co je Wavelet?
wavelet je vlnová forma účinně omezeného trvání, která má průměrnou hodnotu nulové a nenulové normy.
mnoho signálů a obrazů zájmu vykazuje po částech hladké chování přerušované přechodovými jevy. Řeč signály jsou charakterizovány krátké záblesky kódování souhlásky následovaný ustáleném stavu kmitání orientační samohlásek. Přírodní obrazy mají hrany. Finanční časové řady vykazují přechodné chování, které charakterizují rychlé vzedmutí a poklesy v ekonomických podmínkách. Na rozdíl od Fourierovy báze jsou vlnkové báze zběhlé v řídce reprezentujících po částech pravidelné signály a obrazy, které zahrnují přechodné chování.
Porovnejte vlnky se sinusovými vlnami, které jsou základem Fourierovy analýzy. Sinusoidy nemají omezené trvání-sahají od mínus do plus nekonečna. Zatímco sinusoidy jsou hladké a předvídatelné, vlnky bývají nepravidelné a asymetrické.
Fourierova analýza spočívá v rozdělení signálu na sinusové vlny různých frekvencí. Podobně vlnková analýza je rozdělení signálu na posunuté a zmenšené verze původní (nebo mateřské) vlnky.
Jen při pohledu na obrázky vlnky a sine vlny, můžete vidět intuitivně, že signály s ostrými změny mohou být lépe analyzovány s nepravidelným wavelet než s hladké sinusoidy.
dává také smysl, že místní znaky lze lépe popsat pomocí vlnek, které mají lokální rozsah. Následující příklad to ilustruje pro jednoduchý signál sestávající z sinusové vlny s diskontinuitou.
lokalizovat diskontinuitu v sinusové vlně
tento příklad ukazuje, že waveletová analýza může lokalizovat diskontinuitu v sinusové vlně.
Vytvořte 1 Hz sinusovou vlnu vzorkovanou při 100 Hz. Doba trvání sinusové vlny je jedna sekunda. Sinusová vlna má diskontinuitu při t=0,5 sekundy.
t = linspace(0,1,100)';x = sin(2*pi*t);x1 = x-0.15;y = zeros(size(x));y(1:length(y)/2) = x(1:length(y)/2);y(length(y)/2+1:end) = x1(length(y)/2+1:end);stem(t,y,'markerfacecolor',); xlabel('Seconds'); ylabel('Amplitude');
Získat nondecimated diskrétní vlnkové transformace sinusoida pomocí 'sym2' wavelet a spiknutí wavelet (detail) koeficienty spolu s původním signálem.
= swt(y,1,'sym2');subplot(211)stem(t,y,'markerfacecolor',); title('Original Signal');subplot(212)stem(t,swd,'markerfacecolor',);title('Level 1 Wavelet Coefficients');
Porovnejte velikosti Fourierova koeficientu pro sinusovou vlnu 1-Hz s diskontinuitou a bez ní.
dftsig = fft();dftsig = dftsig(1:length(y)/2+1,:);df = 100/length(y);freq = 0:df:50;stem(freq,abs(dftsig));xlabel('Hz'); ylabel('Magnitude');legend('sine wave','sine wave with discontinuity');
existuje minimální rozdíl ve velikosti Fourierových koeficientů. Protože diskrétní Fourierovy báze vektory mají podporu po celý časový interval, diskrétní Fourierova transformace nedetekuje diskontinuitu tak efektivně jako vlnková transformace.
Porovnejte vlnkové koeficienty úrovně 1 pro sinusovou vlnu s diskontinuitou a bez ní.
= swt(x,1,'sym2');subplot(211)stem(t,swd); title('Sine Wave with Discontinuity (Wavelet Coefficients)');subplot(212)stem(t,swdx); title('Sine Wave (Wavelet Coefficients)');
waveletové koeficienty obou signálů ukazují významný rozdíl. Waveletová analýza je často schopen odhalovat vlastnosti signál nebo obrázek, který ostatní techniky analýzy chybět, stejně jako trendy, rozdělení bodů nespojitosti ve vyšších derivátů, a self-podobnost. Kromě toho, protože vlnky poskytnout jiný pohled na data, než ty, uvedené Fourierovy techniky, waveletová analýza může často výrazně komprimovat nebo odrušení signálu bez znatelné degradace.
