den traditionella Oppositionstorget

introduktion

Läran om oppositionstorget härstammar från Aristoteles idet fjärde århundradet f.Kr. och har inträffat i logiska texter sedan dess.Även om det har kritiserats hårt under de senaste decennierna, är det fortfarande regelbundetDet hänvisas till. Poängen med denna post är att spåra sin historia från thevantage punkten i början av tjugoförsta århundradet, tillsammans med closelyrelated läror bär på tomma villkor.

oppositionens kvadrat är en grupp av teser som ingår i ett diagram.Diagrammet är inte nödvändigt för avhandlingarna; det är bara ett användbart sätt atthåll dem raka. Avhandlingarna gäller logiska relationer mellan fyralogiska former:

namn	FORM	Titel
A	varje S är P	universell bekräftande
e	Nej S är P	universell negativ
I	vissa S är P	särskilt bekräftande
O	vissa S är inte P	särskilt negativt

diagrammet för det traditionella oppositionstorget är:

avhandlingarna i detta diagram kallar jag ’kvadrat’.De är:

kvadrat

• ’varje S är P’ och ’SomeS är inte P’ är motsägelser.

• ’ingen S är P’ och ’SomeS är P’ är motsägelser.

• ’varje S är P’ och ’NoS är P’ är motsatser.

• ’vissa S är P ’och’ SomeS är inte P ’ är subkontrarier.

• ’vissa S är P’ är en subaltern av ’varje S är P’.

• ’vissa S är inte P’ är asubaltern av ’Nej S är P’.

dessa avhandlingar kompletterades med följande förklaringar:

• två propositioner är motsägelsefulla iff de kan inte båda vara sanna ochDe kan inte båda vara falska.

• två propositioner är motsatser IFF de kan inte båda vara sanna men kan båda vara falska.

• två propositioner är subcontraries iff de kan inte båda vara falsebut kan båda vara sanna.

• en proposition är en subaltern av en annan iff det måste vara sant om dess superaltern är sant, och superaltern måste vara falsk om subaltern är falsk.

förmodligen ingen före det tjugonde århundradet någonsin haft exakt theseviews utan att hålla vissa nära kopplade dem också. Den mostcommon nära kopplade uppfattning som är associerad med den traditionaldiagram är att E och Ipropositions konvertera helt enkelt; det vill säga, ’No s isP’ är ekvivalent i sanningsvärde till ’No Pis S’, och ’vissa S är P ’är ekvivalent i sanningsvärde till’vissa P isS’. Den traditionella doktrinen kompletterad med enkelomvandling är en mycket naturlig syn att diskutera. Det är Aristoteles syn, och det var allmänt godkänt (eller åtminstone inte utmanas) före slutet av 19th century. Jag kallar thistotal body of doctrine”:

=DF SQUARE + ”E och i forms convertsimply”

där

en proposition konverterar helt enkelt iff det är nödvändigt likvärdigt i sanningsvärde till det förslag du får genom att byta ut dess villkor.

så inkluderar de relationer som illustreras i diagrammet plus vyn att ’nej S är P’ motsvarar’ Nej P är S’, och uppfattningen att’vissa S är P ’motsvarar’ vissa P är S’.

1.1 Den moderna revisionen av torget

de flesta samtida logiktexter symboliserar de traditionella formerna somföljer:

varje S är P	x (SX px)
inget S är P	x (SX px)
en del S är P	x (SX & Px)
en del S är inte P	x (SX & Px)

om denna symbolisering antas tillsammans med standardvyer omlogiken för anslutningar och kvantifierare, de relationer som ingår itraditionell kvadrat försvinner oftast. Det moderna diagrammet ser utdetta:

den moderna reviderade torget:

detta har för lite struktur för att vara särskilt användbart, och så är det inte vanligt förekommande. Enligt Alonzo kyrka, denna moderna utsiktförmodligen härstammar någon gång i slutet av artonhundratalet. Denna representation av de fyra formerna är nu allmänt accepterad,förutom betänkligheter om förlusten av subalternation i vänsterkolumn. De flesta engelsktalande tenderar att förstå ’EveryS är P’ som kräver för sin sanning att therebe vissa Ss, och om detta krav införs, thensubalternation håller för jakande propositioner. Varje modern logictext måste ta itu med den uppenbara osannolikheten att låta ’EveryS is P’ vara sant när det finns noSs. Det gemensamma försvaret av detta är vanligtvis att detta är enlogisk notation utformad för logik, och det hävdar inteatt fånga alla nyanser av de naturliga språkformerna som symbolernaliknar. Så kanske’ x(SX px) ’misslyckas med att göra fullständig rättvisa för vanlig användning av’ varje S är P’, men det här är inte ett problem med logiken. Om du tror att ’EveryS is P’ kräver för sin sanning att det beSs, då kan du få det resultatet enkelt och enkelt: justrepresentera de motstridiga användningarna av ’Every s isP’ i symbolisk notation genom att lägga till en extra konjunktion till symboliseringen, så här: 2x(SX px) & XX XSX.

detta försvar lämnar logiken intakt och uppfyller också invändningen, som inte är en logisk invändning, utan bara en reservation omrepresentation av naturligt språk.

författare fortsätter vanligtvis att förklara att vi ofta vill görageneraliseringar inom vetenskapen när vi är osäkra på huruvida de har instanser eller inte, och ibland även när vi vet att de inte gör det, och de använder ibland detta som ett försvar för att symbolisera Aformen så att den kan vara vakuum sant. Detta är anargument från bekvämligheten av notation, och bär inte på logicalcoherence.

1.2 argumentet mot den traditionella torget

Varför behöver den traditionella torget revideras alls? Argumentet är enkelt:

Antag att ’ S ’ är en tom term; det är sant för ingenting. Då är i-formen:’ SomeS är P ’ falsk. Men då är dess motsägelsefulla form: ’Nej S är P’ måste vara sant. Men då subaltern o formen:’ vissa S är inte P ’ måste vara sant. Men det är fel, eftersom det inte finns någon Ss.

pusslet om detta argument är varför Läran om det traditionella torget bibehölls i över 20 århundraden inför denna övervägande. Var 20 århundraden av logiker så trubbiga somatt inte ha märkt denna uppenbarligen dödliga fel? Eller finns det någon annanförklaring?

en möjlighet är att logiker tidigare till 20-talet musthave trodde att inga termer är tomma. Du ser denna uppfattning som ofta hänvisas till som en som andra höll. Men med några mycket speciella undantag (diskuteras nedan) har jag inte kunnat hitta någonsom hade en sådan åsikt före artonhundratalet. Många författare diskuterar inte tomma termer, men de som vanligtvis tar sin närvaro förgranted. Att uttryckligen avvisa tomma termer var aldrig en mainstreamalternativ, även under nittonde århundradet.

en annan möjlighet är att den särskilda jag formmight vara sant när ämnet är tomt. Detta var en vanlig syn på obestämda propositioner när de läses generiskt, till exempel ’en dodo är en fågel’, vilket (förmodligen)kan vara sant nu utan att det finns några dodos nu, för att vara abird är en del av kärnan i att vara en dodo. Men sanningen om sådana obestämda propositioner med tomma ämnen bär inte på de former av propositioner som förekommer på torget. För även om den obestämda ’a dodo åt min lunch’ kan anses motsvara det speciella förslaget ’någon dodo åt min lunch’, generiska obestämbarheter som ’en dodo är en fågel’, är ganska olika, och deras semantik bär inte på de kvantifierade meningarna på oppositionens torg.

faktum är att den traditionella doktrinen om är helt koherenti närvaro av tomma termer. Detta beror på den traditionellatolkning, o-formen saknar existentiellimport. O-formen är (vacuously) sant om dess subjectterm är tom, inte falsk, och därmed de logiska sambanden mellan är unobjectionable. I det följande spårar jag utvecklingen av denna uppfattning.

ursprunget till oppositionens kvadrat

läran som jag kallar förekommer i Aristoteles. Itbegins in de Interpretatione 6-7, som innehåller tre krav: att A och O arecontradictories, att E och I arecontradictories, och att A och Eare contraries (17b. 17-26):

jag kallar en bekräftelse och en negation motsägande motsatser när det man betyder universellt betyder det andra inte universellt, t.ex. varje man är vit—inte varje man är vit, ingen manis vit—någon man är vit. Men jag kallar den universella bekräftelsen ochDen universella negationen strider mot motsatser, t.ex. varje man är rättvis—noman är bara. Så dessa kan inte vara sanna tillsammans, men deras motsatser kan vara sanna med avseende på samma sak, t.ex. inte varje man är vit—någon man är vit.

