Corzi, unde în picioare și armonici

Introducere: vibrații, corzi, țevi, percuție….

cum facem sunete muzicale? Pentru a scoate un sunet, avem nevoie de ceva care vibrează. Dacă vrem să facem note muzicale, de obicei, aveți nevoie de vibrație pentru a avea o frecvență aproape constantă: asta înseamnă un pas stabil. De asemenea, dorim o frecvență care poate fi ușor controlată de jucător. În instrumentele electronice acest lucru se face cu circuite electrice sau cu ceasuri și amintiri. În instrumentele non-electronice, vibrația stabilă și controlată este produsă de o undă în picioare. Aici discutăm modul în care funcționează șirurile. Aceasta este, de asemenea, o introducere utilă pentru studierea instrumentelor de suflat, deoarece șirurile vibratoare sunt mai ușor de vizualizat decât vibrația aerului din instrumentele de suflat. Ambele sunt mai puțin complicate decât vibrațiile barelor și pieilor familiei de percuție. Pentru Fizica undelor în picioare, există un tutorial multimedia.

valuri de călătorie în corzi

siruri de caractere în vioară, pian și așa mai departe sunt întinse strâns și vibreze atât de repede încât este imposibil de a vedea ce se întâmplă. Dacă puteți găsi un arc lung (o jucărie cunoscută sub numele de slinky funcționează bine) sau câțiva metri de furtun flexibil de cauciuc, puteți încerca câteva experimente distractive care vă vor face ușor să înțelegeți cum funcționează corzile. (Cauciucul moale este bun pentru acest lucru, furtunurile de grădină nu sunt suficient de flexibile.) Mai întâi țineți sau fixați un capăt și apoi, ținând celălalt capăt încă într-o mână, întindeți-l puțin (nu prea mult, puțină cădere nu va strica). Acum trageți-l deoparte cu cealaltă mână pentru a face un kink, apoi lăsați-l să plece. (Aceasta, în mișcare lentă, este ceea ce se întâmplă atunci când smulgeți un șir.) Veți vedea, probabil, că nod călătorește în jos „șir”, și apoi se întoarce la tine. Vă va trage brusc mâna lateral, dar, dacă o țineți ferm, se va reflecta din nou.

mai întâi veți observa că viteza undei din șir crește dacă o întindeți mai strâns. Acest lucru este util pentru reglarea instrumentelor – dar ne depășim. De asemenea, depinde de „greutatea” șirului – se deplasează mai încet într-un șir gros și greu decât într-un șir ușor de aceeași lungime sub aceeași tensiune. (Strict, raportul dintre tensiune și masă pe unitate de lungime determină viteza, așa cum vom vedea mai jos.)

în continuare să aruncăm o privire atentă la reflexia de la capătul fix. Veți observa că, dacă trageți inițial șirul spre stânga, kink – ul care se îndepărtează de dvs. este spre stânga, dar că se întoarce ca un kink spre dreapta-reflexia este inversată. Acest efect este important nu numai în instrumentele cu coarde, ci și în vânturi și percuții. Când o undă întâlnește o limită cu ceva care nu se mișcă sau se schimbă (sau care nu se schimbă ușor), reflexia este inversată. (Faptul că este inversat dă deplasare zero la sfârșit. Cu toate acestea, reflecția cu orice schimbare de fază va da un val în picioare.)

corzi smulse

dacă smulgeți unul dintre coarde pe o chitară sau bas, faceți ceva similar, deși aici șirul este fixat la ambele capete. Trageți șirul la un moment dat, apoi eliberați-l așa cum se arată. Propunerea care urmează este interesantă, dar complicată. Mișcarea inițială este prezentată mai jos. Cu toate acestea, componentele de înaltă frecvență ale mișcării (coturile ascuțite din șir) dispar rapid – motiv pentru care sunetul unei note de chitară devine mai moale o secundă sau mai mult după ce o smulgeți.

