Co To jest wykres Nyquista
Wykres Nyquista (lub diagram Nyquista) jest wykresem odpowiedzi częstotliwościowej stosowanym w inżynierii sterowania i przetwarzaniu sygnałów. Wykresy Nyquista są powszechnie używane do oceny stabilności systemu ze sprzężeniem zwrotnym. We współrzędnych kartezjańskich część rzeczywista funkcji przeniesienia jest wykreślona na osi X, a część urojona jest wykreślona na osi Y. Częstotliwość jest zmienna jako parametr, w wyniku czego powstaje wykres oparty na częstotliwości. Ten sam wykres Nyquista można opisać za pomocą współrzędnych biegunowych, gdzie wzmocnienie funkcji przeniesienia jest współrzędną radialną, a faza funkcji przeniesienia jest odpowiadającą współrzędną kątową.
analiza stateczności układu sterowania sprzężeniem zwrotnym opiera się na identyfikacji położenia korzeni równania charakterystycznego na płaszczyźnie S. System jest stabilny, jeśli korzenie leżą po lewej stronie płaszczyzny S. Względną stabilność układu można określić za pomocą metod odpowiedzi częstotliwościowej – takich jak Wykres Nyquista i wykres Bode ’ a.
kryterium stateczności Nyquista służy do identyfikacji obecności pierwiastków równania charakterystycznego w określonym obszarze płaszczyzny S. Aby zrozumieć fabułę Nyquista, musimy najpierw poznać niektóre terminologie. Zauważ, że zamknięta ścieżka w złożonej płaszczyźnie nazywa się konturem.
ścieżka Nyquista lub kontur Nyquista
Kontur Nyquista jest zamkniętym konturem w płaszczyźnie s, który całkowicie zamyka całą prawą połowę płaszczyzny S. W celu zamknięcia kompletnego RHS płaszczyzny s narysowana jest duża ścieżka półokrągła o średnicy wzdłuż osi jw i środka na początku. Promień półkola traktowany jest jako okrąg Nyquista.
Nyquist Circulement
mówi się, że punkt jest otoczony konturem, jeśli znajduje się wewnątrz konturu.
mapowanie Nyquista
proces, w którym punkt na płaszczyźnie s przekształca się w punkt na płaszczyźnie F(S) nazywa się mapowaniem, A F(S) nazywa się funkcją mapowania.
Jak narysować wykres Nyquista
Wykres Nyquista można narysować za pomocą następujących kroków:
- Krok 1-Sprawdzić bieguny G(s) H(S) osi jw łącznie z biegunami początkowymi.
- Krok 2-Wybierz odpowiedni Kontur Nyquista-a) Włącz całą prawą połowę płaszczyzny s rysując półkole o promieniu R z R dąży do nieskończoności.
- Krok 3 – Zidentyfikuj różne segmenty na konturze w odniesieniu do ścieżki Nyquista
- Krok 4 – Wykonaj mapowanie segmentu po segmencie, zastępując równanie dla odpowiedniego segmentu w funkcji mapowania. Zasadniczo musimy naszkicować wykresy biegunowe danego segmentu.
- Krok 5-odwzorowanie segmentów to zazwyczaj lustrzane odbicia odwzorowania odpowiedniej ścieżki osi urojonej + ve.
- Krok 6-ścieżka półokrągła, która obejmuje prawą połowę płaszczyzny s, zazwyczaj mapuje się w punkt w płaszczyźnie G (s) H (S).
- Krok 7-Połącz wszystkie odwzorowania różnych segmentów, aby uzyskać wymagany diagram Nyquista.
- Krok 8-zanotuj liczbę okrążeń zgodnie z ruchem wskazówek zegara o (-1, 0) i zdecyduj o stateczności przez N = Z-P
jest funkcją transferu w pętli otwartej (O. L. T. F)
czy funkcja transferu pętli zamkniętej (C. L. T. F)
N(S) = 0 jest otwartą pętlą zero, A D (S) jest biegunem otwartej pętli
z punktu widzenia stabilności żadne zamknięte bieguny pętli nie powinny leżeć po stronie RH płaszczyzny S. Równanie charakterystyki 1 + G (s) H (S) = 0 oznacza bieguny pętli zamkniętej .
teraz jako 1 + G(s) H (S) = 0 stąd q(s) również powinno być równe zero.
dlatego z punktu widzenia stabilności zera q(s) nie powinny leżeć w RHP płaszczyzny S.
do określenia stateczności bierze się pod uwagę cały RHP (płaszczyzna prawa). Zakładamy półkole, które otacza wszystkie punkty w RHP, biorąc pod uwagę promień półkola R dąży do nieskończoności. .
pierwszym krokiem do zrozumienia zastosowania kryterium Nyquista w odniesieniu do wyznaczania stateczności układów sterowania jest odwzorowanie z płaszczyzny s na płaszczyznę G(S) H(S). s jest uważane za niezależną zmienną złożoną, a odpowiadająca jej wartość G(S) H(S) jest zmienną zależną wykreśloną w innej płaszczyźnie złożonej zwanej płaszczyzną G(S) H (S).
Tak więc dla każdego punktu w płaszczyźnie s istnieje odpowiedni punkt w płaszczyźnie G(S) H(S). Podczas procesu mapowania zmienna niezależna s zmienia się wzdłuż określonej ścieżki w płaszczyźnie s i łączone są odpowiednie punkty w płaszczyźnie G(S)H(S). To kończy proces mapowania z płaszczyzny s do płaszczyzny G(S)H(S).
kryterium stabilności Nyquista mówi, że N = Z-P. gdzie, N jest liczbą całkowitą. o pochodzeniu, P jest całkowitą liczbą Polaków i Z jest całkowitą liczbą Nie zer.
Przypadek 1: N = 0 (bez okrążenia), więc Z = P = 0 i Z = P
jeśli N = 0, P musi być równe zero, więc układ jest stabilny.
Przypadek 2: N > 0 (zgodnie z ruchem wskazówek zegara), więc P = 0, z ≠0 i z > P
dla obu przypadków układ jest niestabilny.
Przypadek 3: N < 0 (okrąg w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara), więc układ Z = 0, P ≠0 I P > z
jest stabilny.
