het traditionele vierkant van de oppositie

Inleiding

de doctrine van het vierkant van de oppositie is ontstaan bij Aristoteles in de vierde eeuw v.Chr. en komt sindsdien voor in logische teksten.Hoewel het de laatste decennia zwaar bekritiseerd is, wordt er nog steeds regelmatig naar verwezen. Het doel van deze inzending is om de geschiedenis van het begin van de eenentwintigste eeuw te herleiden, samen met nauw verwante doctrines die op lege termen staan.

het kwadraat van de oppositie is een groep van stellingen belichaamd in een diagram.Het diagram is niet essentieel voor de stellingen; het is gewoon een nuttige manier om ze recht te houden. De stellingen betreffen logische relaties tussen vier logische vormen:

NAAM	FORMULIER	TITEL
EEN	Iedere S is P	Universele Bevestiging
E	Geen S is P	Universeel Negatief
I	Sommige S is P	Bijzonder Bevestigend
O	Sommige S is niet P	Bijzonder Negatief

Het schema voor de traditionele plein van de oppositie is:

de stellingen in dit diagram noem ik “vierkant”.Ze zijn:

vierkant

• ‘elke S is P’ en ‘SomeS is niet P’ zijn tegenstrijdigheden.

• ‘Geen S is P’ en ‘SomeS is P’ zijn tegenstrijdigheden.

• ‘elke S is P’ en ‘NoS is P’ zijn tegenstrijdigheden.

• ‘sommige S is P’ en ‘sommige is niet P’ zijn subcontrasten.

• ‘sommige S is P’ is een subaltern van ‘elke S is P’.

• ‘sommige S is niet P’ is asubaltern van ‘Geen S is P’.

deze stellingen werden aangevuld met de volgende toelichtingen:

• twee stellingen zijn tegenstrijdig en ze kunnen niet beide waar zijn en ze kunnen niet beide onwaar zijn.

• twee stellingen zijn tegengesteld. ze kunnen niet beide waar zijn, maar kunnen beide onwaar zijn.

• twee stellingen zijn subcontrasten iff ze kunnen niet beide falsebut kan beide waar zijn.

• een stelling is een subaltern van een andere iff het moet waar zijn als zijn superaltern waar is, en de superaltern moet onwaar zijn als de subaltern onwaar is.

waarschijnlijk hield niemand vóór de twintigste eeuw precies deze ideeën zonder ook bepaalde nauw met elkaar verbonden ideeën vast te houden. De meest gebruikelijke nauw verbonden opvatting die geassocieerd wordt met het traditionele diagram is dat de E en Iproposities eenvoudig converteren; dat wil zeggen, ‘No s isP’ is equivalent in waarheidswaarde aan ‘No Pis S’, en ‘sommige S is P ‘is equivalent in waarheidswaarde aan’sommige P isS’. De traditionele doctrine aangevuld met simpleconversie is een heel natuurlijke visie om te bespreken. Het is Aristoteles ‘ visie, en het werd breed onderschreven (of in ieder geval niet uitgedaagd) voor de late 19e eeuw. Ik noem dit totale lichaam van doctrine”:

= DF vierkant + “de E en I vormen converteren eenvoudig”

waar

een propositie converteert gewoon alsff het is noodzakelijk equivalent in waarheid waarde aan de propositie die je krijgt door het veranderen van de termen.

omvat dus de in het diagram geïllustreerde relaties plus de mening dat ‘geen S is P’ gelijk is aan’ geen P is S’, en de mening dat’some S is P’ gelijk is aan ‘some P is S’.

1.1 De moderne revisie van het vierkant

de meeste hedendaagse logische teksten symboliseren de traditionele vormen als volgt::

Iedere S is P	∀x(Sx →Px)
Geen S is P	∀x(Sx →Px)
Sommige S is P	∃x(Sx &Px)
Sommige S is niet P	∃x(Sx &Px)

