Vad är Nyquist Plot
en Nyquist plot (eller Nyquist Diagram) är en frekvenssvar tomt som används i styrteknik och signalbehandling. Nyquist-tomter används ofta för att bedöma stabiliteten hos ett system med feedback. I kartesiska koordinater ritas den verkliga delen av överföringsfunktionen på X-axeln och den imaginära delen ritas på Y-axeln. Frekvensen sveps som en parameter, vilket resulterar i en plot baserad på frekvens. Samma Nyquist-plot kan beskrivas med hjälp av polära koordinater, där förstärkningen av överföringsfunktionen är den radiella koordinaten, och fasen för överföringsfunktionen är motsvarande vinkelkoordinat.
stabilitetsanalysen för ett återkopplingskontrollsystem baseras på att identifiera platsen för rötterna för den karakteristiska ekvationen på s-Planet. Systemet är stabilt om rötterna ligger på vänster sida av s-Planet. Den relativa stabiliteten hos ett system kan bestämmas med hjälp av frekvenssvarsmetoder – såsom Nyquist-plot och Bode-plot.
Nyquist-stabilitetskriteriet används för att identifiera närvaron av rötter av en karakteristisk ekvation i en specificerad region av s-plan. För att förstå en Nyquist-plot måste vi först lära oss om några av terminologierna. Observera att en sluten väg i ett komplext plan kallas kontur.
Nyquist Path eller Nyquist Contour
Nyquist contour är en sluten kontur i s-planet som helt omsluter hela högra halvan av s-Planet. För att omsluta hela RHS av s-plan dras en stor halvcirkelväg med diameter längs jw-axeln och centrum vid ursprunget. Halvcirkelns radie behandlas som Nyquist-omringning.
Nyquist Encirclement
en punkt sägs vara omgiven av en kontur om den finns inuti konturen.
Nyquist Mapping
processen genom vilken en punkt i s-Planet omvandlas till en punkt i F(s) plan kallas kartläggning och F(s) kallas kartläggningsfunktion.
hur man ritar Nyquist Plot
en Nyquist-plot kan ritas med följande steg:
- Steg 1-Kontrollera om polerna i G(s) H(s) på jw-axeln inklusive den vid ursprung.
- steg 2 – Välj rätt Nyquist – kontur-a) inkludera hela högra halvan av s-planet genom att rita en halvcirkel med radie R med R tenderar till oändlighet.
- steg 3 – Identifiera de olika segmenten på konturen med hänvisning till Nyquist – sökvägen
- steg 4-Utför kartläggningssegmentet för segment genom att ersätta ekvationen för respektive segment i kartläggningsfunktionen. I grund och botten måste vi skissa de polära tomterna i respektive segment.
- Steg 5 – kartläggning av segmenten är vanligtvis spegelbilder av kartläggning av respektive väg för +ve imaginär axel.
- steg 6 – den halvcirkelformade banan som täcker den högra halvan av S-Planet kartlägger i allmänhet en punkt i G(s) H(S) – Planet.
- Steg 7 – koppla samman all kartläggning av olika segment för att ge det nödvändiga Nyquist-diagrammet.
- steg 8-notera antalet medurs omringning om (-1, 0) och bestäm stabilitet med N = Z-P
är den öppna loopöverföringsfunktionen (O. L. T. F)
är den slutna loopöverföringsfunktionen(C. L. T. F)
N(s) = 0 är den öppna slingan noll och D (s) är den öppna looppolen
ur stabilitetssynpunkt bör inga slutna loop-poler ligga i RH-sidan av s-Planet. Egenskaper ekvation 1 + G(s) H (s) = 0 betecknar poler med sluten slinga .
nu som 1 + G(s) H(s) = 0 därför q(S) bör också vara noll.
därför bör ur stabilitetssynpunkt nollor av q(s) inte ligga i RHP av s-plan.
för att definiera stabiliteten beaktas hela RHP (Högerplan). Vi antar en halvcirkel som omsluter alla punkter i RHP genom att betrakta halvcirkelns radie r tenderar till oändlighet. .
det första steget för att förstå tillämpningen av Nyquist-kriteriet i förhållande till bestämningen av styrsystemens stabilitet är kartläggning från s – plan till G(s) H(s) – plan. s betraktas som en oberoende komplex variabel och motsvarande värde för G(s) H(s) är den beroende variabeln plottad i ett annat komplext plan som kallas G(s) H(s) – plan.
således för varje punkt i s-plan finns det en motsvarande punkt i G(s) H(s) – plan. Under kartläggningsprocessen varieras den oberoende variabeln s längs en specificerad bana i s-plan och motsvarande punkter i G(s)H(s) plan förenas. Detta avslutar processen att kartlägga från s-plan till G(s)H (s) – plan.
Nyquist stabilitetskriterium säger att N = Z – P. var, N är det totala no. av inringning om ursprunget, P är det totala antalet. av poler och Z är det totala antalet. och nollor.
fall 1: N = 0 (ingen inringning), så Z = P = 0 och Z = P
om N = 0, P måste vara noll därför systemet är stabilt.
Fall 2: N > 0 (medurs omringning), så P = 0, z 0 och z > p
för båda fallen är systemet instabilt.
fall 3: N < 0 (moturs omringning), så Z = 0, p 0 och p > Z
systemet är stabilt.
