piața tradițională a opoziției

Introducere

doctrina pieței opoziției își are originea în Aristotel în secolul al IV-lea î.HR. și a apărut în textele logice de atunci.Deși sever criticat în ultimele decenii, este încă în mod regulatse face referire la. Scopul acestei intrări este de a-și urmări istoria din punctul de vedere al secolului al XXI-lea, împreună cu doctrine strâns legate care poartă Termeni goi.

pătratul opoziției este un grup de teze încorporate într-o diagramă.Diagrama nu este esențială pentru teze; este doar o modalitate utilă de a le menține drepte. Tezele se referă la relațiile logice între patruforme logice:

nume	formular	titlu
A	fiecare S este P	afirmativ Universal
E	nu S este P	negativ Universal
I	unele S este P	afirmativ special
O	unele S nu este P	negativ special

diagrama pentru piața tradițională a opoziției este:

tezele cuprinse în această diagramă eu numesc ‘pătrat’.Acestea sunt:

pătrat

• ‘fiecare S este P’ și ‘SomeS nu este P’ sunt contradicții.

• ‘nu S este P’ și ‘SomeS este P’ sunt contradicții.

• ‘fiecare S este P’ și ‘NoS este P’ sunt contrarii.

• ‘unele S este P’ și ‘SomeS nu este P’ sunt subcontrare.

• ‘unele S este P’ este un subaltern de ‘fiecare S este P’.

• ‘unele S nu este P’ este asubaltern de ‘nu S este P’.

aceste teze au fost completate cu următoarele explicații:

• două propoziții sunt contradictorii dacă nu pot fi ambele adevărate și nu pot fi ambele false.

• două propoziții sunt contrare dacă nu pot fi ambele adevărate, dar ambele pot fi false.

• două propoziții sunt subcontrare dacă ambele nu pot fi falsedar ambele pot fi adevărate.

• o propoziție este un subaltern al altui iff trebuie să fie adevărat dacă superlternul său este adevărat, iar superalternul trebuie să fie fals dacă subalternul este fals.

probabil că nimeni înainte de secolul al XX-lea nu a avut vreodată exact aceste opinii fără a deține anumite strâns legate, de asemenea. Cea mai comună viziune strâns legată care este asociată cu diagrama tradițională este că e și Ipropozițiile se convertesc simplu; adică ‘no s isP’ este echivalent în valoare de adevăr cu ‘No Pis s’, iar ‘Some S este P ‘is echivalent în valoare de adevăr cu’Some p isS’. Doctrina tradițională completată cu simplăconversia este o viziune foarte naturală de discutat. Este punctul de vedere al lui Aristotel,și a fost aprobat pe scară largă (sau cel puțin nu contestată) înainte de sfârșitul secolului al 19-lea. Eu numesc acest corp total de doctrină”:

=DF pătrat + „formele E și I convertesc pur și simplu”

unde

o propoziție convertește pur și simplu dacă este în mod necesar echivalentă în valoare de adevăr cu propoziția pe care o obțineți prin schimbarea termenilor ei.

deci include relațiile ilustrate în diagramă plus viziunea că ‘nu S este P’ este echivalent cu’ Nu P este S’, iar punctul de vedere că’unii S este P’ este echivalent cu ‘unii P este s’.

1.1 Revizuirea modernă a pătratului

majoritatea textelor logice contemporane simbolizează formele tradiționale caurmează:

fiecare S este p	x-x(SX-X-X)
nr. S este p	x x (SX)
unele S este P	x(SX & px)
unele S nu este P	x(SX & px)

dacă această simbolizare este adoptată împreună cu vederi standard desprelogica conectivităților și cuantificatorilor, relațiile întruchipate înpătratul tradițional dispar în cea mai mare parte. Diagrama modernă aratăacest lucru:

piața revizuită modernă:

aceasta are o structură prea mică pentru a fi deosebit de utilă și, prin urmare, nu este utilizată în mod obișnuit. Potrivit Bisericii Alonzo, această viziune modernăprobabil originea cândva la sfârșitul secolului al XIX-lea. Această reprezentare a celor patru forme este acum general acceptată, cu excepția nemulțumirilor legate de pierderea subalternației în coloana din stânga. Cei mai mulți vorbitori de limba engleză tind să înțeleagă ‘EveryS is P’ ca necesitând pentru adevărul său că există unele Ss, iar dacă această cerință este impusă, atunci subsubalternația este valabilă pentru propozițiile afirmative. Fiecare logictext modern trebuie să abordeze aparenta neverosimilitate de a lăsa ‘EveryS is P’ să fie adevărat atunci când există nos. Apărarea comună a acestui lucru este de obicei că aceasta este o notație alogică concepută în scopuri logice și nu pretindepentru a surprinde fiecare nuanță a formelor limbajului natural pe care simbolurile le seamănă. Deci, probabil, ‘x-x(SX-X px)’ nu reușește să facă dreptate complet la utilizarea obișnuită a ‘fiecare S este P’, dar aceasta nu este o problemă cu logica. Dacă credeți că ‘EveryS is P’ necesită pentru adevărul său că există beSs, atunci puteți avea acest rezultat simplu și ușor: justreprezentați utilizările recalcitrante ale ‘Every s isP’în notație simbolică prin adăugarea unei conjuncții suplimentare la simbolizare, astfel: XX (SX px) & XSX.

această apărare lasă logica intactă și îndeplinește, de asemenea, obiecția, care nu este o obiecție logică, ci doar o rezervă cu privire la Prezentarea limbajului natural.

autorii continuă de obicei să explice că deseori dorim să facem generalizări în știință atunci când nu suntem siguri dacă au sau nu instanțe și, uneori, chiar și atunci când știm că nu, și uneori folosesc acest lucru ca o apărare a simbolizării formei, astfel încât să permită să fie vid adevărat. Acesta este un argument din comoditatea notației și nu suportă logicăcoerență.

1.2 argumentul împotriva pătratului tradițional

de ce are nevoie pătratul tradițional de revizuire? Argumentuleste unul simplu:

să presupunem că ‘ S ‘ este un termen gol; nu e adevărat nimic. Atunci forma I: ‘SomeS este P’ este falsă. Dar apoi forma sa contradictorie: ‘nu S este P’ trebuie să fie adevărat. Dar atunci forma subaltern O: ‘unele S nu este P’ trebuie să fie adevărat. Dar asta este greșit, deoarece nu există Ss.

enigma acestui argument este motivul pentru care doctrina pătratului tradițional a fost menținută timp de peste 20 de secole în fața acestei considerații. Au fost 20 de secole de logicieni atât de obtuzesă nu fi observat acest defect aparent fatal? Sau există o altă explicație?

o posibilitate este că logicienii anteriori secolului 20 trebuie să fi crezut că niciun termen nu este gol. Vedeți acest punct de vedere referitfrecvent ca unul pe care alții l-au susținut. Dar cu câteva foarte multexcepții speciale (discutate mai jos) nu am putut găsi pe nimenicare a avut o astfel de viziune înainte de secolul al XIX-lea. Mulți autori nudiscutați Termeni goi, dar cei care își iau de obicei prezența pentruacordate. Respingerea explicită a Termenilor goi nu a fost niciodată un element integrantopțiune, chiar și în secolul al XIX-lea.

o altă posibilitate este ca forma particulară I să fie adevărată atunci când subiectul său este gol. Aceasta a fost o viziune comună cu privire la propozițiile nedefinite atunci când sunt cititegenerically, cum ar fi ‘un dodo este o pasăre’, care (probabil)poate fi adevărat acum fără a exista nici un dodos acum, pentru că a fi abird face parte din esența de a fi un dodo. Dar adevărul unor astfel de propoziții nedefinite cu subiecte goale nu poartă formele propozițiilor care apar în pătrat. Căci, deși nedefinit ‘a dodo ate my lunch’ ar putea fi considerat echivalent cu propoziția particulară ‘Some dodo ate my lunch’,indefinitele generice precum ‘a dodo is a bird’, sunt destul de diferite, iar semantica lor nu suportă declarațiile cuantificate din piața opoziției.

