Trajetória hiperbólica

como uma órbita elíptica, uma trajetória hiperbólica para um determinado sistema pode ser definida (ignorando a orientação) por seu eixo semi-maior e a excentricidade. No entanto, com uma órbita hiperbólica outros parâmetros podem ser mais úteis na compreensão do movimento do corpo. A tabela seguinte lista os principais parâmetros que descrevem a trajetória do corpo seguindo uma trajetória hiperbólica em torno de outra sob pressupostos padrão e a fórmula que os conecta.

estas equações podem ser imprecisas. São necessárias referências adicionais.

Hiperbólica trajetória de equações
Elemento	Fórmula	usando v ∞ {\displaystyle v_{\infty }} $v_{\infty }$ (ou um {\displaystyle um} $a$ ), e b {\displaystyle b} $b$
Padrão gravitacional parâmetro	µ {\displaystyle \mu \,} $\mu \,$	v 2 ( 2 / r − 1 / a ) {\displaystyle {\frac {v^{2}}{(2/r-1/uma)}}} ${\frac {v^{2}}{(2/r-1/uma)}}$	b v ∞ 2 berço ⁡ θ ∞ {\displaystyle bv_{\infty }^{2}\berço \theta _{\infty }} $bv_{\infty }^{2}\berço \theta _{\infty }$
Excentricidade (>1)	e {\displaystyle e} $e$	ℓ r p − 1 {\displaystyle {\frac {\ell }{r_{p}}}-1} ${\frac {\ell }{r_{p}}}-1$	1 + b 2 / a 2 {\displaystyle {\sqrt {1+b^{2}/uma^{2}}}} ${\sqrt {1+b^{2}/uma^{2}}}$
Semi-eixo maior (<0)	um {\displaystyle A\,\! $a\,\!$	1 / ( 2 / r − v 2 / µ ) {\displaystyle 1/(2/r-v^{2}/\mu )} $1/(2/r-v^{2}/\mu )$	− m / v ∞ 2 {\displaystyle -\mu /v_{\infty }^{2}} $-\mu /v_{\infty }^{2}$
Hiperbólica excesso de velocidade	v ∞ {\displaystyle v_{\infty }} $v_{\infty }$	− μ / um {\displaystyle {\sqrt {-\mu /a}}} ${\sqrt {-\mu /a}}$
(Externo) o Ângulo entre assíntotas	2 θ ∞ {\displaystyle 2\theta _{\infty }} $2\theta _{\infty }$	2 cos − 1 ⁡ ( − 1 / e ) {\displaystyle 2\cos ^{-1}(-1/e)} $2\cos ^{-1}(-1/e)$	π + 2 tan − 1 ⁡ ( b / a ) {\displaystyle \pi +2\tan ^{-1}(b/a)} $\pi +2\tan ^{-1}(b/a)$
O ângulo entre as assíntotas e o conjugado do eixo de hiperbólico caminho de abordagem	2 ν {\displaystyle 2\nu } $2\nu$	2 θ ∞ − π {\displaystyle 2\theta _{\infty }-\pi } $2\theta _{\infty }-\pi$	2 sin − 1 ⁡ ( 1 ( 1 + r p ∗ v ∞ 2 / µ ) ) {\displaystyle 2\sin ^{-1}{\bigg (}{\frac {1}{(1+r_{p}v_{\infty }^{2}/\mu )}}{\bigg )}} $2\sin ^{-1}{\bigg (}{\frac {1}{(1+r_{p}v_{\infty }^{2}/\mu )}}{\bigg )}$
Impacto parâmetro a (semi-eixo menor)	b {\displaystyle b} $b$	− a e 2 − 1 {\displaystyle -uma{\sqrt {e^{2}-1}}} $-uma{\sqrt {e^{2}-1}}$
Semi-latus rectum	ℓ {\displaystyle \ell } $\ell$	e ( e 2 − 1 ) {\displaystyle(e^{2}-1)} ${\displaystyle(e^{2}-1)}$	− b 2 / a = h 2 / µ {\displaystyle -b^{2}/a=h^{2}/\mu } $-b^{2}/a=h^{2}/\mu$
Periélio distância	r p {\displaystyle r_{p}} $r_{p}$	e ( 1 − e ) {\displaystyle a(1-e)} $e(1-e)$	a 2 + b 2 + a {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}+a} ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}+a$
Específicos orbital de energia	ε {\displaystyle \varepsilon } $\varepsilon$	− μ / 2 {\displaystyle -\mu /2a} $-\mu /2a$	v ∞ 2 / 2 {\displaystyle v_{\infty }^{2}/2} $v_{\infty }^{2}/2$
Específicos momento angular	h {\displaystyle h} $h$	μ ℓ {\displaystyle {\sqrt {\mu \ell }}} ${\sqrt {\mu \ell }}$	b v ∞ {\displaystyle bv_{\infty }} $bv_{\infty }$

Semi-eixo maior, a energia e hiperbólica excesso de velocityEdit

Veja também: Característica de energia

O semi-eixo maior ( a {\displaystyle um\,\!}

$a\,\!$

) não é imediatamente visível com uma trajetória hiperbólica, mas pode ser construído como é a distância da periapsia ao ponto onde as duas assintotas cruzam. Normalmente, por convenção, é negativo, para manter várias equações consistentes com órbitas elípticas.

O semi-eixo maior está diretamente vinculado as orbitais de energia ( ϵ {\displaystyle \epsilon \,}

$\epsilon\,$

) ou característica de energia C 3 {\displaystyle C_{3}}

$C_{3}$

da órbita, e a velocidade que o corpo atinge na medida em que a distância tende para o infinito, o hiperbólica excesso de velocidade ( v ∞ {\displaystyle v_{\infty }\,\!