Als dit symbolization is vastgesteld, samen met standaard uitzicht over thelogic van connectives en aantallen, de betrekkingen belichaamd in thetraditional vierkante meestal verdwijnen. Het moderne diagram lijkt hierop:

het moderne herziene vierkant:

dit heeft te weinig structuur om bijzonder nuttig te zijn, en daarom wordt het niet vaak gebruikt. Volgens de Kerk van Alonzo is dit moderne uitzicht waarschijnlijk ergens in de late negentiende eeuw ontstaan. Deze weergave van de vier vormen wordt nu algemeen aanvaard,behalve voor twijfels over het verlies van subalternatie in de linkerkolom. De meeste engels sprekers hebben de neiging om te begrijpen ‘EveryS is P’ als het vereisen voor zijn waarheid dat er een aantal Ss, en als die eis wordt opgelegd, thenubalternation geldt voor bevestigende proposities. Elke moderne logictekst moet ingaan op de schijnbare implausibiliteit om ‘EveryS is P’ waar te laten zijn als er nos is. De gemeenschappelijke verdediging hiervan is meestal dat dit een logische notatie ontworpen voor doeleinden van de logica, en het niet beweren dat elke nuance van de natuurlijke taal vormen die de symbolen te vangen. Dus misschien doet’ ÿx(Sx →Px) ‘geen volledig recht aan het gewone gebruik van’ elke S is P’, maar dit is geen probleem met de logica. Als je denkt dat ‘EveryS is P’ vereist voor zijn waarheid dat er beSs, dan kun je dat resultaat eenvoudig en gemakkelijk hebben: representeer gewoon de recalcitrante toepassingen van’ elke s isP ‘ in symbolische notatie door een extra voegwoord toe te voegen aan de symbolisatie, zoals dit: ÿx(Sx → Px) & ∃xSx.

deze verdediging laat de logica intact en komt ook tegemoet aan het bezwaar, dat geen logisch bezwaar is, maar slechts een voorbehoud ten aanzien van de presentatie van de natuurlijke taal.

auteurs leggen meestal uit dat we vaak generalisaties in de wetenschap willen maken als we niet zeker weten of ze al dan niet instanties hebben, en soms zelfs als we weten dat ze dat niet hebben, en soms gebruiken ze dit als een verdediging van het symboliseren van de Aform zodat het vacueus waar kan zijn. Dit is een argument uit het gemak van notatie, en heeft geen invloed op logicalcoherence.

1.2 Het Argument tegen het traditionele vierkant

Waarom moet het traditionele vierkant überhaupt worden herzien? Het argument is eenvoudig:

stel dat ‘ S ‘ een lege term is; het is nergens waar. Dan is de I-vorm:’ SomeS is P ‘ vals. Maar dan zijn tegensprekende vorm: ‘No S is P’ must be true. Maar dan moet de subaltern O vorm:’ sommige S is niet P ‘ waar zijn. Maar dat is verkeerd, want er zijn geen Ss ‘ ers.

de puzzel rond dit argument is waarom de doctrine van het traditionele vierkant meer dan 20 eeuwen in het kader van deze overweging werd gehandhaafd. Waren 20 eeuwen logici zo stom om deze schijnbaar fatale fout niet te hebben opgemerkt? Of is er een andere planning?

een mogelijkheid is dat logici voor de 20ste eeuw moeten hebben gedacht dat geen termen leeg zijn. Je ziet dat deze visie vaak wordt aangeduid als een mening die anderen aanhielden. Maar met een paar zeer bijzondere uitzonderingen (hieronder besproken) heb ik niemand kunnen vinden die zo ‘ n mening voor de negentiende eeuw had. Veel auteurs discussiëren niet over lege termen,maar degenen die hun aanwezigheid meestal vergeten. Het expliciet afwijzen van lege termen was nooit een mainstreamoptie, zelfs niet in de negentiende eeuw.

een andere mogelijkheid is dat de specifieke I-vorm Waar kan zijn wanneer het onderwerp leeg is. Dit was een gemeenschappelijke visie betreffende onbepaalde stellingen wanneer ze algemeen worden gelezen, zoals ‘een dodo is een vogel’, wat (aantoonbaar)nu Waar kan zijn zonder dat er nu Dodo ‘ s zijn, omdat abird deel uitmaakt van de essentie van dodo zijn. Maar de waarheid van dergelijke definiete proposities met lege onderwerpen heeft geen invloed op de vormen van proposities die zich op het plein voordoen. Want hoewel de onbepaalde ‘ a dodo at my lunch ‘zou kunnen worden beschouwd als gelijkwaardig aan de specifieke stelling’Some dodo at my lunch’, zijn generieke ondefiniete zoals’ A dodo is a bird’, evenwijdig, en hun semantiek heeft geen invloed op de gekwantificeerde standpunten in het vierkant van de oppositie. In feite is de traditionele leer van volledig samenhangend in de aanwezigheid van lege termen. De reden hiervoor is dat de O-vorm op de traditionele wijze geen existentiële invloed heeft. De O-vorm is (vacuã1 ⁄ 4m) waar als zijn subjectterm leeg is, niet onwaar, en dus zijn de logische interrelaties van niet-verwerpelijk. In wat volgt traceer ik de ontwikkeling van deze visie.