de fapt, doctrina tradițională a este complet coerentăîn prezența unor termeni goi. Acest lucru se datorează faptului că pe interpretarea tradițională, forma O nu are un import existențial. Forma O este (vacuously) adevărată dacă subiectul său este gol, nu fals, și, prin urmare, interrelațiile logice ale sunt neobservabile. În cele ce urmează, urmăresc dezvoltareaacest punct de vedere.

originea pătratului opoziției

doctrina pe care o numesc , apare în Aristotel. Aceasta începe în de Interpretatione 6-7, care conține trei revendicări: că A și O sunt contradicții, că E și i sunt contradicții și că a și Eare contrarii (17b. 17-26):

eu numesc o afirmatie si o negatie contradictorie opozitie atunci cand ceea ce semnifica unul universal inseamna celalalt nu universal, de ex.fiecare om este alb—nu fiecare om este alb, nici un om nu este alb—un om este alb. Dar eu numesc afirmarea universală și negarea universală contrare contrare, de exemplu, fiecare om este drept—noman este drept. Deci, acestea nu pot fi adevărate împreună, dar contrariile lor pot fi atât adevărate în ceea ce privește același lucru, de exemplu, nu fiecare om este alb—unii oameni sunt albi.

aceasta ne oferă următorul fragment al pătratului:

dar restul este acolo prin implicație. De exemplu, este suficientarată că eu și O sunt subcontrare:ambele nu pot fi false. Să presupunem că sunt fals. Atunci contradictorialul său, E, este adevărat. SOE contrar, A, este fals. Contradicția lui SoA, O, este adevărată. Acest lucru elimină posibilitatea ca eu și o să fim amândoi falși și, astfel, să completăm relația de jos a subcontrarilor. Urmează și subalternarea. Să presupunem căo formă este adevărată. Atunci Eforma sa contrară trebuie să fie falsă. Dar atunci forma e contradictorie, eu, trebuie să fie adevărată. Astfel, dacă forma theA este adevărată, așa trebuie să fie Iform. Un argument paralel stabilește și subalternarea de la O la O. Rezultatul estepătrat.

în analizele anterioare I. 2, 25A.1-25 obținem revendicările suplimentare că propunerile E și I se convertesc pur și simplu. Punerea acest lucru împreună cu doctrina DeInterpretatione avem pe deplin .

2.1 diagrama

diagrama care însoțește și ilustrează doctrina apare deja în secolul al II-lea E. N; Boethius a încorporat-o în scrierile sale și a trecut de-a lungul Evului întunecat la perioada medievală înaltă și de acolo până astăzi. Diagramele de acest fel au fost populareprintre autorii clasici și medievali târzii, care le-au folosit pentru o varietatede scopuri. (Diagrame similare pentru propozițiile modale au fost în specialpopulare.)

2.2 formularea lui Aristotel a formei O

traducerea lui Ackrill conține ceva puțin neașteptat: articularea lui Aristotel a formei o nu este familiară ‘unele S nu sunt P’ sau una dintre variantele sale; este mai degrabă ‘nu fiecare s isP’. Cu această formulare, doctrina lui Aristotel scapă automat de critica modernă. (Acest lucru este valabil pentru opiniile sale de-a lungul interpretării.) Căci presupunem din nou că ‘S’ este un termen gol și presupunem că acest lucru face ca forma I ‘SomeS să fie p’ fals. Forma ei contradictorie: ‘No S is P’, isthus true, și aceasta implică forma O în forma lui Aristotel:’ nu orice S este P’, care trebuie deci să fie adevărat. Când forma O a fost formulată ‘ unele S nu este P ‘acest lucru ne-a deranjat, dar cu ea formulată’ nu fiecare S este P ‘ pare clar corect. Amintiți-vă că suntem de acord că ‘EveryS is P’ are import existențial, și deci dacă’ s ‘ este gol, formularul A trebuie să fie fals. Dar atunci ‘nu fiecare S este P’ ar trebui să fie adevărat, așa cum cere piața lui Aristotel.

din acest punct de vedere, afirmativele au o importanță existențială, iar negativele nu—un punct care a devenit ridicat la un principiu general în epoca medievală târzie. Astfel, anticii nu au văzut incoerența pătratului așa cum a fost formulată de Aristotelpentru că nu exista incoerență de văzut.

