La piazza tradizionale dell’opposizione

Introduzione

La dottrina della piazza dell’opposizione ha avuto origine con Aristotele inil quarto secolo AC e si è verificato nei testi di logica da allora.Anche se severamente criticato negli ultimi decenni, è ancora regolarmentesi riferisce a. Il punto di questa voce è quello di tracciare la sua storia dal punto di vista dell’inizio del ventunesimo secolo, insieme a dottrine strettamente correlate che portano a termini vuoti.

Il quadrato di opposizione è un gruppo di tesi incarnato in un diagramma.Il diagramma non è essenziale per le tesi; è solo un modo utile per mantenerle dritte. Le tesi riguardano le relazioni logiche tra quattroforme logiche:

NOME	FORM	TITOLO
UN	Ogni S è P	Universale Affermativa
E	Nessun S è P	Universale Negativa
I	Qualche S è P	Particolare Affermativa
O	Qualche S non è P	Particolare Negativo

Il diagramma per la tradizionale piazza di opposizione è:

Le tesi incarnate in questo diagramma che chiamo “QUADRATO”.Essi sono:

QUADRATO

• ‘Ogni S è P’ e ‘SomeS non è P’ sono contraddittorie.

• ‘No S is P’ e ‘SomeS is P’ sono contraddittorie.

• ‘Ogni S è P’ e ‘NoS è P’ sono contrari.

• ‘Alcuni S è P’ e ‘SomeS non è P’ sono subcontrari.

• ‘Alcuni S è P’ è un subaltern di ‘Ogni S è P’.

• ‘Alcuni S non è P’ è asubaltern di ‘No S è P’.

Queste tesi sono state completate con le seguenti spiegazioni:

• Due proposizioni sono contraddittorie se non possono essere entrambe vere e non possono essere entrambe false.

• Due proposizioni sono contrarie se non possono essere entrambe vere ma possono essere entrambe false.

• Due proposizioni sono subcontrari se non possono essere entrambe false, ma possono essere entrambe vere.

• Una proposizione è un subaltern di un altro iff deve essere vero se itssuperaltern è vero, e il superaltern deve essere falso se il subalternis falso.

Probabilmente nessuno prima del ventesimo secolo ha mai tenuto esattamente queste visioni senza tenere anche alcune strettamente collegate. La visione strettamente collegata più comune che è associata al traditionaldiagram è che la E e le Iproposizioni si convertono semplicemente; cioè, ‘No S isP’ è equivalente nel valore di verità a ‘No Pis S’, e ‘Some S è P’è equivalente nel valore di verità a ‘Some P isS’. La dottrina tradizionale integrata con simpleconversion è una visione molto naturale da discutere. È il punto di vista di Aristotele,ed è stato ampiamente approvato (o almeno non contestato) prima della fine del 19 ° secolo. Io chiamo thistotal body of doctrine”:

=df SQUARE + “le forme E e I convertsimply”

dove

Una proposizione converte semplicemente se è necessariamente equivalente in valore di verità alla proposizione che si ottiene cambiando i suoi termini.

Quindi include le relazioni illustrate nel diagramma più la vista che “No S is P” equivale a “No P is S”, e la vista che “Some S is P” equivale a “Some P is S”.

1.1 La revisione moderna della piazza

La maggior parte dei testi di logica contemporanea simboleggiano le forme tradizionali comesegue:

Ogni S è P	∀x(Sx →Px)
Nessun S è P	∀x(Sx →Px)
Qualche S è P	∃x(Sx &Px)
Qualche S non è P	∃x(Sx &Px)

Se questa simbolizzazione è adottato con standard di opinioni su thelogic di connettivi e quantificatori, le relazioni incarnato in thetraditional piazza per lo più scompaiono. Il diagramma moderno assomigliaquesto:

IL QUADRATO MODERNO RIVISTO:

Questo ha una struttura troppo piccola per essere particolarmente utile, e quindi non è comunemente usato. Secondo la Chiesa di Alonzo, questa visione modernaprobabilmente ebbe origine verso la fine del XIX secolo. Questa rappresentazione delle quattro forme è ora generalmente accettata, fatta eccezione per i dubbi sulla perdita di subalternazione nella colonna di sinistra. La maggior parte degli anglofoni tende a capire che “EveryS is P” richiede per la sua verità che ci siano alcune Ss, e se questo requisito è imposto, allora la subalternazione vale per le proposizioni affermative. Ogni logictext moderno deve affrontare l’apparente non plausibilità di lasciare che “EveryS is P” sia vero quando ci sono noSs. La difesa comune di questo è di solito che questa è una notazione alogica concepita per scopi di logica, e non pretende di catturare ogni sfumatura delle forme del linguaggio naturale che i simboli compongono. Quindi forse ‘ x x (Sx →Px)’ non riesce a rendere completa giustizia all’uso ordinario di ‘Ogni S è P’, ma questo non è un problema con la logica. Se pensi che ‘EveryS is P’ richieda per la sua verità che ci sia beSs, allora puoi avere quel risultato semplicemente e facilmente: justrappresent the recalcitrant uses of ‘Every S isP’ in symbolic notation by adding an extra congiunt to the symbolization, like this: x x(Sx → Px) & x xSx.

Questa difesa lascia intatta la logica e soddisfa anche l’obiezione, che non è un’obiezione logica, ma semplicemente una riserva sulla presentazione del linguaggio naturale.

Gli autori in genere continuano a spiegare che spesso desideriamo fare generalizzazioni nella scienza quando non siamo sicuri di avere o meno istanze, e talvolta anche quando sappiamo che non lo fanno, e a volte lo usano come difesa di simboleggiare l’Aporm in modo da permettergli di essere vacuamente vero. Questo è un argomento per comodità di notazione e non regge sulla logicalcoerenza.

1.2 L’argomento contro il quadrato tradizionale

Perché il quadrato tradizionale ha bisogno di essere rivisto? L’argomentoè semplice:

Supponiamo che ‘S’ sia un termine vuoto; non è vero nulla. Quindi il modulo I: ‘SomeS is P’ è falso. Ma poi la sua forma contraddittoria: ‘No S is P’deve essere vero. Ma poi il modulo subaltern O: ‘S S is not P’ deve essere vero. Ma questo è sbagliato, dal momento che non ci sono Ss.

Il puzzle su questo argomento è il motivo per cui la dottrina della piazza tradizionale è stata mantenuta per oltre 20 secoli in theface di questa considerazione. Erano 20 secoli di logici così ottusi comenon aver notato questo difetto apparentemente fatale? O c’è qualche altra spiegazione?

Una possibilità è che i logici precedenti al 20 ° secolo musthave pensato che nessun termine è vuoto. Vedete questo punto di vista riferito afrequently come uno che altri hanno tenuto. Ma con alcune eccezioni molto speciali (discusse di seguito) non sono stato in grado di trovare qualcuno che avesse una tale visione prima del diciannovesimo secolo. Molti autori non discutono termini vuoti, ma quelli che tipicamente prendono la loro presenza forgranted. Rifiutare esplicitamente termini vuoti non è mai stato un mainstreamoption, anche nel diciannovesimo secolo.

Un’altra possibilità è che il particolare I formmight sia vero quando il suo soggetto è vuoto. Questa era una visione comune riguardante le proposizioni indefinite quando vengono lette genericamente, come “Un dodo è un uccello”, che (probabilmente)può essere vero ora senza che ci sia alcun dodo ora, perché essere un uccello fa parte dell’essenza dell’essere un dodo. Ma la verità di tali proposizioni definite con soggetti vuoti non incide sulle forme di proposizioni che si verificano nel quadrato. Infatti, sebbene l’indefinito “A dodo ha mangiato il mio pranzo” possa essere considerato equivalente alla particolare proposizione “Alcuni dodo hanno mangiato il mio pranzo”, gli indefiniti generici come “Un dodo è un uccello”, sono piuttosto diversi, e la loro semantica non sopporta le percentuali quantificate nella piazza dell’opposizione.