oorsprong van het vierkant van oppositie

de doctrine die ik noem , komt voor in Aristoteles. Het begint in de Interpretatione 6-7, die drie eisen bevat: dat A en O contradictories zijn, dat E en I contradictories zijn, en dat A en e contradictories zijn (17b. 17-26):

ik noem een affirmatie en een negatie contradictoryopposites wanneer wat de een universeel betekent de ander niet universeel betekent, b. v.ieder mens is blank—niet iedere man is blank, geen man is blank—sommige mensen zijn blank. Maar ik noem de universele bevestiging en de universele ontkenning tegengestelde tegenstellingen, b. v. ieder mens is rechtvaardig-noman is rechtvaardig. Dus deze kunnen niet samen waar zijn, maar hun tegenpolen kunnen ook waar zijn met betrekking tot hetzelfde, b.v. niet iedere man is wit—sommige man is wit.

dit geeft ons het volgende fragment van het vierkant:

maar de rest is er impliciet. Er is bijvoorbeeld genoeg om aan te tonen dat I en O subcontrasten zijn:ze kunnen niet beide onwaar zijn. Want stel dat ik false. Dan is het tegenstrijdig, E, waar. SoE ‘ s tegendeel, A, is vals. SoA ‘ s tegenstrijdigheid, O, is waar. Dit weerlegt de mogelijkheid dat I en O onwaar zijn, en vult dus de onderste relatie van subcontraries in. Subalternation volgt ook. Stel dat de vorm Waar is. Dan moet de tegengestelde vorm vals zijn. Maar dan is het e-formulier contradictoir, ik moet waar zijn. Dus als de vorm Waar is, moet de Iform dat ook zijn. Een parallel argument stelt ook subalternatie vast van o naar O. Het resultaat is quare.

in voorafgaande Analytics I. 2, 25a. 1-25 krijgen we de bijkomende eisen dat de E en I voorstellen eenvoudig worden omgekeerd. Door dit samen te voegen met de doctrine van Deinterpretatie hebben we het volledige .

2.1 het Diagram

het diagram dat de doctrine vergezelt en illustreert, toont reeds in de tweede eeuw v. Chr.; Boëthius nam het in zijn schrift op, en het ging door de Donkere eeuwen naar de hoge middeleeuwen, en van daaruit naar vandaag. Dit soort diagrammen waren populair bij laatklassieke en middeleeuwse auteurs, die ze voor verschillende doeleinden gebruikten. (Soortgelijke diagrammen voor modale proposities waren vooral populair.)

2.2 Aristoteles ‘formulering van de O-vorm

Ackrill’ s vertaling bevat iets onverwachts: Aristoteles ‘articulatie van de O-vorm is niet het familiaire’ sommige S is niet P ‘of een van zijn varianten; het is eerder’niet elke s isP’. Met deze formulering ontsnapt Aristoteles ‘ doctrineautomatisch aan de moderne kritiek. (Dit geldt voor zijn opvattingen over de interpretatie.) Want neem opnieuw aan dat ‘ S ‘een lege term is, en stel voor dat dit de i vorm’ SomeS is P ‘ onwaar maakt. Zijn tegenstrijdige vorm: ‘Geen S is P’, is dus waar, en dit houdt de O-vorm in in Aristoteles’ formule: ‘niet elke S is P’, wat dus waar moet zijn. Toen de O-vorm luidde ‘some S is not P’, stoorde dit ons, maar met de formulering’ Not every S is P ‘ lijkt het duidelijk juist. Bedenk dat we toekennen dat ‘EveryS is P’ existentiële import heeft, en dus als’ s ‘ leeg is, moet het A-formulier gebeuren. Maar dan zou ‘niet elke S is P’ waar moeten zijn, zoals Aristoteles ‘ vierkant vereist.In deze optiek hebben affirmatieven een existentiële betekenis, en negatieven niet—een punt dat in de late middeleeuwen tot een algemeen beginsel werd verheven. De ouden zagen dus niet de incoherentie van het plein zoals geformuleerd door Aristoteles, omdat er geen incoherentie was om te zien.

