teoria nodurilor

teoria nodurilor, în matematică, studiul curbelor închise în trei dimensiuni și posibilele lor deformări fără ca o parte să treacă prin alta. Nodurile pot fi considerate ca fiind formate prin intercalarea și buclarea unei bucăți de sfoară în orice mod și apoi unirea capetelor. Prima întrebare care apare este dacă o astfel de curbă este cu adevărat înnodată sau poate fi pur și simplu dezlegată; adică dacă se poate deforma sau nu în spațiu într-o curbă standard necunoscută ca un cerc. A doua întrebare este dacă, în general, oricare două curbe date reprezintă noduri diferite sau sunt într-adevăr același nod în sensul că una poate fi deformată continuu în cealaltă.

Britannica Quiz

totul despre testul de matematică

profesorul tău de algebră avea dreptate. Veți folosi matematica după absolvire-pentru acest test! Vedeți ce vă amintiți de la școală și poate aflați câteva fapte noi în acest proces.

instrumentul de bază pentru clasificarea nodurilor constă în proiectarea fiecărui nod pe un plan—imaginați umbra nodului sub o lumină—și numărarea numărului de ori proiecția se încrucișează, notând la fiecare trecere ce direcție merge „peste” și care merge „sub.”O măsură a complexității nodului este cel mai mic număr de treceri care apar pe măsură ce nodul este mutat în toate modurile posibile. Cel mai simplu nod adevărat posibil este nodul trifoi, sau nodul overhand, care are trei astfel de treceri; ordinea acestui nod este, prin urmare, notată ca trei. Chiar și acest nod simplu are două configurații care nu pot fi deformate una în cealaltă, deși sunt imagini în oglindă. Nu există noduri cu mai puține treceri, iar toate celelalte au cel puțin patru.

Numărul de noduri distincte crește rapid pe măsură ce ordinea crește. De exemplu, există aproape 10.000 de noduri distincte cu 13 treceri și peste un milion cu 16 treceri—cea mai mare cunoscută până la sfârșitul secolului 20. Anumite noduri de ordin superior pot fi rezolvate în combinații, numite produse, de noduri de ordin inferior; de exemplu, nodul pătrat și nodul bunicuță (noduri de ordinul al șaselea) sunt produse din două trefoiluri care au aceeași Chiralitate sau opus, sau handedness. Nodurile care nu pot fi atât de rezolvate sunt numite prime.

primii pași spre o teorie matematică a nodurilor au fost făcuți în jurul anului 1800 de matematicianul German Carl Friedrich Gauss. Cu toate acestea, originile teoriei moderne a nodurilor provin dintr-o sugestie a matematicianului-fizician scoțian William Thomson (Lord Kelvin) în 1869 că atomii ar putea consta din tuburi vortex înnodate ale eterului, cu elemente diferite corespunzătoare diferitelor noduri. Ca răspuns, un contemporan, matematicianul-fizician scoțian Peter Guthrie Tait, a făcut prima încercare sistematică de clasificare a nodurilor. Deși teoria lui Kelvin a fost în cele din urmă respinsă împreună cu eterul, teoria nodurilor a continuat să se dezvolte ca o teorie pur matematică timp de aproximativ 100 de ani. Apoi, o descoperire majoră a matematicianului din Noua Zeelandă Vaughan Jones în 1984, odată cu introducerea polinoamelor Jones ca noi invarianți de noduri, l-a determinat pe fizicianul matematic american Edward Witten să descopere o legătură între teoria nodurilor și teoria câmpului cuantic. (Ambii bărbați au primit Medalii Fields în 1990 pentru munca lor.) Într-o altă direcție, matematicianul American (și colegul medaliat Fields) William Thurston a făcut o legătură importantă între teoria nodurilor și geometria hiperbolică, cu posibile ramificații în cosmologie. Alte aplicații ale teoriei nodurilor au fost făcute în biologie, chimie și fizică matematică.