mi a Nyquist Plot
a Nyquist plot (vagy Nyquist Diagram) egy frekvencia válasz plot használt Irányítástechnika és jelfeldolgozás. A Nyquist-diagramokat általában egy visszacsatolással rendelkező rendszer stabilitásának értékelésére használják. Derékszögű koordinátákban az átviteli függvény valós részét az X tengelyre, a képzeletbeli részt pedig az Y tengelyre ábrázoljuk. A frekvenciát paraméterként söpörjük, ami a frekvencián alapuló diagramot eredményez. Ugyanez a Nyquist-diagram leírható polárkoordinátákkal, ahol az átviteli függvény nyeresége a radiális koordináta, az átviteli függvény fázisa pedig a megfelelő szögkoordináta.
a visszacsatolásvezérlő rendszer stabilitási elemzése a jellemző egyenlet gyökereinek s-síkon történő azonosításán alapul. A rendszer stabil, ha a gyökerek az s-sík bal oldalán fekszenek. A rendszer relatív stabilitása frekvenciaválasz-módszerekkel határozható meg, mint például a Nyquist – diagram és a Bode-diagram.
a Nyquist stabilitási kritériumot egy jellemző egyenlet gyökereinek jelenlétének azonosítására használják az s-sík meghatározott tartományában. A Nyquist-cselekmény megértéséhez először meg kell tanulnunk néhány terminológiát. Vegye figyelembe, hogy egy komplex síkban egy zárt utat kontúrnak nevezünk.
Nyquist út vagy Nyquist kontúr
a Nyquist kontúr egy zárt kontúr az s-síkban, amely teljesen körülveszi az S-sík teljes jobb oldali felét. Annak érdekében, hogy az s-sík teljes RHS-jét körbevegye, egy nagy félkörút húzódik, amelynek átmérője a JW tengely mentén, középpontja pedig az Origónál van. A félkör sugarát Nyquist Bekerítésként kezeljük.
Nyquist bekerítés
egy pont akkor van körvonallal körülvéve, ha a körvonal belsejében található.
Nyquist leképezés
az a folyamat, amelynek során az s-sík egy pontja F(S) sík pontjává alakul át, leképezésnek, F(s) pedig leképezési függvénynek nevezzük.
hogyan kell felhívni a Nyquist-telket
a Nyquist-telket a következő lépésekkel lehet rajzolni:
- 1. lépés-Ellenőrizze a JW tengely G(s) H(S) pólusait, beleértve az eredetit is.
- 2. lépés-Válassza ki a megfelelő Nyquist kontúr – a) tartalmazza az egész jobb fele s-sík rajz egy félkör sugarú R R hajlamos a végtelenbe.
- 3. lépés-azonosítsa a kontúr különböző szegmenseit a Nyquist-útvonalra hivatkozva
- 4. lépés – hajtsa végre a leképezési szegmenseket szegmensenként úgy, hogy a leképezési függvényben az adott szegmens egyenletét helyettesíti. Alapvetően meg kell rajzolnunk az adott szegmens poláris diagramjait.
- 5. lépés-a szegmensek leképezése általában a +Ve képzeletbeli tengely megfelelő útjának leképezésének tükörképe.
- 6. lépés-az s sík jobb felét lefedő félköríves út általában G(S) H(s) sík pontjává térképez.
- 7. lépés-Kapcsolja össze a különböző szegmensek összes leképezését, hogy megkapja a szükséges Nyquist-diagramot.
- 8. lépés-jegyezze fel az óramutató járásával megegyező irányú bekerítés számát (-1, 0) körül, és döntse el a stabilitást N = Z-P
a nyílt hurok átviteli függvény (O. L. T. F)
a zárt hurkú átviteli függvény(C. L. T. F)
N(s) = 0 a nyitott hurok nulla, D (s) pedig a nyitott hurok pólusa
stabilitási szempontból egyetlen zárt hurkú pólus sem feküdhet az s-sík RH oldalán. Jellemzők egyenlet 1 + G(s) H (s) = 0 zárt hurkú pólusokat jelöl .
most, mivel 1 + G(s) H(s) = 0, ezért q(s) – nek is nullának kell lennie.
ezért stabilitási szempontból a Q(s) nullák nem eshetnek az S-sík RHP-jében.
a stabilitás meghatározásához a teljes RHP-t (jobb oldali síkot) vesszük figyelembe. Feltételezünk egy félkört, amely az RHP összes pontját körülveszi, figyelembe véve a félkör sugarát R végtelenre hajlik. .
az első lépés a Nyquist-kritérium alkalmazásának megértéséhez a vezérlőrendszerek stabilitásának meghatározásával kapcsolatban az s-síkról a G(s) H(s) – síkra történő leképezés. s független komplex változónak tekinthető, és a G(s) H(S) megfelelő értéke a függő változó, amelyet egy másik, G(s) H(S) – síknak nevezett komplex síkban ábrázolunk.
így az s-sík minden pontjára létezik egy megfelelő pont G(s) H (s) – síkban. A leképezés során az S független változót egy meghatározott út mentén változtatjuk s-síkban, és a G(s)H(S) síkban a megfelelő pontok összekapcsolódnak. Ezzel befejeződik az s-síkról a G(s)H(s) – síkra történő leképezés folyamata.
a Nyquist stabilitási kritériuma szerint N = Z – P. ahol N A teljes nem. a származás körüli bekerítés, P a teljes nem. a pólusok és a Z A teljes nem. vagy nullák.
1. eset: N = 0 (nincs bekerítés), tehát Z = P = 0 és Z = P
ha N = 0, P-nek nullának kell lennie, ezért a rendszer stabil.
2. eset: N > 0 (az óramutató járásával megegyező irányban), így P = 0, Z 0 és Z >P
mindkét esetben a rendszer instabil.
3. eset: N < 0 (az óramutató járásával ellentétes irányban), tehát Z = 0, p 0 és P >Z
a rendszer stabil.
