perinteinen opposition neliö

Johdanto

oppi opposition neliöstä sai alkunsa Aristoteleelta neljännellä vuosisadalla eKr. ja on esiintynyt logiikan teksteissä siitä lähtien.Vaikka sitä on viime vuosikymmeninä arvosteltu ankarasti, siihen viitataan edelleen säännöllisesti. Tämän kirjauksen tarkoituksena on jäljittää sen historia 2000 – luvun alkupuolen vankkumattomilla ehdoilla varustettujen läheisten oppien ohella.

opposition neliö on diagrammiin kirjattu teesiryhmä.Diagrammi ei ole teeseille välttämätön, se on vain hyödyllinen tapa pitää ne suorassa. Teesit koskevat loogisia suhteita nelilogisten muotojen välillä:

nimi	muoto	otsikko
A	Jokainen S On P	yleinen myöntävä
E	Ei S on P	yleinen negatiivinen
I	Some S is P	erityisen myönteinen
O	Some S is not P	specific Negative

perinteisen opposition neliön Diagrammi on:

tässä kaaviossa esitettyjä opinnäytetöitä kutsun ”neliöksi”.Ne ovat:

neliö

• ’jokainen S on P” ja ”SomeS ei ole P”ovat ristiriitaisia.

• ’No S on P” ja ”SomeS on P”ovat ristiriitaisia.

• ’jokainen S on P” ja ”NoS on P” ovat contraries.

• ’jotkut S On P’ ja ”SomeS is not P” ovat subterraarioita.

• ’Some S is P’ on subaltern of ’every S is P’.

• ’Some S is not P’ is asubaltern of ’No S is P’.

näitä opinnäytetöitä täydennettiin seuraavilla selityksillä:

• kaksi väitettä ovat ristiriitaisia iff ne eivät voi molemmat olla totta ja ne eivät voi molemmat olla epätosi.

• kaksi väitettä ovat contraries IFF ne eivät voi molemmat olla totta, mutta voivat molemmat olla epätosi.

• kaksi väitettä ovat substrarioita iff ne eivät voi molemmat olla falsebut voivat molemmat olla totta.

• propositio on toisen iff: n subaltern, sen on oltava tosi, jos sen subaltern on tosi, ja superalternin on oltava epätosi, jos subaltern on epätosi.

luultavasti kukaan ennen 2000 – lukua ei ole koskaan pitänyt täsmälleen näitä näkemyksiä pitämättä myös tiettyjä toisiinsa läheisesti liittyviä näkemyksiä. Yleisin traditionaldiagrammiin liittyvä lähisidonnainen näkemys on, että E ja Ipropositiot muuntuvat yksinkertaisesti; toisin sanoen ”No s isP” vastaa totuusarvoltaan ”No Pis S” ja ”Some s On P” on ekvivalentti totuusarvoltaan ”Some P isS”. Yksinkertaistetulla versiolla täydennetty perinteinen oppi on hyvin luonteva näkemys keskusteltavaksi. Se on Aristoteleen näkemys, ja sitä kannatettiin laajalti (tai ei ainakaan kyseenalaistettu) ennen 1800-luvun loppua. Kutsun tätä opin kokonaisuutta”:

=DF-neliö + ”E – ja I-muodot konvertoivat yksinkertaisesti”

missä

propositio muuntuu yksinkertaisesti siten, että se on väistämättä totuusarvoltaan vastaava kuin propositio, jonka saat muuttamalla sen termejä.

sisältää siis kaaviossa esitetyt suhteet sekä näkemyksen ,jonka mukaan ”ei S on P” on sama kuin ”ei P on S”, ja näkemyksen, jonka mukaan ”Some s On P” on sama kuin ”some P on s”.

1.1 Modern Revision of the Square

useimmat nykyaikaiset logiikkatekstit symboloivat perinteisiä muotoja:

jokainen S on P	∀x (SX →px)
Ei S on p	∀x (SX →px)
Some S is p	∃x (SX &Px)
Some S ei ole P	∃x (Sx &Px)

jos tämä symbolisointi hyväksytään yhdessä standardikäsitysten kanssa konnektiivien ja kvantifioijien logiikasta, perinteiseen neliöön sisältyvät suhteet useimmiten häviävät. Moderni kaavio näyttää tältä:

moderni tarkistettu neliö:

tämä rakenne on liian pieni ollakseen erityisen hyödyllinen, joten sitä ei käytetä yleisesti. Mukaan Alonzo Church, tämä moderni käsitysprobably alkunsa joskus myöhään yhdeksästoista vuosisata. Tämä esitys neljästä muodosta on nyt yleisesti hyväksytty, lukuun ottamatta epäilyksiä siitä, että vasemmanpuoleisessa sarakkeessa ei ole subalternaatiota. Useimmat Englanti puhujat yleensä ymmärtää ”Evers on P” kuin edellyttää sen totuus, että therebe joitakin ss, ja jos tämä vaatimus on asetettu, thensubalternation pätee myöntävästi ehdotuksia. Jokainen moderni logictext on käsiteltävä näennäinen implausibility kerroit ”EveryS on P” olla totta, kun on olemassa noSs. Tämän yleinen puolustus on yleensä se, että tämä on logiikan tarkoituksia varten suunniteltu aloginen notaatio,eikä se väitä vangitsevansa jokaista vivahdetta luonnollisista kielimuodoista, jotka symbolitkokoontuvat. Niinpä ehkä ”∀x(SX →Px) ”ei tee täydellistä oikeutta sanan” jokainen S on P ” tavanomaiselle käytölle, mutta tämä ei ole logiikan ongelma. Jos luulet, että ’Evers on P’ vaatii sen totuuden, että siellä beSs, niin voit saada tämän tuloksen yksinkertaisesti ja helposti: esitä vastahakoinen sanan ”Every s isP” käyttö symbolisessa notaatiossa lisäämällä ylimääräinen Konjunktio symbolointiin, kuten: ∀x(SX → px) & ∃xSx.

tämä puolustus jättää logiikan koskemattomaksi ja täyttää myös vastaväitteen, joka ei ole looginen vastaväite, vaan pelkästään varaus luonnollisen kielen lausumisesta.

kirjoittajat jatkavat tyypillisesti selittäen, että me usein haluamme tehdä tieteellisiä tulkintoja silloin, kun emme ole varmoja siitä, onko heillä tapauksia vai ei, ja joskus jopa silloin, kun tiedämme, etteivät ne ole, ja joskus he käyttävät tätä puolustuksena Symboloidakseen muotoa, jotta se olisi vakaasti totta. Tämä onargumentti mukavuudesta notaatio, ja ei kanna logicalcoherence.

1.2 argumentti perinteistä neliötä vastaan

miksi perinteistä neliötä pitää ylipäätään tarkistaa? Argumentti on yksinkertainen:

Oletetaan ,että ”S” on tyhjä termi; se ei pidä paikkaansa. Silloin I-muoto: ”SomeS on P” on epätosi. Mutta sitten sen contradictoryE muodossa: ’No S on P’ on totta. Mutta silloin subaltern O-muodon:’ Some S is not P ’ täytyy olla tosi. Mutta se on väärin, koska Ss: ää ei ole.

tätä argumenttia koskeva arvoitus on se, miksi Traditionaalinen neliö-oppi säilyi tämän pohdinnan alla pitkälle yli 20 vuosisadalle. Olivatko 20 vuosisadan loogikot niin tylsiä, etteivät olisi huomanneet tätä kohtalokasta virhettä? Vai onko olemassa muita suunnitelmia?

yksi mahdollisuus on, että loogikot ennen 1900-lukua ajattelivat, että mitkään termit eivät ole tyhjiä. Sinä näet, että tähän näkemykseen viitataan usein muidenkatsomana. Mutta muutamia hyvin erityisiä poikkeuksia (käsitellään jäljempänä) en ole voinut löytää ketään, joka piti tällaisen näkemyksen ennen yhdeksästoista luvulla. Monet kirjoittajat eivätkeskustele tyhjiä termejä, mutta ne, jotka yleensä ottavat läsnäolonsa aiheettomasti. Tyhjien termien yksiselitteinen hylkääminen ei ollut koskaan mainstreamoption, edes 1800-luvulla.

toinen mahdollisuus on, että tietty I-muoto voi olla tosi, kun sen subjekti on tyhjä. Tämä oli yleinen näkemys epämääräisistä ehdotuksista, kun ne luetaan geneerisesti, kuten ”dodo on lintu”, joka (luultavasti)voi olla totta nyt ilman dodoja nyt, koska abird on osa olemisen Dodo. Mutta totuus suchindefinite propositions kanssa tyhjiä subjects ei kanna muodoista propositioita, jotka esiintyvät neliön. Sillä vaikka epämääräinen ’ a dodo söi lounaani ’voidaan katsoa vastaavan tiettyä väitettä’joku dodo söi lounaani’, geneeriset indefiniitit, kuten’ dodo on lintu’, ovat melko erilaisia, eikä niiden semantiikka vaikuta opposition neliön kvantitatiivisuuteen.

itse asiassa perinteinen oppi on täysin yhteneväinen tyhjien termien läsnäolon kanssa. Tämä johtuu siitä, että perinteisessä tulkinnassa O-lomakkeelta puuttuu eksistentiaalinen vaikutus. O-muoto on (vaciously) totta, jos sen subjekterm on tyhjä, ei epätosi, ja siten looginen interregations, ovat unbectionable. Seuraavassa seuraan tämän näkemyksen kehittymistä.