detta ger oss följande fragment av torget:

men resten är där implicit. Till exempel finns det tillräckligt medvisa att jag och O är underleverantörer:de kan inte båda vara falska. För antar att jag isfalse. Då är dess motsägelsefulla, E, sant. SoE är motsatsen, A, är falsk. Soa: s motsägelsefulla, o, är sant. Detta motbevisar möjligheten att jag och Oär båda falska och därmed fyller i bottenrelationen avsubcontraries. Subalternation följer också. Antag att theA-formuläret är sant. Då måste dess motsatta Eform vara falsk. Men då måste E-formens motsägelsefulla, jag, vara sant. Således om theA formen är sant, så måste vara iformen. Ett parallellt argument etablerar subalternation fromE till O också. Resultatet ärkvadrat.

i tidigare analys I. 2, 25A.1-25 får vi ytterligarekrav på att e och I-förslagkonvertera helt enkelt. Att sätta detta tillsammans med läran om DeInterpretatione har vi fullt ut .

2.1 diagrammet

diagrammet som åtföljer och illustrerar läran visarredan under andra århundradet CE; Boethius införlivade det i sitt skrivande, och det gick ner genom de mörka åldrarna till den höga medeltiden och därifrån till idag. Diagram av detta slag var populärabland sena klassiska och medeltida författare, som använde dem för en variationav ändamål. (Liknande diagram för modala propositioner var specielltpopulär.)

2.2 Aristoteles formulering av O-formen

Ackrill översättning innehåller något lite oväntat: Aristoteles ’articulation av O-formen är inte thefamiliar’ vissa S är inte P ’eller en av itsvariants; det är snarare’inte varje s isP’. Med denna formulering, Aristoteles doktrinundviker automatiskt den moderna kritiken. (Detta gäller för hans åsiktergenom De Interpretatione.) För antar igen att ’ S ’ är en tom term, ochförutsätter att detta gör att i-formen ’SomeS är p’ falsk. Dess motsägelsefulla, theE form: ’Nej S är P’, istus sant, och detta innebär o formen i Aristoteles ’sformulation:’ inte varje S är P’, som därför måste vara sant. När O-formuläret formulerades’ vissa S är inte P ’detta störde oss, men med det formulerade’ inte alla S är P ’ det verkar helt rätt. Minns att vi beviljar att ’EveryS is P’ har existentiell import, och så om’ är tomt måste a-formuläret varafalskt. Men då ’inte varje S är P’ borde vara sant, som Aristoteles square kräver.

på denna uppfattning affirmatives har existentiell import, andnegatives inte – en punkt som blev förhöjd till en allmän princip i slutet av medeltiden. De gamla såg således inte inkoherensen av torget som formulerats av Aristotlebecause det fanns ingen inkoherens att se.

2.3 omformuleringen av O-formen

Aristoteles arbete gjordes tillgängligt för Latin west huvudsakligen viaBoethius översättningar och kommentarer, skrivna lite efter 500CE. I sin översättning av de interpretatione, Boethiusbevarar Aristoteles formulering av O-formen som ”Notevery man är vit.”Men när Boethius kommenterar denna text illustrerar han Aristoteles doktrin med det nu berömda diagrammet, och han använder formuleringen ”någon man är inte bara”. Så detta måste ha verkattill honom att vara en naturlig ekvivalent på Latin. Det ser konstigt ut för oss på engelska, men han stördes inte av det.

i början av tolfte århundradet Abelard motsatte sig Boethius ’swording av O formen, men Abelard skrivande var inte allmänt inflytelserik, och med undantag för honomand några av hans anhängare människor regelbundet används’ några Sis inte P ’ För o formen idiagram som representerar torget. Tillät de theO-formen att vara vakuum sant? Kanske kan vi få några förklaringar till hur medeltida författare tolkade dessa former genom att titta påandra doktriner som de godkände. Dessa är syllogismens teorioch doktrinerna om kontraposition och obversion.

