Qué es la gráfica de Nyquist
Una gráfica de Nyquist (o Diagrama de Nyquist) es una gráfica de respuesta de frecuencia utilizada en ingeniería de control y procesamiento de señales. Las gráficas Nyquist se utilizan comúnmente para evaluar la estabilidad de un sistema con retroalimentación. En coordenadas cartesianas, la parte real de la función de transferencia se traza en el eje X, y la parte imaginaria se traza en el eje Y. La frecuencia se barre como parámetro, lo que resulta en una gráfica basada en la frecuencia. La misma gráfica de Nyquist se puede describir usando coordenadas polares, donde la ganancia de la función de transferencia es la coordenada radial, y la fase de la función de transferencia es la coordenada angular correspondiente.
El análisis de estabilidad de un sistema de control de retroalimentación se basa en identificar la ubicación de las raíces de la ecuación característica en el plano s. El sistema es estable si las raíces se encuentran en el lado izquierdo del plano s. La estabilidad relativa de un sistema se puede determinar mediante el uso de métodos de respuesta de frecuencia, como la gráfica de Nyquist y la gráfica de Bode.
El criterio de estabilidad de Nyquist se utiliza para identificar la presencia de raíces de una ecuación característica en una región específica del plano s. Para entender una trama de Nyquist primero necesitamos aprender sobre algunas de las terminologías. Tenga en cuenta que un trazado cerrado en un plano complejo se denomina contorno.
Trazado de Nyquist o Contorno de Nyquist
El contorno de Nyquist es un contorno cerrado en el plano s que encierra completamente toda la mitad derecha del plano s. Para encerrar el RHS completo del plano s, se dibuja un gran recorrido de semicírculo con un diámetro a lo largo del eje jw y el centro en el origen. El radio del semicírculo se trata como un círculo de Nyquist.
Cerco Nyquist
Se dice que un punto está rodeado por un contorno si se encuentra dentro del contorno.
Mapeo Nyquist
El proceso por el cual un punto en el plano s se transforma en un punto en el plano F(s) se llama mapeo y F(s) se llama función de mapeo.
Cómo dibujar un gráfico de Nyquist
Se puede dibujar un gráfico de Nyquist siguiendo los siguientes pasos:
- Paso 1-Compruebe los polos de G(s) H(s) del eje jw, incluido el de origen.
- Paso 2-Seleccione el contorno adecuado de Nyquist-a) Incluya toda la mitad derecha del plano s dibujando un semicírculo de radio R con R tiende al infinito.
- Paso 3-Identificar los distintos segmentos en el contorno con referencia a la ruta de Nyquist
- Paso 4-Realizar la asignación segmento por segmento sustituyendo la ecuación por el segmento respectivo en la función de asignación. Básicamente, tenemos que bosquejar las gráficas polares del segmento respectivo.
- Paso 5-La asignación de los segmentos suele ser una imagen especular de la asignación de la trayectoria respectiva del eje imaginario + ve.
- Paso 6 – La trayectoria semicircular que cubre la mitad derecha del plano s generalmente se asigna a un punto en el plano G(s) H(s).
- Paso 7: Interconecte todos los mapas de diferentes segmentos para obtener el diagrama Nyquist requerido.
- Paso 8-Anote el número de cercos en el sentido de las agujas del reloj sobre (-1, 0) y decida la estabilidad por N = Z-P
es la función de transferencia de bucle abierto (O. L. T. F)
es la función de transferencia de bucle cerrado (C. L. T. F)
N ( s) = 0 es el cero de bucle abierto y D(s) es el polo de bucle abierto
Desde el punto de vista de la estabilidad, ningún polo de bucle cerrado debe estar en el lado DERECHO del plano s. La ecuación de características 1 + G(s) H (s) = 0 denota polos de bucle cerrado .
Ahora como 1 + G(s) H (s) = 0, por lo tanto, q(s) también debe ser cero.
Por lo tanto, desde el punto de vista de la estabilidad, los ceros de q(s) no deben estar en RHP del plano s.
Para definir la estabilidad se considera todo el RHP (Plano Derecho). Asumimos un semicírculo que encierra todos los puntos en el RHP considerando que el radio del semicírculo R tiende al infinito. .
El primer paso para comprender la aplicación del criterio de Nyquist en relación con la determinación de la estabilidad de los sistemas de control es la asignación del plano s al plano G(s) H(s). s se considera una variable compleja independiente y el valor correspondiente de G(s) H(s) es la variable dependiente trazada en otro plano complejo llamado plano G(s) H(s).
Por lo tanto, para cada punto en el plano s, existe un punto correspondiente en el plano G(s) H(s). Durante el proceso de mapeo, la variable independiente s se varía a lo largo de una ruta especificada en el plano s y se unen los puntos correspondientes en el plano G(s)H(s). Esto completa el proceso de mapeo del plano s al plano G(s)H(s).
El criterio de estabilidad de Nyquist dice que N = Z-P. Donde, N es el no total. de cerco sobre el origen, P es el no total. de polos y Z es el no total. de ceros.
Caso 1: N = 0 (sin cerco), por lo que Z = P = 0 y Z = P
Si N = 0, P debe ser cero, por lo tanto, el sistema es estable.
Caso 2: N > 0 (cerco en el sentido de las agujas del reloj), por lo que P = 0, Z ≠0 y Z > P
Para ambos casos el sistema es inestable.
Caso 3: N < 0 (cerco en sentido contrario a las agujas del reloj), por lo que el sistema Z = 0, P ≠0 y P > Z
es estable.
