A Tradicional Praça da Oposição

Introdução

A doutrina da praça da oposição originou-se com Aristóteles no século iv A.C., ocorreu na lógica de textos desde então.Apesar de severamente criticado nas últimas décadas, ainda é regularmente referido. O ponto desta entrada é traçar a sua história a partir do ponto de vista do início do século XXI, juntamente com doutrinas relacionadas com a closelyrelated que carregam em termos vazios.

o quadrado da oposição é um grupo de teses incorporadas num diagrama.O diagrama não é essencial para as teses; é apenas uma forma útil de as endireitar. As teses dizem respeito às relações lógicas entre as quatro formas lógicas:

NOME	FORMULÁRIO	TÍTULO
UM	Todo S é P	Universal Afirmativa
E	Nenhum S é P	Universal Negativa
I	Algum S é P	Particular Afirmativa
O	Algum S não é P	particularmente Negativo

O diagrama para a tradicional praça da oposição é:

as teses incorporadas neste diagrama eu chamo de “quadrado”.São:

quadrados

• ‘cada S é P’ E ‘alguns não é P’ são contraditórios.

• ‘No S is P’ and ‘SomeS is P’ are contradictories.

• ‘cada S é P’ e’ NoS é P ‘ são contrários.

• ‘alguns S são P’ E ‘alguns não são P’ são subcontratados.

• ‘Some S is P’ is a subaltern of’Every s is P’.

• ‘alguns S não são P é asubaltern de “no S é P”.Estas teses foram completadas com as seguintes explicações ::
  • duas propostas são contraditórias, não podem ser ambas verdadeiras e não podem ser ambas falsas.
  • duas proposições são contrarias, pois não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.
  • duas proposições são subcontraries iff eles não podem ser ambos falsebut pode ser ambos verdade.
  • Uma proposição é um subalterno de outro iff, deve ser verdade se itssuperaltern é verdadeiro, e o superaltern deve ser falso se o subalternis falso.

  provavelmente nunca ninguém antes do século XX realizou exatamente estes eventos, sem manter também alguns intimamente ligados. A visão mais comum estreitamente ligada que está associada ao diagrama tradicional é que as E E Iproposições se convertem simplesmente; ou seja, “no s isP” é equivalente em valor de verdade a “no Pis s”, e “Some s is p’is equivalente em valor de verdade a “Some P isS”. A doutrina tradicional complementada com simpleconversão é uma visão muito natural para discutir. É a visão de Aristóteles, e foi amplamente endossado (ou pelo menos não desafiado) antes do final do século XIX. Eu chamo thistotal corpo de doutrina “:

  =df QUADRADO + “e e eu formas convertsimply”

  onde

  Uma proposição converte simplesmente iff-lo isnecessarily equivalente em valor de verdade da proposição você obter byinterchanging seus termos.

  assim inclui as relações ilustradas no diagrama mais a visão de que “no S é P” é equivalente a “no P é S”, e a visão de que “alguns S é P” é equivalente a “alguns P é S”.

  1.1 A revisão moderna da Praça

  a maioria dos textos lógicos contemporâneos simbolizam as formas tradicionais a seguir:

  Todo S é P	∀x(Sx →Px)
  Nenhum S é P	∀x(Sx →Px)
  Algum S é P	∃x(Sx &Px)
  Algum S não é P	∃x(Sx &Px)

  Se esta simbolização é adotado juntamente com o padrão de pontos de vista sobre thelogic de conectivos e quantificadores, as relações consubstanciado na thetraditional quadrado principalmente desaparecer. O diagrama moderno parece ser o seguinte:

  o moderno quadrado revisto:

  

  esta estrutura é demasiado reduzida para ser particularmente útil, pelo que não é normalmente utilizada. De acordo com a Igreja de Alonzo, esta visão moderna provavelmente se originou em algum momento do final do século XIX. Esta representação das quatro formas é agora geralmente aceita, exceto para dúvidas sobre a perda da subalternação na coluna esquerda. A maioria dos falantes de Inglês tendem a entender que “cada um é P” como requerendo por sua verdade que haja algumas Ss, e se essa exigência é imposta, a subalternação é válida para proposições afirmativas. Todo o texto logictexto moderno deve abordar a aparente implausibilidade de deixar “todo é P” ser verdadeiro quando há noSs. A defesa comum disso é geralmente que esta é uma notação alógica concebida para fins de lógica, e não pretende capturar todas as nuances da linguagem natural formas que o símbolo reúne. Então talvez ‘Ÿ x (Sx →Px)’ falhe em fazer justiça completa para o uso ordinário de ‘todo S é P’, mas isso não é um problema com a lógica. Se você acha que ‘cada um é P’ requer por sua verdade que lá beSs, então você pode ter esse resultado simples e facilmente: basta representar os usos recalcitrantes de ‘cada s isP’ em notação simbólica, adicionando uma conjunção extra à simbolização, como esta: ∀x(Sx → Px) & ∃xSx.