Opposition neliön alkuperä

oppi, jota kutsun, esiintyy Aristoteleessa. Se alkaa tulkinnassae6-7, joka sisältää kolme vaatimusta: A ja O ovatkontradiktorioita, E ja I ovat kontradiktorioita ja A ja Eare contraries (17b. 17-26):

kutsun vahvistusta ja negaatiota ristiriitaiseksi oppositioksi, kun se, mitä yksi merkitsee yleisesti, toinen ei merkitse universaalisesti, esim.jokainen ihminen on valkoinen—ei jokainen ihminen on valkoinen, ei mikään manis valkoinen—joku ihminen on valkoinen. Mutta kutsun universaalia vahvistusta ja universaalia kieltoa vastakkaisiksi vastakohdiksi, esim. jokainen ihminen on oikeudenmukainen-noman on oikeudenmukainen. Nämä eivät siis voi olla tosia yhdessä, mutta niiden vastakohdat voivat olla tosia saman asian suhteen, esim. jokainen ihminen ei ole valkoinen—joku ihminen on valkoinen.

tästä saadaan seuraava katkelma neliöstä:

, mutta loppuosa on siellä implisiittisesti. On esimerkiksi tarpeeksi todisteita siitä, että I ja O ovat aliurakoitsijoita: molemmat eivät voi olla vääriä. Sillä oletetaan, että olen False. Sitten sen ristiriitaisuus, E, on totta. Soen vastakohta A on väärä. Soan ristiriitainen O on totta. Tämä poistaa sen mahdollisuuden, että minä ja Oo molemmat ovat vääriä, ja täyttää siten alikontraarien pohjasuhteen. Subalternation myös seuraa. Oletetaan, että Thea muoto on totta. Sitten sen vastaisen muodon on oltava väärä. Mutta sitten e-lomakkeen tradictory, i, täytyy olla totta. Joten jos Thea muoto on totta, niin on Iform. Rinnakkainen argumentti muodostaa subalternation fromome to O samoin. Tulos onquare.

in Prior Analytics I. 2, 25A.1-25 saamme lisäksi vaatimukset, että E-ja I-ehdotuksetvastaavat yksinkertaisesti. Kun tämä yhdistetään DeInterpretatione-oppiin, meillä on täysi .

2.1 Diagrammi

oheinen ja havainnollistava Diagrammi osoittaa jo toisella vuosisadalla; Boethius liitti sen kirjoittamiseensa, ja se siirtyi pimeältä keskiajalta keskiajan korkeaan aikakauteen ja sieltä nykypäivään. Tällaiset diagrammit olivat suosittuja myöhäisklassisten ja keskiaikaisten kirjailijoiden keskuudessa, jotka käyttivät niitä monenlaisiin tarkoituksiin. (Samanlaisia diagrammeja modaalisille ehdotuksille olivat erityisestisuosittuja.)

2.2 Aristoteleen muotoilema O-muoto

ackrillin käännöksessä on jotain hieman odottamatonta: Aristoteleen esittämä O-muoto ei ole ”Some S is not P” tai yksi itsvarianteista; se on pikemminkin ”Not every s isP”. Tällä sanamuodolla Aristoteleen oppi karkaa automaattisesti nykykritiikiltä. (Tämä pätee hänen näkemyksiinsä koko tulkinnan ajan.) For olettaa jälleen, että ” S ”on tyhjä termi, andsuppose että tämä tekee i muodossa” SomeS on P ” epätosi. Sen ristiriitainen, theE muoto: ”No S on P”, isthos tosi, ja Tästä seuraa O-muoto Aristoteleen formulaatiossa: ”ei jokainen S on P”, jonka tulee siis olla tosi. Kun O: n muoto oli ”some S is not P”, se vaivasi meitä, mutta siinä sanottiin ”Not every s is P”, se tuntui selvästi oikealta. Muista, että myönnämme, että ”EveryS on P” on eksistentiaalinen import, ja niin jos’ on tyhjä a-muodossa on befalse. Mutta silloin ”joka S ei ole P” pitäisi olla totta, kuten Aristoteleen neliö edellyttää.

tämän näkemyksen mukaan affirmatiiveilla on eksistentiaalinen merkitys, janegatiiveilla ei—piste, joka nousi yleisperiaatteeksi myöhäiskeskiajalla. Antiikin näin didnot nähdä incoherence, neliön muotoilema Aristotlebecause there was no incoherence to see.

