ce este Nyquist Plot
un complot Nyquist (sau diagrama Nyquist) este un complot de răspuns în frecvență utilizat în ingineria controlului și procesarea semnalului. Parcelele Nyquist sunt utilizate în mod obișnuit pentru a evalua stabilitatea unui sistem cu feedback. În coordonatele carteziene, partea reală a funcției de transfer este reprezentată grafic pe axa X, iar partea imaginară este reprezentată grafic pe axa Y. Frecvența este măturat ca un parametru, rezultând într-un complot bazat pe frecvență. Același complot Nyquist poate fi descris folosind coordonate polare, unde câștigul funcției de transfer este coordonata radială, iar faza funcției de transfer este coordonata unghiulară corespunzătoare.
analiza stabilității unui sistem de control al feedback-ului se bazează pe identificarea locației rădăcinilor ecuației caracteristice pe planul S. Sistemul este stabil dacă rădăcinile se află pe partea stângă a s-plane. Stabilitatea relativă a unui sistem poate fi determinată prin utilizarea metodelor de răspuns în frecvență – cum ar fi graficul Nyquist și graficul Bode.
criteriul de stabilitate Nyquist este utilizat pentru a identifica prezența rădăcinilor unei ecuații caracteristice într-o regiune specificată a planului S. Pentru a înțelege un complot Nyquist, trebuie mai întâi să învățăm despre unele dintre terminologii. Rețineți că o cale închisă într-un plan complex se numește contur.
calea Nyquist sau conturul Nyquist
conturul Nyquist este un contur închis în planul s care cuprinde complet întreaga jumătate dreaptă a planului S. Pentru a închide complet RHS de s-plan o cale semicerc mare este trasată cu diametrul de-a lungul axei jw și centru la origine. Raza semicercului este tratată ca o încercuire Nyquist.
Nyquist încercuire
se spune că un punct este înconjurat de un contur dacă se găsește în interiorul conturului.
cartografiere Nyquist
procesul prin care un punct din planul s este transformat într-un punct din planul F(S) se numește mapare, iar F(s) se numește funcție de mapare.
cum se desenează complotul Nyquist
un complot Nyquist poate fi desenat folosind următorii pași:
- Pasul 1-Verificați polii G(S) H(S) ai Axei jw, inclusiv cei de la origine.
- Pasul 2 – Selectați conturul Nyquist adecvat – a) includeți întreaga jumătate dreaptă a planului s desenând un semicerc de rază R cu R tinde spre infinit.
- Pasul 3 – identificați diferitele segmente de pe contur cu referire la Calea Nyquist
- Pasul 4 – Efectuați maparea segment cu segment înlocuind ecuația pentru segmentul respectiv în funcția de mapare. Practic, trebuie să schițăm parcelele polare ale segmentului respectiv.
- Pasul 5 – maparea segmentelor sunt de obicei imagini în oglindă ale mapării căii respective a axei imaginare +ve.
- Pasul 6 – calea semicirculară care acoperă jumătatea dreaptă a planului s se mapează în general într-un punct din Planul G(S) H(s).
- Pasul 7 – Interconectați toate mapările diferitelor segmente pentru a obține diagrama Nyquist necesară.
- Pasul 8-notați numărul de încercuire în sensul acelor de ceasornic (-1, 0) și decideți stabilitatea prin N = Z-P
este funcția de transfer în buclă deschisă (O. L. T. F)
este funcția de transfer în buclă închisă(C. L. T. F)
N(s) = 0 este bucla deschisă zero și D (S) este polul în buclă deschisă
din punct de vedere al stabilității nu ar trebui să existe poli în buclă închisă în partea RH a planului S. Caracteristici ecuația 1 + G(S) H (s) = 0 denotă poli de buclă închisă .
acum ca 1 + G(S) H(s) = 0, prin urmare, q(s) ar trebui să fie, de asemenea, zero.
prin urmare, din punct de vedere al stabilității, zerourile q(s) nu ar trebui să se afle în RHP al planului S.
pentru a defini stabilitatea este luată în considerare întregul RHP (planul din dreapta). Presupunem un semicerc care cuprinde toate punctele din RHP luând în considerare raza semicercului r tinde spre infinit. .
primul pas spre înțelegerea aplicării criteriului Nyquist în ceea ce privește determinarea stabilității sistemelor de control este cartografierea de la s-plan la G(S) H(s) – plan. S este considerat ca o variabilă complexă independentă și valoarea corespunzătoare a G(S) H(S) fiind variabila dependentă reprezentată grafic într – un alt plan complex numit G(S) H (s) – plan.
astfel, pentru fiecare punct din s-plan, există un punct corespunzător în G(S) H(s) – plan. În timpul procesului de cartografiere, variabila independentă s este variată de – a lungul unei căi specificate în planul s și punctele corespunzătoare din Planul G(S)H(S) sunt unite. Aceasta finalizează procesul de cartografiere de la s-plan la G(S) H (s) – plan.
criteriul de stabilitate Nyquist spune că N = Z – P. unde, N este totalul nr. de încercuire despre origine, P este totalul nr. de poli și Z este totalul nr. de zerouri.
cazul 1: n = 0 (fără încercuire), deci Z = P = 0 și Z = P
dacă n = 0, P trebuie să fie zero, prin urmare, sistemul este stabil.
Cazul 2: N > 0 (încercuire în sensul acelor de ceasornic), deci P = 0, z 0 și z > p
pentru ambele cazuri sistemul este instabil.
Cazul 3: N < 0 (încercuire în sens invers acelor de ceasornic), deci Z = 0, p 0 și p > z
sistemul este stabil.