  esta defesa deixa a lógica intacta e também atende à objeção, que não é uma objeção lógica, mas meramente uma reserva sobre a apresentação da linguagem natural.

  Autores, normalmente, ir a explicar que nós, muitas vezes, desejam makegeneralizations na ciência, quando temos certeza da existência ou não de theyhave instâncias, e, às vezes, mesmo quando sabemos que não, e theysometimes usar isso como uma defesa do simbolizando Aforma de modo a permitir que ele seja vacuously verdadeiro. Este é umargumento de conveniência da notação, e não tem em conta a co-referência logística.

  1.2 O argumento contra a Praça tradicional

  por que a Praça tradicional precisa de revisão? O argumentis é um simples:

  suponha que ‘S’ é um termo vazio; não é verdade nada. Então o I Forma: “alguns é P” é falso. Mas então a sua forma contraditória: ‘Não S é p’must ser verdade. Mas então a subaltern o forma: “alguns S não é P” deve ser verdade. Mas isso está errado, já que não há Ss.

  o quebra-cabeças sobre este argumento é a razão pela qual a doutrina da Praça tradicional foi mantida durante mais de 20 séculos à luz desta consideração. Foram 20 séculos de lógicos tão obtusos que não notaram esta falha aparentemente fatal? Ou haverá outra explicação?

  uma possibilidade é que os lógicos anteriores ao século XX devem ter pensado que nenhum termo está vazio. Você vê esta visão referenciada frequentemente como uma que outros seguravam. Mas com algumas exceções muito especiais (discutidas abaixo) não consegui encontrar ninguém que tivesse essa visão antes do século XIX. Muitos autores não discutem Termos vazios, mas aqueles que normalmente tomam a sua presença para outorgada. A rejeição explícita de termos vazios nunca foi uma abordagem integrada, mesmo no século XIX.

  outra possibilidade é que a forma I particular pode ser verdadeira quando o seu sujeito está vazio. Esta era uma visão comum sobre proposições indefinidas quando elas são lidas genericamente, como ‘um Dodô é um pássaro’, o que (sem dúvida)pode ser verdade Agora sem haver qualquer Dodô agora, porque ser um pássaro é parte da essência de ser um Dodô. Mas a verdade de tais proposições indefinidas com sujeitos vazios não suporta as formas de proposições que ocorrem na Praça. Porque embora o indefinido “Dodô comeu o meu almoço” possa ser considerado equivalente à proposição particular “algum Dodô comeu o meu almoço”, indefinições genéricas como “um Dodô é um pássaro”, são diferentes, e a sua semântica não suporta as quantificações na Praça da oposição.

  na verdade, a doutrina tradicional de é completamente coerente na presença de termos vazios. Tal deve-se ao facto de, na interpretação tradicional, a forma O não terimportância existencial. A forma O é (vacuously) verdadeira se seu subjectterm é vazio, não falso, E assim as interrelações lógicas de São unobjectionable. No que se segue, eu traço o desenvolvimento desta visão.

  origem da Praça da oposição

  a doutrina que eu chamo, ocorre em Aristóteles. Itbegins in de Interpretatione 6-7, which contains three claims: that a And o arecontraditories, that E and I arecontraditories, and that a and Eare contraries (17b.17-26):

  eu chamo de uma afirmação e uma negação contradictoryopposites quando o que significa universalmente o outro significa notuniversally, por exemplo, todo homem é branco—nem todo homem é branco, não manis branco—algum homem é branco. Mas eu chamo a afirmação universal e a negação universal de contrários opostos, por exemplo, todo homem é justo—noman é justo. Assim, estes não podem ser verdadeiros juntos, mas seus opostos podem ser verdadeiros em relação à mesma coisa, por exemplo, nem todo homem é branco—algum homem é branco.

