Traiectoria hiperbolică

ca o orbită eliptică, o traiectorie hiperbolică pentru un sistem dat poate fi definită (ignorând orientarea) prin axa sa semi-majoră și excentricitatea. Cu toate acestea, cu o orbită hiperbolică, alți parametri pot fi mai utili în înțelegerea mișcării unui corp. Tabelul următor enumeră parametrii principali care descriu calea corpului urmând o traiectorie hiperbolică în jurul alteia sub ipoteze standard și formula care le leagă.

aceste ecuații pot fi inexacte. Sunt necesare referințe suplimentare.

ecuațiile traiectoriei hiperbolice
Element	simbol	formulă	folosind v {\displaystyle v_{\infty }} $V_{\infty }$ (sau a {\displaystyle a} $a$ ), și b {\displaystyle b} $b$
parametru gravitațional standard	{\displaystyle \ mu \,} $\mu \,$	v 2 (2 / r − 1 / a) {\displaystyle {\frac {v^{2}} {(2 / r-1 / a)}}} ${\frac {v^{2}} {(2 / r-1 / a)}}$	b v-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x }} $bv_ {\infty }^{2} \ cot \theta _ {\infty }$
excentricitate (>1)	e {\displaystyle e} $e$	R P − 1 {\displaystyle {\frac {\ell} {R_{p}}}-1} ${\stil de afișare {\frac {\ell }{r_{p}}}-1}$	1 + b 2 / a 2 {\displaystyle {\sqrt {1+b^{2} / a^{2}}}} ${\sqrt {1 + b^{2} / a^{2}}}$
axa Semi-majoră(<0)	a {\displaystyle a\,\!} $a\,\!$	1 / ( 2 / r – V 2 / XV) {\displaystyle 1 / (2 / r-v^{2} / \ mu )} $1 / (2 / r-v^{2} / \ mu )$	− 2 {\displaystyle -\mu / v_ {\infty }^{2}} ${\mu / V_{\infty }^{2}}$
Viteza excesiva hiperbolica	v {\displaystyle v_{\infty }} $v_ {\infty }$	− a {\displaystyle {\sqrt {-\mu / a}}} ${\sqrt {- \mu / a}}$
(extern) unghi între asimptote	2 {\displaystyle 2\theta _ {\infty }} $2\theta _{\infty }$	2 cos − 1 (- 1 / e ) {\displaystyle 2\cos ^{-1} (-1 / e)} $2 \ cos ^{-1} (-1 / e)$	x − x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x)} $\ pi + 2 \ tan ^{-1} (b / a)$
unghiul dintre asimptote și axa conjugată a căii hiperbolice a apropierii	2 {\displaystyle 2 \ nu } $2\nu$	2 {\displaystyle 2\theta _{\infty} − \pi } $2\theta _{\infty} - \pi$	2 sin-1 (1 (1 + r p v / 2 / 2)) {\displaystyle 2 \ sin ^{-1} {\bigg (} {\frac {1} {(1 + R_{p} * v_ {\infty }^{2} / \ mu)}} {\bigg )}} $2 \ sin ^{-1} {\bigg (} {\frac {1} {(1 + R_{p}*v_ {\infty }^{2} / \ mu)}} {\bigg )}$
parametrul de Impact (axa semi-minoră)	b {\displaystyle b} $b$	− a e 2-1 {\displaystyle-a {\sqrt {e^{2}-1}}} ${\stil de afișare - a {\sqrt {e^{2}-1}}}$
rectus Semi-latus	{\displaystyle \ell} $\ell$	și (e 2 − 1) {\displaystyle a (e^{2}-1)} $a (e^{2}-1)$	− b 2 / A=h 2/{\displaystyle-B^{2}/A=h^{2}/\mu } ${\displaystyle-b^{2} / a = h^{2} / \mu }$
Periapsis distanța	r p {\displaystyle R_{p}} $R_{p}$	și (1-e ) {\displaystyle a (1-e)} $și(1-e)$	o 2 + b 2 + o {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}+o} ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}+un$
Specifice orbital de energie	ε {\displaystyle \varepsilon } $\varepsilon$	− μ / 2 o {\displaystyle -\mu /2a} $-\mu /2a$	v ∞ 2 / 2 {\displaystyle v_{\infty }^{2}/2} $v_{\infty }^{2}/2$
Specifice cinetic	h {\displaystyle h} $h$	{\displaystyle {\sqrt {\mu \ell }}} ${\sqrt {\mu \ ell }}$	b v inqc {\displaystyle bv_ {\infty }} ${\bv_ {\infty }}$

axa semi-majoră, energia și excesul de viteză hiperbolicedit

Vezi și: energia caracteristică

axa semi-majoră ( a {\displaystyle a\,\!}

$a\,\!$

) nu este imediat vizibil cu o traiectorie hiperbolică, dar poate fi construit deoarece este Distanța de la periapsis până la punctul în care se încrucișează cele două asimptote. De obicei, prin convenție, este negativ, pentru a menține diferite ecuații în concordanță cu orbitele eliptice.

axa semi-majoră este direct legată de energia orbitală specifică (XV {\displaystyle \ epsilon \,}

$\epsilon\,$

) sau energia caracteristică C 3 {\displaystyle C_{3}}

$C_{3}$

a orbitei și la viteza pe care corpul o atinge pe măsură ce distanța tinde spre infinit, viteza în exces hiperbolică ( v}