2.3 de herformulering van de O-vorm

Aristoteles ‘werk werd beschikbaar gesteld aan het Latijnse westen voornamelijk viaBoethius’ vertalingen en commentaren, geschreven iets na 500CE. In zijn vertaling van de interpretatione, behoudt Boethiusde formulering van Aristoteles van de O-vorm als ” Note every man is white.”Maar wanneer Boëthius commentaar geeft op deze tekst, heilillusteert Aristoteles’ leer met het nu beroemde diagram, en heuses de formulering ‘Some man is not just’. Dus dit moet voor hem een natuurlijk equivalent in het Latijn zijn geweest. Het ziet er vreemd uit voor ons in het Engels, maar hij vond het niet erg.In het begin van de twaalfde eeuw maakte Abelard bezwaar tegen Boethius ’tekst van de O-vorm, maar Abelard’ s tekst was niet erg invloedrijk, en met uitzondering van hem en enkele van zijn volgelingen gebruikten mensen regelmatig ‘some Sis not P’ voor de O-vorm in het diagram dat het vierkant vertegenwoordigt. Lieten ze toe dat theO ‘ s gedaante vacuã1 ⁄ 4m waar was? Misschien kunnen we een aantal aanwijzingen krijgen over hoe middeleeuwse schrijvers deze vormen interpreteerden door te kijken naar andere doctrines die zij onderschreven. Dit zijn de theorie van het syllogisme en de doctrines van contrapositie en obversie.

de relevantie van Syllogistisch

een centraal punt van de Aristotelische traditie in de logica is de theorie van het categorische syllogisme. Dit is de theorie van twee-premised argumenten waarin de premissen en conclusie drie termen onder hen delen, waarbij elke propositie twee van hen bevat. Het is kenmerkend voor deze onderneming dat iedereen het eens is over welke syllogismen geldig zijn. De theorie van het syllogisme beperkt de interpretatie van de vormen. Het bepaalt bijvoorbeeld dat het A-formulier existentiële import heeft, tenminste als het I-formulier dat doet. Voor een van de geldige patronen (Darapti) is:

elke C is B
elke C is een
dus, sommige A is B

dit is ongeldig als het A-formulier geen existentialimport heeft, en geldig als het existentiële import heeft. Het wordt geacht geldig te zijn, en zo weten we hoe de A vorm moet worden geïnterpreteerd. Men vraagt dan natuurlijk naar de Oform; wat vertellen de syllogismen ons daarover? Het antwoord is dat ze ons niets vertellen. Dit komt omdat Aristoteles niet bediscussieerde zwakke vormen van syllogismen, waarin men een bepaalde propositionwanneer men al kon concluderen de gezamenlijke respons universele. Bij voorbeeld vermeldt hij het formulier niet:

Geen C is B
elke A is C
, dus sommige A is niet B

indien men zorgvuldig voor of tegen de geldigheid van dit formulier had gekozen, zou dat duidelijk relevant zijn voor het begrip van het O-formulier. Maar de verzwakte vormen waren typerendgesigneerd.

de beginselen van Contraposition en Obversion

een ander onderwerp heeft betrekking op de interpretatie van de Oform. Mensen waren geïnteresseerd in Aristoteles ‘discussie over” oneindige ” negatie, dat is het gebruik van negatie om een term van een term te vormen in plaats van apropositie van een propositie. In het moderne Engels gebruiken we” non “voor dit; We maken” non-horse”, wat geldt voor precies die dingen die geen paarden zijn. In het middeleeuwse Latijn zijn” niet” en “niet” hetzelfde woord,en dus vereiste het onderscheid een speciale discussie. Het werd gebruikelijk om oneindige negatie te gebruiken, en logici overdachten de logica ervan. Sommige schrijvers in de twaalfde en dertiende eeuw namen een principe aan dat “bekering door contrapositie” wordt genoemd.”Het stelt dat

• ‘elke S is P’ is gelijk aan ‘elke niet-P is niet-S’