In effetti, la dottrina tradizionale di è completamente coerentenella presenza di termini vuoti. Questo perché sul traditionalinterpretation, la forma O manca di existentialimport. La forma O è (vacuamente) vera se il suo soggettotermine è vuoto, non falso, e quindi le interrelazioni logiche di sono inoppugnabili. In quello che segue, traccio lo sviluppodi questa visione.

Origine del Quadrato dell’Opposizione

La dottrina che io chiamo , si verifica in Aristotele. Inizia nel De Interpretatione 6-7, che contiene tre affermazioni: che A e O sono contraddittorie, che E e I sono contraddittorie, e che A e E sono contrarie (17b. 17-26):

Io chiamo un’affermazione e una negazione contraddittoriaopposti quando ciò che uno significa universalmente l’altro significa notuniversalmente, ad esempio ogni uomo è bianco—non ogni uomo è bianco, nessun uomo è bianco—qualche uomo è bianco. Ma io chiamo l’affermazione universale e la negazione universale opposti opposti, ad esempio ogni uomo è giusto—noman è giusto. Quindi questi non possono essere veri insieme, ma i loro opposti possono essere veri rispetto alla stessa cosa, ad esempio non tutti gli uomini sono bianchi—alcuni uomini sono bianchi.

Questo ci dà il seguente frammento del quadrato:

Ma il resto è lì per implicazione. Ad esempio, c’è abbastanza per dimostrare che I e O sono subcontrari:non possono essere entrambi falsi. Per supponiamo che io isfalse. Quindi il suo contraddittorio, E, è vero. Il contrario di SoE, A, è falso. Il contraddittorio di SoA, O, è vero. Thisrefutes the possibility that I and Oare both false, and thus fills in the bottom relation ofsubcontraries. Segue anche la subalternazione. Supponiamo che iluna forma sia vera. Quindi il suo Eform contrario deve essere falso. Ma poi la contradittoria della forma E, io, deve essere vera. Quindi se la forma è vera, deve essere l’Iform. Un argomento parallelo stabilisce anche la subalternazione da O. Il risultato èquare.

In Analisi precedenti I. 2, 25a.1-25 otteniamo le richieste aggiuntive che le proposte E e I si convertono semplicemente. Mettendo questo insieme con la dottrina della DeInterpretatione abbiamo il pieno .

2.1 Il Diagramma

Il diagramma che accompagna e illustra la dottrina si presenta già nel II secolo d. C; Boezio lo incorporò nel suo scritto, e passò attraverso il medioevo fino all’alto periodo medievale, e da lì fino ad oggi. Diagrammi di questo tipo erano popolari tra gli autori tardo classici e medievali, che li usavano per una varietà di scopi. (Diagrammi simili per le proposizioni modali erano particolarmente popolari.)

2.2 La formulazione di Aristotele della forma O

La traduzione di Ackrill contiene qualcosa di un po ‘inaspettato: l’articolazione di Aristotele della forma O non è la familiare” S non è P “o una delle sue variabili; è piuttosto “Non ogni S isP”. Con questa formulazione, la dottrina di Aristotele sfugge automaticamente alla critica moderna. (Questo vale per le sue opinioni in tutto De Interpretatione.) Per assumere di nuovo che ‘ S ‘è un termine vuoto, esupporre che questo rende il modulo I’ SomeS is P ‘ falso. La sua forma contraddittoria: “Nessuna S è P”, è così vera, e questo comporta la forma O nella formulazione di Aristotele: “Non ogni S è P”, che deve quindi essere vera. Quando il modulo O è stato formulato “Alcune S non sono P” questo ci ha infastidito, ma con esso formulato “Non tutte le S sono P” sembra chiaramente giusto. Ricordiamo che stiamo concedendo che “EveryS is P” ha un’importazione esistenziale, e quindi se ” È vuoto il modulo A deve essere corretto. Ma allora “Non ogni S è P” dovrebbe essere vero, come richiede il quadrato di Aristotele.