2.3 reformularea formei O

opera lui Aristotel a fost pusă la dispoziția Occidentului Latin în principal traducerile și comentariile lui viaBoethius, scrise puțin după 500 ce. În traducerea sa de interpretatione, Boethiuspăstrează formularea lui Aristotel a formei O ca ” nufiecare om este alb. Dar când Boethius comentează acest text, el ilustrează doctrina lui Aristotel cu diagrama acum faimoasă și folosește formularea „un om nu este doar”. Deci, acest lucru trebuie să i se fi părut a fi un echivalent natural în latină. Ni se pare ciudat în engleză, dar nu l-a deranjat.

la începutul secolului al XII-lea, Abelard s-a opus formulării de către Boethius a formei O, dar scrierea lui Abelard nu a avut o influență largă și, cu excepția lui și a unora dintre adepții săi, oamenii foloseau în mod regulat ‘unele Sis nu P’ pentru forma O din diagrama care reprezintă pătratul. I-au permis lui Theo form să fie absolut adevărat? Poate că putem obține unele indicii despre modul în care scriitorii medievali au interpretat aceste forme uitându-se la alte doctrine pe care le-au susținut. Acestea sunt teoria silogismuluiși doctrinele contrapoziției și aversiunii.

relevanța (Ir)silogistică

o preocupare centrală a tradiției aristotelice în logică este teoria silogismului categoric. Aceasta este teoria a două argumente premise în care premisele și concluziile împărtășesc trei termeni între ele, fiecare propoziție conținând două dintre ele. Este distinctiv pentru această întreprindere că toată lumea este de acordcare silogisme sunt valabile. Teoria silogismului parțialconstă în interpretarea formelor. De exemplu, determină că forma A are import existențial, cel puțin dacăforma I o face. Pentru unul dintre modelele valide (Darapti) este:

fiecare C este B
fiecare C este a
deci, unele A sunt B

acest lucru este nevalid dacă formularul A nu are import existențial și valid dacă are import existențial. Este considerat a fi valid și astfel știm cum trebuie interpretată forma A. Apoi se întreabă în mod natural despre Oform; ce ne spun Silogismele despre asta? Răspunsul este că einu ne spune nimic. Acest lucru se datorează faptului că Aristotel nu a discutat slăbitforme de silogisme, în care se încheie o anumită propozițiecând s-ar putea încheia deja universalul corespunzător. De exemplu, el nu menționează forma:

Nu C este B
fiecare A este C
deci, unii a nu sunt B

dacă oamenii ar fi luat cu grijă părți pentru sau împotriva valabilității acestei forme, acest lucru ar fi în mod clar relevant pentru înțelegerea formei O. Dar formele slăbite erau tipicignorat.

principiile Contrapoziției și aversiunii

o altă piesă de subiect se referă la interpretarea Oformului. Oamenii erau interesați de discuția lui Aristotel despre negația „infinită”, care este utilizarea negației pentru a forma un termen dintr-un termen în loc de apropiere dintr-o propoziție. În engleza modernă folosim ” non „pentru asta; facem” non-cal”, ceea ce este valabil exact pentru acele lucruri care nu sunt cai. În latina medievală, „non „și” nu ” sunt același cuvânt și,prin urmare, distincția a necesitat o discuție specială. A devenit obișnuitsă folosească negarea infinită, iar logicienii și-au gândit logica. Unii scriitori din secolele al XII-lea și al XIII-lea au adoptat un principiunumită „conversie prin contrapoziție.”Se afirmă că

• ‘fiecare S este P’ este echivalent cu ‘fiecare non-P este non-S’