2.3 Aristoteleen teoksen O-muodon uudelleenmuotoilu

annettiin latinankielisen lännen käyttöön pääasiassa viaboethiuksen käännöksissä ja kommentaareissa, jotka kirjoitettiin hieman vuoden 500 Jaa jälkeen. De interpretatione-käännöksessään Boethiuspresentoi Aristoteleen O-muodon sanamuodon seuraavasti: ”Notever man is white.”Mutta Boethiuksen kommentoidessa tätä tekstiä heillistävät Aristoteleen oppia nykyään tunnetulla diagrammilla, ja hän käyttää sanamuotoa ”joku ihminen ei ole vain”. Joten tämän on täytynyt tuntua hänestä luonnolliselta vastineelta latinaksi. Se näyttää oudolta Englannista, mutta se ei haitannut häntä.

1200-luvun alussa Abelard vastusti Boethiuksen O-muodon muotoilua, mutta Abelardin kirjoitus ei ollut laajalti vaikutusvaltainen, ja häntä ja joitakin hänen seuraajiaan lukuun ottamatta ihmiset käyttivät säännöllisesti ’Some Sis not P’ – muotoa diagrammissa, joka edustaa neliötä. Sallivatko he theO-muodon olla täysin totta? Ehkä voimme saada joitakin viitteitä siitä, miten keskiajan kirjailijat tulkitsivat näitä muotoja tarkastelemalla muita oppeja, joita he kannattivat. Nämä ovat syllogismin teoria sekä kontrapunktion ja obversion opit.

Syllogistisen

eräs aristoteelisen logiikan keskeinen huolenaihe on kategorisen syllogismin teoria. Tämä on kahden premisoidun väitteen teoria, jossa premissiot ja johtopäätös jakavat keskenään kolme ehtoa, ja jokainen propositio sisältää kaksi niistä. Tälle yritykselle on ominaista, että kaikki ovat yhtä mieltä siitä, mitkä syllogismit ovat päteviä. Syllogismin teoria osittain rajoittaa muotojen tulkintaa. Se määrittää esimerkiksi, että A-muodolla on eksistentiaalinen merkitys, Ainakin jos I-muodolla on. Yhden kelvollisen kuvion (Darapti) osalta:

jokainen C on B
jokainen C on a
niin, jotkut A on B

tämä on pätemätön, jos A-muodolta puuttuu eksistentiaalinen importaatio, ja pätevä, jos sillä on eksistentiaalinen import. Sitä pidetään bevalidina, joten tiedämme, miten a-muoto on tulkittava. Sitten luonnollisesti kysytään oformista; mitä syllogismit kertovat siitä? Vastaus on, että he eivät kerro meille mitään. Tämä johtuu siitä, että Aristoteles ei käsitellyt syllogismien heikennettyjä muotoja, joissa päätellään tietty propositio, kun voitaisiin jo päätellä yhteisvastaava universaali. Esimerkiksi hän ei mainitse muotoa:

Ei C on B
jokainen A on C
joten jotkut A eivät ole B

jos ihmiset olisivat harkitusti ottaneet kantaa tämän lomakkeen pätevyyden puolesta tai sitä vastaan, sillä olisi selvästi merkitystä O-lomakkeen ymmärtämisen kannalta. Mutta heikentyneet muodot olivat tyypillisiä merkkejä.

Kontraposition ja Obversion periaatteet

yksi muu aihe käsittelee oformin tulkintaa. Ihmisiä kiinnosti Aristoteleen keskustelu ”äärettömästä” negaatiosta,joka tarkoittaa negaation käyttämistä termin muodostamiseen termistä proposition sijaan propositiosta propositiosta. Nyky-Englanti käytämme ” non ”for this; teemme ”non-horse”, joka on totta juuri niitä asioita, jotka eivät ole hevosia. Keskiajan latinassa ”non” ja ” not ” ovat sama sana,joten erottelu vaati erityistä keskustelua. Se yleistyi käyttämään ääretöntä negaatiota, ja loogikot pohtivat sen logiikkaa. Joidenkirjoittajat kahdestoista ja kolmastoista vuosisadat hyväksyivät periaatteenmerkitty ” conversion by contraposition.”Siinä todetaan, että

• ’jokainen S on P’ on sama kuin ’jokainen ei-P on ei-S’

• ’Some S is not P’ is equivalent to ”some non-P is not-S’

valitettavasti tämä periaate (jota Aristoteles ei tue) on ristiriidassa sen ajatuksen kanssa, että voi olla tyhjiä tai universaaleja. Sillä universaalissa tapauksessa se johtaa suoraan totuudesta:

jokainen ihminen on olento

valheeseen:

jokainen ei-olento on ei-ihminen

(mikä on epätosi, koska universaalilla affirmaatiolla on eksistentiaalinen importaatio, eikä Ei-olioita ole). Ja erityistapauksessa se johtaa totuudesta (muista, että O-muodolla ei ole eksistentiaalista merkitystä):