  isto dá-nos o seguinte fragmento do quadrado:

  

  mas o resto está lá por implicação. Por exemplo, há o suficiente para demonstrar que eu e O O somos subcontratados:ambos não podem ser falsos. Suponha que eu seja false. Então é contraditório, E, é verdade. SoE é contrário, A, é falso. SoA é contraditório, O, é verdade. Isto refuta a possibilidade de que eu e oo Somos ambos falsos, e assim preenche a relação inferior dos subcontrários. A subalternação também segue. Suponha que a forma theA é verdadeira. Então seu Eform contrário deve ser falso. Mas o formulário ” e ” deve ser verdade. Assim, se a forma theA é verdadeira, assim deve ser a Iform. Um argumento paralelo estabelece subalternação fromE a o também. O resultado isSQUARE.

  In Prior Analytics I. 2, 25a. 1-25 we get the additionalclaims that the E and I propositionsconvert simply. Colocando isso junto com a doutrina da interpretação temos o pleno.

  2.1 O diagrama

  o diagrama que acompanha e ilustra a doutrina mostra-se já no segundo século CE; Boécio incorporou-o em sua escrita, e passou através da Idade das trevas para o alto período medieval, e de lá para hoje. Diagramas deste tipo eram populares entre os autores clássicos e medievais, que os usavam para uma variedade de propósitos. (Diagramas semelhantes para proposições modais foram especialmente epopulares.)

  2.2 A formulação de Aristóteles da forma o

  a tradução de Ackrill contém algo um pouco inesperado: Aarticulação de Aristóteles da forma O não é familiar ‘alguns S não é P’ ou um de seus variantes; é antes ‘nem todos os s isP’. Com esta formulação, a doutrina de Aristóteles escapa à crítica moderna. (Isto é válido para as suas opiniões em toda a interpretação.) For assum again that ‘ S ‘ is an empty term, and suppose that this makes the I form ‘SomeS is P’ false. A sua forma contraditória: “Não S é p”, isto é verdade, e isto implica a forma O na formulação de Aristóteles: “nem todo S é P”, o que, portanto, deve ser verdade. Quando o formulário O foi redigido “alguns S não são P”, isso incomodou-nos, mas com o seu texto “nem todos S São P” parece-nos perfeitamente correcto. Lembre-se de que estamos concedendo que ‘todo é P’ tem importação existencial, e assim se’ está vazio a forma A deve acontecer. Mas então ‘nem todo S é P’ deve ser verdade, como o quadrado de Aristóteles exige.

  nesta visão, as afirmações têm importância existencial, e as negativas não—um ponto que se tornou elevado a um princípio geral nos tempos medievais tardios. Os antigos, portanto, não viam a incoerência do quadrado como formulado por Aristotelebec porque não havia incoerência para ver.

  2.3 a reformulação da forma o

  a obra de Aristóteles foi disponibilizada ao ocidente Latino principalmente as traduções e comentários de viaboetius, escritos um pouco depois de 500 a. C. Em sua tradução de “de interpretatione”, Boethiuspreserva a formulação de Aristóteles da forma O como “nenhum homem é branco”.”Mas quando Boécio comenta sobre este texto, ilustra a doutrina de Aristóteles com o agora famoso diagrama, e utiliza a expressão “algum homem não é justo”. Isto deve ter-lhe parecido um equivalente natural em latim. Parece-nos estranho, mas ele não se incomodou com isso.No início do século XII Abelardo opôs-se à redacção de Boécio da forma O, mas a escrita de Abelardo não foi muito influente, e com exceção de himand e alguns de seus seguidores, as pessoas usavam regularmente “alguns Sis não P” para a forma O no diagrama que representa a Praça. Eles permitiram que a theO form fosse realmente verdadeira? Talvez possamos obter alguns exemplos de como os escritores medievais interpretaram estas formas olhando para outras doutrinas que eles apoiaram. Estas são a teoria do silogismo e as doutrinas da contraposição e da subversão.