o schiță a reflectării răsucirilor de călătorie cauzate de smulgerea unui șir. În momentele reprezentate de (e) și (m), șirul este drept, astfel încât a pierdut energia potențială asociată cu tragerea laterală, dar are o energie cinetică maximă. Rețineți că, la reflecții, faza de înclinare este schimbată cu 180 de la int: de sus în jos sau invers. Observați, de asemenea, modul în care kinks ‘trece prin’ reciproc atunci când se întâlnesc în mijloc.

de ce este reflecția inversată? Ei bine, dacă presupunem că este fixat sau legat de un obiect fix, punctul de reflecție nu s-a mișcat de fapt. Dar uitați-vă la mișcarea șirului comparând diferitele momente reprezentate în schițele din stânga. Rețineți că șirul din spatele nodului se deplasează înapoi spre poziția netulburată (în jos în schiță). Pe măsură ce kink – ul se apropie de sfârșit, devine mai mic și, atunci când ajunge la capătul imobil, nu există deloc kink-șirul este drept pentru o clipă. Dar șirul are încă impulsul său descendent și care îl poartă dincolo de poziția de odihnă și produce o îndoire pe cealaltă parte, care apoi se mișcă înapoi în cealaltă direcție. (Mișcarea valurilor în șiruri este descrisă mai detaliat în valuri de călătorie, care are clipuri de film și animații. Pe această pagină, însă, ne vom concentra asupra implicațiilor muzicale. )

după cum sa menționat mai sus, această mișcare este observată numai imediat după smulgere. Pe măsură ce componentele de înaltă frecvență pierd energie, îndoirile ascuțite dispar și forma se apropie treptat de cea a modului fundamental al vibraitonului, despre care discutăm mai jos.

un șir înclinat se comportă destul de diferit

în primul rând, are o sursă continuă de energie și astfel poate menține aceeași mișcare la nesfârșit (sau cel puțin până când unul rămâne fără arc. În al doilea rând, forma șirului necesară pentru a se potrivi cu arcul în mișcare uniformă este diferită.

o schiță a reflectării răsucirilor de călătorie cauzate de înclinarea unui șir. Vedeți animația și o explicație a interacțiunii arc-șir în arcuri și corzi

valuri de călătorie și valuri în picioare

un efect interesant apare dacă încercați să trimiteți o undă simplă de-a lungul șirului fluturând în mod repetat un capăt în sus și în jos. Dacă ați găsit un furtun de primăvară sau de cauciuc adecvat, încercați-l. În caz contrar, uitați-vă la aceste diagrame.


animația arată interacțiunea a două unde, cu frecvență și magnitudine egale, călătorind în direcții opuse: albastru la dreapta, verde la stânga. Linia roșie este suma lor: valul roșu este ceea ce se întâmplă atunci când cele două valuri de călătorie se adună împreună (superpose este termenul tehnic). Prin oprirea animației, puteți verifica dacă unda roșie este într-adevăr suma celor două valuri de călătorie care interacționează.

figura din dreapta este aceeași diagramă reprezentată ca o secvență de timp – timpul crește de sus în jos. V-ați putea gândi la ea ca reprezentând o serie de fotografii ale valurilor, făcute foarte repede. Valul roșu este ceea ce am vedea de fapt într-o astfel de fotografie.

să presupunem că limita mâinii drepte este un perete imobil. Așa cum s-a discutat mai sus, valul este inversat la reflecție, astfel încât, în fiecare „fotografie”, albastrul plus verdele se adaugă la zero la limita mâinii drepte. Unda reflectată (verde) are aceeași frecvență și amplitudine, dar se deplasează în direcția opusă.