• ‘unele S nu este P’ este echivalent cu ‘unele non-P nu este non-s’

din păcate, acest principiu (care nu este susținut de Aristotel) intră în conflict cu ideea că pot exista termeni goi sau universali. Căci în cazul universal conduce direct de la adevăr:

fiecare om este o ființă

la falsitate:

fiecare non-ființă este un non-om

(ceea ce este fals, deoarece afirmativul universal are un import existențial și nu există non-ființe). Și, în cazul particular, pleacă de la adevăr (amintiți-vă că forma O nu are nici o importanță existențială):

o himeră nu este un om

la falsitate:

un non-om nu este o non-himeră

acestea sunt exemplele lui Buridan, folosite în secolul al XIV-lea pentru a arăta invaliditatea contrapoziției. Din păcate, în timpul lui Buridanprincipiul contrapoziției a fost susținut de un număr de autori.Doctrina este deja prezentă în mai multe tratate din secolul al XII-lea și este susținută în secolul al treisprezecelea de Petru al Spaniei, a cărui lucrare a fost republicată timp de secole, de William Sherwood și de Roger Bacon. Până în secolul al XIV-lea, problemeleasociate cu contrapoziția par a fi bine cunoscute, iar autoriiîn general citează principiul și observă că acesta nu este valid, ci că eldevine valabil cu o presupunere suplimentară de existență a lucrurilorcare se încadrează sub termenul subiect. De exemplu,Pavel din Veneția în a luiclectic și publicat pe scară largă Logica Parva de la sfârșitul secolului al XIV-lea dă pătratului tradițional cu conversie simplă, dar respinge conversia prin contrapoziție, în esență pentru motivul lui Buridan.

un lucru similar s-a întâmplat cu principiul aversiunii. Acesta esteprincipiul care afirmă că puteți schimba o propoziție de laafirmativ la negativ sau invers, dacă schimbați predicatermenul de la finit la infinit (sau infinit la finit). Unele exemplesunt:

fiecare S este P	=	nu S este non-P
nu S este P	=	fiecare S este non-P
unele S este P	=	unele S nu este non-P
unele S nu este P	=	unele S este non-P

Aristotel a discutat unele cazuri de aversiune în DeInterpretatione. Este evident, având în vedere condițiile adevărului pentru forme, că aceste inferențe sunt valabile atunci când se trece de la afirmativ la negativ, dar nu în direcția inversă atunci când termenii pot fi goi, așa cum clarifică Buridan. Unii scriitori medievaliînainte ca Buridan să accepte versiunile eronate, iar altele nu.

evoluții ulterioare

5.1 propoziții Negative cu termeni goi

în cealaltă lucrare majoră a lui Pavel din Veneția, Logica Magna(circa 1400), el oferă câteva exemple pertinente de propoziții negative particulare care rezultă din adevăratele negative universale. Exemplele sale de adevărate negative particulare cu termeni subiectivi vădit goi sunt următoarele:

un om care este măgar nu este măgar.

ceea ce este diferit de a fi nu este.

un lucru voit împotriva unei himere nu este voit împotriva unei himere.

o himeră nu există.

un om pe care un măgar l-a născut nu este fiul său.

deci, până la sfârșitul secolului al 14-lea problema Termenilor Goi a fostrecunoscut clar. Au fost permise în teorie, forma theO cu siguranță nu avea import existențial,iar teoria logică, dezbrăcată de cazurile speciale incorecte de contrapoziție și aversiune, a fost coerentă și imună la secolul 20criticism.

5.2 propoziții afirmative cu termeni goi

faptul că afirmațiile universale cu termeni subiectivi goi sunt false se confruntă cu o problemă cu teoria științifică aristotelică.Aristotel a susținut că ‘fiecare om este un animal’ este un adevăr necesar. Dacă da, este adevărat de fiecare dată. Deci, de fiecare datăsubiectul său nu este gol. Și astfel există oameni în fiecare moment. Dar teologia dominantă susținea că înainte de ultima zi a creației nu existau oameni. Deci există o contradicție.