Khimaira ei ole ihminen

valheeseen:

ei-ihminen ei ole ei-Khimaira

nämä ovat Buridanin esimerkkejä, joita käytettiin neljännellätoista vuosisadalla osoittamaan kontraindikaation mitättömyys. Valitettavasti Buridanin aikaan mennessä kontrapunktin periaatetta olivat kannattaneet useat kirjoittajat.Oppi on jo läsnä useita kahdestoista luvulla maa, ja se on hyväksytty thirteenthcentury Peter Espanja, joiden työ oli uudelleen vuosisatojen ajan,William Sherwood,ja Roger Bacon. 1400-luvulle tultaessa ristiriitaan liittyvät ongelmat näyttävät olevan hyvin tunnettuja, ja kirjoittajat viittaavat yleisesti periaatteeseen ja toteavat, että se ei ole pätevä, mutta että se on pätevä lisäolettamalla, että aihepiiriin liittyy tämänkaltainen epäonnistuminen. Esimerkiksi Paavali Venetsian hänen eclectic ja laajalti julkaistu Logica Parva lopusta neljästoista vuosisata antaa perinteisen neliön yksinkertainen muuntaminen, mutta hylkää muuntaminen kontraposition, lähinnä Buridanin syystä.

vastaavanlainen tapahtui obversion-periaatteen kanssa. Tämä on periaate, jonka mukaan voit muuttaa proposition vakuuttavasta negatiiviseksi tai päinvastoin, jos muutat predikaatin äärellisestä äärelliseksi (tai äärettömästä äärelliseksi). Joitakin esimerkkejä ovat:

jokainen S on P	=	Ei S on ei-P
Ei S on P	=	jokainen S on ei-P
Some S is P	=	Some S ei ole ei-P
jotkut S ei ole P	=	Some S on non-P

Aristoteles käsitteli deintretatione-teoksessaan joitakin obversion esiintymiä. Kun otetaan huomioon lomakkeiden totuusehdot, on ilmeistä, että nämä johtopäätökset ovat päteviä siirryttäessä vahvistavasta kielteiseen, mutta ei päinvastaiseen suuntaan, kun termit voivat olla tyhjät, kuten Buridan tekee selväksi. Jotkut keskiajan kirjailijat ennen Buridania hyväksyivät virheelliset versiot, ja jotkut eivät.

myöhempi kehitys

5.1 negatiiviset Propositiot, joilla on tyhjiä termejä

Venetsian Paulin toisessa merkittävässä teoksessa, Logica Magna (noin 1400), hän antaa joitakin osuvia esimerkkejä particularnegatiivisista propositioista, jotka seuraavat todellisista universaalisista negatiiveista. Hänen esimerkkejään todellisista erityisnegatiiveista, joissa on ilmeisen tyhjiä aihetermejä, ovat nämä:

joku ihminen, joka on Aasi, ei ole aasi.

mikä eroaa olemisesta ei ole.

jokin asia, jota vastaan Khimaira tahtoo, ei tahdo bya khimairaa vastaan.

kimairaa ei ole olemassa.

joku mies, jonka aasi on siittänyt, ei ole hänen poikansa.

niinpä 1300-luvun lopulla tunnustettiin selvästi kysymys tyhjistä termeistä. Ne olivat sallittuja teoriassa, theO-muodossa ei todellakaan ollut eksistentiaalista importaatiota, ja looginen teoria, riisuttu vääristä erikoistapauksista kontrapositio ja obversio, oli johdonmukainen ja immuuni 20th centurycriticism.

5.2 myönteiset väittämät, joilla on tyhjiä termejä

se, että Universaalit myönteet, joilla on tyhjiä subjektitermejä, törmäävät Aristoteeliseen tieteelliseen teoriaan.Aristoteles katsoi, että ”jokainen ihminen on eläin” on välttämätön totuus. Jos on, se on totta joka kerta. Joten joka kerta sen aihe on ei-tyhjä. Ja niin on ihmisiä joka kerta. Mutta vallitseva teologia oli sitä mieltä, että ennen viimeistä luomispäivää ei ollut ihmisiä. Tässä on siis ristiriita.

