6.5 Irreversibilität, Entropieänderungen und "verlorene Arbeit"

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Betrachten Sie ein System, das während eines reversiblen Prozesses mit einem Wärmespeicher in Kontakt steht. Wenn Wärme vom Reservoir bei der Temperatur absorbiert wird, ist die Änderung der Entropie des Reservoiris $\ \ S = Q/ T$ . Im Allgemeinen sind reversible Prozessebegleitet von Wärmeaustauschen, die bei verschiedenen auftreten temperatures.To analysieren Sie diese, Wir können eine Folge von Wärmespeichern bei unterschiedlichen Temperaturen visualisieren, so dass während eines infinitesimalen Teils des Zyklus keine Wärme über einen endlichen Temperaturunterschied übertragen wird.

Während eines infinitesimalen Teils wird Wärme $dQ_\textrm{rev}$ zwischen dem System und einem der Reservoirs übertragen, das sich bei befindet. Wenn $dQ_\textrm{rev}$ vom System absorbiert wird, ist der Entropychange des Systems

$\ displaystyle dS_\textrm{system} = \frac{dQ_\textrm{rev}}{T}.$

Die Entropieänderung des Reservoirs ist

$\displaystyle dS_\textrm{reservoir}= -\frac{dQ_\textrm{rev}}{T}.$

Die gesamte Entropieänderung von System plus Umgebung ist

$\displaystyle dS_\textrm{total}= dS_\textrm{system} +dS_\textrm{reservoir} =0.$

Dies gilt auch, wenn eine Wärmemenge vom System zurückgewiesen wird.

Die Schlussfolgerung ist, dass für einen reversiblen Prozess keine Änderung der erzeugten Gesamtentropie auftritt, d. H. Der Entropie des Systems plus Derentropie der Umgebung: $\DeltaS_\textrm{total}=0$ .

Abbildung 6.7: Irreversible und reversible Zustandsänderungen

Bild fig3IrreversibleAndReversibleProcesses_web

Wir führen nun dieselbe Art von Analyse für einen irreversiblen Prozess durch, der das System zwischen denselben angegebenen Zuständen wie im reversiblen Prozess führt. Dies ist schematisch in Figur 6 dargestellt.7, wobei und die irreversiblen und reversiblen Prozesse bezeichnen. In ihrem reversiblen Prozess empfängt das System Wärme und arbeitet. Die Änderung der inneren Energie für den irreversiblen Prozess ist

$\ displaystyle dU =dQ -dW \quad\textrm{(Immer wahr - erstes Gesetz)}.$

Für den reversiblen Prozess

$\displaystyle dU =TdS -dW_\textrm{rev}.$

Da die Zustandsänderung in den beiden Prozessen gleich ist (wir angegeben, dass es war), ist die Änderung der inneren Energie gleich.Gleichsetzen der Änderungen der inneren Energie in den beiden obigen Ausdrucksfeldern

$\displaystyle dQ_\textrm{actual}-dW_\textrm{actual}=TdS -dW_\textrm{rev}.$

Der Index `actual“ bezieht sich auf den tatsächlichen Prozess (der irreversibel ist). Die mit der Zustandsänderung verbundene Entropieänderung ist

$\ displaystyle dS = \frac{dQ_\textrm{1}}{T} +\frac{1}{T}\biggl.$

(6..3)

Wenn der Prozess nicht reversibel ist, erhalten wir weniger Arbeit (siehe IAWnotes) als in einem reversiblen Prozess, $dW_\textrm{actual}dW_\textrm{rev}$ , so dass für den irreversiblen Prozess

$\displaystyle dS\frac{dQ_\textrm{actual}}{T}.$

Es gibt keine Gleichheit zwischen der Entropieänderungund der Mengefür einen irreversiblen Prozess. Die Gleichheit gilt nur für einen reversiblen Prozess.

Die Änderung der Entropie für jeden Prozess, der zu einer Transformation zwischen einem Anfangszustand `a“ und einem Endzustand`b“ führt, ist daher

$\ displaystyle \Delta S = S_b -S_a \geq \int_a^b\frac{dQ_\textrm{actual}}{T},$

wobei $dQ_\textrm{actual}$ die im actualprozess ausgetauschte Wärme ist. Die Gleichheit gilt nur für einen reversiblen Prozess.

Die Differenz $dW_\textrm{rev} -dW_\textrm{actual}$ stellt Arbeit dar, die wir hätten erhalten können, aber nicht. Es wird als verlorene Arbeit bezeichnet und mit $W_\textrm{lost}$ bezeichnet. In Bezug auf diese Menge können wirschreiben,

$\ in diesem Fall ist es wichtig, dass Sie sich an die Regeln halten.$

(6..4)

Der Inhalt von Gleichung (6.4) ist, dassdie Entropie eines Systems auf zwei Arten verändert werden kann: (i) durch Wärmeaustausch und (ii) durch Irreversibilitäten. Die verlorene Arbeit ( $dW_ \textrm{lost}$ in Gleichung (6.4)) ist immer größer als Null, so dass die Entropie eines Systems nur durch Wärmeübertragung verringert werden kann.