Ockham evită această problemă abandonând părți din teoria lui Aristotel:

deși intră în conflict cu textele lui Aristotel, totuși, potrivit adevărului, nici o propoziție dintre cele care se referă la lucruri pur coruptibile în întregime afirmative și în întregime despre prezent nu poate fi un principiu sau o concluzie a unei demonstrații, deoarece orice astfel de lucru este contingent. Căci, dacă ar fi fost necesare, acest lucru ar părea să fie atât de special pentru acesta”un om este un animal rațional”. Dar acest lucru este contingent, deoarece urmează „un om este un animal rațional, deci un om este un animal „și mai departe”de aceea un om este compus dintr-un corp și un suflet sensibil”. Dar acest lucru este contingent, pentru că dacă nu ar exista niciun om care ar fi fals din cauza falsului implicit, deoarece ar implica faptul că ceva este compus dintr-un trup și un suflet care ar fi atunci fals.

contradicția ar putea dispărea, de asemenea, dacă propozițiile din teoria științifică au semnificații neobișnuite. O opțiune este aceea universalafirmative sunt înțelese în teoria științifică ca universalizatecondiționalele, așa cum sunt înțelese astăzi. Acest lucru nu ar interfera cu faptul că acestea nu sunt condiționale în utilizări în afara teoriei științifice. Deși De Rijk (1973, 52) afirmă că Ockham deține o astfel de viziune, el pare să o respingă în mod explicit, afirmând că „un om este un animal rațional”nu este echivalent cu” dacă un om este atunci un om este un animal rațional „pentru că acesta este un condițional și nu un categoric”.

viziunea lui Buridan este mai curată. El susține că atunci când este angajatteoria științifică, subiectul nu se limitează la lucrurile existente în prezent. În schimb, propozițiile au semnificațiile lor obișnuite, dar un subiect extins. Când se folosește cuvântul ‘om’, se discută despre fiecare om, trecut și viitor și chiar despre oamenii posibili. Cu o astfel de înțelegere, subiectul ‘fiecare om este un animal’ nu este deloc gol.

lucrul la logică a continuat în următoarele două secole, deși cea mai mare parte a fost pierdută și a avut puțină influență. Dar subiectul termenelor goale a fost confruntat în mod direct, iar soluțiile care au fost date în cadrul tradiției medievale au fost în concordanță cu . Mă bazez aici peashworth 1974, 201-02, care raportează cele mai frecvente teme dincontextul discuțiilor post-medievale despre contrapoziție. O temă estecă contrapoziția este nevalidă atunci când este aplicată la Termeni universali sau goi, din motivele date de Buridan. Formularul O este considerat implicit lipsit de import existențial. O a doua temă, whichAshworth spune că a fost cel mai obișnuit lucru de spus, se găsește și înburidan: inferențele suplimentare, cum ar fi contrapoziția, devin valabilecând sunt completate de o premisă suplimentară care afirmă că termenii întrebare nu sunt goi.

5.3 o ciudățenie

există o vedere ciudată care apare cel puțin de două ori, ceea ce poate avea drept consecință faptul că nu există termeni goi. În secolul al XIII-lea,Lambert de Lagny (uneori identificat ca Lambert de Auxerre) a propus că un termen precum „himera” care înseamnă nimic existent trebuie ” să revină la lucruri inexistente. Deci, dacă presupunem că nu există trandafiri, atunci termenul „trandafir” stă pentru lucruri inexistente. Un punct de vedere înrudit apare,de asemenea, mult mai târziu;Ashworth raportează că Menghus Blanchellus Faventinus a susținut că termeni negativi precum ‘nonman’ sunt adevărați pentru non-ființe și a concluzionat din aceasta că ‘un nonman este o himeră’ este adevărat (aparent presupunând că ‘chimera’ este valabil și pentru non-ființe).Cu toate acestea,niciuna dintre aceste opinii nu pare să fi fost clar dezvoltată și niciuna nu a fost adoptată pe scară largă. De asemenea, nu este clar că oricare dintre ele este presupusă a avea consecința că nu există termeni goi.

