Cos’è Nyquist Plot
Un grafico Nyquist (o diagramma Nyquist) è un grafico di risposta in frequenza utilizzato nell’ingegneria di controllo e nell’elaborazione del segnale. I grafici Nyquist sono comunemente usati per valutare la stabilità di un sistema con feedback. Nelle coordinate cartesiane, la parte reale della funzione di trasferimento viene tracciata sull’asse X e la parte immaginaria viene tracciata sull’asse Y. La frequenza viene spazzata come parametro, risultando in un grafico basato sulla frequenza. Lo stesso grafico di Nyquist può essere descritto usando le coordinate polari, dove il guadagno della funzione di trasferimento è la coordinata radiale e la fase della funzione di trasferimento è la coordinata angolare corrispondente.
L’analisi di stabilità di un sistema di controllo di feedback si basa sull’identificazione della posizione delle radici dell’equazione caratteristica sul piano S. Il sistema è stabile se le radici si trovano sul lato sinistro del piano S. La stabilità relativa di un sistema può essere determinata utilizzando metodi di risposta in frequenza, come il grafico di Nyquist e il grafico di Bode.
Il criterio di stabilità di Nyquist viene utilizzato per identificare la presenza di radici di un’equazione caratteristica in una regione specificata del piano S. Per comprendere una trama di Nyquist dobbiamo prima conoscere alcune delle terminologie. Si noti che un percorso chiuso in un piano complesso è chiamato contorno.
Percorso Nyquist o Contorno Nyquist
Il contorno Nyquist è un contorno chiuso nel piano s che racchiude completamente l’intera metà destra del piano S. Per racchiudere l’RHS completo del piano s viene disegnato un grande percorso a semicerchio con diametro lungo l’asse jw e il centro all’origine. Il raggio del semicerchio è trattato come l’Accerchiamento di Nyquist.
Nyquist Accerchiamento
Un punto è detto di essere circondato da un contorno se si trova all’interno del contorno.
Mappatura di Nyquist
Il processo mediante il quale un punto nel piano s viene trasformato in un punto nel piano F(s) viene chiamato mappatura e F(s) viene chiamato funzione di mappatura.
Come disegnare Nyquist Plot
Un grafico Nyquist può essere disegnato utilizzando i seguenti passaggi:
- Fase 1-Controllare i poli di G (s) H (s) dell’asse jw compreso quello all’origine.
- Passo 2-Selezionare il contorno Nyquist corretto-a) Includere l’intera metà destra del piano s disegnando un semicerchio di raggio R con R tende all’infinito.
- Passo 3-Identificare i vari segmenti sul contorno con riferimento al percorso di Nyquist
- Passo 4 – Eseguire la mappatura segmento per segmento sostituendo l’equazione per il rispettivo segmento nella funzione di mappatura. Fondamentalmente, dobbiamo disegnare le trame polari del rispettivo segmento.
- Passo 5-Mappatura dei segmenti sono di solito immagini speculari di mappatura del rispettivo percorso di + ve asse immaginario.
- Passo 6-Il percorso semicircolare che copre la metà destra del piano s generalmente mappe in un punto in G(s) H(s) piano.
- Passo 7-Interconnettere tutta la mappatura dei diversi segmenti per ottenere il diagramma Nyquist richiesto.
- Step 8 – Nota il numero di orario accerchiamento su (-1, 0) e decidere di stabilità per N = Z – P
è la funzione di trasferimento in anello Aperto (O. L. T. F)
è la funzione di trasferimento in anello Chiuso (C. L. T. F)
N(s) = 0 open loop zero e D(s) è in open loop polo
stabilità punto di vista non a ciclo chiuso poli dovrebbe trovarsi nel lato sx della s-plane. Caratteristiche equazione 1 + G (s) H (s) = 0 denota poli ad anello chiuso .
Ora come 1 + G(s) H(s) = 0 quindi anche q(s) dovrebbe essere zero.
Pertanto, dal punto di vista della stabilità gli zeri di q(s) non dovrebbero trovarsi nel RHP del piano S.
Per definire la stabilità viene considerato l’intero RHP (piano destro). Assumiamo un semicerchio che racchiude tutti i punti del RHP considerando il raggio del semicerchio R tende all’infinito. .
Il primo passo per comprendere l’applicazione del criterio di Nyquist in relazione alla determinazione della stabilità dei sistemi di controllo è la mappatura dal piano s al piano G(s) H(s). s è considerata come una variabile complessa indipendente e il valore corrispondente di G (s) H(s) è la variabile dipendente tracciata in un altro piano complesso chiamato G(s) H (s) – piano.
Quindi per ogni punto nel piano s, esiste un punto corrispondente nel piano G(s) H (s). Durante il processo di mappatura, la variabile indipendente s viene variata lungo un percorso specificato nel piano s e i punti corrispondenti nel piano G(s)H(s) sono uniti. Questo completa il processo di mappatura da s-plane a G(s)H(s) – plane.
Il criterio di stabilità di Nyquist dice che N = Z-P. Dove, N è il totale no. di accerchiamento circa l’origine, P è il totale no. di poli e Z è il totale no. di zeri.
Caso 1: N = 0 (nessun accerchiamento), quindi Z = P = 0 e Z = P
Se N = 0, P deve essere zero quindi il sistema è stabile.
Caso 2: N > 0 (accerchiamento in senso orario), quindi P = 0, Z 0 0 e Z > P
Per entrambi i casi il sistema è instabile.
Caso 3: N < 0 (accerchiamento in senso antiorario), quindi Z = 0, P 0 0 e P > Z
Sistema è stabile.
