmu kategorycznego. Jest to teoria dwóch argumentów, w których przesłanki i wnioski dzielą między sobą trzy terminy, przy czym każda propozycja zawiera dwa z nich. Cechą charakterystyczną tego przedsięwzięcia jest to, że wszyscy zgadzają się, które sylogizmy są ważne. Teoria części sylogizmu ogranicza interpretację form. Na przykład określa, że forma A ma egzystencjalny import, przynajmniej jeśli forma I ma. Dla jednego z prawidłowych wzorców (Darapti) jest to:

każde C to B
każde C to a
więc niektóre A to B

jest to nieprawidłowe, jeśli formularz a nie ma existentialilimport, i ważne, jeśli ma import egzystencjalny. Uważa się to za słuszne, a więc wiemy, jak należy interpretować formę A. Następnie naturalnie pyta się o Oform; co sylogizmy mówią nam o tym? Odpowiedź jest taka, że nic nam nie mówią. Dzieje się tak dlatego, że Arystoteles nie omawiał słabych form sylogizmów, w których dochodzi się do konkretnej propozycji, gdy można już dojść do uniwersalizmu współrespondenta. Na przykład, nie wspomina on o formie:

No C is B
Every A is C
więc niektóre A nie jest B

gdyby ludzie rozważnie opowiedzieli się za lub przeciw ważności tej formy, byłoby to wyraźnie istotne dla zrozumienia formy O. Ale osłabione formy były typowo oznaczone.

Zasady Kontrapozycji i przekłamania

jedna inna kwestia dotyczy interpretacji Oformy. Ludzie byli zainteresowani dyskusją Arystotelesa o” nieskończonej ” negacji, która polega na użyciu negacji do utworzenia terminu z terminu zamiast apropozji z propozycji. We współczesnym języku angielskim używamy ” non ” forthis; tworzymy „non-horse”, co odnosi się dokładnie do tych rzeczy, które nie są końmi. W średniowiecznej łacinie ” non „I” not ” to to samo słowo, więc rozróżnienie wymagało specjalnej dyskusji. Stało się powszechne używanie nieskończonej negacji, a logicy rozważali jej logikę. Niektórzy pisarze w XII i XIII wieku przyjęli zasadę zwaną ” nawróceniem przez kontrapozycję.”Stwierdza, że

• ’Every s is P’ is equivalent to 'every non-P is non-s’

• ’Some S is not p’ jest równoważne 'some non-P is not non-s’

niestety zasada ta (nie potwierdzona przez Arystotelesa) stoi w sprzeczności z ideą, że mogą istnieć puste lub uniwersalne pojęcia. Bo w przypadku uniwersalnym prowadzi wprost od prawdy:

każdy człowiek jest bytem

do fałszu:

każdy nie-byt jest nie-człowiekiem

(co jest nieprawdziwe, ponieważ uniwersalne twierdzenia mają znaczenie egzystencjalne i nie ma nie-Bytów). A w tym konkretnym przypadku prowadzi to od prawdy (pamiętajmy, że forma O nie ma żadnego znaczenia):

chimera nie jest człowiekiem

do fałszu:

nie-człowiek nie jest nie-chimerą

oto przykłady Buridana, używane w XIV wieku do wykazania nieważności kontrastu. Niestety, do czasów Buridana zasada kontrapozycji była propagowana przez wielu autorów.Doktryna ta jest już obecna w kilku traktatach XII wieku, a została zatwierdzona w latach trzydziestych przez Piotra z Hiszpanii, którego prace były publikowane przez wieki, przez Williama Sherwooda i Rogera Bacona. Do XIV wieku problemy związane z usterką wydają się być dobrze znane, a autorki na ogół przytaczają tę zasadę i zauważają, że nie jest ona ważna, ale że staje się ważna z dodatkowym założeniem istnienia rzeczy pod pojęciem podmiotu. Na przykład Paweł z Wenecji w swojej eklektycznej i szeroko opublikowanej Logica Parva z końca XIV wieku podaje tradycyjny plac z prostą konwersją, ale odrzuca konwersję przez kontrapozycję, zasadniczo z powodu Buridana.