la capătul fix se adaugă pentru a nu da mișcare – deplasare zero: la urma urmei, această condiție de imobilitate este cea care provoacă reflexia inversată. Dar dacă te uiți la linia roșie din animație sau diagrama (suma celor două valuri), veți vedea că există și alte puncte în care șirul nu se mișcă niciodată! Ele apar la o jumătate de lungime de undă. Aceste puncte nemișcate sunt numite noduri ale vibrației și joacă un rol important în aproape toate familiile de instrumente. La jumătatea distanței dintre noduri sunt antinode: puncte de mișcare maximă. Dar rețineți că aceste vârfuri nu călătoresc de-a lungul șirului: combinația a două unde care călătoresc în direcții opuse produce o undă în picioare.

acest lucru este prezentat în animație și figura. Rețineți pozițiile (nodurile) în care cele două unde de călătorie se anulează întotdeauna și celelalte (antinode) unde se adaugă pentru a da o oscilație cu amplitudine maximă.

vă puteți gândi la această diagramă ca la o reprezentare (nu la scară) a celei de-a cincea armonice pe un șir a cărui lungime este lățimea diagramei. Acest lucru ne aduce la următorul subiect.

armonici și moduri

șirul de pe un instrument muzical este (aproape) fixat la ambele capete, astfel încât orice vibrație a șirului trebuie să aibă noduri la fiecare capăt. Asta limitează vibrațiile posibile. De exemplu, șirul cu lungimea L ar putea avea o undă în picioare cu lungime de undă de două ori mai lungă decât șirul (lungimea de undă XL = 2L) așa cum se arată în prima schiță din seria următoare. Aceasta dă un nod la fiecare capăt și un antinod în mijloc.

acesta este unul dintre modurile de vibrație ale șirului („modul de vibrație” înseamnă doar stil sau Mod de vibrare). Ce alte moduri sunt permise pe un șir fixat la ambele capete? Mai multe valuri în picioare sunt prezentate în schița următoare.



o schiță a primelor patru moduri de vibrație ale unui șir idealizat * întins cu o lungime fixă. Axa verticală a fost exagerată.

să stabilim relațiile dintre frecvențele acestor moduri. Pentru o undă, frecvența este raportul dintre viteza undei și lungimea undei: f = V/inkt. Comparativ cu lungimea șirului L, puteți vedea că aceste unde au lungimi 2L, L, 2L/3, L/2. Am putea scrie acest lucru ca 2L/n, unde n este numărul armonicii.

modul fundamental sau primul are frecvența f1 = v/ecta1 = v/2L,
a doua armonică are frecvența f2 = v/ecta2 = 2V/2L = 2f1
a treia armonică are frecvența f3 = v/CTA3 = 3V/2L = 3f1,
a patra armonică are frecvența f4 = v/cta4 = 4V/2L = 4f1 și, pentru a generaliza,

cea de-a n-a armonică are frecvența FN = v/XVN = NV/2L = NF1.

toate undele dintr-un șir se deplasează cu aceeași viteză, astfel încât aceste unde cu lungimi de undă diferite au frecvențe diferite, așa cum se arată. Modul cu cea mai mică frecvență (f1) se numește fundamental. Rețineți că al n-lea mod are frecvența n ori cea a fundamentalului. Toate modurile (și sunetele pe care le produc) sunt numite armonici ale șirului. Frecvențele f, 2F, 3F, 4F etc sunt numite serii armonice. Această serie va fi familiară pentru majoritatea muzicienilor, în special pentru buglers și jucători de coarne naturale. Dacă, de exemplu, fundamentalul este nota C3 sau viola C (O Frecvență nominală de 131 Hz: a se vedea acest link pentru un tabel), atunci armonicele ar avea tonurile prezentate în figura următoare. Aceste terenuri au fost aproximate la cel mai apropiat ton sfert. Octavele sunt exact octave, dar toate celelalte intervale sunt ușor diferite de intervalele din scara temperată egală.

figura prezintă notația muzicală pentru primele douăsprezece armonici pe un șir C. Când redați fișierul de sunet, ascultați cu atenție tonul. Armonicile a șaptea și a unsprezecea se încadrează la jumătatea distanței dintre notele de pe scara temperată egală și, prin urmare, au fost notate cu jumătăți ascuțite.