  a relevância (Ir) da silogística

  uma preocupação central da tradição aristotélica na lógica é a teoria do silogismo categórico. Esta é a teoria de dois argumentos premiados em que as premissas e a conclusão partilham três termos entre elas, com cada proposição contendo dois deles. É característico desta empresa que todos estejam de acordo sobre quais os silogismos são válidos. The theory of the silogism partlyconstrains the interpretation of the forms. Por exemplo, determina que a forma A tem importação existencial, pelo menos se a forma I. Para um dos padrões válidos (Darapti) é:

  todo C é B
  todo C é a
  assim, algum A é B

  este é inválido se o formulário A carece de Import existencial, e válido se ele tem importação existencial. É considerado bevalid, e assim sabemos como a forma A deve ser interpretada. Então naturalmente se pergunta sobre o Oform; o que os silogismos nos dizem sobre ele? A resposta é que não nos dizem nada. Isto porque Aristóteles não discutiu formas fracas de silogismos, em que se conclui uma proposição particular quando já se poderia concluir o universal correspondente. Forexample, ele não menciona o formulário:

  Nenhum C é B
  Cada Um é C
  Então, algum A é não B

  Se as pessoas tivessem cuidadosamente tomaram partido a favor ou contra a validade deste, que seria claramente relevante para a compreensão do O formulário. Mas as formas enfraquecidas eram tipicalmente designadas.

  the Principles of Contraposition and Obversion

  One other piece of subject-matter bears on the interpretation of the Oform. As pessoas estavam interessadas na discussão de Aristóteles sobre a negação “infinita”, que é o uso da negação para formar um termo a partir de um termo em vez de uma proposição. Em inglês moderno nós usamos ” non “Fortis; nós fazemos “non-horse”, o que é verdade exatamente daquelas coisas que não são cavalos. Em latim medieval ” não “e” não ” são a mesma palavra,e assim a distinção requeria uma discussão especial. Tornou-se comum usar negação infinita, e os lógicos ponderaram sua lógica. Alguns escritores dos séculos XII e XIII adotaram um princípio chamado “conversão por contraposição”.”Ele afirma que

  • ‘Todo S é P” é equivalente a’Every não-P é não-S’
  • ‘Algum S não é P’ é equivalente a’Some não-P é não-S’

  Infelizmente, esse princípio (o que não é endossada por Aristóteles) conflita com a idéia de que não pode ser vazio ou universalterms. Pois no caso universal conduz diretamente da verdade:

  todo homem é um ser

  à falsidade:

  todo não-ser é um não-Homem

  (o que é falso porque a afirmativa universal tem umimportante existencial, e não há não-seres). E no caso particular itleads da verdade (lembre-se de que o formulário tem noexistential de importação):

  Uma quimera não é um homem

  para a falsidade:

  Um não-homem não é um não-quimera

  Estas são Buridan exemplos, usado no século xiv, para showthe de invalidez, de contraposição. Infelizmente, pelo tempo de Buridan, o princípio da contraposição tinha sido defendido por vários autores.A doutrina já está presente em vários tratados do século XII, e é endossada no trigésimo século por Pedro da Espanha,cujo trabalho foi republicado por séculos,por William Sherwood e por Roger Bacon. Por volta do século xiv, problemsassociated com contraposição parecem ser bem conhecida, e authorsgenerally citar o princípio e nota que ele não é válido, mas que itbecomes válido com um adicional de pressuposto de existência de thingsfalling acordo com o objeto do termo. Por exemplo,Paulo de Veneza, em sua eclética e amplamente publicada Logica Parva do final do século XIV, dá à Praça tradicional uma conversão simples, mas rejeita a conversão por contraposição, essencialmente pela razão de Buridan.

  uma coisa semelhante aconteceu com o princípio da subversão. Este é o princípio que afirma que você pode mudar uma proposição de uma afirmação para negativa, ou vice-versa, se você mudar o predicado termo de finito para infinito (ou infinito para finito). Alguns exemplos são::

  Todo S é P	=	Nenhum S é não-P
  Nenhum S é P	=	Cada S é não-P
  Algum S é P	=	Algum S não é não P
  Algum S não é P	=	Algum S não é P

  Aristóteles discutidos alguns casos de obversion em DeInterpretatione. É evidente, dadas as condições da verdade para as formas, que estas inferências são válidas quando se move da afirmação para a negativa, mas não na direção inversa quando os termos podem ser vazios, como Buridan deixa claro. Alguns escritos medievais antes de Buridan aceitar as versões falaciosas, e outros não.