Ockham välttää tämän ongelman hylkäämällä osia Aristoteleen teoriasta:

vaikka se on ristiriidassa Aristoteleen tekstien kanssa, ei mikään väite niiden joukossa, jotka koskivat suorasukaisesti turmeltuvia asioita, jotka ovat täysin varmoja ja epäolennaisia nykyhetkestä, voi olla periaate tai päätelmä, koska sellainen on ehdollinen. Sillä jos jotkut sellaiset olivat välttämättömiä, tämä näyttäisi olevan niin erityisesti tälle ”ihminen on järkevä eläin”. Mutta tämä on sattumanvaraista, koska se seuraa ” ihminen on järkevä eläin, siksi ahuman on eläin ”ja edelleen”siksi ihminen koostuu ruumiista ja herkästä sielusta”. Mutta tämä on kontingentbecause if there was no human that would be false because of the false implisiittinen, koska se viittaisi siihen, että jotain on muodostettu ruumiista ja sielusta, joka olisi silloin epätosi.

ristiriita saattaa myös kadota, jos väitteillä on luonnontieteellisessä teoriassa epätavallisia merkityksiä. Yksi vaihtoehto on, että universaaliset vakuuttavuudet ymmärretään tieteellisessä teoriassa universaalisiksi konfunditionaaleiksi, kuten ne nykyään ymmärretään. Tämä ei olisi ristiriidassa sen tosiasian kanssa, että ne eivät ole ehdollisia tieteellisen teorian ulkopuolisissa käyttötarkoituksissa. Vaikka De Rijk (1973, 52) toteaa, että Ockham esittää tällaisen näkemyksen, hän näyttää yksiselitteisesti hylkäävän sen ja toteaa, että’ a human is a rational animal ’ei ole sama kuin’ if a human is then a human is a rational animal”, koska tämä on ehdollinen eikä kategorinen”.

Buridanin näkemys on siistimpi. Hän katsoo, että kun harjoitetaan tieteellistä teoriaa, aihe ei rajoitu nykyisiin asioihin. Sen sijaan propositioilla on tavanomainen merkityksensä,mutta laajennettu aihe. Kun sanaa ”ihminen” käytetään, puhutaan jokaisesta ihmisestä, menneestä ja tulevasta ja jopa mahdollisista ihmisistä. Tällaisen ymmärryksen vallitessa ”jokainen ihminen on eläin” – aihe ei ole tyhjänpäiväinen.

logiikan työstäminen jatkui seuraavat pari vuosisataa, joskin suurin osa siitä oli kadonnut ja sillä oli vain vähän vaikutusta. Mutta aihe tyhjät puheet oli suoraan edessä, ja ratkaisut, jotka annettiin theMedieval tradition olivat yhdenmukaisia . Luotan tässä worthworth 1974, 201-02, joka raportoi yleisimmät aiheet jälkikäteiskeskustelujen kontrapunktiosta. Yksi teema on, että kontrapunkti on virheellinen, kun sitä sovelletaan universaaleihin tai tyhjiin termeihin Buridanin esittämien syiden vuoksi. O-lomakkeella ei ole eksistentiaalista tuontia. Toinen teema, joka oli shworthin mukaan tavallisin asia sanoa, löytyy myös inburidanista: täydentävistä päätelmistä,kuten kontrapunktiosta, tulee päteviä, kun niitä täydennetään lisäpremissiolla, jossa todetaan, että kyseiset termit eivät ole tyhjiä.

5.3 Kummallisuus

on yksi pariton näkemys, joka esiintyy vähintään kaksi kertaa, mikä voi johtaa siihen, että tyhjiä termejä ei ole. Vuonna kolmastoista vuosisata, Lambert Lagny (joskus tunnistettu Lambert Auxerre) ehdotti, että termi, kuten ”Khimaira”, joka tarkoittaa ei ole olemassa mitään on ” palata olematon asioita.”Jos siis oletetaan, että ruusuja ei ole olemassa, silloin sana ’ruusu’ tarkoittaa olemattomia asioita. Ashworth kertoo,että Menghus Blanchellus faventinus oli sitä mieltä, että sellaiset kielteiset termit kuin ”ei-ihminen” ovat totta ei-olennoista, ja hän päätteli tästä, että ”ei-ihminen on Khimaira” istrue (ilmeisesti olettaen, että ”Khimaira” pätee myös ei-olennoista).Kumpikaan näistä näkemyksistä ei kuitenkaan näytä selvästi kehittyneen, eikä kumpaakaan hyväksytty laajasti. Ei ole myöskään selvää, etteikö kummallakaan olisi se seuraus, että tyhjiä termejä ei olisi.