podobna rzecz miała miejsce z zasadą awersji. Jest to zasada, która mówi, że można zmienić twierdzenie z twierdzenia na ujemne lub odwrotnie, jeśli zmienimy predykat ze skończonego na nieskończony (lub nieskończonego na skończony). Niektóre przykłady:

każde S TO P	=	No S is non-P
No S is P	=	każde S nie jest P
niektóre S TO P	=	niektóre S nie jest nie-P
niektóre S to nie P	=	niektóre S to nie P

Arystoteles omówił niektóre przypadki awersji w DeInterpretatione. Jest oczywiste, biorąc pod uwagę prawdziwe warunki dla form, że te wnioski są ważne, gdy przechodzimy od afirmatywnych do negatywnych, ale nie w odwrotnym kierunku, gdy terminy mogą być niepoprawne, jak wyjaśnia Buridan. Niektórzy średniowieczni pisarze zanim Buridan zaakceptował błędne wersje, a niektórzy nie.

późniejsze zmiany

5.1 twierdzenia negatywne z pustymi wyrażeniami

W Innym ważnym dziele Pawła z Wenecji, Logica Magna(około 1400), podaje on kilka istotnych przykładów konkretnych twierdzeńegatywnych, które wynikają z prawdziwych uniwersalnych negatywów. Jego przykłady prawdziwych negatywów z wyraźnie pustymi terminami tematycznymi są następujące:

jakiś człowiek, który jest osłem, nie jest osłem.

czym się różni od bycia nie jest.

coś, co chce Chimera, nie chce bya chimera.

Chimera nie istnieje.

jakiś człowiek, którego osioł spłodził, nie jest jego synem.

tak więc pod koniec XIV wieku kwestia pustych terminów została wyraźnie uznana. Dopuszczono je w teorii, forma definitywnie nie miała znaczenia egzystencjalnego, a teoria logiczna, pozbawiona błędnych szczególnych przypadków kontrybucji i awersji, była spójna i odporna na XX-wieczny krytycyzm.

5.2 twierdzenia afirmatywne z pustymi wyrażeniami

fakt, że uniwersalne twierdzenia z pustymi wyrażeniami podmiotowymi są sprzeczne z Arystotelesowską teorią naukową.Arystoteles uważał, że „każdy człowiek jest zwierzęciem” jest konieczną prawdą. Jeśli tak, to jest to prawdą za każdym razem. Tak więc za każdym razem jego temat nie jest pusty. I tak za każdym razem są ludzie. Ale dominująca teologia utrzymywała, że przed ostatnim dniem stworzenia nie było tam ludzi. Jest więc sprzeczność.

Ockham unika tego problemu, rezygnując z części teorii Arystotelesa:

chociaż koliduje z tekstami Arystotelesa, to jednak zgodnie z prawdą żadna propozycja spośród tych, które dotyczą precyzyjnie zepsutych rzeczy całkowicie potwierdzających i ogólnie o teraźniejszości, nie może być zasadą lub wnioskiem demonstracji, ponieważ każda taka jest warunkowa. JeĹ”li bowiem jakieĹ”takie byĹ’ o konieczne, to wydawaĹ 'oby siÄ ™ to szczegăłlnie dla tego” czĹ 'owiek jest racjonalnym zwierzÄ … tem”. Jest to jednak nieprzewidziane, ponieważ wynika z niego, że „człowiek jest racjonalnym zwierzęciem, dlatego człowiek jest zwierzęciem” i dalej, „dlatego człowiek składa się z ciała i wrażliwej duszy”. Jest to jednak możliwe, ponieważ gdyby nie było człowieka, który byłby fałszywy z powodu fałszywego domniemania, ponieważ oznaczałoby to, że coś składa się z ciała i duszy, co byłoby fałszywe.