puteți produce aceste tonuri pe un șir întins: este mai ușor pe corzile joase ale unei chitare, violoncel sau bas*. Atingeți ușor șirul într-un punct 1/N din lungimea sa de la capăt (unde n este 1, 2, 3 etc), apoi înclinați șirul aproape de capăt. Alternativ, atingeți șirul foarte ușor într-un punct 1/n din lungimea sa de la capăt, smulgeți șirul aproape de capăt și eliberați primul deget imediat ce ați smuls. Atingerea șirului produce un nod în care atingeți și astfel excitați (în principal) modul care are un nod acolo. Veți găsi că puteți reda melodii bugle folosind armonici două până la șase dintr-un șir.

(*dacă tocmai ați făcut acest experiment, este posibil să fi observat unele particularități. Al doisprezecelea fret, care este folosit pentru a produce octava, este la mai puțin de jumătate de – a lungul lungimii șirului și, prin urmare, poziția în care atingeți șirul pentru a produce a 2 – a armonică-la jumătatea șirului-nu este direct deasupra toci octavei. Am spus șirul „idealizat” de mai sus, adică un șir care este complet flexibil și astfel se poate îndoi ușor la fiecare capăt. În practică, șirurile au o rigiditate finită de îndoire și astfel lungimea lor efectivă („L” care ar trebui utilizat în formulele de mai sus) este puțin mai mică decât lungimea lor fizică. Acesta este unul dintre motivele pentru care corzile mai mari au de obicei o înfășurare peste un miez subțire, de ce podul este de obicei la un unghi care oferă corzilor mai grase lungimi mai lungi și de ce șirul G (solid) de pe o chitară clasică are o reglare slabă pe fretele superioare. Există, de asemenea, un efect datorat întinderii suplimentare a unui șir atunci când este împins în jos pe tastatură, un efect considerabil asupra șirurilor de oțel.)

un exercițiu pentru chitaristi. Pe o chitară reglată în mod obișnuit, șirul B și șirul E înalt sunt aproximativ reglate la armonicile 3 și 4 ale șirului E scăzut. Dacă smulgeți șirul E scăzut oriunde, cu excepția unei treimi din drum, șirul B ar trebui să înceapă să vibreze, condus de vibrațiile din pod din armonica primului șir. Dacă smulgeți șirul E scăzut oriunde, cu excepția unui sfert din drum, șirul E superior ar trebui condus în mod similar.

reglarea armonică a chitarelor

chitaristii încep adesea să se regleze în felul următor: mai întâi reglați a 4-a armonică a șirului E scăzut, a 3-A A șir și partea de sus E toate la aceeași notă. Figura din dreapta arată seria armonică pe cele două cele mai mici șiruri. apoi reglează șirul B (B3) la a 3-a armonică a primului (E2); apoi reglează a 4-a armonică a șirului A la a 3-a a șirului D. Această metodă nu poate fi extinsă cu succes la șirul G, deoarece este de obicei prea groasă și rigidă, deci este mai bine reglată de octave, folosind fretele. Din mai multe motive (a se vedea notele de la sfârșitul acestei pagini), această metodă de reglare este doar aproximativă și trebuie să retunați octavele după aceea. Cea mai bună reglare este de obicei un compromis care trebuie făcut după ce ați luat în considerare ce acorduri veți juca și unde jucați pe tastatură.

chitara tuning de armonici. (Acestea sunt adevărate terenuri: muzica de chitară este de obicei transpusă într-o octavă.)