$v_ \ infty\,\!$

). v: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 3: 3: 3: 3: 3: 2: 3: 2: 3: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: 2: a = − {\mu / {v_ {\infty }^{2}}}}

$a= - {\mu/{V_ {\infty }^{2}}}$

în cazul în care: x = g m {\displaystyle \mu =Gm\,\!}

$\mu = Gm\,\!$

este parametrul gravitațional standard și C 3 {\displaystyle C_{3}}

$C_{3}$

este energia caracteristică, utilizată în mod obișnuit în planificarea misiunilor interplanetare

rețineți că energia totală este pozitivă în cazul unei traiectorii hiperbolice (în timp ce este negativă pentru o orbită eliptică).

excentricitatea și unghiul dintre apropiere și plecareedit

cu o traiectorie hiperbolică excentricitatea orbitală ( e {\displaystyle e\,}

$e\,$

) este mai mare decât 1. Excentricitatea este direct legată de unghiul dintre asimptote. Cu excentricitate puțin peste 1, hiperbola are o formă ascuțită” v”. La e = 2 {\displaystyle e = {\sqrt {2}}}

$e = {\sqrt {2}}$

asimptotele sunt în unghi drept. Cu e > 2 {\displaystyle e>2}

$E2$

asimptotele sunt la mai mult de 120 de centimetrii, iar distanța periapsis este mai mare decât axa semi-majoră. Pe măsură ce excentricitatea crește, mișcarea se apropie de o linie dreaptă.

unghiul dintre direcția periapsisului și o asimptotă din corpul central este adevărata anomalie, deoarece distanța tinde spre infinit ({\displaystyle \ Theta _ {\infty }\,}

${\logare _{\infty }\,}$

), asa 2 {\displaystyle 2 \ theta _ {\infty }\,}

$2\theta _{\infty }\,$

este unghiul extern dintre direcțiile de apropiere și plecare (între asimptote). Apoi, pentru − 1 pentru − 1 / e {\displaystyle \theta {_{\infty}} = pentru -1} (-1/e)\,}

${\{_{\infty }} = \ cos ^{-1} (-1 / e)\,}$

sau e = – 1 / cos {\displaystyle e = -1 / \ cos \ theta {_{\infty }}\,}

$e=-1 / \cos \ theta {_{\infty }}\,$

parametrul de Impact și distanța celei mai apropiate abordări Edit

traiectorii hiperbolice urmate de obiecte care se apropie de obiectul central (punct mic) cu aceeași viteză de exces hiperbolic (și axa semi-majoră (=1)) și de la aceeași direcție, dar cu parametri de impact și excentricități diferite. Linia galbenă trece într-adevăr în jurul punctului central, apropiindu-se îndeaproape.

parametrul de impact este distanța cu care un corp, dacă ar continua pe o cale neperturbată, ar pierde corpul central la cea mai apropiată apropiere. Cu corpurile care se confruntă cu forțe gravitaționale și urmează traiectorii hiperbolice, este egal cu axa semi-minoră a hiperbolei.

în situația unei nave spațiale sau a unei comete care se apropie de o planetă, parametrul de impact și viteza în exces vor fi cunoscute cu exactitate. Dacă corpul central este cunoscut, traiectoria poate fi găsită acum, inclusiv cât de aproape va fi corpul care se apropie la periapsis. Dacă aceasta este mai mică decât raza planetei, ar trebui să se aștepte un impact. Distanța celei mai apropiate abordări sau distanța periapsis este dată de:

r p = − A (e-1) = inkt / v int 2 (1 + (b v int 2 / Int ) 2 − 1 ) {\displaystyle R_{p}=-a (e-1)= \ mu / v {_{\infty }}^{2} ({\sqrt {1 + (bv{_{\infty }}^{2} / \mu )^{2}}}-1)}

$r_{p}= - a (e-1) = \ mu /v {_{\infty }}^{2} ({\sqrt {1+(bv{_{\infty }}^{2} / \mu )^{2}}}-1)$

deci, dacă o cometă se apropie de pământ (raza efectivă ~6400 km) cu o viteză de 12.5 km / s (viteza minimă aproximativă de apropiere a unui corp care vine din sistemul Solar exterior) este de a evita o coliziune cu Pământul, parametrul de impact va trebui să fie de cel puțin 8600 km sau cu 34% mai mult decât raza Pământului. Un corp care se apropie de Jupiter (raza 70000 km) de sistemul Solar exterior cu o viteză de 5,5 km/h, va avea nevoie ca parametrul de impact să fie de cel puțin 770.000 km sau de 11 ori raza Jupiter pentru a evita coliziunea.

dacă masa corpului central nu este cunoscută, parametrul său gravitațional standard și, prin urmare, masa sa, pot fi determinate de deformarea corpului mai mic împreună cu parametrul de impact și viteza de apropiere. Deoarece de obicei toate aceste variabile pot fi determinate cu exactitate, o navă spațială flyby va oferi o bună estimare a masei unui corp.

μ = b v ∞ 2 tan ⁡ δ / 2 {\displaystyle \mu =bv_{\infty }^{2}\tan \delta /2}

$\mu =bv_{\infty }^{2}\tan \delta /2$