ridicarea la o putere este multiplicare iterat. Din fericire, puteți găsi cifra unităților dvs. cu un model simplu de multiplicare, chiar și atunci când lucrați cu puteri mari. (Pentru o reîmprospătare a regulilor de multiplicare pentru cifre de unități, consultați postarea noastră pe cifre de unități dificile.)
vedeți cum faceți cu această întrebare:
care este cifra unităților din 5745?
a) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
pentru a rezolva acest lucru, vom începe examinarea puteri mai mici și să caute un model.
571 = 57 (cifra unităților este 7)
572 = 3,249 (cifra unităților este 9)
573 = 185,193 (cifra unităților este 3)
deoparte: deoarece aceste puteri cresc rapid, este util să observăm că avem nevoie doar de înmulțirea cifrei unităților de fiecare dată. De exemplu, cifra unităților de 572 este aceeași cu cifra unităților de 72. În mod similar, cifra unităților de 573 este aceeași cu cifra unităților de 73.
deci, odată ce știm că unitățile lui 572 sunt 9, putem găsi cifra unităților lui 573 înmulțind 9 cu 7 pentru a obține 63. Deci cifra unităților 573 este 3.
pentru a găsi cifra unităților de 574, vom înmulți 3 cu 7 pentru a obține 21. Deci cifra unităților 574 este 1.
când vom începe listarea diferitelor puteri, putem vedea un model emerge:
- cifra unităților din 571 este 7
- cifra unităților din 572 este 9
- cifra unităților din 573 este 3
- cifra unităților din 574 este 1
- cifra unităților din 575 este 7
în acest moment, ar trebui să recunoaștem că modelul începe să se repete. Modelul merge: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
deoarece modelul se repetă la fiecare 4 puteri, spunem că „ciclul” este egal cu 4
acum vine o observație importantă:
cifra unităților din 571 este 7
cifra unităților din 572 este 9
cifra unităților din 573 este 3
cifra unităților din 574 este 1
cifra unităților din 575 este 7
cifra unităților din 576 este 9
cifra unităților din 577 este de 3
cifra unităților din 578 este de 1
cifra unităților din 579 este de 7
cifra unităților din 5710 este de 9
cifra unităților din 5711 este de 3
cifra unităților din 5712 este 1. . . etc.
după cum puteți vedea, deoarece ciclul = 4, cifra unităților de 57k va fi 1 ori de câte ori k este un multiplu de 4.
acum, pentru a găsi cifra unităților din 5745, tot ce trebuie să facem este să recunoaștem că cifra unităților din 5744 este 1 (deoarece 44 este un multiplu de 4).
de aici, vom continua cu modelul nostru:
cifra unităților din 5744 este 1
cifra unităților din 5745 este 7
cifra unităților din 5746 este 9
cifra unităților din 5747 este 3 . . . etc.
deci, cifra unităților 5745 este 7, ceea ce înseamnă că răspunsul este D.