armonici în muzică

compozitorii solicită adesea astfel de armonici pe Instrumente cu coarde: cea mai comună este „atingerea a patra”. Cu un deget, jucătorul oprește șirul pentru a produce lungimea necesară pentru o anumită notă și apoi, folosind un alt deget, atinge șirul foarte ușor în poziția necesară pentru nota cu patru note mai mari în scară (de unde și numele). Această poziție este un sfert din drum de-a lungul șirului, deci produce a patra armonică a notei oprite. A patra armonică are de patru ori frecvența fundamentală, la fel și două octave mai mari. Pentru jucătorii de coarde, armonicele sunt numite” naturale”; când sunt jucate pe șiruri deschise și” artificiale”; dacă jucătorul trebuie să oprească șirul. Diagrama arată modul în care se joacă o a patra atingere naturală, iar notația pentru a patra atingere pe vioară o coardă. Axa verticală a diagramei a fost exagerată pentru claritate.


deschideți un șir jucat în mod normal, apoi atingeți al patrulea pe acest șir (a 4-a armonică)

înălțimea unei note este determinată de cât de rapid vibrează șirul. Acest lucru depinde de patru lucruri:

• șirurile mai groase și mai masive vibrează mai încet. La viori, chitare etc., lungimea deschisă a șirului nu se schimbă și, de obicei, nici tensiunea nu se schimbă prea mult (toate sunt la fel de greu de împins în jos). Deci corzile joase sunt mai groase.
• frecvența crește odată cu tensiunea din șir. Acesta este modul în care reglați instrumentul, folosind capete de mașină sau cuie de reglare: mai strâns oferă un pas mai mare.
• lungimea șirului care este liber să vibreze este de asemenea importantă. Când opriți un șir împotriva grifului unui violoncel, de exemplu, scurtați lungimea efectivă și ridicați astfel tonul.
• de asemenea, puteți schimba pasul schimbând modul de vibrație. Când jucați armonici, induceți șirul să producă unde care sunt o fracțiune din lungimea celor produse în mod normal de un șir de acea lungime.

  putem pune toate acestea într-o expresie simplă. Dacă partea vibrantă a șirului are o lungime L și o masă M, dacă tensiunea din șir este F și dacă jucați A N-A armonică, atunci frecvența rezultată este

  fn = (n/2L)(FL/M)1/2 = (n/2)(F/LM)1/2.

  în instrumente precum vioara și chitara, lungimea deschisă și tensiunea sunt destul de similare pentru toate corzile. Aceasta înseamnă că, pentru a face un șir cu o octavă mai mică, menținând aceeași lungime, trebuie să cvadruplați raportul M/L. dacă șirurile sunt realizate din același material, aceasta înseamnă dublarea diametrului. Cu toate acestea, șirurile de grăsime sunt de obicei compozite: un miez subțire înfășurat cu înfășurări pentru a le face mai masive, fără a le face mai greu de îndoit.

  să vedem de unde vine această expresie. Unda parcurge o distanță de la o perioadă t a vibrației, astfel încât v = xtxt/T. frecvența f = 1/T = V/xtxt. Deci, f = V / XV. De asemenea, s-a observat că, pentru frecvența fundamentală f1, lungimea șirului este de 0XT/2, deci f1 = v/2L. viteza undei este determinată de tensiunea șirului F și de masa pe unitate de lungime sau densitate liniară de 1/2, v = (f/XTT)1/2 = (FL/M)1/2. Deci, F1 = XV (F/LM)1/2. Înmulțirea ambelor părți cu n dă frecvențele armonicilor citate mai sus.

  putem rearanja acest lucru pentru a da tensiunea șir: F = 4f12lm.

complicații cu reglarea armonică

există mai multe probleme cu orice reglare a chitarei, inclusiv cea a utilizării armonicelor sugerate mai sus.

cea mai evidentă aproximare este legată de temperament: dacă corzile de chitară ar fi ideale și fretele ar fi distanțate ideal pentru un temperament egal, reglarea pătrimilor armonice la perechile E-a și A-D, plus două semitonuri temperate egale pe șirul D, ar face ca intervalul dintre cel mai mic E și al 2-lea fret pe șirul D să fie de aproximativ 4 cenți plat ((4/3)222/12=1.996). Acest lucru ar duce la bătăi de interferență la rate de ordine una la fiecare câteva secunde.