  desenvolvimentos posteriores

  5.1 proposições negativas com Termos vazios

  em outro grande trabalho de Paulo de Veneza, a Logica Magna (cerca de 1400), ele dá alguns exemplos pertinentes de proposições particularnegativas que seguem de verdadeiros negativos universais. Os seus exemplos de verdadeiros negativos particulares com termos de assunto manifestamente vazios são estes:

  algum homem que é um burro não é um burro.

  o que é diferente de ser não é.Alguma coisa contra a qual uma quimera se quer por uma quimera não é contra a quimera de bya.Não existe uma quimera.Algum homem que um burro tenha gerado não é seu filho.

  assim, no final do século XIV, a questão dos Termos vazios foi claramente reconhecida. Eles eram permitidos na teoria, theO form definitivamente não tinha importação existencial, e a teoria lógica, despojada dos casos especiais incorretos de contraposição e obsersão, era coerente e imune ao XX centuricriticismo.

  5.2 proposições afirmativas com Termos vazios

  o fato de que afirmações universais com termos sujeitos vazios arefalse corre em um problema com a teoria científica aristotélica.Aristóteles sustentava que “todo ser humano é um animal” é uma verdade necessária. Em caso afirmativo, é sempre verdade. Assim, em cada momento o seu assunto não está vazio. E assim há humanos em todas as vezes. Mas a teologia dominante sustentava que antes do último dia da criação não havia humanos. Há, portanto, uma contradição.

  Ockham evita este problema, abandonando peças de Aristóteles teoria:

  Apesar de conflitos com os textos de Aristóteles, yetaccording a verdade não proposição de entre aquelas que concernprecisely coisas corruptíveis totalmente afirmativa andentirely sobre o presente, é capaz de ser um princípio ou uma conclusionof uma demonstração, porque é contingente. Porque se algo assim fosse necessário, isto pareceria ser especialmente para este “um humano é um animal racional”. Mas isto é contingente porque segue ” um humano é um animal racional, portanto um humano é um animal “e, além disso,”portanto, um humano é composto de um corpo e de uma alma sensível”. Mas esta é uma contingência porque se não houvesse um ser humano que fosse falso por causa do falso implícito porque implicaria que algo é composto de corpo e alma que então seria falso.

  a contradição também pode desaparecer se as proposições na ciência tiverem significados incomuns. Uma opção é que os conflitos universais são entendidos na teoria científica como conjuntos universalizados, como são entendidos hoje. Isto não interferiria com o facto de não serem condicionais em utilizações fora da teoria científica. Apesar De Rijk (1973, 52) afirma que Ockhamholds uma tal visão, ele parece explicitamente a rejeitar, informando que A ser humano é um animal racional’ não é equivalente a ” Se um ser humano é, então, um ser humano é um animal racional “becausethis é condicional e não um categórico”.

  a visão de Buridan é mais clara. Ele sustenta que, quando a teoria científica envolvida, o assunto não se limita a coisas atuais. Em vez disso,as proposições têm seus significados habituais, mas um assunto expandido. Quando a palavra “humano” é utilizada, está-se a discutir cada humano, passado e futuro, e até mesmo humanos possíveis. Com tal entendimento, o tema de “todo ser humano é um animal” não está absolutamente vazio.

  o trabalho sobre a lógica continuou durante os dois séculos seguintes, A maior parte dela perdeu-se e teve pouca influência. No entanto, o tema dos “emptyterms” foi encarado com toda a clareza, e as soluções que foram dadas no âmbito da tradição medieval eram consistentes . Conto aqui comashworth 1974, 201-02, que relata os temas mais comuns no contexto das discussões pós-medievais sobre a contraposição. Um tema é que a contraposição é inválida quando aplicada a Universais ou emptyterms, pelos tipos de razões dadas por Buridan. O formulário O éexplicitamente considerado como desprovido de importação existencial. Um segundo tema, que diz que foi a coisa mais usual para dizer, também é encontrado inBuridan: inferências adicionais, tais como contraposição, tornam-se validas quando complementadas por uma premissa adicional afirmando que os termos em questão não são vazios.

