PFR staționar este guvernat de ecuații diferențiale obișnuite, a căror soluție poate fi calculată cu condiția să fie cunoscute condițiile limită adecvate.
modelul PFR funcționează bine pentru multe fluide: lichide, gaze și nămoluri. Deși fluxul turbulent și difuzia axială determină un grad de amestecare în direcția axială în reactoarele reale, modelul PFR este adecvat atunci când aceste efecte sunt suficient de mici încât pot fi ignorate.
în cel mai simplu caz al unui model PFR, trebuie făcute mai multe ipoteze cheie pentru a simplifica problema, dintre care unele sunt prezentate mai jos. Rețineți că nu toate aceste ipoteze sunt necesare, totuși eliminarea acestor ipoteze crește complexitatea problemei. Modelul PFR poate fi utilizat pentru a modela reacții multiple, precum și reacții care implică schimbarea temperaturilor, presiunilor și densităților fluxului. Deși aceste complicații sunt ignorate în cele ce urmează, ele sunt adesea relevante pentru procesele industriale.
ipoteze:
- debit Dop
- stare de echilibru
- densitate constantă (rezonabilă pentru unele lichide, dar o eroare de 20% pentru polimerizări; valabilă pentru gaze numai dacă nu există nici o scădere de presiune, Nici o modificare netă a numărului de moli și nici o schimbare mare de temperatură)
- reacție unică care apare în cea mai mare parte a fluidului (omogen).
un echilibru material pe volumul diferențial al unui element fluid, sau dop, pe specia i de lungime axială dx între x și x + dx dă:
= – + –
Acumularea este 0 în starea de echilibru; prin urmare, balanța de masă de mai sus poate fi rescrisă după cum urmează:
1. R = 0 {\displaystyle F_{i}(x)-f_{i}(x+dx)+a_{t}DX\nu _{i}r=0} .
unde:
- x este poziția axială a tubului reactorului, m
- dx grosimea diferențială a dopului de fluid
- indicele i se referă la specia i
- Fi(x) este debitul molar al speciei i în poziția x, mol/s
- D este diametrul tubului, m
- at este aria secțiunii transversale transversale a tubului, m2
- XV este coeficientul stoechiometric, adimensional
- r este termenul sursă volumetrică/chiuvetă (viteza de reacție), mol/m3s.
Viteza liniară de curgere, u (m/s) și concentrația speciilor i, Ci (Mol/m3) pot fi introduse ca:
u = V A T = 4 V D2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{a_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi d^{2}}}} și F i = a t u c i {\displaystyle F_{i}=a_{t}uc_{i}\,}
la aplicarea celor de mai sus la ecuația 1, balanța de masă pe I devine:
2. R = 0 {\displaystyle a_{t}u+a_{t}dx\nu _{i}r = 0\,} .
când termenii similari sunt anulați și limita DX 0 se aplică ecuației 2, balanța de masă pe specia i devine
3. u d C i d x = r {\displaystyle u {\frac {dC_{i}}{dx}} = \ nu _ {i}r},
dependența de temperatură a vitezei de reacție, r, poate fi estimată folosind ecuația Arrhenius. În general, pe măsură ce temperatura crește, crește și viteza la care are loc reacția. Timpul de rezidență, XQX {\displaystyle \tau}, este durata medie de timp pe care o cantitate discretă de reactiv o petrece în interiorul rezervorului.
presupune:
după integrarea ecuației 3 folosind ipotezele de mai sus, rezolvând pentru CA(x) obținem o ecuație explicită pentru concentrația speciei a în funcție de poziția:
4. C A(x ) = C A 0 e − k {\displaystyle C_{a} (x) = C_{A0}e^{- k \ tau }\,} ,
unde CA0 este concentrația speciei a la intrarea în reactor, care apare din condiția limitei de integrare.