5.4 Moderni, renessanssi ja yhdeksästoista vuosisata

Ashworthin mukaan vakava ja hienostunut logiikan tutkimus päättyi noin kuudennentoista vuosisadan kolmannella vuosikymmenellä. Port Royal Logicof seuraavan (seitsemästoista) luvulla näyttää tyypillinen sen lähestymistapa: sen laatijat usein viittaavat siihen, että logiikka on triviaali ja merkityksetön. Sen oppiin kuuluu opposition neliö,mutta o-muotoa koskeva keskustelu on niin epämääräistä, että kukaan ei pystyisi määrittämään sen täsmällisiä totuusehtoja, eikä varmastikaan ole mitään tietoa eksistentiaalisen vaikutuksen ongelmista, vaikka kirjoittajat toteavat, että E-muoto sisältää O-muodon (3 osan 3 luvun 4.kolumni). Tämä näyttää typify suosittuja tekstejäseuraavaksi ajaksi. 1800-luvulla ilmeisesti eniten käytetty oppikirja Britanniassa ja Amerikassa oli Whatelyn logiikan elementtejä. Whately antaa perinteisen opin neliö, ilman keskustelua asioista eksistentiaalisen tärkeitä tai tyhjänpäiväisiä. Hän Sisältää ongelmalliset periaatteet contraposition (whichhe calls ”conversion by negation”):

jokainen S on P

=

jokainen not-P ei ole-S

hän hyväksyy myös obversion:

• Osa A: sta ei ole B: tä vastaa jotain A: ta ei-B: tä, ja näin se muuntuu joksikin Ei-B: ksi A: ksi.

hän sanoo, että tätä periaatetta ”ei löydy Aldrichista”, mutta että se on”tiheässä käytössä.”Tämä” toistuva käyttö ” jatkui; myöhäisennakkoluvun ja kahdennenkymmenennen vuosisadan alkupuolen tekstikirjat Englannissa ja Amerikassa kannattivat edelleen obversiota (jota kutsutaan myös ”infinitaatioksi” tai”permutaatioksi”) ja contrapositiota (jota kutsutaan myös ”illatiiviseksi kääntymykseksi”). Tämä koko yhdeksännentoista vuosisadan perinne on johdonmukainen vain sen väitteen osalta, että tyhjät (ja yleismaailmalliset) termit ovat kiellettyjä, mutta asiantuntijat eivät tunnu olevan tietoisia tästä; Keynes 1928, 126, sanoo auliisti ”tämä väite näyttää tehdyn implisiittisesti traditionaalisessa logiikan käsittelyssä.”De Morgan on epätyypillinen tehdessään assumptionexplicit: vuoden 1847 tekstissään (s. 64) hän kieltää yleiset termit (tyhjät termit katoavat implisiittisesti,koska jos A on tyhjä, ei-A on universaali), mutta myöhemmin samassa tekstissä (s. 111) hän perustelee tyhjien termien sivuuttamisen käsittelemällä tätä idealisaationa, jonka omaksui, koska kaikki hänen lukijansa eivät ole matemaatikkoja.

Kahdennellakymmenennellä vuosisadalla Łukasiewicz kehitti myös syllogistisen version, joka riippui nimenomaan tyhjien termien puuttumisesta;hän liitti järjestelmän Aristoteleen ansioksi, mikä osaltaan edisti kirjoitusta, jonka mukaan muinaiset eivät tienneet tyhjistä termeistä.

nykyään logiikkatekstit jakautuvat nykyiselle logiikalle ja Aristoteeliselle perinteelle tai yhdeksännelletoista centurytraditiolle perustuvien tekstien kesken, mutta monet syllogistiikkaa opettavat tekstitkin opettavat sitä modernilla tavalla tulkituilla teksteillä, niin että esimerkiksi subalternaatio islost. Niinpä perinteinen aukio, kuten perinteisesti on tulkittu, on nytmiten hylätty.

Strawsonin puolustus

kahdennellakymmenennellä vuosisadalla käytettiin monia luovia logiikan välineitä ja tekniikoita menneiden oppien uudelleenarviointiin. Voisi luontaisesti ihmetellä, onko olemassa jokin nerokas tulkinta, joka liittää eksistentiaalisen merkityksen Oformiin ja ymmärtää kaiken kieltämättä tyhjiä tai universaalisia termejä, jolloin perinteinen oppi sovitetaan yhteen modernien näkemysten kanssa. Peter Geach, 1970, 62-64, osoittaa, että tämä voi olla luonnotonta tulkintaa. Peter Strawsonin 1952 176-78 tavoite oli kunnianhimoisempi. Strawsonin ajatuksena oli perustella neliö omaksumalla ei-klassinen näkemys väittämien totuudesta ja määrittelemällä looginen validiteettisuhde. Ensinnäkin hän ehdotti, weneed olettaa, että propositio, jonka subjekti termi on tyhjä oneither totta eikä epätosi, mutta puuttuu totuus arvo kokonaan. Sitten sanomme, että Q merkitsee r vain siinä tapauksessa, että ei ole instancesof Q ja R sellainen, että esimerkiksi Q istrue ja esimerkiksi R on epätosi. Esimerkiksi Thea-muoto ”jokainen S on P’ entails I-muoto ”Some s isP”, koska theA-muotoa ei ole olemassa, kun I-muodon vastaava instanssi on epätosi. Ongelmalliset tapaukset, joihin liittyy tyhjiä termejä, osoittautuvat tapauksiksi, joissa jommaltakummalta tai molemmilta muodoilta puuttuu totuusarvo, ja nämä ovat epäolennaisia entailmentiksen kannalta. Tähän tarkistettuun kertomukseen liittymisestä johtaa kaikki” perinteiset ” loogiset suhteet, jos ne muotoillaan seuraavasti:

Contradictories:	A – ja O-formsentail toistensa negaatiot, samoin E-andI-muodot. Negaatio a formentails (nimeämätön) O muodossa, ja päinvastoin;samoin E ja I muotoja.
Contraries:	A – ja E-formsentail toistensa negaatiot
aliurakoitsijat:	I-muodon negaatio merkitsee (nimeämätöntä) O-muotoa ja päinvastoin.
Subalternaatio:	a-muoto merkitsee Iformia ja E-muoto O-muotoa.
Converses:	E ja I muodostavat kukin omat conversensa.
Kontrapositio:	A ja O muodostavat kullekin kontrapositionsa.
Obversit:	jokainen muoto sisältää Oman etupuolensa.

nämä opit eivät kuitenkaan ole niiden oppeja . Doktriinit on muotoiltu täysin totuusarvojen mahdollisuuksien mukaan, ei mukaan. Joten ”entailment” onrelevanttia . On käynyt ilmi, että Strawsonin tarkistama totuusehtojen tarkistaminen säilyttää NELIÖPERIAATTEET (joita voidaan helposti tarkistaa tapauksilla), mutta ei myöskään perinteisten ristiriitaisuuden tai obversion periaatteiden täydentäviä muuntamisperiaatteita. Esimerkiksi Strawsonin uudelleen tulkittu muunnos pätee theI-muotoon, koska mikä tahansa i formpropositio tuo mukanaan oman käänteisensä: jos ”joillain a isB” ja ”joillain B on a” molemmilla on totuusarvo, kummallakaan ei ole tyhjää subjektitermi, joten jos kummallakaan ei ole totuusarvoa ja jos jompikumpi on tosi, niin toinen on trueas hyvin. Mutta alkuperäinen kääntymysoppi sanoo, että Ani-muodolla ja sen käänteisarvolla on aina sama totuusarvo, ja se on strawsonin mukaan epätosi; jos on vain Nob, niin ”jotkut A on B” on FALSE ja ”jotkut B on a” ei ole lainkaan totuusarvoa. Samanlaisia tuloksia seuraa kontraposition ja obversion.

Strawsonin käsittelemä ”perinteinen logiikka” on paljon lähempänä yhdeksännentoista vuosisadan logiikkatekstejä kuin sitä edeltänyttä versiota. Mutta vaikka heliteraalisesti pelastaa versio yhdeksännentoista vuosisadan logiikkaa, näkemys hesaves ei pysty palvelemaan tarkoituksia, joita varten loogiset periaatteet on muotoiltu, kuten Timothy Smiley osoitti lyhyessä muistiinpanossa inMind vuonna 1967. Ihmiset ovat aina ottaneet square toembody periaatteita, joiden mukaan voi järkeillä, ja jonka mukaan yksi canconstruct laajennettu ketjuja päättelyä. Mutta jos yhdistät strawsonin vihjeet, – voit päätellä valheita totuuksista, – jotain, mitä kukaan perinteessä ei pitäisi oikeutettuna. Aloita esimerkiksi tästä totuudesta (aihetermi on ei-tyhjä):

kukaan ihminen ei ole Khimaira.

konversiolla saadaan:

yksikään Khimaira ei ole mies.

obversion:

jokainen Khimaira on ei-ihminen.

subalternaatiolla:

jotkut khimairat ovat ei-ihmisiä.

muuntamalla:

joku ei-ihminen on Khimaira.

koska ei-ihmisiä on olemassa, johtopäätös ei ole totuusarvoton, ja koska kimairoja ei ole, se on epätosi. Näin olemme siirtyneet atrue väite väärä. (Esimerkki ei edes koskeproblematic O-muotoa.) Kaikki vaiheet ovat validoitu bystrawsonin oppi. Niinpä Strawson saavuttaa tavoitteensa säilyttää tietyt mallit, jotka yleisesti tunnistetaan traditionallogisiksi, mutta sillä hinnalla, että logiikan soveltaminen laajennettuun päättelyyn uhrataan.