• ‘sommige S is niet P’ is gelijk aan ‘some non-P is not non-S’

helaas is dit principe (dat niet wordt onderschreven door Aristoteles) in strijd met het idee dat er lege of universaltermen kunnen zijn. Want in het universele geval leidt het rechtstreeks van de waarheid:

ieder mens is een wezen

tot de valsheid:

elk niet-wezen is een niet-mens

(wat onwaar is omdat het universele bevestigend existentialimport heeft, en er geen niet-wezens zijn). En in het bijzondere geval leidt het uit de waarheid (onthoud dat de O-vorm geen existentiële import heeft):

een chimera is geen mens

tot de valsheid:

een niet-mens is geen niet-chimera

dit zijn Buridans voorbeelden, die in de veertiende eeuw werden gebruikt om de ongeldigheid van contrapositie aan te tonen. Helaas was in Buridans tijd het principe van contrapositie door een aantal auteurs bepleit.De doctrine is al aanwezig in verschillende twaalfde-eeuwse traktaten, en het wordt in de dertiende eeuw bekrachtigd door Peter van Spanje, wiens werk werd heruitgegeven voor eeuwen,door William Sherwood,en door Roger Bacon. Tegen de veertiende eeuw lijken problemen die verband houden met contrapositie algemeen bekend, en auteurs citeren het principe en merken op dat het niet geldig is, maar dat het geldig wordt met een extra aanname van het bestaan van dingen die onder het onderwerp term vallen. Bijvoorbeeld, Paulus van Venetië in zijneclectische en op grote schaal gepubliceerde Logica Parva vanaf het einde van de veertiende eeuw geeft het traditionele plein met eenvoudige bekering,maar verwerpt bekering door contrapositie, hoofdzakelijk om Buridan ‘ s reden.

hetzelfde gebeurde met het principe van obversion. Dit is het principe dat stelt dat je een propositie kunt veranderen van bevestigend naar negatief, of vice versa, als je de voorspellingmeter verandert van eindig naar oneindig (of oneindig naar eindig). Enkele voorbeeldsare:

Iedere S is P	=	Geen S is niet-P
Geen S is P	=	Iedere S is niet-P
Sommige S is P	=	Sommige S is niet niet-P
Sommige S is niet P	=	Sommige S is niet-P

Aristoteles besproken sommige gevallen van obversion in DeInterpretatione. Het is duidelijk, gezien de waarheidsvoorwaarden voor de vormen, dat deze gevolgtrekkingen geldig zijn wanneer zij van bevestigend naar negatief gaan, maar niet in de omgekeerde richting wanneer de termen leeg kunnen zijn, zoals Buridan duidelijk maakt. Sommige middeleeuwse schrijvers accepteerden de bedrieglijke versies, en sommige niet.5.1 negatieve proposities met lege termen

in Paul van Venetië ‘ s andere belangrijke werk, de Logica Magna(circa 1400), geeft hij enkele relevante voorbeelden van bijzonder negatieve proposities die volgen uit echte universele negatieven. Zijn voorbeelden van echte specifieke negatieven met duidelijk lege onderwerptermen zijn:

sommige mensen die een ezel zijn, zijn geen ezel.

wat anders is dan zijn is niet.

iets tegen een chimera is niet tegen een Chimera.

een chimera bestaat niet.Een man die door een ezel is verwekt, is niet zijn zoon.Aan het eind van de 14e eeuw werd de uitgifte van lege termen duidelijk erkend. Ze waren toegestaan in de theorie, theO vorm had zeker geen existentiële import, en de logische theorie, ontdaan van de onjuiste speciale gevallen van contrapositie en obversie, was coherent en immuun voor 20ste eeuwkritiek.

5.2 positieve stellingen met lege termen

het feit dat universele affirmatieven met lege subject termen vals zijn, stuit op een probleem met de Aristotelische wetenschappelijke theorie.Aristoteles stelde dat ‘ieder mens een dier is’ een noodzakelijke waarheid is. Als dat zo is, is het altijd waar. Dus op elk moment is het onderwerp niet leeg. Er zijn dus altijd mensen. Maar de dominante theologie stelde dat er voor de laatste dag van de schepping geen mensen waren. Er is dus een tegenstrijdigheid.Ockham vermijdt dit probleem door delen van Aristoteles ‘ theorie op te geven:

hoewel het in strijd is met de teksten van Aristoteles, kan volgens de waarheid geen enkele stelling die betrekking heeft op zeer vergankelijke zaken die volledig bevestigend en sterk over het heden gaan, een principe of een conclusie van een demonstratie zijn omdat een dergelijke stelling voorwaardelijk is. Want als zoiets nodig zou zijn, zou dit vooral voor deze”een mens is een rationeel dier”lijken te zijn. Maar dit is toeval, omdat het volgt: “een mens is een rationeel dier, daarom is een mens een dier “en verder”daarom is een mens samengesteld uit een lichaam en een gevoelige ziel”. Maar dit is toevallig, want als er geen mens was, zou dat vals zijn vanwege de valse impliciete omdat het zou impliceren dat er iets is samengesteld uit lichaam en ziel, wat dan vals zou zijn.

de tegenstrijdigheid zou ook kunnen verdwijnen als stellingen in de wetenschapstheorie ongebruikelijke betekenissen hebben. Een optie is dat universalaffirmatives worden begrepen in de wetenschappelijke theorie als universalizedconditionals, zoals ze vandaag worden begrepen. Dit zou niet in strijd zijn met het feit dat ze geen voorwaarden zijn in toepassingen buiten de wetenschappelijke theorie. Hoewel de Rijk (1973, 52) stelt dat Ockham zo’ n opvatting aanhangt, lijkt hij het expliciet te verwerpen, door te stellen dat een mens een rationeel dier is ‘niet gelijkwaardig is aan’ als een mens dan een mens een rationeel dier is ‘omdat dit een voorwaardelijk en niet een categorisch is’.

Buridan ‘ s mening is netter. Hij stelt dat wanneer men zich bezighoudt met de wetenschappelijke theorie, het onderwerp niet beperkt is tot de huidige bestaande dingen. In plaats daarvan hebben de stellingen hun gebruikelijke betekenis,Maar een uitgebreid onderwerp. Wanneer het woord ‘mens’ wordt gebruikt, bespreekt men elk mens, verleden en toekomst, en zelfs mogelijke mensen. Met zo ’n begrip is het onderwerp’ ieder mens is een dier ‘ helemaal niet leeg.Het werk aan de logica werd gedurende de volgende eeuwen voortgezet, waarvan het grootste deel verloren ging en weinig invloed had. Maar het onderwerp van emptyterms werd vierkant onder ogen gezien, en oplossingen die binnen de middeleeuwse traditie werden gegeven, waren consistent met . Ik vertrouw hier op Ashworth 1974, 201-02, die de meest voorkomende thema ‘ s rapporteert in hetcontext van post-middeleeuwse discussies over contrapositie. Een thema is dat contrapositie ongeldig is wanneer toegepast op universele of emptyterms, om de soorten redenen gegeven door Buridan. Het O-formulier wordt uitdrukkelijk geacht geen existentiële invoer te hebben. Een tweede thema, whichAshworth says was the most usual thing to say, is also found inBuridan: aanvullende gevolgtrekkingen, zoals contrapositie, worden valide wanneer aangevuld met een extra premisse die stelt dat de betrokken termen niet-leeg zijn.

5.3 een eigenaardigheid

er is een vreemde opvatting die ten minste tweemaal voorkomt, wat als gevolg kan hebben dat er geen lege termen zijn. In de dertiende eeuw stelde Lambert van Lagny (soms aangeduid als Lambert van Auxerre) voor dat een term als ‘chimera’, wat staat voor niets, “moet terugkeren naar niet-bestaande dingen.”Dus als we veronderstellen dat er geen rozen bestaan, dan staat de term ‘roos’ voor niet-bestaande dingen. Een verwante opvatting komt ook veel later voor;Ashworth meldt dat Menghus Blanchellus Faventinus van mening was dat negatieve termen als ‘niet-mens’ gelden voor niet-wezens,en hij concludeerde hieruit dat ‘een niet-mens een chimera is’ (blijkbaar aangenomen dat ‘chimera’ ook geldt voor niet-wezens).Geen van deze standpunten lijkt echter duidelijk tot uitdrukking te zijn gekomen en evenmin is op grote schaal aangenomen. Het is ook niet duidelijk dat geen van beide de consequentie mag hebben dat er geen loze termen zijn.