  5.3 uma estranheza

  há uma visão estranha que ocorre pelo menos duas vezes, que pode ter como consequência que não há Termos vazios. No século XIII,Lambert de Lagny (por vezes identificado como Lambert de Auxerre) propôs que um termo como “quimera”, que significa nada existente, deve “reverter para coisas inexistentes”.”Então, se supomos que não existem rosas, então o termo “rosa” significa coisas inexistentes. Uma visão relacionada também ocorre muito mais tarde;Ashworth relata que Menghus Blanchellus Faventinus sustentou que os termos negativos como ‘não-Homem’ são verdadeiros para os não-seres,e concluiu a partir disso que ‘um não-homem é uma quimera’ istrue (aparentemente assumindo que ‘quimera’ também é verdade para os não-seres).No entanto, nenhum destes pontos de vista parece ter sido claramente desenvolvido e nenhum deles foi amplamente adoptado. Também não é claro que qualquer um deles emitisse a consequência de não existirem Termos vazios.

  5.4 Moderno, Renascentista e séculos XIX

  de acordo com Ashworth, a investigação séria e sofisticada da lógica terminou em cerca da terceira década do século XVI. A lógica real portuária do século XVII parece típica da sua abordagem: os seus autores sugerem frequentemente que a lógica é trivial e pouco importante. Sua doutrina inclui a praça da oposição,mas a discussão sobre o formulário é tão vago thatnobody poderia definir sua exata condições de verdade, e não iscertainly nenhuma consciência indicado de problemas de existentialimport, apesar do fato de que os autores afirmam thatthe E implica o formulário (4thcorollary do capítulo 3 da parte 3). Isto parece tipificar textos populares para o próximo tempo. No século XIX, o livro didáctico aparentemente mais utilizado na Grã-Bretanha e na América era, por sua vez, os elementos da lógica. O que dá a doutrina tradicional da praça, sem qualquer discussão sobre questões de importação existencial ou de emptyterms. Ele inclui a problemática princípios de contraposição (whichhe chama de “conversão por negação”):

  Todo S é P

  =

  Todos os não-P é não-S

  Ele também apoia obversion:

  • Algum A não é B é equivalente a cerca de Um isnot-B, e, assim, ele converte para Algum não B é A.

  Ele diz que este princípio é “não encontrado em Aldrich,” mas que é”de uso freqüente.”Este “uso freqüente”, continuou; laternineteenth e início do século xx, livros de texto, na Inglaterra andAmerica continuou a endossar obversion (também chamado de “infinitation” ou”permutação”), e a contraposição (também chamado de “illative de conversão”). Esta tradição completa do século XIX é consistente apenas no pressuposto de que Termos vazios (e universais) são proibidos, mas os autores parecem desconhecer isso; Keynes 1928, 126, diz generosamente “este consumo parece ter sido feito implicitamente no tratamento tradicional da lógica.”De Morgan é atípico em tornar o Assumption expllict: em sua 1847 texto (p. 64), ele proíbe termos universais (emptyterms desaparecer, por implicação, porque se está vazio,não vai ser universal), mas, mais tarde, no mesmo texto (p. 111) hejustifies ignorando vazio termos por tratar isso como uma idealização, adoptedbecause não a todos os seus leitores são mathmeticians.No século XX, Łukasiewicz também desenvolveu uma versãoda silogística que depende explicitamente da ausência de termos vazios;ele atribuiu o sistema a Aristóteles, ajudando assim a promover a tradição de acordo com a qual os antigos não tinham conhecimento de termos vazios.

  hoje, os textos lógicos dividem-se entre os baseados na lógica contemporânea e os da tradição aristotélica ou da décima nona centuritradição, mas mesmo muitos textos que ensinam a silogística ensinam-na com as formas interpretadas da maneira moderna, de modo que, por exemplo, a subalternação é mais importante. Assim, a Praça tradicional, como tradicionalmente interpretada, está agora fortemente abandonada.

