ナイキストプロットとは
ナイキストプロット（またはナイキスト図）は、制御工学および信号処理で使用される周波数応答プロットです。 ナイキストプロットは、フィードバックを使用してシステムの安定性を評価するために一般的に使用されます。 デカルト座標では、伝達関数の実数部がX軸にプロットされ、虚数部がY軸にプロットされます。 周波数はパラメーターとして掃引され、結果として周波数に基づくプロットが作成されます。 ここで、伝達関数のゲインは動径座標であり、伝達関数の位相は対応する角度座標です。
フィードバック制御システムの安定性解析は、s平面上の特性方程式の根の位置を特定することに基づいています。 根がs平面の左側にある場合、システムは安定しています。 システムの相対的な安定性は、ナイキストプロットやボード線図などの周波数応答法を使用して決定できます。
ナイキスト安定性基準は、s平面の指定された領域における特性方程式の根の存在を識別するために使用されます。 ナイキストのプロットを理解するためには、まずいくつかの用語について学ぶ必要があります。 複素平面内の閉じた経路は等高線と呼ばれることに注意してください。
ナイキストパスまたはナイキスト輪郭
ナイキスト輪郭は、s平面の右半分全体を完全に囲むs平面内の閉じた輪郭です。 S平面の完全なRHSを囲むためには大きい半円道は原点のjwの軸線そして中心に沿う直径と引かれます。 半円の半径はナイキスト包囲として扱われます。
ナイキスト包囲
ポイントは、輪郭の内側にある場合、輪郭によって囲まれていると言われます。
ナイキストマッピング
s-平面上の点をF(s)平面上の点に変換するプロセスをマッピングと呼び、F(s)をマッピング関数と呼びます。
ナイキストプロットの描画方法
ナイキストプロットは、次の手順で描画できます:
- ステップ1-原点を含むjw軸のg（s）H（s）の極を確認します。
- ステップ2–適切なナイキスト輪郭を選択します–a）半径Rの半円をrが無限大になるように描くことによって、s平面の右半分全体を含めます。
- ステップ3–ナイキストパスを参照して輪郭上のさまざまなセグメントを識別する
- ステップ4–マッピング関数の各セグメントの式を代入して、セグ 基本的には、それぞれのセグメントの極座標プロットをスケッチする必要があります。
- ステップ5–セグメントのマッピングは、通常、+ve虚軸のそれぞれのパスのマッピングの鏡像です。
- ステップ6–s平面の右半分を覆う半円の経路は、一般にG(s)H(s)平面内の点にマップされます。
- ステップ7-異なるセグメントのすべてのマッピングを相互接続して、必要なナイキストダイアグラムを生成します。
- ステップ8–時計回りの包囲数（-1,0）に注意し、n=Z–Pで安定性を決定します
は開ループ伝達関数(O.L.T.F)
は閉ループ伝達関数（C.L.T.F）
N（s）=0は開ループゼロであり、D（s）は開ループ極
安定性の観点からは、閉ループ極はS平面のRH側にあるべきではありません。 特性式1+G(s)H(s)=0は閉ループ極を表します。
1+G(s)H(s)=0なので、q(s)もゼロでなければなりません。
したがって、安定性の観点からは、q(s)のゼロはs-平面のRHPにあるべきではありません。
安定性を定義するために、RHP全体（右側面）が考慮される。 半円Rの半径を考慮することによってRHP内のすべての点を囲む半円を仮定すると、無限大になる傾向があります。 .
制御系の安定性の決定に関連したナイキスト基準の適用を理解するための最初のステップは，ｓ平面からＧ（ｓ）Ｈ（ｓ）平面へのマッピングである。 sは独立複素変数とみなされ、G(s)H(s)の対応する値は、G(s)H(s)–planeと呼ばれる別の複素平面にプロットされた従属変数であると考えられます。
したがって、s-平面内のすべての点に対して、G(s)H(s)–平面内に対応する点が存在する。 マッピングのプロセス中に、独立変数sは、s–平面内の指定された経路に沿って変化し、G（s）H（s）平面内の対応する点が結合される。 これで、s-平面からG(s)H(s)–平面へのマッピングのプロセスは完了です。
ナイキスト安定性基準は、N=Z–Pと述べています。 原点についての包囲のうち、Pは合計noである。 極のうち、Zは合計noです。 ゼロの。
ケース1：N=0（包囲なし）なので、Z=P=0およびZ=P
N=0の場合、Pはゼロでなければならないため、システムは安定しています。
ケース2: N>0（時計回りに囲まれている）なので、P=0、Z≤0、Z>P
どちらの場合もシステムが不安定です。
ケース3：n<0（反時計回りの包囲）なので、Z=0、P≤0、P>Z
システムは安定しています。