5.4 Modern, Renaissance en negentiende eeuw

volgens Ashworth eindigde serieus en verfijnd onderzoek van de logica rond het derde decennium van de zestiende eeuw. De Port Royal logic van de volgende (zeventiende) eeuw lijkt typerend in zijn benadering:de auteurs suggereren vaak dat logica triviaal en onbelangrijk is. Zijn doctrine omvat die van het vierkant van de oppositie,maar de bespreking van de O-vorm is zo vaag dat niemand de exacte waarheidsvoorwaarden zou kunnen vastleggen, en er is zeker geen besef van problemen van existentiële import, ondanks het feit dat de auteurs verklaren dat de E-vorm de O-vorm omvat (4de corollaire van hoofdstuk 3 van deel 3). Dit lijkt te typeren populaire teksten voor de volgende tijd. In de negentiende eeuw was het meest gebruikte leerboek in Groot-Brittannië en Amerika de elementen van de logica van Whately. Whately geeft de traditionele leer van het plein,zonder enige bespreking van kwesties van existentiële import of Van emptyterms. Hij omvat de problematische beginselen van contraposition (whichhe oproepen “conversie door negatie”):

Iedere S is P

=

Elke niet-P-S

Hij onderschrijft het obversion:

• Sommige A is niet B is gelijk aan het Aantal van Een niet-B, en zo zet dit om in een niet-B A.

Hij zegt dat dit beginsel “niet gevonden in Aldrich,” maar dat het”in frequent gebruik.”Dit” frequente gebruik ” ging door; laternineteenth en begin twintigste eeuw tekstboeken in Engeland andAmerica bleven obversion (ook wel “infinitatie” of”permutatie” genoemd) en contraposition (ook wel “illatieve omzetting”genoemd) onderschrijven. Deze volledige negentiende-eeuwse traditie is alleen consistent op de veronderstelling dat lege (en universele) termen verboden zijn, maarauteurs lijken zich hiervan niet bewust; Keynes 1928, 126, zegt genereus “deze opvatting lijkt impliciet gemaakt te zijn in de traditionele behandeling van de logica.”De Morgan is atypisch in het maken van de veronderstelling expliciet: in zijn tekst uit 1847 (p. 64) verbiedt hij universele termen (emptyterms verdwijnen impliciet omdat als a leeg is,zal non-A universeel zijn), maar later in dezelfde tekst (p. 111) rechtvaardigt hij het negeren van lege termen door dit te behandelen als een idealisering, aangenomen omdat niet al zijn lezers mathmetici zijn.In de twintigste eeuw ontwikkelde Łukasiewicz ook een versie van syllogistiek die expliciet afhankelijk was van de afwezigheid van lege termen;hij schreef het systeem toe aan Aristoteles, waardoor hij hielp de traditie te bevorderen volgens welke de ouden zich niet bewust waren van emptyterms.Tegenwoordig worden logicateksten verdeeld tussen die welke gebaseerd zijn op de hedendaagse logica en die uit de Aristotelische traditie of de negentiende-eeuwse traditie, maar zelfs veel teksten die syllogistisch onderwijzen, leren het met de vormen die op de moderne manier worden geïnterpreteerd, zodat bijvoorbeeld subalternatie het meest is. Dus het traditionele plein, zoals traditioneel geïnterpreteerd, is nu grotendeels verlaten.Strawson ‘ s Defense

in de twintigste eeuw waren er vele creatieve toepassingen van logicaltools en technieken in het opnieuw beoordelen van vroegere doctrines. Men kan zich natuurlijk afvragen of er een ingenieuze interpretatie van het vierkant is die existentiële import toeschrijft aan de Oform en het allemaal zinvol maakt zonder lege of universele termen te verbieden, waardoor traditionele doctrine met moderne opvattingen wordt verzoend. Peter Geach, 1970, 62-64, laat zien dat dit kan gebeuren met behulp van een onnatuurlijke interpretatie. Peter Strawson, 1952, 176-78, had een ambitieuzer doel. Strawson ‘ s idee was om het vierkant te rechtvaardigen door het aannemen van een niet-klassieke visie op de waarheid van uitspraken, en door het herdefiniëren van de logische relatie van validiteit. Ten eerste stelde hij voor dat we moeten veronderstellen dat een propositie waarvan de subject term leeg is, niet waar of onwaar is, maar helemaal geen waarheidswaarde heeft. Dan zeggen we dat Q R met zich meebrengt voor het geval er geen instances van Q en R zijn, zodat de instantie van Q istrue en de instantie van R onwaar is. Bijvoorbeeld, de vorm ‘Every s is P ‘sluit aan bij de i vorm’ Some s isP ‘ omdat er geen instantie van de vorm is die Waar is wanneer de overeenkomstige instance van de i vorm onwaar is. De lastige gevallen met lege termen blijken gevallen te zijn waarin een of beide vormen geen waarheidswaarde hebben, en deze zijn niet relevant voor wat betreft de inhoud. Met dit herziene verslag van de verbondenheid, alle van de”traditionele” logische relaties resulteren, als ze worden geformuleerd als volgt:

tegenstrijdigheden:	de A-en O-formulieren bevatten elkaars negaties, net als de e-endi-formulieren. De negatie van de A formentails de (niet-gegunde) O vorm, en vice versa; ook voor de E en I vormen.
Contraries:	het A-en E-formulier sluiten elkaars negaties aan
Subcontrasten:	de negatie van de i-vorm houdt de(niet-gemarkeerde) O-vorm in en vice versa.
Subalternation:	het A-formulier bevat het I-formulier en het E-formulier bevat het O-formulier.
conversies:	de E-en I-formulieren geven elk hun eigen conversies weer.
Contrapositie:	de A-en O-vormen hebben elk hun eigen contrapositieven.
Obverses:	elk formulier heeft zijn eigen gezicht.

deze doctrines zijn echter niet de doctrines van . De doctrines van zijn volledig geformuleerd in termen van de mogelijkheden van waarheidswaarden, niet in termen van verbondenheid. Dus “verplichting” is relevant voor . Het blijkt dat Strawson ‘ s revisie van waarheidsvoorwaarden wel de principes van vierkant handhaaft (deze kunnen gemakkelijk worden gecontroleerd door gevallen), maar niet de aanvullende conversieprincipes van , en ook niet de traditionele principes van contrapositie of obversion. Bijvoorbeeld, Strawson ‘ s herinterpreteerde versie van conversie geldt voor de i vorm, omdat elke I voor impositie zijn eigen converse met zich meebrengt: als ‘sommige a isB’ en ‘sommige B is A’ beide waarheidswaarde hebben, dan heeft geen van beide een lege subject term, en dus als er geen waarheidswaarde is en als een van beide waar is, dan zal de andere ook waar zijn. Maar de oorspronkelijke leer van bekering zegt dat anI-vorm en het omgekeerde altijd dezelfde waarheidswaarde hebben, en dat is vals volgens Strawson; als er maar noBs zijn, dan is ‘sommige a Is B’ vals en ‘sommige B Is A’ heeft helemaal geen waarheidswaarde. Vergelijkbare resultaten volgen voor contrapositie en obversion.De” traditionele logica ” die Strawson bespreekt, komt veel dichter bij die van de negentiende-eeuwse logische teksten dan bij de versie die daarvoor al twee millennia lang van kracht was. Maar ook al redt heliteraal een versie van de negentiende-eeuwse logica, de visie hesaves is niet in staat om de doeleinden te dienen waarvoor logische principes worden geformaliseerd, zoals Timothy Smiley in een korte noot InMind in 1967. Mensen hebben altijd het kwadraat genomen om principes op te nemen waarmee men kan redeneren, en waarmee men uitgebreide ketens van redeneren kan construeren. Maar als je Strawson ‘ s verplichtingen aan elkaar koppelt, kun je onwaarheden afleiden uit waarheden, iets dat niemand in enige traditie als legitiem zou beschouwen. Begin bijvoorbeeld met deze waarheid (de subject term is niet leeg):

geen mens is een chimera.

door conversie krijgen we:

geen chimera is een man.

door obversion:

elke chimera is een niet-mens.

door subalternatie:

sommige chimera is een niet-mens.

door conversie:

enige niet-mens is een chimera.

aangezien er niet-mensen zijn, is de conclusie niet waarheidsgetrouw, en aangezien er geen chimeras zijn, is het onjuist. Zo zijn wij van een valse bewering overgegaan naar een valse. (Het voorbeeld heeft niet eens betrekking op de problematische O-vorm.) Alle stappen worden gevalideerd door de doctrine van Rawson. Dus Strawson bereikt zijn doel van het behoud van bepaalde patronen algemeen geïdentificeerd als zijnde traditionallogic, maar ten koste van het opofferen van de toepassing van logica om uitgebreid redeneren.