următoarele sunt din noua carte a lui Joseph Mazur, ce are norocul de-a face cu asta?:
…există o poveste autentic verificate că cândva în anii 1950 o roată în Monte Carlo a venit chiar douăzeci și opt de ori în succesiune dreaptă. Șansele ca acest lucru să se întâmple sunt aproape de 268,435,456 la 1. Pe baza numărului de lovituri de stat pe zi la Monte Carlo, un astfel de eveniment este probabil să se întâmple doar o dată la cinci sute de ani.
Mazur folosește această poveste pentru a susține un argument care susține că, cel puțin până de curând, multe roți de ruletă nu erau deloc corecte.
presupunând că matematica este corectă (o vom verifica mai târziu), puteți găsi defectul în argumentul său? Următorul exemplu vă va ajuta.
probabilitatea de rulare se dublează
Imaginați-vă că dați o pereche de zaruri cuiva care nu a aruncat niciodată zaruri în viața ei. Ea le rostogolește și primește dublu cinci în prima ei rolă. Cineva spune: „Hei, norocul începătorului! Care sunt șansele de asta la prima ei aruncare?”
Ei bine, ce sunt ei?
sunt două răspunsuri pe care le-aș lua aici, unul mult mai bun decât celălalt.
primul merge așa. Șansele de rulare a cinci cu o singură matriță sunt 1 din 6; zarurile sunt independente, astfel încât șansele de rulare a altor cinci sunt 1 din 6; prin urmare, șansele de rulare dublu cinciari sunt
$$(1/6)*(1/6) = 1/36$$.
1 din 36.
prin această logică, noul nostru jucător tocmai a făcut ceva destul de puțin probabil la prima ei aruncare.
dar stai puțin. Nu ar fi nici o pereche de dublu a fost la fel de” impresionant ” pe prima rola? Ceea ce ar trebui să calculăm cu adevărat sunt șansele de a rula dublu, nu neapărat cinci. Care e probabilitatea?
deoarece există șase perechi posibile de Duble, nu doar una, putem înmulți cu șase pentru a obține 1/6. O altă modalitate ușoară de a o calcula: Prima moarte poate fi orice. Care este probabilitatea ca a doua matriță să se potrivească cu ea? Simplu: 1 din 6. (Faptul că zarurile sunt aruncate simultan nu are nicio consecință pentru calcul.)
nu este chiar atât de remarcabil, nu-i așa?
din anumite motive, o mulțime de oameni au probleme să înțeleagă acest concept. Șansele de rulare duble cu o singură aruncare a unei perechi de zaruri este 1 în 6. Oamenii vor să creadă că este 1 din 36, dar asta numai dacă specificați ce pereche de duble trebuie aruncată.
acum să reexaminăm „anomalia”ruletei
aceeași greșeală este ceea ce îl determină pe Joseph Mazur să concluzioneze incorect că, deoarece o roată de ruletă a apărut chiar de 28 de ori în 1950, a fost foarte probabil o roată nedreaptă. Să vedem unde a greșit.
există 37 de sloturi pe o roată de ruletă europeană. 18 Sunt par, 18 sunt impare, iar unul este 0, care presupun că nu contează ca par sau impar aici.
deci, cu o roată corectă, șansele ca un număr par să apară sunt 18/37. Dacă rotirile sunt independente, putem multiplica probabilitățile de rotiri unice pentru a obține probabilități comune, astfel încât probabilitatea a două evens drepte este atunci (18/37)*(18/37). Continuând în acest mod, calculăm șansele de a obține 28 de numere consecutive pare să fie $$(18/37)^{28}$$.
se pare că acest lucru ne oferă un număr care este aproximativ de două ori mai mare (adică un eveniment de două ori mai rar) decât ar indica calculul lui Mazur. De ce diferența?
Iată de unde Mazur a avut dreptate: El admite că o serie de numere impare consecutive 28 ar fi la fel de interesantă (și este la fel de probabilă) ca o serie de evens. Dacă ar fi apărut 28 de șanse, asta ar fi ajuns și în cartea sa, pentru că ar fi la fel de extraordinar pentru cititor.
astfel, el dublează probabilitatea pe care am calculat-o și raportează că 28 de șanse la rând sau 28 de cote la rând ar trebui să se întâmple doar o dată la 500 de ani. Bine.
dar ce zici de 28 de roșii la rând? Sau 28 de negri?
iată problema: el nu reușește să explice mai multe evenimente care ar fi la fel de interesante. Două evidente care îmi vin în minte sunt 28 de roșii la rând și 28 de negri la rând.
există 18 negri și 18 roșii pe roată (0 este verde). Deci, probabilitățile sunt identice cu cele de mai sus, iar acum avem încă două evenimente care ar fi fost suficient de remarcabile pentru a ne face să ne întrebăm dacă roata a fost părtinitoare.
Deci, acum, în loc de două evenimente (28 cote sau 28 evens), avem acum patru astfel de evenimente. Deci, este aproape de două ori mai probabil ca unul să apară. Prin urmare, unul dintre aceste evenimente ar trebui să se întâmple la fiecare 250 de ani, nu la 500. Puțin mai puțin remarcabil.
Ce zici de alte evenimente improbabile?
Ce zici de o serie de 28 de numere care au alternat exact tot timpul, cum ar fi par-impar-Par-impar, sau roșu-negru-roșu-negru? Cred că dacă ar fi avut loc una dintre acestea, Mazur ar fi fost la fel de încântat să o includă în cartea sa.
aceste evenimente sunt la fel de improbabile ca și celelalte. Acum aproape că ne-am dublat numărul de evenimente remarcabile care ne-ar face să arătăm că o roată spartă este vinovată. Abia acum, sunt atât de multe, încât ne-am aștepta să se întâmple una la fiecare 125 de ani.
în cele din urmă, luați în considerare faptul că Mazur privește înapoi peste mulți ani când subliniază acest eveniment aparent extraordinar care a avut loc. Dacă s-ar fi întâmplat oricând între 1900 și prezent, cred că Mazur ar fi considerat că suficient de recent pentru a include ca dovadă a punctului său că roțile de ruletă au fost părtinitoare nu prea mult timp în urmă.
aceasta este o fereastră de 110 ani. Este atât de surprinzător, atunci, că ceva care ar trebui să se întâmple o dată la 125 de ani sau așa sa întâmplat în timpul acelei ferestre mari? Nu chiar.
puțin probabil, probabil, dar nimic care ar convinge pe cineva că o roată a fost nedrept.