den (Ir)relevans Syllogistic

en central fråga för den aristoteliska traditionen i logik är theteory of the categorical syllogism. Detta är teorin om två premierade argument där premisserna och slutsatsen delar tre termer bland dem, där varje proposition innehåller två av dem. Det är utmärkande för detta företag att alla är överens omvilka syllogismer är giltiga. Syllogismens teori delvisbegränsar tolkningen av formerna. Det bestämmer till exempel att a-formuläret har existentiell import, åtminstone om I-formuläret gör det. För ett av de giltiga mönstren (Darapti) är:

varje C är B
varje C är A
så, vissa A är B

detta är ogiltigt om a-formuläret saknar existentialimport och giltigt om det har existentiell import. Det anses vara giltigt, och så vet vi hur a-formuläret ska tolkas. Man frågar sedan naturligt om Oformen; vad säger syllogismerna om det? Svaret är att de inte berättar något för oss. Detta beror på att Aristoteles inte diskuterade försvagadeformer av syllogismer, där man avslutar ett visst förslag när man redan kunde avsluta det medverkande universella. Till exempel nämner han inte formuläret:

Nej C är B
varje A är C
så, vissa A är inte B

om människor eftertänksamt hade tagit sidor för eller emot giltigheten av denna form, skulle det tydligt vara relevant för förståelsen av O-formen. Men de försvagade formerna var typisktignoreras.

principerna för Kontraposition och Obversion

en annan del av ämnet bär på tolkningen av Oform. Människor var intresserade av Aristoteles diskussion om” oändlig ” negation, vilket är användningen av negation för att bilda en term från en term istället för aproposition från ett förslag. På modern engelska använder vi” icke ”förDetta; vi gör” icke-häst”, vilket är sant för exakt de saker somär inte hästar. I medeltida Latin ”icke” och ”inte” är samma ord,och så skillnaden krävs särskild diskussion. Det blev vanligtatt använda oändlig negation, och logiker funderade på sin logik. Somewriters i tolfte och trettonde århundradena antog en principkallad ”omvandling genom kontraposition.”Det står att

• ’varje S är P ’motsvarar’ varje icke-P är icke-S’

• ’vissa S är inte P’ motsvarar ’vissa icke-P är inte Icke-S’

tyvärr Strider denna princip (som inte stöds av Aristoteles) med tanken att det kan finnas tomma eller universellavillkor. För i det universella fallet leder det direkt från sanningen:

varje man är en varelse

till falskheten:

varje icke-varelse är en icke-man

(vilket är falskt eftersom det universella bekräftande har existentialimport, och det finns inga icke-varelser). Och i det särskilda fallet itleads från sanningen (kom ihåg att o formen har noexistential import):

en chimera är inte en människa

till falskhet:

en icke-människa är inte en icke-chimera

dessa är Buridan exempel, som används i det fjortonde århundradet för att visavaliditeten av kontraposition. Tyvärr, vid Buridans tidprincipen om kontraposition hade förespråkats av ett antal författare.Läran finns redan i flera tolfte århundradet traktater, och det stöds i thirteenthcentury av Peter av Spanien,vars arbete publicerades i århundraden,av William Sherwood, och Roger Bacon. Vid det fjortonde århundradet verkar problemassocierade med kontraposition vara välkända, och författareallmänt citera principen och notera att den inte är giltig, men att denblir giltig med ett ytterligare antagande om förekomsten av sakerfaller under ämnesperioden. Till exempel Paul av Venedig i hanseklektisk och allmänt publicerad Logica Parva från slutet av det fjortonde århundradet ger det traditionella torget med enkel omvandling men avvisar omvandling genom kontraposition,huvudsakligen för Buridans anledning.

en liknande sak hände med principen om obversion. Detta ärprincipen som säger att du kan ändra ett förslag frånafirmativ till negativ, eller vice versa, om du ändrar predikatetterm från ändlig till oändlig (eller oändlig till ändlig). Några exempelär:

varje S är P	=	Nej S är icke-P
ingen S är P	=	varje S är icke-P
vissa S är P	=	vissa S är inte icke-P
vissa S är inte P	=	vissa S är icke-P

Aristoteles diskuterade några fall av obversion i DeInterpretatione. Det är uppenbart, med tanke på sanningsförhållandena förformerna, att dessa slutsatser är giltiga när de flyttas från bekräftande till negativa, men inte i omvänd riktning när termerna kan vara tomma, som Buridan klargör. Några medeltida författareinnan Buridan accepterade de felaktiga versionerna, och vissa gjorde det inte.

senare utveckling

5.1 negativa propositioner med tomma termer

i Paulus av Venedigs andra stora arbete, Logica Magna(cirka 1400), ger han några relevanta exempel på speciellanegativa propositioner som följer av sanna universella negativ. Hansexempel på sanna särskilda negativa med uppenbart tomma ämnesvillkor är dessa:

en man som är en åsna är inte en åsna.

det som skiljer sig från att vara är inte.