Su questo punto di vista gli affermativi hanno un’importanza esistenziale, e i negativi no—un punto che divenne elevato a un principio generale nel tardo medioevo. Gli antichi così didnot vedono l’incoerenza del quadrato come formulato da Aristotlebecause là non era incoerenza da vedere.

2.3 La riformulazione della forma O

Il lavoro di Aristotele è stato reso disponibile per l’occidente latino principalmente traduzioni e commenti di viaBoethius, scritto un po ‘ dopo 500CE. Nella sua traduzione del De interpretatione, Boethiuspreserves Aristotele formulazione della forma O come ” Noteogni uomo è bianco.”Ma quando Boezio commenta questo testo, illustra la dottrina di Aristotele con l’ormai famoso diagramma, e usa la dicitura “Qualche uomo non è solo”. Quindi questo deve essergli sembrato un equivalente naturale in latino. Sembra strano per noi inInglese, ma non era infastidito da esso.

All’inizio del XII secolo Abelardo si oppose alla formulazione della forma O da parte di Boezio, ma la scrittura di Abelardo non fu molto influente, e ad eccezione di lui e di alcuni dei suoi seguaci la gente usava regolarmente ‘Some Sis not P’ per la forma O nel diagramma che rappresenta il quadrato. Hanno permesso che theO form fosse vacuamente vero? Forse possiamo ottenere someclues a come gli scrittori medievali hanno interpretato queste forme guardando atother dottrine hanno approvato. Queste sono la teoria del sillogismoe le dottrine di contrapposizione e obversion.

La rilevanza (Ir)della sillogistica

Una preoccupazione centrale della tradizione aristotelica nella logica è la teoria del sillogismo categoriale. Questa è la teoria di due argomenti premessi in cui le premesse e le conclusioni condividono tre termini tra di loro, con ogni proposizione contenente due di essi. È distintivo di questa impresa che tutti sono d’accordoquali sillogismi sono validi. La teoria del sillogismo partementecostringe l’interpretazione delle forme. Ad esempio, determina che il modulo A ha un’importazione esistenziale, almeno se il modulo I lo fa. Per uno dei pattern validi (Darapti) è:

Ogni C è B
Ogni C è A
Quindi, alcuni A sono B

Questo non è valido se il modulo A manca di existentialimport e valido se ha importazione esistenziale. Si ritiene che sia valido,e quindi sappiamo come deve essere interpretata la forma A. Ci si chiede poi naturalmente dell’Oporm; cosa ci dicono i sillogismi? La risposta è che non ci dicono nulla. Questo perché Aristotele non ha discusso indebolitoforme di sillogismi, in cui si conclude una particolare propostaquando si potrebbe già concludere l’universale corrispondente. Ad esempio, non menziona il modulo:

No C is B
Ogni A è C
Quindi, alcuni A non sono B

Se le persone si fossero schierate pensierosamente a favore o contro la validità di questo modulo, ciò sarebbe chiaramente rilevante per la comprensione del modulo O. Ma le forme indebolite erano tipicamenteignorato.

I principi di contrapposizione e Obversion

Un altro pezzo di materia reca l’interpretazione dell’Opform. Le persone erano interessate alla discussione di Aristotele sulla negazione “infinita”, che è l’uso della negazione per formare un termine da un termine invece di una proposizione da una proposizione. Nell’inglese moderno usiamo ” non “perquesto; facciamo” non-cavallo”, che è vero esattamente per quelle cose che non sono cavalli. Nel latino medievale ” non “e” non ” sono la stessa parola,e quindi la distinzione ha richiesto una discussione speciale. È diventato comuneutilizzare la negazione infinita e i logici hanno riflettuto sulla sua logica. Alcuni scrittori nel dodicesimo e tredicesimo secolo adottarono un principiochiamato ” conversione per contrapposizione.”Afferma che

• ‘Ogni S è P’ è equivalente a ‘Ogni non-P è non-S’

• ‘Alcuni S non sono P’ è equivalente a ‘Alcuni non-P non sono non-S’

