Nykvist Plot: Hvad er det? (Og hvordan man tegner en)

et frekvensresponsplot (eller et Frekvensresponsplot) er et frekvensresponsplot, der bruges i kontrolteknik og signalbehandling. Det er almindeligt anvendt til at vurdere stabiliteten af et system med feedback. I kartesiske koordinater afbildes den reelle del af overførselsfunktionen på H-aksen, og den imaginære del afbildes på Y-aksen. Frekvensen fejes som en parameter, hvilket resulterer i et plot baseret på frekvens. Det samme plot kan beskrives ved hjælp af polære koordinater, hvor forstærkning af overførselsfunktionen er den radiale koordinat, og fasen af overførselsfunktionen er den tilsvarende vinkelkoordinat.

stabilitetsanalysen af et feedbackstyringssystem er baseret på at identificere placeringen af rødderne af den karakteristiske ligning på s-plan. Systemet er stabilt, hvis rødderne ligger på venstre side af s-plan. Den relative stabilitet af et system kan bestemmes ved hjælp af frekvensresponsmetoder – f.eks.

stabilitetskriteriet bruges til at identificere tilstedeværelsen af rødder af en karakteristisk ligning i et specificeret område af s-plan. For at forstå et nyt plot skal vi først lære om nogle af terminologierne. Bemærk, at en lukket sti i et komplekst plan kaldes kontur.

Nykvist-sti eller Nykvist-kontur

Nykvist-konturen er en lukket kontur i s-planet, der fuldstændigt omslutter hele højre halvdel af s-Planet. For at omslutte den komplette RHS af s-Planet tegnes en stor halvcirkelbane med diameter langs JV-aksen og midten ved oprindelsen. Halvcirkelens radius behandles som Nykvist omringning.

Nykvist omringning

et punkt siges at være omringet af en kontur, hvis det findes inde i konturen.

kortlægning

den proces, hvormed et punkt i s-plan omdannes til et punkt i f(s) plan kaldes kortlægning og F(S) kaldes kortlægning funktion.

hvordan man tegner Nykvist Plot

et Nykvist plot kan tegnes ved hjælp af følgende trin:

• Trin 1-Kontroller for polerne på G(S) H(S) på JV-aksen inklusive den ved oprindelsen.
• Trin 2 – Vælg den rigtige kontur – a) Inkluder hele højre halvdel af s-plan ved at tegne en halvcirkel med radius R med R har tendens til uendelig.
• Trin 3 – Identificer de forskellige segmenter på konturen med henvisning til Nykvist sti
• Trin 4 – Udfør kortlægningssegmentet for segment ved at erstatte ligningen for det respektive segment i kortlægningsfunktionen. Grundlæggende er vi nødt til at skitsere de polære plot i det respektive segment.
• Trin 5 – kortlægning af segmenterne er normalt spejlbilleder af kortlægning af den respektive sti for +ve imaginær akse.
• Trin 6 – den halvcirkelformede sti, der dækker den højre halvdel af S-Planet, kortlægges generelt til et punkt i G(S) H(s) plan.
• Trin 7 – Forbind alle kortlægninger af forskellige segmenter for at give det krævede diagram.
• Trin 8-Bemærk antallet af uret omringning om (-1, 0) og beslutte stabilitet ved N = å-P

er open loop transfer funktion (O. L. T. F)

er closed loop transfer-funktionen(C. L. T. f)
N(s) = 0 er open loop nul og D (S) er open loop-stangen
fra stabilitetssynspunkt må ingen lukkede loop-poler ligge i RH-siden af s-Planet. Egenskaber ligning 1 + G(S) H (S) = 0 angiver lukkede sløjfepoler .

nu som 1 + G(s) H(s) = 0 derfor bør K(s) også være nul.

derfor bør stabilitetssynspunktet ikke ligge i RHP af s-plan.
for at definere stabiliteten overvejes hele RHP (højre plan). Vi antager en halvcirkel, der omslutter alle punkter i RHP ved at overveje radius af halvcirkel r har tendens til uendelig. .

det første skridt til at forstå anvendelsen af kriteriet i relation til bestemmelse af stabiliteten af styresystemer er kortlægning fra s-plan til G(S) H(s) – plan. s betragtes som en uafhængig kompleks variabel, og den tilsvarende værdi af G(S) H(S) er den afhængige variabel afbildet i et andet komplekst plan kaldet G(S) H(s) – plan.

for hvert punkt i s-plan findes der således et tilsvarende punkt i G(S) H(s) – plan. Under kortlægningsprocessen varieres den uafhængige variabel s langs en specificeret sti i s – plan, og de tilsvarende punkter i G(S)H(s) plan er forbundet. Dette afslutter processen med kortlægning fra s-plan til G(S)H(s) – plan.

Nykvist stabilitetskriterium siger, at N = å – P. hvor, N er det samlede Nej. omringning om oprindelsen, P er det samlede Nej. af poler og Å er det samlede Nej. af nuller.
sag 1: N = 0 (ingen omkreds), så å = P = 0 og å = P
hvis N = 0, skal P være nul, derfor er systemet stabilt.
sag 2: N > 0 (omringning med uret), så P = 0, å r 0 og å > P
i begge tilfælde er systemet ustabilt.
sag 3: N < 0 (mod uret omkreds), så å = 0, p l 0 og P >å
systemet er stabilt.