  Strawson’s Defense

  In the twentieth century there were many creative uses of logicaltools and techniques in reassessing past doctrinas. Pode-se pensar, de um modo natural, se existe alguma interpretação engenhosa doquare que atribui a importação existencial ao Oform e faz sentido de tudo isso sem proibir Termos vazios ouuniversais, conciliando assim a doutrina tradicional com as visões modernas. Peter Geach, 1970, 62-64, mostra que isso pode ser usando uma interpretação não natural. Peter Strawson, 1952, 176-78, tinha um objetivo mais ambicioso. A ideia de Strawson era justificar o quadrado adoptando uma visão não-clássica da verdade das declarações, e reforçando a relação lógica da validade. Primeiro, ele sugeriu, precisamos supor que uma proposição cujo termo de assunto é vazio não é verdadeira nem falsa, mas carece completamente de valor de verdade. Então dizemos que Q implica R apenas no caso de não haver circunstâncias de Q E R de tal forma que o exemplo de q istrue e o exemplo de R é falso. Por exemplo, a forma theA ‘Every S is P ‘enails the I form’ Some s isP ‘ because there is no instance of theA form that is true when the corresponding instance of the i form is false. Os casos problemáticos que envolvem Termos vazios acabam por ser casos em que uma ou ambas as formas não têm valor verdadeiro, e estes são irrelevantes no que diz respeito à entailmens. Com esta revisão da conta de entailment, todos os”tradicionais” relações lógicas resultado, se eles são formulados da seguinte forma:

  Contradictories:	A e S formsentail uns dos outros negações, como fazer E andI formas. A negação do a Formenta a forma (não especificada) O, e vice-versa;da mesma forma para as formas E E I.
  contratos:	os formulários A E E contêm as negações uns dos outros
  Subcontrários:	a negação do formulário I implica o formulário O(não especificado), e vice-versa.
  Subalternação:	o formulário a implica o formulário Iform, e o formulário E implica o formulário O.
  convergências:	as E E I formam cada uma das suas convergências.
  contraposição:	as formas A e O contêm cada uma as suas próprias contraposições.
  Obverses:	cada forma implica o seu próprio anverso.

  estas doutrinas não são, no entanto, as doutrinas de . Os documentos de são redigidos inteiramente em termos das possibilidades dos valores da verdade, e não em termos de vinculação. Portanto,” vinculação ” é irrelevante . Acontece que a revisão de Strawson das condições reais preserva os princípios do quadrado (estes podem ser facilmente verificados por casos), mas não os princípios adicionais de conversão de , e alsonot os princípios tradicionais de contraposição ou obsersão. Por exemplo, a reinterpretada versão de Strawson de conversão vale para a sua forma porque qualquer i de improposição implica o seu próprio inverso: se “algum a isB” e “algum B é um” ambos têm o valor da verdade, então nenhum tem um termo de assunto vazio, e assim se nem sequer falta o valor da verdade e se qualquer um é verdadeiro o outro será verdadeiro bem. Mas a doutrina original da conversão diz que a forma anI e seu inverso sempre têm o mesmo valor de verdade, e isso é falso na conta de Strawson; se há como mas noBs, então ‘algum A é B’ é falseante ‘algum B é A’ não tem nenhum valor de verdade. Resultados semelhantes se seguem para contraposição e obsersão.

  a” lógica tradicional ” que Strawson discute está muito mais próxima da dos textos lógicos do século XIX do que da versão que oscilou por dois milênios antes disso. Mas mesmo que heliterally salves a version of nineteenth century logic, the view hesaves is unable to serve the purposes for which logical principles areformulated, as was pointed out by Timothy Smiley in a short note inMind in 1967. As pessoas sempre tomaram o quadrado para encarnar os princípios pelos quais se pode raciocinar, e pelos quais se pode construir cadeias estendidas de raciocínio. Mas se juntarmos os papéis do straight’s entailments, podemos inferir falsidades das verdades, algo que ninguém, em qualquer tradição, consideraria legítimo. Por exemplo, comece com esta verdade (o termo sujeito não é vazio):

  nenhum homem é uma quimera.Por conversão, obtemos:

  nenhuma quimera é um homem.

  por subversão:

  cada quimera é um não-Homem.

  por subalternação:

  alguma quimera é um não-Homem.

  por conversão:

  algum não-homem é uma quimera.Uma vez que não existem homens, a conclusão não é verdadeira, e uma vez que não existem Quimeras é falsa. Assim, passamos de uma reivindicação antiga para uma falsa. (O exemplo nem sequer envolve a forma O problemática.) Todos os passos são validados da doutrina de byStrawson. Por isso, Strawson atinge o seu objectivo de preservar certos padrões normalmente identificados como constituindo uma lógica tradicional, mas à custa de sacrificar a aplicação da lógica ao raciocínio alargado.