5.4 Modern, renascentist și secolele al XIX-lea

potrivit lui Ashworth, investigarea serioasă și sofisticată a logicii s-a încheiat la aproximativ al treilea deceniu al secolului al XVI-lea. Logica portului Regal din secolul al XVII-lea pare tipică în abordarea sa:autorii săi sugerează frecvent că logica este banală și neimportantă. Doctrina sa include cea a pătratului opoziției, dar discuția despre forma O este atât de vagă încât nimeni nu a putut stabili condițiile exacte ale adevărului său și, cu siguranță, nu există nicio conștientizare a problemelor importului existențial, în ciuda faptului că autorii afirmă că forma E implică forma O (al 4-lea corolar al Capitolului 3 din partea 3). Acest lucru pare să caracterizeze mesaje text popularepentru următoarea perioadă. În secolul al XIX-lea, manualul aparent cel mai utilizat pe scară largă în Marea Britanie și America a fost elementele logicii lui Whately. Whately oferă doctrina tradițională a pieței, fără nicio discuție despre probleme de import existențial sau de termeni goi. El include principiile problematice ale contrapoziției (careEl numește „conversia prin negare”):

fiecare S este P

=

fiecare Nu-P nu este-S

de asemenea, susține aversiunea:

• unii A nu este B este echivalent cu unii a isnot-B, și astfel se convertește la unii nu-B este A.

el spune că acest principiu „nu se găsește în Aldrich”, ci că este”în uz frecvent. Această” utilizare frecventă „a continuat; cărțile de text din secolul al nouăsprezecelea și începutul secolului al XX-lea din Anglia și America au continuat să susțină obversiunea (numită și” infinitație”sau” permutare”) și contrapoziția (numită și”conversie ilativă”). Această tradiție completă a secolului al XIX-lea este consecventă doar pe presupunerea că termenii goi (și universali) sunt interziși, dar autorii par să nu știe acest lucru; Keynes 1928, 126, spune cu generozitate „această presupunere pare să fi fost făcută implicit în tratamentul tradițional al logicii.”De Morgan este atipic în a face presupunereaexplicit: în textul său din 1847 (p. 64) el interzice Termenii universali (Termenii goi dispar implicit,deoarece dacă A este gol, non-a va fi universal), dar mai târziu în același text (p. 111) el justifică ignorarea Termenilor goi tratând acest lucru ca pe o idealizare, adoptatădeoarece nu toți cititorii săi sunt matematicieni.

în secolul al XX-lea, a dezvoltat și o versiune silogistică care depinde în mod explicit de absența Termenilor goi;el a atribuit sistemul lui Aristotel, ajutând astfel la promovarea tradiției conform căreia anticii nu erau conștienți de termenii goi.

astăzi, textele logice se împart între cele bazate pe logica contemporană și cele din tradiția aristotelică sau din secolul al XIX-leatradiție, dar chiar și multe texte care predau silogistica o învață cu formele interpretate în mod modern, astfel încât, de exemplu, subalternația este pierdută. Deci, piața tradițională, așa cum este interpretată în mod tradițional, este acummai ales abandonate.

apărarea lui Strawson

în secolul al XX-lea au existat multe utilizări creative ale instrumentelor și tehnicilor logice în reevaluarea doctrinelor trecute. S-ar putea să ne întrebăm în mod natural dacă există o interpretare ingenioasă a pătratului care atribuie importului existențial Oformului și are sens în toate acestea fără a interzice termenii goi sau universali, reconciliând astfel doctrina tradițională cu opiniile moderne. Peter Geach, 1970, 62-64, arată că acest lucru se poate facefolosind o interpretare nenaturală. Peter Strawson, 1952, 176-78, a avut un obiectiv mai ambițios. Ideea lui Strawson a fost să justifice piața prin adoptarea unei viziuni nonclasice asupra adevărului afirmațiilor și prin redefinirea relației logice de validitate. În primul rând, a sugerat el, trebuie să presupunem că o propoziție al cărei termen subiect este gol nu este nici adevărată, nici falsă, dar îi lipsește cu totul valoarea adevărului. Apoi spunem că Q implică R doar în cazul în care nu există instanțe de Q și R astfel încât instanța lui Q este adevărată și instanța lui R este falsă. De exemplu, forma Thea ‘fiecare S este p’ entails forma I ‘unele isP S’ deoarece nu există nici o instanță a formei theA care este adevărat atunci când instanceof corespunzătoare forma I este fals. Cazurile supărătoare care implică Termeni goi se dovedesc a fi cazuri în care una sau ambele forme nu au valoare de adevăr, iar acestea sunt irelevante în ceea ce privește implicațiile. Cu această relatare revizuită a implicării, rezultă toate relațiile logice „tradiționale”, dacă sunt formulate după cum urmează:

contradicții:	formele A și O se contrazic reciproc, la fel ca și formele E andI. Negarea formatului A indică forma O (nedegată) și invers;la fel și pentru formele E și I.
contrarii:	formele A și E se contrazic reciproc
Subcontrare:	negarea formei I implică forma O(nenegată) și invers.
Subalternare:	forma A implică Iform, iar forma E implică forma O.
Converses:	E și i formează fiecare coadă propriile lor converses.
contrapoziție:	A și o formează fiecare coadă propriile contrapozitive.
averse:	fiecare formă implică propriul său avers.

aceste doctrine nu sunt, totuși, doctrinele . Acest lucru se datorează faptului că, în cazul în care nu există nici o legătură între valorile reale și valorile reale, nu există nici o legătură între valorile reale și valorile reale. Deci,” implicarea ” esteirelevantă . Se pare că revizuirea adevărului de către Strawsoncondițiile păstrează principiile pătratului (acestea pot fi ușor verificate de cazuri), dar nu principiile suplimentare de conversie ale și , de asemeneanu principiile tradiționale de contrapoziție sau aversiune. De exemplu, versiunea reinterpretată a conversiei lui Strawson este valabilă pentru forma lor, deoarece orice propunere de formă I implică propriul său invers: dacă ‘unii a isB’ și ‘unii B este A’ ambele au valoare de adevăr, atunci nici unul nu are un termen subiect gol, și deci dacă nici unul nu are valoare de adevăr și dacă oricare este adevărat, celălalt va fi adevărat. Dar doctrina originară a convertirii spune că forma anI și conversa ei au întotdeauna aceeași valoare a adevărului, iar aceasta este falsă în contul lui Strawson; dacă nu există decât noBs, atunci ‘unii A este B’ este fals și ‘unii B este A’ nu are deloc valoare a adevărului. Rezultate similare urmează pentru contrapoziție și obversiune.

„logica tradițională” pe care o discută Strawson este mult mai apropiată de cea a textelor logice din secolul al XIX-lea decât de versiunea care a influențat timp de două milenii înainte. Dar, chiar dacă eliterally salvează o versiune a logicii secolului al XIX-lea, punctul de vedere hesaves nu este în măsură să servească scopurilor pentru care sunt formulate principiile logice, așa cum a fost subliniat de Timothy Smiley într-o scurtă notă din minte în 1967. Oamenii au luat întotdeauna pătratulprincipiile corpului prin care se poate raționa și prin care se poate construi lanțuri extinse de raționament. Dar dacă vă strângeți împreună implicațiile lui strawson, puteți deduce falsuri din adevăruri, ceva pe care nimeni din nicio tradiție nu l-ar considera legitim. De exemplu, începeți cu acest adevăr (termenul subiect nu este gol):

niciun om nu este o himeră.

prin conversie, obținem:

nicio himeră nu este un om.

de aversiune:

fiecare himeră este un non-om.

prin subalternare:

unele himere sunt non-om.

prin conversie:

un non-om este o himeră.

din moment ce există non-oameni, concluzia nu este adevăr-fără valoare, și din moment ce nu există himere, este falsă. Astfel am trecut de la o pretenție adevărată la una falsă. (Exemplul nici măcar nu implicăproblematică o formă.) Toți pașii sunt validați dedoctrina lui strawson. Așadar, Strawson își atinge scopul de a păstra anumite tipare identificate în mod obișnuit ca constituind logică tradițională, dar cu prețul sacrificării aplicării logicii la raționamentul extins.