Sfortunatamente, questo principio (che non è approvato da Aristotele) è in conflitto con l’idea che ci possano essere vuoti o universalitermini. Perché nel caso universale conduce direttamente dalla verità:

Ogni uomo è un essere

alla falsità:

Ogni non-essere è un non-uomo

(che è falso perché l’affermativo universale ha un’importanza esistenziale e non ci sono non-esseri). E nel caso particolare itleads dalla verità (ricorda che la forma O non ha importexistential):

Una chimera non è un uomo

alla falsità:

Un non-uomo non è un non-chimera

Questi sono gli esempi di Buridan, usati nel XIV secolo per mostrare l’invalidità della contrapposizione. Sfortunatamente, al tempo di Buridan ilprincipio di contrapposizione era stato sostenuto da un certo numero di autori.La dottrina è già presente in diversi trattati del XII secolo, ed è approvato nel trentesimo secolo da Pietro di Spagna,il cui lavoro è stato ripubblicato per secoli,da William Sherwood, e da Roger Bacon. Nel quattordicesimo secolo, i problemi associati alla contrapposizione sembrano essere ben noti, e gli autorigeneralmente citano il principio e notano che non è valido, ma che diventa valido con un’ulteriore assunzione di esistenza di cose che cadono sotto il termine soggetto. Ad esempio,Paolo di Venezia nella sua eclettica e ampiamente pubblicata Logica Parva della fine del Quattrocento dà la piazza tradizionale con una semplice conversione, ma rifiuta la conversione per contrapposizione, essenzialmente per la ragione di Buridano.

Una cosa simile è accaduta con il principio di obversion. Questo èil principio che afferma che è possibile modificare una proposizione daaffirmativa a negativa, o viceversa, se si modifica il predicato da finito a infinito (o infinito a finito). Alcuni esempi sono:

Ogni S è P	=	Non S è non-P
Nessun S è P	=	Ogni S è non-P
Qualche S è P	=	Qualche S non è non-P
Qualche S non è P	=	Qualche S non è P

Aristotele discussi alcuni casi di obversion in DeInterpretatione. È evidente, date le condizioni di verità per le forme, che queste inferenze sono valide quando si passa da affermativo a negativo, ma non nella direzione inversa quando i termini possono essere vuoti, come chiarisce Buridan. Alcuni scrittori medievaliprima che Buridan accettasse le versioni fallaci, e alcuni no.

Sviluppi successivi

5.1 Proposizioni negative con termini vuoti

Nell’altra grande opera di Paolo di Venezia, la Logica Magna(1400 circa), egli fornisce alcuni esempi pertinenti di proposizioni particularnegative che derivano da veri negativi universali. I suoi esempi di veri negativi particolari con termini di soggetto palesemente vuoti sono questi:

Un uomo che è un asino non è un asino.

Ciò che è diverso dall’essere non lo è.

Qualche cosa voluta da una chimera non è voluta da una chimera.

Una chimera non esiste.

Un uomo che un asino ha generato non è suo figlio.

Quindi entro la fine del 14 ° secolo la questione dei termini vuoti erachiaramente riconosciuto. Erano consentiti nella teoria, la forma di theO sicuramente non aveva un’importazione esistenziale, e la teoria logica, spogliata dei casi speciali errati dicontraposizione e obversion, era coerente e immune al 20 ° secolocritica.

5.2 Proposizioni affermative con termini vuoti

Il fatto che affermazioni universali con termini soggetti vuoti sonofalse incontra un problema con la teoria scientifica aristotelica.Aristotele sosteneva che “Ogni essere umano è un animale” è una verità necessaria. Se è così, è vero in ogni momento. Quindi in ogni momentoil suo soggetto non è vuoto. E così ci sono esseri umani in ogni momento. Ma la teologia dominante sosteneva che prima dell’ultimo giorno della creazione non c’erano esseri umani. Quindi c’è una contraddizione.

