Sumarea lui Einstein

sumarea lui Einstein este o convenție notațională pentru simplificarea expresiilor, inclusiv însumări de vectori, matrice și tensori generali. Există în esență trei reguli ale notației de însumare Einstein, și anume:

1. Indicii repetate sunt implicit însumate peste.

2. Fiecare index poate apărea cel mult de două ori în orice termen.

3. Fiecare termen trebuie să conțină indici identici care nu se repetă.

primul element din lista de mai sus poate fi folosit pentru a simplifica și scurta foarte mult ecuațiile care implică tensori. De exemplu, folosind însumarea Einstein,

(1)

și

(2)

al doilea și al treilea element din listă indică faptul că expresia

(3)

este valabil, în timp ce expresiile

(4)

și

(5)

sunt nevalide deoarece indicele apare trei ori în primul termen de (), în timp ce indicele non-repetate în primul termen de () nu se potrivește non-repetate al doilea termen.

Convenția a fost introdusă de Einstein (1916, sec. 5), care mai târziu a glumit unui prieten: „am făcut o mare descoperire în matematică; am suprimat semnul de însumare de fiecare dată când însumarea trebuie făcută peste un index care apare de două ori…”(Kollros 1956; Pais 1982, p. 216).

în practică, Convenția tinde să apară atât alături de delta Kronecker, cât și de simbolul permutării. Mai mult, Convenția de însumare Einstein găzduiește cu ușurință atât superscripturi, cât și indici pentru tensori contravarianți și, respectiv, covarianți.