Some thing willed against Bya chimera är inte willed mot av en chimera.

en chimär existerar inte.

en man som en åsna har fött är inte hans son.

så i slutet av 14-talet var frågan om tomma villkortydligt erkänd. De var tillåtna i teorin, theO-formen hade definitivt inte existentiell import, och den logiska teorin, som avlägsnades från de felaktiga specialfallen avkontraposition och obversion, var sammanhängande och immun mot 20-talets kritik.

5.2 bekräftande propositioner med tomma termer

det faktum att universella bekräftelser med tomma ämnesvillkor ärfalska stöter på ett problem med aristotelisk vetenskaplig teori.Aristoteles hävdade att ’varje människa är ett djur’ är en nödvändig sanning. Om så är fallet är det sant vid varje tidpunkt. Så vid varje gångdess ämne är inte tomt. Och så finns det människor vid varje tidpunkt. Men den dominerande teologin hävdade att före skapelsens sista dag fanns inga människor. Så det finns en motsägelse.

Ockham undviker detta problem genom att överge delar av Aristoteles teori:

även om det strider mot Aristoteles texter, men enligt sanningen ingen proposition bland dem som berörexakt korrumperbara saker helt bekräftande och helt om nuet kan vara en princip eller en slutsats av en demonstration eftersom något sådant är kontingent. För om någon sådan var nödvändig verkar detta vara så speciellt för den här ”en människa är ett rationellt djur”. Men detta är kontingenteftersom det följer ”en människa är ett rationellt djur, därför är ahuman ett djur” och vidare ”därför är en människa sammansatt av en kropp och en känslig själ”. Men det här är kontingentför om det inte fanns någon människa som skulle vara falsk på grund av det falska underförstådda eftersom det skulle innebära att något är sammansatt aven kropp och själ som då skulle vara falskt.

motsättningen kan också försvinna om propositioner i scientifictheory har ovanliga betydelser. Ett alternativ är att universalabekräftelser förstås i vetenskaplig teori som universaliseradevillkor, som de förstås idag. Detta skulle inte störa det faktum att de inte är villkorliga i användningar utanför vetenskaplig teori. Även om de Rijk (1973, 52) säger att Ockhamhåller en sådan åsikt, verkar han uttryckligen avvisa den och säger att’ en människa är ett rationellt djur ’motsvarar inte’ om en människa är då en människa är ett rationellt djur ”för attdetta är en villkorlig och inte en kategorisk”.

Buridans syn är snyggare. Han anser att när man är engagerad ivetenskaplig teori är ämnet inte begränsat till nuvarande existerande saker. Istället har propositionerna sina vanliga betydelser, men ett utökat ämne. När ordet ’människa’ används, diskuterar man varje människa, förflutna och framtid, och till och med möjliga människor. Med en sådan förståelse är ämnet ’varje människa är ett djur’ inte tomt alls.

arbetet med logik fortsatte under de närmaste århundradena, men det mesta var förlorat och hade lite inflytande. Men ämnet för emptyterms ställdes helt inför, och lösningar som gavs inom den medeltida traditionen överensstämde med . Jag litar här påashworth 1974, 201-02, som rapporterar de vanligaste teman isammanhang av post-medeltida diskussioner om kontraposition. Ett tema är att kontrapositionen är ogiltig när den tillämpas på universella eller emptyterms, av de orsaker som Buridan ger. O-formuläret anses uttryckligen sakna existentiell import. Ett andra tema, somashworth säger var det vanligaste att säga, finns också iburidan: ytterligare slutsatser, såsom kontraposition, blir validwhen kompletteras med en ytterligare premiss hävda att villkoren inquestion är icke-tom.