Ockham evita questo problema abbandonando parti della teoria di Aristotele:

Sebbene sia in conflitto con i testi di Aristotele, tuttavia, secondo la verità nessuna proposizione tra quelle che riguardano precisamente le cose corruttibili interamente affermative e interamente sul presente può essere un principio o una conclusione di una dimostrazione perché qualsiasi cosa è contingente. Perché se alcuni di questi fossero necessari questo sembrerebbe essere così soprattutto per questo”Un essere umano è un animale razionale”. Ma questo è contingente perché segue ” Un umano è un animale razionale, quindi un umano è un animale “e inoltre”quindi un umano è composto da un corpo e da un’anima sensibile”. Ma questo è contingentbecause se non ci fosse nessun umano che sarebbe falso a causa del falso implicito perché implicherebbe che qualcosa è composto da un corpo e un’anima che sarebbero poi falsi.

La contraddizione potrebbe anche svanire se le proposizioni nella teoria scientifica hanno significati insoliti. Un’opzione è che gli affirmativi universali sono intesi nella teoria scientifica come condizionali universalizzati, come sono intesi oggi. Ciò non interferirebbe con il fatto che non sono condizionali negli usi al di fuori della teoria scientifica. Sebbene De Rijk (1973, 52) affermi che Ockham trattiene tale visione, sembra rifiutarla esplicitamente, affermando che “Un umano è un animale razionale”non equivale a” Se un umano è allora un umano è un animale razionale “perchéquesto è un condizionale e non un categorico”.

Il punto di vista di Buridan è più ordinato. Sostiene che quando si è impegnatoteoria scientifica, l’argomento non è limitato alle cose presenti. Invece, le proposizioni hanno i loro significati usuali,ma un argomento espanso. Quando la parola’ umano ‘ isused, uno sta discutendo ogni umano, passato e futuro, e evenpossible gli esseri umani. Con una tale comprensione, il soggetto di ‘Ogni umano è un animale’ non è vuoto atall.

Il lavoro sulla logica continuò per i prossimi due secoli, anche se la maggior parte di esso fu persa e ebbe poca influenza. Ma il tema di emptyterms è stato affrontato esattamente, e le soluzioni che sono state date all’interno theMedieval tradizione erano coerenti con . Mi affido qui a Ashworth 1974, 201-02, che riporta i temi più comuni nel contesto delle discussioni post-medievali sulla contrapposizione. Un tema isthat contrapposizione non è valido quando applicato a universale o emptyterms, per i tipi di ragioni date da Buridan. Il modulo O èesplicitamente ritenuto privo di importazione esistenziale. Un secondo tema, whichAshworth dice era la cosa più usuale da dire, si trova anche inBuridan: inferenze aggiuntive, come la contrapposizione, diventano valide quando integrate da una premessa aggiuntiva che afferma che i termini inquestion non sono vuoti.

5.3 Una stranezza

C’è una vista strana che si verifica almeno due volte, che può avere come conseguenza che non ci sono termini vuoti. Nel XIII secolo,Lamberto di Lagny (a volte identificato come Lamberto di Auxerre) proposedthat un termine come ‘chimera’ che sta per no existingthing deve “tornare a cose inesistenti.”Quindi, se sosteniamo che non esistono rose, allora il termine ‘rose’ sta per cose inesistenti. Un punto di vista correlato si verifica anche molto più tardi;Ashworth riferisce che Menghus Blanchellus Faventinus ha dichiarato che termini negativi come ‘nonman’ sono veri per i non-esseri,e ha concluso da questo che ‘Un nonman è una chimera’ istrue (apparentemente supponendo che ‘chimera’ è anche vero ofnonbeings).Tuttavia, nessuno di questi punti di vista sembra essere stato chiaramente sviluppato e nessuno dei due è stato ampiamente adottato. Né è chiaro che nessuno di essi èsupposto per avere la conseguenza che non ci sono termini vuoti.

