What is a Wavelet?
a-aaltomuoto on tehokkaasti rajoitetun ajan aaltomuoto, jonka keskimääräinen arvo on nolla ja nonzero-normi.
monissa kiinnostavissa signaaleissa ja kuvissa esiintyy vähitellen sulavaa käyttäytymistä, jota rytmittävät transientit. Puhesignaaleille ovat tyypillisiä konsonantteja koodaavat lyhyet murtumat, joita seuraavat vokaaleja osoittavat vakiotilaiset värähtelyt. Luonnollisissa kuvissa on särmiä. Rahoitusalan aikasarjoissa esiintyy ohimenevää käyttäytymistä, joka on ominaista taloudellisissa olosuhteissa tapahtuville nopeille nousuille ja laskusuhdanteille. Toisin kuin Fourier-perusta, aaltopohjat ovat taitavia harvaan edustaen paloittain säännöllisiä signaaleja ja kuvia, jotka sisältävät ohimenevää käyttäytymistä.
vertaa waveletteja siniaaltoihin, jotka ovat Fourier-analyysin perusta. Sinusoideilla ei ole rajoitettua kestoa — ne ulottuvat miinuksesta Plus äärettömyyteen. Vaikka sinusoidit ovat sileitä ja ennustettavia, waveletit ovat yleensä epäsäännöllisiä ja epäsymmetrisiä.
Fourier-analyysi koostuu signaalin hajottamisesta eri taajuuksilla toimiviksi siniaalloiksi. Samoin, aaltoluku analyysi on hajottaa signaalin osaksi siirtynyt ja skaalattu versioita alkuperäisen (tai äiti) aaltoluku.
pelkästään aaltojen ja siniaaltojen kuvia katsellessa huomaa intuitiivisesti, että signaalit, joissa on teräviä muutoksia, voidaan analysoida paremmin epäsäännöllisellä aaltoluvulla kuin sileällä sinusoidilla.
on myös järkevää, että paikallisia ominaisuuksia voidaan kuvata paremmin waveleteilla, joilla on paikallinen ulottuvuus. Seuraava esimerkki havainnollistaa tämän yksinkertaisen signaalin, joka koostuu siniaallosta, jolla on epäjatkuvuus.
lokalisoi epäjatkuvuus Siniaallossa
tämä esimerkki osoittaa, että aaltoanalyysi voi paikallistaa epäjatkuvuuden siniaallossa.
luodaan 1 Hz: n siniaalto, josta otetaan näyte 100 Hz: n taajuudella. Siniaallon kesto on yksi sekunti. Siniaallon epäjatkuvuus on t=0,5 sekuntia.
t = linspace(0,1,100)';x = sin(2*pi*t);x1 = x-0.15;y = zeros(size(x));y(1:length(y)/2) = x(1:length(y)/2);y(length(y)/2+1:end) = x1(length(y)/2+1:end);stem(t,y,'markerfacecolor',); xlabel('Seconds'); ylabel('Amplitude');
saada nondecimated diskreetti aaltoluku muunnos siniaalto käyttäen 'sym2' aaltoluku ja piirtää aaltoluku (yksityiskohta) kertoimet yhdessä alkuperäisen signaalin.
= swt(y,1,'sym2');subplot(211)stem(t,y,'markerfacecolor',); title('Original Signal');subplot(212)stem(t,swd,'markerfacecolor',);title('Level 1 Wavelet Coefficients');
vertaa Fourier-kertoimen magnitudia 1 Hz: n siniaallolle epäjatkuvuudella ja ilman sitä.
dftsig = fft();dftsig = dftsig(1:length(y)/2+1,:);df = 100/length(y);freq = 0:df:50;stem(freq,abs(dftsig));xlabel('Hz'); ylabel('Magnitude');legend('sine wave','sine wave with discontinuity');
Fourier ’ n kertoimien magnitudeissa on minimaalinen ero. Koska diskreeteillä Fourier-pohjavektoreilla on tuki koko aikaväliltä, diskreetti Fourier-muunnos ei havaitse epäjatkuvuutta yhtä tehokkaasti kuin aaltomuunnos.
vertaa tason 1 aaltokertoimia siniaallolle epäjatkuvuudella ja ilman sitä.
= swt(x,1,'sym2');subplot(211)stem(t,swd); title('Sine Wave with Discontinuity (Wavelet Coefficients)');subplot(212)stem(t,swdx); title('Sine Wave (Wavelet Coefficients)');
kahden signaalin aaltokertoimet osoittavat merkittävän eron. Aaltoanalyysi pystyy usein paljastamaan signaalin tai kuvan ominaisuuksia, joita muut analyysitekniikat missaavat, kuten trendejä, erittelypisteitä, epäjatkuvuuksia korkeammissa johdannaisissa ja itsensä samankaltaisuutta. Lisäksi, koska waveletit tarjoavat erilaisen kuvan tiedoista kuin Fourier-tekniikoiden esittämät, aaltolaajuusanalyysi voi usein merkittävästi pakata tai denoise signaalin ilman huomattavaa heikkenemistä.