Um das zweite Gesetz anzuwenden, betrachten wir die totale Entropieänderung (System + Umgebung). Wenn die Umgebung ein Reservoir attemperatur , mit dem das System Wärme austauscht,

$\ displaystyle dS_\textrm{ist}(=dS_\textrm{Umgebung})=-\frac{dQ_\textrm{ist}}{T}.$

Die gesamte Entropieänderung ist

$\displaystyle dS_\textrm{total} =dS_\textrm{system} +dS_\textrm{surroundings}=......{aktuell}}{T} +\frac{dW_\textrm{lost}}{T}\right) -\frac{dQ_\textrm{aktuell}}{T}.$

$\ displaystyle dS_\textrm{gesamt}=\frac{dW_\textrm{verloren}}{T}\geq0.$

Die Menge ( $dW_ \textrm{lost}/T$ ) ist die Entropie, die aufgrund der Irreversibilität erzeugt wird.

Noch ein anderer Weg, die Unterscheidung zu erklären, die wir machen, ist

$\ displaystyle dS_\textrm{system} =dS_{\textrm{aus Wärmeübertragung}} +dS_{\textrm......ted aufgrund irreversibler Prozesse}}=dS_\textrm{Wärmeübertragung} +dS_\textrm{Gen}.$

(6..5)

Die verlorene Arbeit wird auch Dissipation genannt und notiert $d\Phi$ . Mit dieser Notation wird die infinitesimale Entropieänderung des Systems:

$\ displaystyle dS_\textrm{System}$

$\ displaystyle =dS_\textrm{Wärmeübertragung} +\frac{d\Phi}{T}$

oder

$\ displaystyle TdS_\textrm{System}$

$\ in: displaystyle =dQ +d\Phi.$

Gleichung (6.5) kann auch als arate Gleichung geschrieben werden,

$\ displaystyle \frac{dS}{dt} = \Punkt{S} = \Punkt{S}_\textrm{Wärmeübertragung} +\Punkt{S}_\textrm{Gen}.$

(6..6)

Entweder der Gleichung (6.5) oder (6.6) kann so interpretiert werden, dass Dieentropie des Systems,, wird durch zwei Faktoren beeinflusst: den Wärmeflussund das Auftreten zusätzlicher Entropie, bezeichnet mit $dS_ \ textrm{Gen}$ , aufgrund der Irreversibilität6.1. Diese zusätzliche Entropie ist Null, wenn der Prozess reversibel ist, und immer positiv, wenn der Prozess reversibel ist. Man kann also sagen, dass sich das System entwickeltquellen, die während eines irreversiblen Prozesses Entropie erzeugen.Das zweite Gesetz behauptet, dass Entropiesenken unmöglich sindin der Natur, was eine grafischere Art ist zu sagen, dass $dS_\textrm{Gen}$ und $\dot{S} _\textrm{Gen}$ positiv definitiv sind(immer größer als Null), oder Null im speziellen Fall vonumkehrbare Prozesse.

Der Begriff

$\ displaystyle \dot{S}_\textrm{Wärmeübertragung} \left(= \frac{1}{T}\frac{dQ}{dt},\textrm{ or }\frac{\dot{Q}}{T}\right)$

was mit der Wärmeübertragung auf das System verbunden ist, kann seininterpretiert als ein Fluss der Entropie. Die Grenze wird durch Wärme überschritten, und das Verhältnis dieses Wärmeflusses zur Temperatur kann als a definiert werdenfluss der Entropie. Es gibt keine Einschränkungen für das Vorzeichen davonmenge, und wir können sagen, dass dieser Fluss entweder zur Entropie des Systems beiträgt oder abfließt. Während eines reversiblen Prozesses kann nur dieser Fluss die Entropie des Systems beeinflussen. Diesterminologie legt nahe, dass wir Entropie als eine Art interpretierengewichtslose Flüssigkeit, deren Menge (wie die der Materie)während eines reversiblen Prozesses konserviert wird. Während eines irreversiblen Prozesses wird diese Flüssigkeit jedoch nicht konserviert, sie kann nicht verschwinden, sondern wird von Quellen im gesamten System erzeugt. Während thisinterpretation sollte nicht zu wörtlich genommen werden, es bietet aneasy Ausdrucksweise und ist in der gleichen Kategorie von Konzepten suchas diejenigen, die mit den Phrasen `Fluss der Energie“ oder `sourcesof Wärme.“ In der Strömungsmechanik zum Beispiel ist diese grafische Sprache sehr effektiv, und es sollte keine Einwände dagegen geben, sie in der Thermodynamik zu kopieren.

Schlammige Punkte

Sehen wir jemals eine absolute Variable für die Entropie? Bisher haben wir nur mit Deltas gearbeitet (MP 6.8)

Ich bin verwirrt über $dS = dQ_\textrm{rev}/T$ im Gegensatz zu $dS\geq dQ_\textrm{rev}/T$ .(MP 6.9)