5.4 Moderno, Rinascimentale, e XIX secolo

Secondo Ashworth, indagine seria e sofisticata della logica si è conclusa a circa thethird decennio del XVI secolo. La logica di Port Royal del secolo successivo (diciassettesimo) sembra tipica nel suo approccio: i suoi autori suggeriscono frequentemente che la logica è banale e poco importante. La sua dottrina include quella della piazza di opposizione, ma la discussione della forma O è così vaga che nessuno potrebbe definire le sue esatte condizioni di verità, e non vi è sicuramente alcuna consapevolezza indicata di problemi di importanza esistenziale, nonostante il fatto che gli autori affermano che la forma E comporta la forma O (4 corollario del capitolo 3 della parte 3). Questo sembra caratterizzare i testi popolariper il prossimo periodo. Nel diciannovesimo secolo, il libro di testo apparentemente più ampiamente usato in Gran Bretagna e in America era la logica degli elementi di Whately. Whately dà la dottrina tradizionale della piazza, senza alcuna discussione di questioni di importazione esistenziale o di emptyterms. Egli comprende la problematica principi di contrapposizione (whichhe chiama “conversione negazione”):

Ogni S è P

=

Ogni non-P è non-S

Egli sostiene obversion:

• Qualche A non è B è pari a circa Un no-B, e così si converte ad Alcuni non-B A.

dice che questo principio è “non trovato in Aldrich,” ma che è”un utilizzo frequente.”Questo” uso frequente ” continuò; laternineteenth e primi libri di testo del ventesimo secolo in Inghilterra andAmerica ha continuato ad approvare obversion (chiamato anche “infinitation” o”permutazione”), e contrapposizione (chiamato anche “conversione illativa”). Questa piena tradizione del diciannovesimo secolo è coerente solo sull’assunzione che i termini vuoti (e universali) sono proibiti, ma gli autori sembrano inconsapevoli di questo; Keynes 1928, 126, dice generosamente “Questo consumo sembra essere stato fatto implicitamente nel trattamento tradizionale della logica.”De Morgan è atipico nel fare l’assumptionexplicit: nel suo testo del 1847 (p. 64) proibisce termini universali (emptyterms scompaiono implicitamente perché se A è vuoto,non-A sarà universale), ma più tardi nello stesso testo (p. 111) hejustifies ignorando termini vuoti trattando questo come un’idealizzazione, adoptedbecause non tutti i suoi lettori sono mathmeticians.

Nel ventesimo secolo Łukasiewicz sviluppò anche una versione sillogistica che dipende esplicitamente dall’assenza di termini vuoti;attribuì il sistema ad Aristotele, contribuendo così a promuovere la tradizione secondo la quale gli antichi non erano a conoscenza dei termini vuoti.

Oggi, i testi di logica si dividono tra quelli basati sulla logica contemporanea e quelli della tradizione aristotelica o della tradizione ottocentesca, ma anche molti testi che insegnano la sillogistica la insegnano con le forme interpretate in modo moderno, cosicché ad esempio la subalternazione è più lontana. Quindi la piazza tradizionale, come tradizionalmente interpretata, è oraper lo più abbandonata.

La difesa di Strawson

Nel ventesimo secolo c’erano molti usi creativi della logicastrumenti e tecniche per rivalutare le dottrine passate. Ci si potrebbe naturalmente chiedere se vi sia qualche interpretazione ingegnosa della piazza che attribuisce l’importanza esistenziale all’Opform e ne dà un senso senza proibire termini vuoti o universali, riconciliando così la dottrina tradizionale con le visioni moderne. Peter Geach, 1970, 62-64, mostra che questo può essere fattousando un’interpretazione innaturale. Peter Strawson, 1952, 176-78,aveva un obiettivo più ambizioso. L’idea di Strawson era di giustificare la piazza adottando una visione non classica della verità delle affermazioni e definendo la relazione logica di validità. In primo luogo, ha suggerito, abbiamo bisogno di supporre che una proposizione il cui termine soggetto è vuoto isneither vero né falso, ma manca di valore verità del tutto. Quindi diciamo che Q comporta R solo nel caso in cui non ci siano istanze di Q e R tali che l’istanza di Q sia falsa e l’istanza di R sia falsa. Ad esempio, il modulo A ‘Every S is P’entails the I form ‘Some S isP’ perché non esiste un’istanza del modulo A che sia vera quando l’istanza corrispondente del modulo I è falsa. I casi problematici che coinvolgono termini vuoti risultano essere casi in cui una o entrambe le forme mancano di valore di verità, e questi sono irrilevanti per quanto riguarda l’entailmentis interessato. Con questo resoconto riveduto di entailment, tutte le relazioni logiche” tradizionali ” risultano, se sono formulate come segue:

Contradditorie:	Le forme A e osentail le negazioni reciproche, così come le forme E andI. La negazione della forma A corrisponde alla forma O (non associata) e viceversa;allo stesso modo per le forme E e I.
Contrari:	Le forme A ed E si scambiano le reciproche negazioni
Subcontrari:	La negazione del modulo I comporta il modulo O(non associato) e viceversa.
Subalternazione:	Il modulo A comporta l’Iform e il modulo E comporta il modulo O.
Converse:	Le forme E e I eachentail le proprie conversazioni.
Contraposizione:	Le forme A e O individuano i propri contrapositivi.
Obverses:	Ogni forma comporta il proprio dritto.

Queste dottrine non sono, tuttavia, le dottrine di . Le dictrine di sono formulate interamente in termini di possibilità di valori di verità, non in termini di entailment. Quindi” entailment ” èirrilevante . Si scopre che la revisione di truthconditions di Strawson preserva i principi di SQUARE (questi possono essere facilmente controllati dai casi), ma non i principi di conversione aggiuntivi di , e anchenon i principi tradizionali di contrapposizione o obversion. Per esempio, la versione reinterpretata di conversione di Strawson vale per la forma I perché qualsiasi forma I proposizione comporta il proprio contrario: se’ Some A isB ‘e’ Some B is A ‘ entrambi hanno valore di verità, allora nessuno dei due ha un termine soggetto vuoto, e quindi se nessuno dei due manca di valore di verità e se uno dei due è vero, l’altro Ma la dottrina originale della conversione dice che ANI forma e la sua converse hanno sempre lo stesso valore di verità, andthat è falso sul conto di Strawson; se ci sono Come, ma noBs, allora ‘Alcuni A è B’ è falso e ‘Alcuni B è A’ non ha alcun valore di verità atall. Risultati simili seguono per contrapposizione e obversion.

La “logica tradizionale” di cui parla Strawson è molto più vicina a quella dei testi di logica del diciannovesimo secolo che alla versione che regnò per due millenni prima. Ma anche se heliterally recupera una versione della logica del diciannovesimo secolo, la vista hesaves non è in grado di servire gli scopi per i quali i principi logici areformulated, come è stato sottolineato da Timothy Smiley in una breve nota inMind nel 1967. Le persone hanno sempre preso la piazza per incorporare i principi con cui si può ragionare e con cui si possono costruire catene estese di ragionamento. Ma se si stringono entailments di Strawson si può dedurre falsità da verità, qualcosa che nessuno in qualsiasi tradizione considererebbe legittimo. Ad esempio, inizia con questa verità (il termine soggetto non è vuoto):

Nessun uomo è una chimera.

Per conversione, otteniamo:

Nessuna chimera è un uomo.

Di obversion:

Ogni chimera è un non-uomo.

Per subalternazione:

Alcuni chimera sono un non-uomo.

Per conversione:

Alcuni non-man sono una chimera.

Poiché non ci sono uomini, la conclusione non è priva di valore, e poiché non ci sono chimere è falsa. Così siamo passati da una pretesa vera a una falsa. (L’esempio non comporta nemmeno il modulo O problematico.) Tutti i passaggi sono convalidati dalla dottrina di syStrawson. Così Strawson raggiunge il suo obiettivo di preservingcertain modelli comunemente identificati come costituendo traditionallogic, ma al costo di sacrificare l’applicazione della logica toextended ragionamento.