$v_ \ infty\,\!$

). v ∞ 2 = 2 ϵ = C 3 = − μ / um {\displaystyle v_{\infty }^{2}=2\epsilon =C_{3}=-\mu /a}

$v_{\infty }^{2}=2\epsilon =C_{3}=-\mu /a$

ou = − μ / v ∞ 2 {\displaystyle a=-{\mu /{v_{\infty }^{2}}}}

$a=-{\mu /{v_{\infty }^{2}}}$

onde: μ = G m {\displaystyle \mu =Gm\,\!}

$\mu = Gm\,\!$

é o padrão gravitacional parâmetro e C 3 {\displaystyle C_{3}}

$C_{3}$

é característico de energia, comumente utilizados no planejamento de missões interplanetárias

Note-se que a energia total é positivo no caso de uma trajetória hiperbólica (considerando que é negativo para uma órbita elíptica).

Excentricidade e o ângulo entre a abordagem e departureEdit

Com hiperbólico trajetória orbital excentricidade ( e {\displaystyle e\,}

$e\\,$

) é maior que 1. A excentricidade está diretamente relacionada com o ângulo entre as assintotas. Com excentricidade pouco acima de 1, a hipérbole tem uma forma “v” afiada. At e = 2 {\displaystyle e={\sqrt {2}}}

$e={\sqrt {2}}$

as assintotas estão em ângulos retos. Com e > 2 {\displaystyle e>2}

$e2$

assíntotas são mais de 120° entre si, e o periélio distância é maior do que o semi-eixo maior. À medida que a excentricidade aumenta, o movimento aproxima-se de uma linha reta.

O ângulo entre a direção do periélio e uma assíntota do corpo central é a anomalia verdadeira como a distância tende para o infinito ( θ ∞ {\displaystyle \theta _{\infty }\,}

$\theta _{\infty }\,$

), para 2 θ ∞ {\displaystyle 2\theta _{\infty }\,}

$2\theta _{\infty }\,$

é o angulo externo entre aproximação e saída de direções (entre assíntotas). Em seguida, θ ∞ = cos − 1 ⁡ ( − 1 / e ) {\displaystyle \theta {_{\infty }}=\cos ^{-1}(-1/e)\,}

$\theta {_{\infty }}=\cos ^{-1}(-1/e)\,$

ou e = − 1 / cos ⁡ θ ∞ {\displaystyle e=-1/\cos \theta {_{\infty }}\,}

$e=-1/\cos \theta {_{\infty }}\,$

Impacto parâmetro e a distância de maior aproximação Editar

Hiperbólica trajetórias seguidas pelos objetos se aproximando objeto central (pequeno ponto) com o mesmo hiperbólica excesso de velocidade (e o semi-eixo maior (=1)) e do mesmo direção, mas com diferentes parâmetros de impacto e excentricidades. A linha amarela realmente passa em torno do ponto central, aproximando-se dele de perto.

o parâmetro de impacto é a distância pela qual um corpo, se continuasse em um caminho não perturbado, perderia o corpo central em sua aproximação mais próxima. Com corpos experimentando forças gravitacionais e seguindo trajetórias hiperbólicas é igual ao eixo semi-Menor da hipérbole.

na situação de uma nave espacial ou cometa que se aproxima de um planeta, o parâmetro de impacto e a velocidade excessiva serão conhecidos com precisão. Se o corpo central é conhecido, a trajetória pode ser encontrada agora, incluindo o quão próximo o corpo que se aproxima estará em periápsis. Se isto for menos do que o raio do planeta, deve esperar-se um impacto. A distância de aproximação mais próxima, ou distância de periapsis, é dada por:

r p = − (e − 1 ) = m / v ∞ 2 ( 1 + b v ∞ 2 / µ ) 2 − 1 ) {\displaystyle r_{p}=-(e-1)=\mu /v{_{\infty }}^{2}({\sqrt {1+(bv{_{\infty }}^{2}/\mu )^{2}}}-1)}

$r_{p}=-(e-1)=\mu /v{_{\infty }}^{2}({\sqrt {1+(bv{_{\infty }}^{2}/\mu )^{2}}}-1)$

Assim, se um cometa se aproxima da Terra (raio eficaz ~6400 km), com uma velocidade de 12.5 km / s (a velocidade de aproximação mínima aproximada de um corpo proveniente do Sistema Solar exterior) é para evitar uma colisão com a terra, o parâmetro de impacto terá de ser pelo menos 8600 km, ou 34% mais do que o raio da Terra. Um corpo se aproximando de Júpiter (raio de 70000 km) a partir do Sistema Solar exterior com uma velocidade de 5,5 km/h, precisará que o parâmetro de impacto seja pelo menos 770.000 km ou 11 vezes o raio de Júpiter para evitar a colisão.

se a massa do corpo central não for conhecida, seu parâmetro gravitacional padrão, e, portanto, sua massa, pode ser determinado pela deflexão do corpo menor, juntamente com o parâmetro de impacto e velocidade de aproximação. Como normalmente todas essas variáveis podem ser determinadas com precisão, uma espaçonave voando fornecerá uma boa estimativa da massa de um corpo.

μ = b v ∞ 2 tan ⁡ δ / 2 {\displaystyle \mu =bv_{\infty }^{2}\tan \delta /2}

$\mu =bv_{\infty }^{2}\tan \delta /2$