sprzeczność może również zniknąć, jeśli propozycje w nauce mają nietypowe znaczenia. Jedną z opcji jest to, że w teorii naukowej uniwersalność jest rozumiana jako uniwersalność, tak jak jest rozumiana dzisiaj. Nie zakłóciłoby to faktu, że nie są one uwarunkowaniami w zastosowaniach poza teorią naukową. Chociaż de Rijk (1973, 52) stwierdza, że Ockham podtrzymuje taki pogląd, wydaje się go wyraźnie odrzucać, stwierdzając, że’ człowiek jest racjonalnym zwierzęciem 'nie jest równoznaczne z’ jeśli człowiek jest wtedy człowiekiem jest racjonalnym zwierzęciem 'ponieważ jest to warunkowe, a nie kategoryczne’.

widok Buridana jest ładniejszy. Twierdzi, że w przypadku teorii naukowej przedmiot nie ogranicza się do obecnych rzeczy. Zamiast tego propozycje mają swoje zwykłe znaczenie, ale rozszerzoną tematykę. Kiedy używa się słowa „człowiek”, mówi się o każdym człowieku, o przeszłości i przyszłości, a nawet o ludziach możliwych. Przy takim zrozumieniu pojęcie „każdy człowiek jest zwierzęciem” wcale nie jest puste.

prace nad logiką trwały przez następne kilka stuleci, choć większość z nich zaginęła i miała niewielki wpływ. Ale temat pustki został postawiony przed obliczem, a rozwiązania, które zostały podane w ramach tradycji, były zgodne z . Opieram się tutaj na tym, że w 1974 r., 201-02, podaje się najczęstsze tematy w kontekście post-średniowiecznych dyskusji o kontrapozycji. Jednym z tematów jest to, że kontrapozycja jest nieważna, gdy stosuje się ją do uniwersalnych lub pustych, z powodów podanych przez Buridana. Forma O jest domyślnie pozbawiona egzystencjalnego znaczenia. Drugi temat, o którym mówi się najczęściej, znajduje się również w: dodatkowe wnioskowania, takie jak kontrapozycja, stają się poprawne, gdy uzupełnione o dodatkową przesłankę twierdzącą, że terminy są niepuste.

5.3 dziwność

istnieje jeden dziwny widok, który występuje co najmniej dwa razy, co może mieć następstwo, że nie ma pustych terminów. W XIII wieku Lambert z Lagny (czasami określany jako Lambert z Auxerre) zaproponował, że termin taki jak „chimera” oznaczający nieistniejące coś musi ” powrócić do rzeczy nieistniejących.”Jeśli więc przypuszczamy, że nie istnieją róże, to termin „róża” oznacza rzeczy nieistniejące. Podobny pogląd pojawia się znacznie później;Ashworth donosi,że Menghus Blanchellus Faventinus utrzymywał, że terminy takie jak „nonman” są prawdziwe w odniesieniu do nie-istot, i doszedł z tego do wniosku, że „nonman jest chimerą” (najwyraźniej zakładając, że „chimera” jest również prawdą w odniesieniu do nie-istot).Wydaje się jednak,że żaden z tych poglądów nie został wyraźnie rozwinięty i nie został powszechnie przyjęty. Nie jest też jasne, że w żadnym z nich nie ma pustych terminów.

5.4 wiek nowożytny, renesansowy i XIX

według Ashwortha poważne i wyrafinowane badania logiki zakończyły się około trzeciej dekady XVI wieku. Logika Port Royal z następnego (XVII) wieku wydaje się typowa w swoim podejściu:jej autorzy często sugerują, że logika jest trywialna i ważna. W doktrynie tej zawarta jest doktryna placu opozycji,ale dyskusja nad formą O jest tak niejasna, żeobody mogą określić jej dokładne warunki prawdy, a w szczególności nie ma świadomości problemów egzystencjalnego transportu, pomimo faktu, że autorzy stwierdzają, że forma E pociąga za sobą formę O (4rozwój rozdziału 3 części 3). Wydaje się, że to typuje popularne tekstydla następnej chwili. W XIX wieku najczęściej używanym podręcznikiem w Wielkiej Brytanii i Ameryce był element logiki Whately ’ ego. Whately daje tradycyjną doktrynę placu, bez dyskusji na temat kwestii egzystencjalnego znaczenia lub pustki. Zawiera problematyczne Zasady kontrapozycji (które nazywa „nawróceniem przez negację”):

każde S TO P

=

Every not-P is not-S

popiera również awersję:

• Niektóre A nie jest B jest odpowiednikiem niektórych a isnot-B, a zatem konwertuje się do niektórych Nie-B jest A.

mówi, że ta zasada „nie znajduje się w Aldrich”, ale że jest ” w częstym użyciu.”To” częste używanie ” kontynuowane; pod koniec XIX i na początku XX wieku w Anglii i Ameryce nadal promowano awersję (zwaną także „infinitacją” lub”permutacją”) i kontrapozycję (zwaną także „illatywną konwersją”). Ta pełna XIX-wieczna tradycja jest spójna tylko na tym, że puste (i uniwersalne) terminy są zakazane, ale autorzy wydają się tego nie wiedzieć; Keynes 1928, 126, mówi hojnie: „wydaje się, że ta konsumpcja została dokonana pośrednio w tradycyjnym traktowaniu logiki.”De Morgan jest nietypowy w podejmowaniu hipotezy: w swoim tekście z 1847 r. (s. 64) zakazuje pojęć uniwersalnych (pustki znikają przez implikację,ponieważ jeśli A jest puste, nie-a będzie uniwersalne), ale później w tym samym tekście (s. 111) usprawiedliwia ignorowanie pustych pojęć, traktując je jako idealizację, ponieważ nie wszyscy jego czytelnicy są matematykami.

w XX wieku Łukasiewicz opracował również wersję sylogistyczną, która wyraźnie zależy od braku pustych pojęć;przypisywał System Arystotelesowi, przyczyniając się w ten sposób do rozwoju praktyki, zgodnie z którą starożytni nie byli świadomi pustych pojęć.

dziś teksty logiczne dzielą się na te oparte na logice współczesnej i te z tradycji arystotelesowskiej czy XIX wieku, ale nawet wiele tekstów nauczających sylogistyki uczy je z formami interpretowanymi w nowoczesny sposób, tak że np. subalternacja jest lepsza. Tak więc tradycyjny plac, zgodnie z tradycyjną interpretacją, jest obecnie bardzo opuszczony.

Obrona Strawsona

w XX wieku było wiele twórczych zastosowań logiki i technik w ponownej ocenie dawnych doktryn. Można się naturalnie zastanawiać, czy istnieje jakaś genialna interpretacja tego obszaru, która przypisuje egzystencjalny import do formy i nadaje jej sens bez zabraniania pustych lub uniwersalnych terminów, godząc w ten sposób tradycyjną doktrynę z nowoczesnymi poglądami. Peter Geach, 1970, 62-64, pokazuje, że może to być nienaturalna interpretacja. Peter Strawson, 1952,176-78, miał bardziej ambitny cel. Ideą strawsona było usprawiedliwienie kwadratu poprzez przyjęcie nieklasycznego poglądu na prawdę stwierdzeń i zdefiniowanie logicznej relacji ważności. Po pierwsze, zasugerował, abyśmy przypuszczali, że propozycja, której temat jest pusty, nie jest ani prawdą, ani fałszem, ale nie ma zupełnie wartości prawdy. Następnie mówimy, że Q pociąga za sobą R tylko w przypadku, gdy nie ma instancji Q i R takich, że instancja Q Jest Prawdziwa, a instancja R jest fałszywa. Na przykład, forma a 'Every s is P’ oznacza formę I 'Some S isP’, ponieważ nie istnieje instancja formy a, która jest prawdziwa, gdy odpowiadająca instancja formy I jest fałszywa. Kłopotliwe przypadki przyjmowania pustych pojęć okazują się przypadkami, w których jedna lub obie formy nie mają wartości prawdy, a te są nieistotne, jeśli chodzi o dane. Dzięki temu poprawionemu opisowi odpowiedzialności, wszystkie” tradycyjne ” relacje logiczne wynikają, jeśli są sformułowane w następujący sposób:

sprzeczności:	formularze A I O wzajemnie się negują, podobnie jak formularze e II. Negacja formy A oznacza (niezaangażowaną) formę O i odwrotnie; podobnie dla form E i I.
kontrasty:	formularze a i E wzajemnie się negują
	negacja formy I pociąga za sobą (niezaangażowaną) formę O i odwrotnie.
Podalternacja:	forma A pociąga za sobą formę Iform, a forma E pociąga za sobą formę O.
Konwersacje:	E I I tworzą swoje własne konwersacje.
Contraposition:	każda z form A i O tworzy swoje własne contrapositives.
Awersy:	każda forma ma swój własny awers.

te doktryny nie są jednak doktrynami . Słowa te są sformułowane wyłącznie w kategoriach możliwości wartości prawdy, a nie w kategoriach zaangażowania. Tak więc „zaangażowanie” jest odpowiednie . Okazuje się, że rewizja prawych warunków strawsona zachowuje Zasady kwadratu (można je łatwo sprawdzić przez przypadki), ale nie dodatkowe Zasady konwersji, a także tradycyjne zasady kontrapozycji lub awersji. Na przykład, reinterpretowana przez Strawsona wersja konwersji ma formę i, ponieważ dowolne wyrażenie i pociąga za sobą własną konwersję: jeśli 'Some a isB’ i 'Some B is a’ obie mają wartość prawdy, to żadna z nich nie ma pustego terminu podmiotowego, a więc jeśli nie ma wartości prawdy i jeśli jedno jest prawdziwe, drugie będzie prawdziwe. Ale oryginalna Doktryna nawrócenia mówi, że forma anI i jej konwersja zawsze mają tę samą wartość prawdy, a to jest fałszywe na koncie Strawsona; jeśli istnieją As ale noBs, to „niektóre A jest B” jest fałszywe, a „niektóre B jest A” nie ma wartości prawdy w ogóle. Podobne wyniki są dla kontrapozycji i awersji.

„tradycyjna logika”, o której mówi Strawson, jest znacznie bliższa dziewiętnastowiecznym tekstom logicznym niż wersji, która obowiązywała przez dwa tysiąclecia wcześniej. Ale mimo że heiteralnie ratuje wersję dziewiętnastowiecznej logiki, pogląd ten nie jest w stanie służyć celom, dla których formułowane są zasady logiczne, na co zwrócił uwagę Timothy Smiley w krótkiej notce w 1967 roku. Ludzie zawsze stawiali kwadrat na zasady, dzięki którym można rozumować, a dzięki którym można budować rozszerzone łańcuchy rozumowania. Ale jeśli połączycie się z założeniami strawsona, możecie wywnioskować fałsz z prawd, czegoś, czego nikt w żadnej tradycji nie uzna za słuszne. Na przykład zacznij od tej prawdy (termin podmiotu nie jest pusty):

żaden człowiek nie jest chimerą.

po konwersji otrzymujemy:

No Chimera is a man.

Autor:

każda chimera to nie-człowiek.

wg subalternacji:

niektóre Chimery to nie-człowiek.

przez konwersję:

jakiś Nie-człowiek to chimera.

skoro nie ma ludzi, to wniosek nie jest bezpodstawny, a skoro nie ma chimer to jest fałszywy. W ten sposób przeszliśmy z prawdziwego roszczenia do fałszywego. (Przykład nie obejmuje nawetproblematycznej formy O.) Wszystkie kroki są potwierdzone przez doktrynęrawsona. Tak więc Strawson osiąga swój cel zachowania pewnych wzorców powszechnie określanych jako stanowiące tradycyjną logikę, ale kosztem poświęcenia zastosowania logiki do dalszego rozumowania.