Hva Er Nyquist Plot
Et Nyquist plot (Eller Nyquist Diagram) er et frekvensresponsplott som brukes i kontrollteknikk og signalbehandling. Nyquist-plott brukes ofte til å vurdere stabiliteten til et system med tilbakemelding. I Kartesiske koordinater er den virkelige delen av overføringsfunksjonen plottet På X-aksen, og den imaginære delen er plottet På Y-aksen. Frekvensen feies som en parameter, noe som resulterer i et plott basert på frekvens. Det Samme nyquist-plottet kan beskrives ved hjelp av polarkoordinater, hvor forsterkningen av overføringsfunksjonen er den radiale koordinaten, og fasen av overføringsfunksjonen er den tilsvarende vinkelkoordinaten.
stabilitetsanalysen av et tilbakemeldingskontrollsystem er basert på å identifisere plasseringen av røttene til den karakteristiske ligningen på s-planet. Systemet er stabilt hvis røttene ligger på venstre side av s-planet. Den relative stabiliteten til et system kan bestemmes ved å bruke frekvensresponsmetoder – som Nyquist-plottet og Bode-plottet.
nyquist stabilitetskriteriet brukes til å identifisere tilstedeværelsen av røtter av en karakteristisk ligning i et spesifisert område av s-planet. For å forstå Et Nyquist-plott må vi først lære om noen av terminologiene. Merk at en lukket bane i et komplekst plan kalles kontur.
Nyquist Path Eller Nyquist Contour
Nyquist contour er en lukket kontur i s-planet som helt omslutter hele høyre halvdel av s-planet. For å legge hele RHS av s-plan en stor halvsirkel banen er tegnet med diameter langs jw akse og senter ved opprinnelsen. Radien til halvcirkelen behandles Som Nyquist-Omringing.
Nyquist Encirclement
et punkt sies å være omkranset av en kontur hvis den er funnet inne i konturen.
Nyquist Mapping
prosessen der et punkt i s-planet blir transformert til et punkt I F(s) planet kalles mapping Og F(s) kalles mapping funksjon.
Hvordan Tegne Nyquist Plot
En Nyquist plot kan tegnes ved hjelp av følgende trinn:
- Trinn 1-Sjekk for polene Til G (s) H (s) av jw-aksen, inkludert det ved opprinnelse.
- Trinn 2-Velg riktig Nyquist-kontur-A) Inkluder hele høyre halvdel av s-planet ved å tegne en halvcirkel av radius R med r har en tendens til uendelig.
- Trinn 3-Identifiser de ulike segmentene på konturen med henvisning Til Nyquist-banen
- Trinn 4-Utfør kartleggingssegmentet for segment ved å erstatte ligningen for det respektive segmentet i kartleggingsfunksjonen. I utgangspunktet må vi skisse polarplottene til det respektive segmentet.
- Trinn 5-Kartlegging av segmentene er vanligvis speilbilder av kartlegging av den respektive banen til + ve imaginære akse.
- Trinn 6-den halvcirkelformede banen som dekker den høyre halvdelen av s-planet, kartlegger vanligvis til et punkt I G (s) H (s) – planet.
- Trinn 7 – Koble sammen all kartlegging av ulike segmenter for å gi det nødvendige nyquist-diagrammet.
- Trinn 8 – Merk antall med urviseren omringing om (-1, 0) og bestemme stabilitet Ved N = Z-P
Er Den Åpne sløyfeoverføringsfunksjonen (O. L. T. F)
Er Den Lukkede sløyfeoverføringsfunksjonen (Cltf)
N (s) = 0 er den åpne sløyfen null og D (s) er den åpne sløyfepolen
fra stabilitetssynspunkt bør ingen lukkede sløyfepoler ligge I RH-siden av s-planet. Kjennetegn ligning 1 + G (s) H (s) = 0 betegner lukket sløyfe poler .
nå som 1 + G(s) H(s) = 0 derfor bør q(s) også være null.
derfor bør nuller av q(s) Fra stabilitetssynspunktet ikke ligge i RHP av s-planet.
for å definere stabiliteten vurderes HELE RHP (Høyre Plan). Vi antar en halvcirkel som omslutter alle punkter i RHP ved å vurdere radiusen til halvcirkelen R har en tendens til uendelig. .
Det første trinnet for å forstå anvendelsen Av nyquist-kriteriet i forhold til bestemmelse av stabilitet i kontrollsystemer er kartlegging fra s-plan Til G(s) H(s) – plan. s betraktes som en uavhengig kompleks variabel og den tilsvarende verdien Av G (s) H (s)er den avhengige variabelen plottet i et annet komplekst plan kalt G (s) H (s) – plan.
Således for hvert punkt i s-planet finnes det et tilsvarende punkt I G (s) H (s) – planet. Under kartleggingsprosessen varieres den uavhengige variabelen s langs en spesifisert bane i s-plan og de tilsvarende punktene I G (s)H (s) plan er sammenføyet. Dette fullfører prosessen med kartlegging fra s-plan Til G (s)H (s) – plan.
nyquist stabilitetskriterium sier At N = Z – P. Hvor, N er total nr. av omringing om opprinnelsen, P er den totale no. av polene Og Z er det totale nei. av nuller.
Tilfelle 1: N = 0 (ingen omringing), Så Z = P = 0 Og Z = P
Hvis N = 0, Må P være null derfor systemet er stabilt.
Sak 2: N > 0 (med klokken omringing), Så P = 0, Z ≠0 Og Z > P
for begge tilfeller er systemet ustabilt.
Tilfelle 3: N < 0 (mot klokken omringing), Så Z = 0, p ≠0 og P > Z
Systemet er stabilt.
