Wat is Nyquist Plot
een Nyquist plot (of Nyquist Diagram) is een frequentierespons plot gebruikt in regeltechniek en signaalverwerking. Nyquist plots worden vaak gebruikt om de stabiliteit van een systeem te beoordelen met feedback. In Cartesische coördinaten wordt het reële deel van de transferfunctie uitgezet op de X-as en het imaginaire deel op de Y-as. De frequentie wordt als parameter geveegd, wat resulteert in een plot op basis van frequentie. Dezelfde Nyquist-plot kan worden beschreven met behulp van polaire coördinaten, waarbij de versterking van de transferfunctie de radiale coördinaat is, en de fase van de transferfunctie de corresponderende hoekcoördinaat.
de stabiliteitsanalyse van een feedbackcontrolesysteem is gebaseerd op het identificeren van de locatie van de wortels van de karakteristieke vergelijking op het s-vlak. Het systeem is stabiel als de wortels aan de linkerkant van het s-vlak liggen. De relatieve stabiliteit van een systeem kan worden bepaald met behulp van frequentieresponsmethoden – zoals de Nyquist-plot en de Bode-plot.
het stabiliteitscriterium van Nyquist wordt gebruikt om de aanwezigheid van wortels van een karakteristieke vergelijking in een bepaald gebied van het s-vlak te bepalen. Om een Nyquist plot te begrijpen moeten we eerst wat leren over enkele van de terminologieën. Merk op dat een gesloten pad in een complex vlak contour wordt genoemd.
Nyquist Path of Nyquist Contour
de Nyquist contour is een gesloten contour in het s-vlak dat de gehele rechterhelft van het s-vlak volledig omsluit. Om de volledige rechts van het s-vlak om te sluiten wordt een grote halve cirkel pad getekend met diameter langs jw as en Centrum bij de oorsprong. De straal van de halve cirkel wordt behandeld als Nyquist Omcirkeling.
Nyquist-Omcirkeling
een punt wordt omcirkeld door een omtrek als het in de omtrek wordt gevonden.
Nyquist-Mapping
het proces waarbij een punt in het s-vlak wordt omgezet in een punt in het F(s) – vlak wordt mapping genoemd en F(s) wordt mapping-functie genoemd.
Hoe wordt Nyquist-Plot
een Nyquist-plot kan worden getekend met behulp van de volgende stappen:
- Stap 1-Controleer voor de polen van G (s) H (s) van JW-as met inbegrip van die bij oorsprong.
- Stap 2-Selecteer de juiste Nyquist contour-A) Neem de gehele rechterhelft van het s-vlak op door een halve cirkel van straal R te tekenen met R neigt naar oneindigheid.
- Stap 3-Identificeer de verschillende segmenten op de contour met verwijzing naar Nyquist – pad
- Stap 4-Voer het segment per segment uit door de vergelijking te vervangen voor het respectieve segment in de mapping-functie. In principe moeten we de pooldiagrammen van het betreffende segment schetsen.
- Stap 5-Mapping van de segmenten zijn meestal spiegelbeelden van mapping van het respectieve pad van +ve imaginaire as.
- Stap 6-het halfronde pad dat de rechterhelft van het s-vlak bedekt, gaat over het algemeen over in een punt in het G(s) H(s) – vlak.
- Stap 7-Koppel alle mapping van verschillende segmenten om het vereiste Nyquist-diagram te verkrijgen.
- Stap 8 – Noteer het nummer van de klok mee omsingeling over (-1, 0) en bepaal de stabiliteit van N = Z – P
is de Open lus transferfunctie (O. L. T. F)
is de Gesloten lus transfer functie (C. L. T. F)
N(s) = 0 is de open loop nul en D(s) is de open-loop-pool
Van stabiliteit oogpunt geen closed loop polen moet liggen in de RH kant van het s-vlak. Vergelijking 1 + G(s) H (s) = 0 geeft gesloten luspolen aan .
nu als 1 + G(s) H(s) = 0 dus q (s) moet ook nul zijn.
daarom mogen nullen van q(s) vanuit het stabiliteitspunt niet in RHP van het s-vlak liggen.
om de stabiliteit te definiëren wordt het gehele RHP (rechtervlak) overwogen. We gaan uit van een halve cirkel die alle punten in de RHP omsluit door rekening te houden met de straal van de halve cirkel R neigt naar oneindigheid. .
de eerste stap om inzicht te krijgen in de toepassing van het Nyquist-criterium met betrekking tot de bepaling van de stabiliteit van besturingssystemen is het in kaart brengen van het s – vlak naar het G(s) H(s) – vlak. s wordt beschouwd als een onafhankelijke complexe variabele en de overeenkomstige waarde van G(s) H(s) is de afhankelijke variabele uitgezet in een ander complex vlak genaamd G(s) H(S) – vlak.
voor elk punt in het s-vlak bestaat er dus een overeenkomstig punt in het G(s) H(s) – vlak. Tijdens het in kaart brengen wordt de onafhankelijke variabele s langs een bepaald pad in het s – vlak gevarieerd en worden de overeenkomstige punten in het G(s)H(s) – vlak samengevoegd. Hiermee is het proces van het in kaart brengen van het s-vlak naar het G(s)H(s) – vlak voltooid.
Nyquist stabiliteitscriterium zegt dat N = Z-P. waarbij N het totale no is. van omcirkeling over de oorsprong is P het totaal no. van Polen en Z is de totale no. van nullen.
geval 1: N = 0 (geen omcirkeling), dus Z = P = 0 en Z = P
als N = 0, moet p nul zijn, daarom is het systeem stabiel.
geval 2: N > 0 (met de klok mee omcirkelen), dus P = 0, Z ≠0 en Z > P
voor beide gevallen is het systeem instabiel.
geval 3: N < 0 (tegen de klok in omcirkelen), dus Z = 0, P ≠0 en P > Z
systeem is stabiel.