o altă complicație evidentă a reglării armonice este că șirurile nu se îndoaie cu ușurință peste piuliță și pod (așa cum s-a discutat mai sus). Vezi și cât de armonice sunt armonicele.) Drept urmare, tonul 1 pe un șir este puțin mai ascuțit decât o octavă, următorul chiar mai ascuțit decât o doisprezecime și așa mai departe. Deci, reglarea celei de-a 4-a’ armonice ‘ a șirului E la a 3-a a șirului a le face intervalul deschis mai mult decât un al patrulea armonic. Deci, acest lucru tinde să compenseze problema temperamentului.

o altă problemă are de a face cu toci și plasarea pod. Când apăsați un șir în jos la al doisprezecelea fret, creșteți lungimea acestuia. (Înainte de a apăsa, cea mai scurtă distanță între piuliță și pod. După aceea este mai lung.) Pentru a-l prelungi, i-ai crescut tensiunea. Din această cauză și, de asemenea, din cauza efectului de îndoire la capătul șirului, dacă al 12-lea fret ar fi la jumătatea distanței dintre piuliță și pod, intervalul ar fi mai mare decât o octavă. (Puteți verifica acest lucru experimental pe un instrument fretless.) În consecință, distanța de la pod la al 12-lea fret este mai mare decât cea de la piuliță la al 12-lea fret. Efectul diferă între șiruri de caractere. În unele chitare electrice, este posibilă ajustarea individuală a poziției fiecărui pod. În alte chitare, podul este plasat sub un unghi. Într-o chitară clasică, Podul simplu drept necesită un compromis în tuning.

efectele de mai sus sunt măsuri dificile cu experimental cu precizia necesară: efectele sunt doar câțiva cenți, ceea ce nu este mult mai mare decât precizia urechilor sau a contoarelor de reglare atunci când sunt aplicate pe un șir de smulgere. Mai mult, este dificil să reglați capetele mașinii pentru a obține o precizie mai bună decât câțiva cenți. Pe de altă parte, dacă obțineți toate notele în ton în câțiva cenți, vă descurcați mai bine decât majoritatea muzicienilor și va suna destul de bine!

există și alte probleme atunci când șirurile îmbătrânesc. În cazul în care le degetul cu mâna stângă, ei ridica grăsime și devin mai masive (deși acestea pot pierde, de asemenea, materialul în cazul în care acestea freca pe freturi). Ele pot purta, de asemenea, în cazul în care le alege. Pe măsură ce șirurile devin neomogene, reglarea se înrăutățește succesiv. Spălarea lor poate ajuta.

modalitatea de a ocoli majoritatea acestor probleme este de a cânta la instrumente fretless, dar acest lucru face ca acordurile să fie mai incomode.

pozițiile scării sunt doar în intonație. Atingerea la 2/9 este mai sigură decât cea la 1/9, dar nu se încadrează peste nicio poziție de notă la scară: este puțin peste treimea minoră. Violiștii sau violonceliștii care repetă „infinitul practicant” (Sic) al lui Rădulescu sunt invitați să-mi scrie pentru sugestii suplimentare despre tehnici pentru armonici înalte.

Vezi și cât de armonice sunt armonicele?

acustica harpei

singura lucrare pe care am făcut-o pe harpe este descrisă aici.

mai multe informații

• valuri permanente și valuri de călătorie de la Physclips au clipuri de film și animații.
• arcuri și corzi (o simplă introducere în această interacțiune).
• studii de vioară (mai multe informații despre studiile noastre despre viori).
• modele Chladni (rezultate experimentale care arată vibrația plăcilor de viori).
• articularea și vibrato pe vioară și importanța lor pentru sunetul(sunetele) viorii.
• acustica viorii: o prezentare generală (o simplă introducere în acustica viorii).
• lucrările de cercetare ale lui John McLennan, doctorand în Acustică Muzicală la UNSW.
• o introducere în acustica flautului (cu o discuție despre armonici într-o coloană de aer).