5.3 en odditet

det finns en udda vy som inträffar minst två gånger, vilket kan ha som följd att det inte finns några tomma termer. Under det trettonde århundradet föreslog Lambert av Lagny (ibland identifierad som Lambert av Auxerre) att en term som ”chimera” som står för inget befintligt måste ” återgå till obefintliga saker.”Så om vi antar att inga rosor existerar, så står termen” ros ” för obefintliga saker. En relaterad syn förekommer också mycket senare;Ashworth rapporterar att Menghus Blanchellus Faventinus ansåg attnegativa termer som’ nonman ’är sanna för icke-varelser,och han drog slutsatsen att’ en nonman är en chimär ’isant (tydligen antar att’ chimera ’ också är sant ofnonbeings).Ingen av dessa åsikter verkar dock ha utvecklats tydligt och ingen av dem antogs allmänt. Det är inte heller klart att någon av dem ärföreslås ha konsekvensen att det inte finns några tomma termer.

5.4 Modern, renässans, och nittonde århundraden

enligt Ashworth, allvarlig och sofistikerad undersökning av logik slutade på ungefär det tredje decenniet av det sextonde århundradet. Port Royal Logicav följande (sjuttonde) århundradet verkar typiskt i sitt tillvägagångssätt: dess författare föreslår ofta att logiken är trivial och oviktig. Dess doktrin inkluderar den av oppositionens torg, men diskussionen om o-formen är så vag att ingen kunde fastställa sina exakta sanningsförhållanden, och det finns verkligen ingen medvetenhet om problem med existentiellimport, trots att författarna säger att E-formen innebär O-formen (4thcorollary i kapitel 3 i del 3). Detta verkar typify populära textsfor nästa stund. På nittonde århundradet var den uppenbarligen mestallmänt använda läroboken i Storbritannien och Amerika Whately ’ s Elementsof Logic. Whately ger den traditionella Läran om torget, utan någon diskussion om frågor om existentiell import eller emptyterms. Han inkluderar de problematiska principerna om kontraposition (vilkenhan kallar ”omvandling genom negation”):

varje S är P

=

Varje inte-P är inte-S

han stöder också obversion:

• vissa A är inte B motsvarar vissa a isnot-B, och därmed omvandlas till vissa inte-B är A.

han säger att denna princip är ”inte finns i Aldrich,” men att det är”i frekvent användning.”Denna” frekventa användning ” fortsatte; laternittonde och början av nittonhundratalet läroböcker i England andAmerica fortsatte att stödja obversion (även kallad ”infinitation” eller”permutation”) och kontraposition (även kallad ”illativ omvandling”). Denna fullständiga artonhundratalet tradition är konsekvent endast på antagandet att tomma (och universella) termer är förbjudna, men författarna verkar omedvetna om detta, Keynes 1928, 126, säger generöst ”detta antagande verkar ha gjorts implicit i den traditionella behandlingen av logik.”De Morgan är atypisk för att göra antagandetexplicit: i sin text från 1847 (s. 64) förbjuder han universella termer (emptyterms försvinner implicit eftersom om A är tomt kommer icke-a att vara universellt), men senare i samma text (S. 111) rättfärdigar han att ignorera tomma termer genom att behandla detta som en idealisering, antagen eftersom inte alla hans läsare är mathmeticians.

under det tjugonde århundradet utvecklade Augukukasiewicz också en version av syllogistisk som uttryckligen beror på frånvaron av tomma termer;han tillskrev systemet till Aristoteles, vilket bidrog till att främja tradition enligt vilken de gamla inte kände till emptyterms.

idag delar logiktexter mellan de som bygger på samtida logikoch de från den aristoteliska traditionen eller artonhundratalettradition, men även många texter som undervisar syllogistiska lär det med formerna tolkade på det moderna sättet, så att t.ex. subalternation ärförlorad. Så den traditionella torget, som traditionellt tolkas, är numestadels övergiven.

Strawsons försvar

under det tjugonde århundradet fanns det många kreativa användningar av logiskaverktyg och tekniker för att ompröva tidigare doktriner. En mightnaturally undrar om det finns någon genial tolkning av thesquare som attribut existentiell import till Oform och vettigt av det hela utan att förbjuda tomma oruniversal termer, således förena traditionella läran med modernviews. Peter Geach, 1970, 62-64, visar att detta kan görasmed en onaturlig Tolkning. Peter Strawson,1952, 176-78, hade ett mer ambitiöst mål. Strawsons tanke var att rättfärdiga torget genom att anta en icke-klassisk syn på sanningen av uttalanden och genom att omdefiniera det logiska förhållandet mellan giltighet. För det första föreslog han att man måste anta att ett förslag vars ämnesbegrepp är tomt är varken sant eller falskt, men saknar sanningsvärde helt och hållet. Då säger vi att Q innebär R bara om det inte finns några instancesof Q och R så att förekomsten av Q istrue och förekomsten av R är falsk. Till exempel, a-formuläret ’varje S är P ’anger i-formuläret’ Some s isP ’ eftersom det inte finns någon instans av a-formuläret som är sant när motsvarande instans av i-formuläret är falskt. De besvärliga fall som innebär tomma termer visar sig vara fall där en eller båda formerna saknar sanningsvärde, och dessa är irrelevanta så långt det gäller medföranden. Med denna reviderade redogörelse för medförande resulterar alla”traditionella” logiska relationer, om de är formulerade enligt följande:

motsägelser:	A-och O-formernaförsvinner varandras negationer, liksom E andI-formerna. Negationen av A-formentails den (unnegated) o-formen och vice versa;på samma sätt för E-och I-formerna.
Contraries:	A-och E-formernaförsedda varandras negationer
Subcontraries:	negationen av i-formen innebär den(icke-negativa) o-formen och vice versa.
Subalternation:	a-formuläret innebär Iform, och e-formuläret innebär o-formuläret.
samtal:	E och jag bildar var och en sina egna samtal.
Kontraposition:	A och O bildar var och en sina egna kontrapositiva.
Obverses:	varje form medför sin egen framsida.

dessa läror är dock inte doktrinerna i . Thedoctrines of är formulerade helt i termer av möjligheterna av sanningsvärden, inte i termer av medförande. Så” entailment ” ärirrelevant för . Det visar sig att Strawsons översyn av sanningenvillkor bevarar principerna för SQUARE (dessa kanlätt kontrolleras av fall), men inte de ytterligare omvandlingsprinciperna för , och ocksåinte de traditionella principerna om kontraposition eller obversion. Forexample, Strawsons omtolkas version av konvertering gäller för theI form eftersom någon i formproposition innebär sin egen converse: om ’några a isB’ och ’några B är en’ bothhave sanning värde, då varken har en tom ämne term, och så ifneither saknar sanning värde och om någon är sant den andra kommer att vara sanningså bra. Men den ursprungliga Läran om omvändelse säger att anI form och dess converse har alltid samma sanningsvärde, andthat är falskt på Strawson konto; om det finns som men noBs, då ’några A är B’ är falseand ’några B är A’ har inget sanningsvärde atall. Liknande resultat följer för kontraposition och obversion.

den” traditionella logiken ” som Strawson diskuterar är mycket närmare den av nittonde århundradets logiska texter än den är till den version som hölls i två årtusenden före det. Men även om helibokstavligen räddar en version av artonhundratalets logik, kan vyn hesaves inte tjäna de syften för vilka logiska principer formuleras, vilket påpekades av Timothy Smiley i en kort anteckning inMind 1967. Människor har alltid tagit torget tillkroppsprinciper genom vilka man kan resonera, och genom vilken man kankonstruera utökade resonemangskedjor. Men om du sträng togetherstrawsons entailments du kan dra slutsatsen falskheter från sanningar, something att ingen i någon tradition skulle överväga legitima. Börja till exempel med denna sanning (ämnesbegreppet är icke-tomt):

ingen man är en chimär.

genom omvandling får vi:

ingen chimera är en man.

genom obversion:

varje chimär är en icke-man.

genom subalternation:

vissa chimera är en icke-människa.

genom omvandling:

vissa icke-man är en chimär.

eftersom det finns icke-män, är slutsatsen inte sanningslös, ocheftersom det inte finns några chimärer är det falskt. Således har vi gått från en sann påstående till en falsk. (Exemplet involverar inte ensproblematisk o-form.) Alla steg valideras avstrawsons doktrin. Så Strawson når sitt mål att bevaravissa mönster som vanligtvis identifieras som konstituerande traditionelllogic, men på bekostnad av att offra tillämpningen av logik tillutökad resonemang.